Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark « Ecoulement diphasique » proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé / The two-phase flow in porous media is a complex phenomenon and which relate to many industrial problems. EDF works on the feasibility and the safety of a storage in deep geologic layer of nuclear waste. In this domain the simulation of the two-phase flow in porous media is particularly important in at least three domains : first of all during the phase of ventilation of the galleries of the storage which could desaturate the rock and so modify its properties, but also during the phase of resaturation of the materials and finally during the arrival of the water on the metal parts contained in the storage which will then involve phenomena of corrosion and a hydrogen release. In this context, EDF wishes to obtain robust numerical methods without restrictive condition on the mesh. This work is dedicated at first to the development of the finite volume scheme SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) in the code of mechanics of EDF, Code_Aster in order to simulate the two-phase flow in porous media. This scheme was developed in 2D and in 3D. At the same time a new formulation which allows to simulate in a uniform way the flows in saturated and unsaturated porous media for miscible and immiscible problems is proposed. Various studies simulating difficulties related to the problems of the storage of nuclear waste in deep geological layers were study. We can quote the study of a bi-material which advances the capillary rebalancing of a material by an other one possessing properties and initial very heterogeneous conditions in saturation. We will also quote the study of the injection of hydrogen in an porous media initially saturated in pure water which is proposed by the benchmark "two-phase Flow " proposed by the GNR MOMAS. This study had for objective to bring to light the good treatment of the appearance of a phase in a saturated porous media and thus the relevance of our new formulation to study with a way unified a problem of saturated flow and a problem of unsaturated flow

Pour augmenter le taux de récupération du pétrole, une des solutions chimiques utilisées consiste à injecter des mousses dans les milieux poreux. En effet, les mousses permettent sous certaines conditions de diminuer la mobilité et ainsi d’améliorer le balayage du réservoir. Cependant, les mécanismes contrôlant la mobilité des mousses ne sont pas bien compris. Nous proposons une approche microfluidique permettant une observation directe de l’écoulement des bulles dans un micromodèle de milieux poreux. Nous observons que l’écoulement n’est pas homogène dans le milieu poreux: il se fait uniquement dans quelques chemins. Le nombre de chemins préférentiels dépend de la qualité de la mousse et du nombre capillaire. Si nous simplifions le milieu poreux à une boucle, nous montrons que la formation des chemins préférentiels dépend de la taille de la boucle. En effet, les bulles sont bloquées dans la boucle uniquement quand la taille de la boucle est de l’ordre de grandeur de la taille des bulles. / Crude oil is already usually trapped into heterogeneous porous media. In order to increase the recovery efficiency, one of the chemical solutions consists in injecting foams in porous media to expel oil from the rock. Foam is indeed able in some cases to greatly decrease the mobility, leading to a better sweeping of the reservoir. However, the mechanisms controlling the foam mobility are not well known. We propose a microfluidic approach allowing a direct observation of the flow of bubbles in a model of porous media. We observe that the flow is not homogeneous in the porous medium: it is concentrated in some paths. The number of these preferential paths depends of the foam quality and the capillary number. If we simplify the geometry of the porous medium to a loop, we prove that the formation of preferential paths depends of the size of the loop. Indeed we can only immobilize the bubbles if the size of the loop is around the size of the bubbles.

Cette thèse est consacrée à l'analyse, à l'application et à l'extension bidimensionnelle, d'un nouveau schéma aux volumes finis (SRNH) proposé récemment pour une classe de système non homogène. L'analyse de stabilité du schéma, d'abord dans le cas scalaire ensuite dans le cas de systèmes, mène à une nouvelle formulation où intervient le signe de la matrice Jacobienne du système de lois de bilan considéré. Pour le système de Saint Venant avec terme de pente, on montre formellement que le schéma SRNHS vérifie la C-propriété exacte introduite pour les schémas équilibres par Bermùdez et Vázquez. Les résultats numériques 1D et 2D, en particulier du cas de rupture de barage sur un fond en forme de marche, montrent le degrés d'efficacité du schéma. Pour le système diphasiques des zones de non hyperbolicité peuvent exister, avec apparition de valeurs propres complexes dans la Jacobienne du système. On montre que pour les configurations faiblement non hyperboliques, on peut calculer le signe de la Jacobienne par l'algorithme de Newton-Schultz. Pour les configurations plus raides, où la méthode précédente ne fonctionne plus, on a recours à la méthode de perturbation par densité. Dans les deux cas évoqués, les tests numériques montrent que l'on approche la solution exacte du problème de Ransom avec une grande précision, et que l'on conserve la stabilité des calculs même avec un maillage de finesse relativement élevée.

Les écoulements diphasiques turbulents sont présents dans de nombreux systèmes industriels (moteur à piston, turbines à gaz, moteurs fusée...). La compréhension fine de telles configurations s'avèrent de nos jours nécessaire pour limiter notamment les émissions de polluants et de gaz à effet de serre, et la consommation des énergies fossiles. Nous nous intéressons ici à la simulation aux grandes échelles des écoulements diphasiques turbulents, permettant de capturer une large partie du spectre de la turbulence, et ainsi être capable de prédire des phénomènes instables ou transitoires. La phase dispersée est ici modélisée par une approche eulérienne, en raison de ses avantages dans le contexte du calcul haute performance. Le travail de cette thèse a consisté à étendre le formalisme eulérien existant dans le code AVBP à la simulation de sprays polydisperses dans des écoulements turbulents. Pour cela, le Formalisme Eulérien Mésoscopique (FEM) a été couplé à une approche Multi-fluide. Cette nouvelle approche, intitulée Formalisme Eulérien Mésoscopique Multi-fluide (FEMM), a été évaluée sur des cas simples canoniques, permettant de bien caractériser le comportement autant en terme de dynamique turbulente que d'effets polydisperses. Les stratégies numériques disponibles dans le code de calcul AVBP sont aussi analysées, afin d'en cerner les limites pour la simulation eulérienne d'une phase liquide. Ce nouveau formalisme est finalement appliqué à la configuration aéronautique MERCATO, pour laquelle on dispose de résultats numériques obtenus avec d'autres approches (FEM et approche lagrangienne), et de résultats expérimentaux. Un accord satisfaisant avec l'expérience est montré pour toutes les approches, même si le FEM, monodisperse, obtient de moins bon résultats en terme de fluctuations. D'autres résultats expérimentaux s'avèrent nécessaires pour évaluer les approches et déterminer quelle est la plus prédictive pour cette configuration, notamment concernant la fraction massique de kerosene, autant en phase liquide qu'en phase gazeuse.

Cette thèse étudie la modélisation et la simulation numérique d'écoulements diphasiques à interfaces avec changement de phase. Cette transition est localisée en des interfaces qui sont produites dynamiquement. On prend également en compte la diffusion de la chaleur, la tension de surface et les forces de gravité. L'application envisagée est la simulation d'écoulements dans un réacteur à eau pressurisée dans l'industrie nucléaire civile. On s'intéresse ici plus précisément à un éventuel fonctionnement accidentel et en particulier au phénomène de la crise d'ébullition. On modélise les écoulements diphasiques avec changement de phase par un modèle basé sur le système des équations d'Euler fermé par une seule équation d'état obtenue en postulant un équilibre instantané et local des pressions, températures et potentiels chimiques de chaque phase. On en étudie ensuite l'hyperbolicité et le problème de Riemann qui lui est associé. Du point de vue numérique, puisqu'il n'y a pas d'expression analytique pour la loi à l'équilibre dans le cas général, on propose une méthode simple pour approcher cette loi d'état lorsque les propriétés des deux phases sont décrites par des lois très générales, éventuellement sous forme tabulée. Enfin, pour simuler des écoulements diphasiques avec changement de phase, on présente un schéma numérique de type relaxation/projection pour lequel la phase de projection utilise cette approximation de l'équilibre thermodynamique.

Les méthodes hybrides Moments/PDF sont bien adaptées pour la description des écoulements diphasiques turbulents, polydispersés, hors équilibre thermodynamique. Ces méthodes permettent d'avoir une description assez fine de la polydispersion, de la convection et des termes sources non-linéaires. Cependant, les approximations issues de telles simulations sont bruitées ce qui, dans certaines situations, occasionne un biais. L'approche alternative étudiée dans ce travail consiste à coupler une description Eulerienne des moments avec une description stochastique Lagrangienne à l'intérieur de la phase dispersée, permettant de réduire l'erreur statistique et d'éliminer le biais. La mise en oeuvre de cette méthode nécessite le développement de schémas numériques robustes. Les approches proposées sont basées sur l'utilisation simultanée des techniques de relaxation et de décentrement, et permettent d'obtenir des approximations stables des solutions instationnaires du système d'équations aux dérivées partielles, avec des données peu régulières provenant du couplage avec le modèle stochastique. Une comparaison des résultats de la méthode hybride Moments-Moments/PDF avec ceux issus de la méthode hybride ''classique'' est présentée en termes d'analyse des erreurs numériques sur un cas de jet co-courant gaz-particules.

Cette étude a pour objectif le développement d'un instrument de mesure du taux de présence local d'un écoulement eau - air par tomographie à rayons X. Après une analyse bibliographique exhaustive, les algorithmes de reconstruction retenus sont comparés afin de sélectionner le plus efficace. Afin d'améliorer la précision de reconstruction au voisinage des parois, plusieurs améliorations de cet algorithme sont rajoutées et testées. En parallèle, un dispositif expérimental a été mis au point et ses paramètres d'acquisition ont été optimisés. L'ensemble chaîne de mesure et algorithme de reconstruction est ensuite mis en oeuvre sur des mesures en géométrie parallèle de fantômes et d'écoulements eau-air homogènes, non homogènes et autour de faisceaux de tubes carrés et cylindriques. Ces mesures sont réalisées avec deux schémas d'échantillonnage : régulier et entrelacé. La comparaison des cartes de taux de présence local tomographiques avec les cartes obtenues par une sonde optique permet de valider la méthode développée. Enfin, l'extension de la méthode à la géométrie en éventail (fan-beam) est étudiée.

Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark " Ecoulement diphasique " proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé

La faible déformabilité et l'accumulation des neutrophiles (globules blancs) dans les capillaires pulmonaires peuvent entraîner des syndromes de détresse respiratoire. Nous étudions le comportement des neutrophiles grâce à un code numérique diphasique de type Volume Of Fluid dans différentes configurations confinées. Les cellules sont représentées successivement par quatre modèles différents : dans un premier temps, nous les modélisons par un fluide newtonien caractérisé par sa viscosité et sa tension de surface. Le noyau très visqueux qu'elles contiennent est pris en compte dans un second temps sous forme d'un solide non-déformable grâce à une méthode de frontières immergées. Puis les effets élastiques sont considérés en modélisant le cytoplasme de la cellule par un fluide visco-élastique d'Oldroyd-B. Enfin, une membrane élastique est introduite autour du cytoplasme afin de séparer le mouvement du cytoplasme de celui du plasma. Nous examinons le comportement des cellules ainsi modélisées dans trois configurations : une géométrie de canaux en croix générant en son centre des écoulements linéaires, comme le dispositif des rouleaux de Taylor, une contraction isolée et un réseau périodique dans lequel la cellule traverse plusieurs contractions successives. Alors que la première configuration permet de placer les cellules dans des écoulements de déformation ou de cisaillement pur, les deux autres géométries se rapprochent davantage des configurations réelles. Les résultats mettent en évidence les différences de comportement de la cellule selon le modèle choisi. L'introduction d'un fluide visco-élastique diminue la viscosité effective des cellules et facilite ainsi leurs déformations et leur entrée dans les contractions géométriques. La membrane en revanche modifie de manière notable la forme des cellules et diminue leurs déformations. / The low deformability of neutrophils (white blood cells) and their accumulation in pulmonary capillaries may cause acute respiratory distress syndrome. A computational fluid dynamic approach using a Volume Of Fluid method is adapted to simulate the behavior of neutrophils in different confined flow configurations. The white blood cells are successively represented by four different models: in a first time, the cell is modeled as a Newtonian fluid, characterized by a viscosity and a surface tension. In a second step, a non deformable core is added using an immersed boundary method to improve representativity of the model. Then, the cytoplasm of the cell is modeled by a viscoelastic fluid. Finally, the effects of an elastic membrane surrounding the cytoplasm are taken into account so as to separate the motion of the plasma from that of the cell. We discuss the behavior of the cell in three different configurations: an equivalent of the 4-roll mill device obtained with a suitable arrangement of micro-channels joining at right angle, an isolated contraction and a periodic network in which the cell goes through several successive contractions. The results shed light on the differences of the cell behaviors obtained with the various models. The introduction of a viscoelastic fluid in the cytoplasm decreases the effective viscosity of the cell and increases its deformability, allowing an easier entrance in a contraction, whereas the membrane affects the cell shape and decreases its deformation.

Le travail de cette thèse aborde le sujet de l’influence des particules non-pesantes et de taille macroscopique sur les écoulements en canal dans des conditions proches du seuil de la transition laminaire-turbulent. Les suspensions sont faiblement concentrées (fraction volumique φ = 5%). Le couplage hydrodynamique existant entre la phase dispersée et la phase continue est résolu numériquement par la Force-Coupling Method, et les particules sont suivies d’une façon lagrangienne. Dans un écoulement laminaire de Couette ou de Poiseuille plan, nous montrons que les contraintes induites par la phase solide augmentent avec l’inertie, et l’influence de la concentration est plus faible qu’en régime de Stokes. Les particules avancent avec un retard dans la direction de l’écoulement et migrent à travers les lignes de courant (effet Segré-Silberberg en Poiseuille). Les vitesses de migration et de glissement s’amplifient avec l’inertie et sont du même ordre de grandeur quand Rep = O(1). Quand les particules sont lâchées librement dans un écoulement de Poiseuille plan en-deça du seuil critique de transition à la turbulence, la suspension initiale- ment homogène (φ = 5%) devient stratifiée, après un temps d’écoulement de plusieurs dizaines d’unités de temps (rapport de la hauteur du canal sur la vitesse moyenne de l’écoulement). Après une centaine d’unités de temps, nous observons le développement d’une instabilité à l’interface entre la zone chargée en particules et la zone de fluide pur. Des motifs dunaires prennent place dans la direction de la vorticité. Ces motifs sont soutenus par des écoulements secondaires d’intensités faibles mais non-nulles. Dans un écoulement au-dessus du seuil de transition, nous avons étudié les profils des phases continues et dispersées et réalisé des visualisations 3D afin de comprendre pourquoi les particules macroscopiques diminuent le nombre de Reynolds critique de relaminarisation de l’écoulement. Nous observons que les particules provoquent une augmentation significative des fluctuations de vitesses dans les directions transverses et qu’elles modifient les structures rotationnelles de l’écoulement, qui deviennent plus petites, plus nombreuses et plus énergétiques (plus grandes vitesses de rotation). Le coefficient de frottement pariétal de l’écoulement de suspension en régime de transition est supérieur à celui de l’écoulement monophasique. Quand le nombre de Reynolds est diminué et que l’écoulement devient finalement laminaire, le coefficient de frottement pariétal rejoint la loi laminaire d’un écoulement monophasique, à condition de substituer la viscosité effective de la suspension à la viscosité du fluide dans l’expression du nombre de Reynolds. D’après nos résultats, la turbulence de l’écoulement de suspension est conservée jusqu’à des nombres de Reynolds bien inférieurs à celui de l’écoulement monophasique en canal, en accord avec les observations ex- périmentales de Matas, Morris et Guazzelli (PRL, 2003) pour une géométrie cylindrique. Par ailleurs, nous montrons que selon le sens de la transition, laminaire → turbulent ou turbulent → laminaire, le nombre de Reynolds critique de transition d’un régime à l’autre n’est pas le même. Nous n’avons pas observé d’influence significative de la concentration en ce qui concerne la valeur du nombre de Reynolds critique de relaminarisation pour les deux concentrations étudiées (φ = 2.5% et 5%). / This PhD addresses the influence of macroscopic and neutrally buoyant particles on the channel flows close to the laminar-turbulent transition regime. The suspension flow is moderately concentrated (solid volumetric concentration _ = 5%). The hydrodynamic coupling between the dispersed and carrier fluid is numerically resolved using the Force-Coupling Method approach. Particle trajectories are obtained by lagrangian tracking. In laminar wall-bounded flows, we show that the stress induced by the solid phase increases with inertia, and that the effect of the concentration is weaker than in the Stokes regime. The particles lag the flow and they migrate across the streamlines (Segré-Silberberg effect in Poiseuille flow). The migration and slip velocities are of the same order of magnitude for Rep = O(1). When the particles are freely suspended in a Poiseuille flow below the transition threshold, the initially homogeneous suspension (_ = 5%) becomes stratified after several ten time units (channel height/average flow velocity). After a hundred time units, the different rheological properties of the suspension segregated parts induce an instability yielding the formation of dune-like patterns, sustained by weak but finite secondary flows. In the fluctuating flow regime, we studied the profiles of the continuous and dispersed phase and realized 3D visualizations in order to understand why finite size particles delay the relaminarization threshold. The particles induce a significant increase of the velocity fluctuations in the transverse directions and they modify the rotational flow structures, which become smaller, more numerous and more energetic (larger rotation velocity). The wall-friction coefficient of the suspension flow in the transition regime is larger than the single-phase flow case. When the Reynolds number is decreased and the flow becomes laminar, the friction coefficient recovers the laminar law of a single phase flow provided that the fluid viscosity is replaced by the effective suspension viscosity in the Reynolds number definition. Our results clearly show that the two-phase channel flow turbulence is conserved down to a threshold well below the single phase flow limit, in agreement with the observations of Matas, Morris et Guazzelli (PRL, 2003) for a cylindrical geometry. In addition, we show that according to the transition direction, i.e. laminar 7! turbulent or turbulent 7! laminar, the switch from a regime to another does not occur at the same critical Reynolds number. Finally, in the limit of moderately concentrated (_ = 2.5−5%) suspension flow in a channel, the concentration has no significant influence on the critical Reynolds number.