Orientador: Prof. Dr. Maurício Firmino Silva Lima / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2015. / Neste trabalho estudamos generalizações do Método de Melnikov para sistemas descontínuos no plano. Neste sentido, inicialmente abordamos esse problema como uma variação do estudo [1] onde um campo Hamiltoniano que admite um ciclo heteroclínico, cujo interior é folheado de órbitas periódicas, é perturbado por um campo Hamiltoniano não autonomo. Neste trabalho estendemos esse resultado para perturbações mais gerais (não conservativas) e apresentamos funções de Melnikov nesse novo contexto. Finalmente, abordamos o problema mais geral, relativo à perturbação de campos não conservativos, onde a função de Melnikov, associada a órbita heteroclínica, é obtida. / In this work we study generalizations of Melnikov's method to planar discontinuous dynamical system. Initially we study this problem as a variation of the work [1] where a Hamiltonian vector field that admits an heteroclinic cycle with its interior foliated by a family of periodic orbits is perturbed by a Hamiltonian perturbation. In this work we extended the results to more general perturbation (non conservative) and we show the Melnikov's functions in this new context. Finally, we approach a more general problem related to a perturbation of the non-conservative vector field where we obtained the Melnikov's function that is associated with a heteroclínic orbit.

A dynamical system originally invented by Boltzmann has had recent developments. The system consists of a particle in a gravitational potential with an added centrifugal force, which is subject to reflection against a wall that separates the system from the gravitational center. The recent developments are with regards to the integrability of the system in the special case of vanishing centrifugal term. The purpose of this essay is to explicate these developments. / Ett dynamiskt system, ursprungligen uppfunnet av Boltzmann, har nyligen sett utvecklingar. Systemet består av en partikel i en gravitationspotential med en tillagd centrifugalkraft, som reflekterar vid kontakt med en vägg som skiljer partikeln och gravitationscentrumet. De nya utvecklingarna är inom systemets integrabilitet i det specialfall att centrifugalkraften är borttagen. Syftet med denna uppsats är att explicera dessa framtaganden.