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Ecoulement diphasique compressible et immiscible en milieu poreux : analyse mathématique et numérique

Khali, Ziad 30 September 2010 (has links) (PDF)
L'objectif de cette thèse est l'étude du problème de Cauchy pour les solutions faibles de trois problèmes (systèmes paraboliques dégénérés et fortement couplés) modélisant des écoulements diphasiques et compressibles en milieu poreux. La motivation de ce travail est un "benchmark" du GNR MoMaS pour l'étude de l'impact de l'écoulement du gaz d\^{u} à la corrosion des matériaux ferreux dans un site de stockage de déchets radioactifs. Cette thèse est divisée en trois chapitres indépendants. Premièrement, on s'intéresse à l'analyse mathématique d'un problème modélisant l'écoulement de deux phases immiscibles et en considérant qu'une phase est compressible et l'autre est incompressible (eau/gaz). Deuxièmement, on traite le cas général du déplacement de deux fluides compressibles et immiscibles dans un milieu poreux. Enfin, le dernier chapitre est consacré à la construction et à la convergence de la méthode des volumes finis pour le système eau-gaz sous l'hypothèse que la densité du gaz est une fonction de la pression globale.
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Simulation du mouvement brownien et des diffusions

Faure, Olivier 21 February 1992 (has links) (PDF)
L'objet de cette thèse est l'étude de la simulation numérique de certains processus stochastiques, les diffusions, dont le mouvement brownien est un exemple typique. Nous commençons par quelques rappels sur le mouvement brownien au chapitre 1. Il s'agit d'une présentation élémentaire, qui s'appuie sur la simulation numérique, et permet de rappeler quelques propriétés classiques. Puis nous présentons au chapitre 2 une simulation alternative du mouvement brownien, en un sens plus naturelle, qui s'attache davantage à son comportement spatial que les méthodes traditionnelles. Le mouvement brownien est simulé à des instants aléatoires qui gouvernent son comportement; ce sont les temps de sortie de certaines "boîtes noires". En choisissant la taille et la position de ces boîtes noires dans l'espace, et sous réserve qu'elles se chevauchent, on peut ainsi simuler très précisément une trajectoire brownienne. La suite de la thèse est consacrée à l'analyse numérique des équations différentielles stochastiques (E.D.S) et à la simulation informatique de leur solution. Nous commençons au chapitre 3 par une introduction qui rappelle ce que sont les E.D.S, cite quelques unes de leurs propriétés et applications classiques dans les sciences de l'ingénieur. Au chapitre 4 nous présentons un résultat de convergence trajectorielle du schéma d'Euler en en précisant l'ordre de convergence. Un résultat similaire est présenté pour le schéma de Milshtein au chapitre 5. Comme on peut s'y attendre, ce schéma est plus performant que le schéma d'Euler, quand la condition classique de commutativité est vérifiée. Ceci améliore partiellement un résultat de Denis Talay. On étudie ensuite au chapitre 6 une classe de schémas de discrétisation à pas variables permettant une approximation spatiale des diffusions dans l'esprit du chapitre 2. Nous commençons par un résultat assez général de convergence d'un schéma d'Euler défini le long d'une subdivision aléatoire. Dans le cas où cette subdivision est gouvernée par les temps de passage successifs du mouvement brownien, nous retrouvons et étendons partiellement des travaux de Nigel Newton. Dans le cas où cette subdivision de façon à ce que les accroissements du schéma de discrétisation soient constants, nous étudions un schéma de discrétisation originalement présenté par Bichteler. Nous précisons sa vitesse de convergence et donnons une méthode de simulation numérique. Le chapitre 7 est un panorama des travaux existants sur la discrétisation des équations différentielles stochastiques. Sans prétendre être exhaustif, nous présentons au contraire une relecture des travaux existants dans l'optique de la simulation numérique. Enfin le chapitre 8 s'attache à quelques questions ou problèmes non résolus qui représentent un intérêt évident pour les applications. Nous suggérons pour chacune de ces questions quelques commencements de réponse.
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Adaptive modeling of plate structures / Modélisation adaptive des structures

Bohinc, Uroš 05 May 2011 (has links)
L’objectif principal de la thèse est de répondre à des questions liées aux étapes clé d’un processus de l’adaptation de modèles de plaques. Comme l’adaptativité dépend des estimateurs d’erreurs fiables, une part importante du rapport est dédiée au développement des méthodes numériques pour les estimateurs d’erreurs aussi bien dues à la discrétisation qu’au choix du modèle. Une comparaison des estimateurs d’erreurs de discrétisation d’un point de vue pratique est présentée. Une attention particulière est prêtée a la méthode de résiduels équilibrés (en anglais, "equilibrated residual method"), laquelle est potentiellement applicable aux estimations des deux types d’erreurs, de discrétisation et de modèle.Il faut souligner que, contrairement aux estimateurs d’erreurs de discrétisation, les estimateurs d’erreur de modèle sont plus difficiles à élaborer. Le concept de l’adaptativité de modèles pour les plaques est implémenté sur la base de la méthode de résiduels équilibrés et de la famille hiérarchique des éléments finis de plaques. Les éléments finis dérivés dans le cadre de la thèse, comprennent aussi bien les éléments de plaques minces et que les éléments de plaques épaisses. Ces derniers sont formulés en s’appuyant sur une théorie nouvelle de plaque, intégrant aussi les effets d’étirement le long de l’épaisseur. Les erreurs de modèle sont estimées via des calculs élément par élément. Les erreurs de discrétisation et de modèle sont estimées d’une manière indépendante, ce qui rend l’approche très robuste et facile à utiliser. Les méthodes développées sont appliquées sur plusieurs exemples numériques. Les travaux réalisés dans le cadre de la thèse représentent plusieurs contributions qui visent l’objectif final de la modélisation adaptative, ou une procédure complètement automatique permettrait de faire un choix optimal du modèle de plaques pour chaque élément de la structure. / The primary goal of the thesis is to provide some answers to the questions related to the key steps in the process of adaptive modeling of plates. Since the adaptivity depends on reliable error estimates, a large part of the thesis is related to the derivation of computational procedures for discretization error estimates as well as model error estimates. A practical comparison of some of the established discretization error estimates is made. Special attention is paid to what is called equilibrated residuum method, which has a potential to be used both for discretization error and model error estimates. It should be emphasized that the model error estimates are quite hard to obtain, in contrast to the discretization error estimates. The concept of model adaptivity for plates is in this work implemented on the basis of equilibrated residuum method and hierarchic family of plate finite element models.The finite elements used in the thesis range from thin plate finite elements to thick plate finite elements. The latter are based on a newly derived higher order plate theory, which includes through the thickness stretching. The model error is estimated by local element-wise computations. As all the finite elements, representing the chosen plate mathematical models, are re-derived in order to share the same interpolation bases, the difference between the local computations can be attributed mainly to the model error. This choice of finite elements enables effective computation of the model error estimate and improves the robustness of the adaptive modeling. Thus the discretization error can be computed by an independent procedure.Many numerical examples are provided as an illustration of performance of the derived plate elements, the derived discretization error procedures and the derived modeling error procedure. Since the basic goal of modeling in engineering is to produce an effective model, which will produce the most accurate results with the minimum input data, the need for the adaptive modeling will always be present. In this view, the present work is a contribution to the final goal of the finite element modeling of plate structures: a fully automatic adaptive procedure for the construction of an optimal computational model (an optimal finite element mesh and an optimal choice of a plate model for each element of the mesh) for a given plate structure.
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Schémas compacts hermitiens sur la Sphère : applications en climatologie et océanographie numérique / Hermitian compact schemes on the sphere : applications in numerical climatology and oceanography

Brachet, Matthieu 03 July 2018 (has links)
L’enjeu de la simulation de la dynamique atmosphérique et océanographique a pris ces dernières années une importance accrue avec la question du réchauffement climatique. Le modèle à simuler est complexe. Il combine les équations de la mécanique des fluides avec celles de la thermodynamique. Au 19ème siècle, le mathématicien Adhémar Barré de Saint-Venant formule un système d’équations aux dérivées partielles décrivant les mouvements d’un fluide soumis à la gravité et de faible épaisseur. Il s’agit des équations Shallow Water. L’objectif de cette thèse est de développer et d’analyser un algorithme de résolution des équations Shallow Water sur une sphère en rotation. Dans un premier temps, j’étudie différents aspects mathématiques des opérateurs aux différences finis utilisés par la suite en géométrie sphérique. Les schémas aux différences obtenus sont utilisés pour résoudre l’équation de transport, l’équation des ondes et l’équation de Burgers. Les propriétés de stabilité précision et conservation sont analysées. Dans un second temps, la grille Cubed-Sphere est introduite et analysée. La structure de ce maillage est analogue à celle d’un cube. L'interprétation de la Cubed-Sphere à l’aide de grands cercles permet de construire des opérateurs sphériques discrets gradient, divergence et vorticité d'ordre au moins égal à 3 (en pratique d'ordre 4). La troisième partie de la thèse est dédiée à différents tests pour le système d’équations Shallow Water ainsi que pour l’équation d’advection. Les résultats démontrent une précision proche de celle obtenue par les algorithmes conservatifs d'ordre 4 les plus récents / The problem to obtain accurate simulations of the atmospheric and oceanic equations has become essential in recent years for a proper understanding of the climate change. The full mathematical model to simulate is rather complex. It consists of the coupling of several equations involving fluid dynamics and thermodynamics. In the 19th century, Adhémar Barré de Saint-Venant first formulated the equations describing the dynamic of a fluid subject to gravity and bottom topography. This system is Shallow Water equations. The goal of this thesis is to develop and analyze a numerical scheme to solve the shallow water equation on a rotating sphere. First, a mathematical analsysis of finite difference operators that will be used on the sphere is presented. These schemes are then used to solve various equations in a spehreical setting, in particular the advection equation, the wave equation and the Burgers equation. Stability, accuracy and conservation properties are studied. In a second part, I consider in detail the Cubed-Sphere grid. This particular spherical grid has the mesh topology of a cube. Another interpretation makes use of great circles, this allows to obtain spherical discret operators gradient, divergence and curl of a preved third order. These operators are numercially of 4th order. Numerial results are show in particular for the SW equations an acurracy similar to the one of conservative schemes of 4th order published recently
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Préparation non paramétrique des données pour la fouille de données multi-tables / Non-parametric data preparation for multi-relational data mining

Lahbib, Dhafer 06 December 2012 (has links)
Dans la fouille de données multi-tables, les données sont représentées sous un format relationnel dans lequel les individus de la table cible sont potentiellement associés à plusieurs enregistrements dans des tables secondaires en relation un-à-plusieurs. Afin de prendre en compte les variables explicatives secondaires (appartenant aux tables secondaires), la plupart des approches existantes opèrent par mise à plat, obtenant ainsi une représentation attribut-valeur classique. Par conséquent, on perd la représentation initiale naturellement compacte mais également on risque d'introduire des biais statistiques. Dans cette thèse, nous nous intéressons à évaluer directement les variables secondaires vis-à-vis de la variable cible, dans un contexte de classification supervisée. Notre méthode consiste à proposer une famille de modèles non paramétriques pour l'estimation de la densité de probabilité conditionnelle des variables secondaires. Cette estimation permet de prendre en compte les variables secondaires dans un classifieur de type Bayésien Naïf. L'approche repose sur un prétraitement supervisé des variables secondaires, par discrétisation dans le cas numérique et par groupement de valeurs dans le cas catégoriel. Dans un premier temps, ce prétraitement est effectué de façon univariée, c'est-à-dire, en considérant une seule variable secondaire à la fois. Dans un second temps, nous proposons une approche de partitionnement multivarié basé sur des itemsets de variables secondaires, ce qui permet de prendre en compte les éventuelles corrélations qui peuvent exister entre variables secondaires. Des modèles en grilles de données sont utilisés pour obtenir des critères Bayésiens permettant d'évaluer les prétraitements considérés. Des algorithmes combinatoires sont proposés pour optimiser efficacement ces critères et obtenir les meilleurs modèles.Nous avons évalué notre approche sur des bases de données multi-tables synthétiques et réelles. Les résultats montrent que les critères d'évaluation ainsi que les algorithmes d'optimisation permettent de découvrir des variables secondaires pertinentes. De plus, le classifieur Bayésien Naïf exploitant les prétraitements effectués permet d'obtenir des taux de prédiction importants. / In multi-relational data mining, data are represented in a relational form where the individuals of the target table are potentially related to several records in secondary tables in one-to-many relationship. In order take into account the secondary variables (those belonging to a non target table), most of the existing approaches operate by propositionalization, thereby losing the naturally compact initial representation and eventually introducing statistical bias. In this thesis, our purpose is to assess directly the relevance of secondary variables w.r.t. the target one, in the context of supervised classification.We propose a family of non parametric models to estimate the conditional density of secondary variables. This estimation provides an extension of the Naive Bayes classifier to take into account such variables. The approach relies on a supervised pre-processing of the secondary variables, through discretization in the numerical case and a value grouping in the categorical one. This pre-processing is achieved in two ways. In the first approach, the partitioning is univariate, i.e. by considering a single secondary variable at a time. In a second approach, we propose an itemset based multivariate partitioning of secondary variables in order to take into account any correlations that may occur between these variables. Data grid models are used to define Bayesian criteria, evaluating the considered pre-processing. Combinatorial algorithms are proposed to efficiently optimize these criteria and find good models.We evaluated our approach on synthetic and real world multi-relational databases. Experiments show that the evaluation criteria and the optimization algorithms are able to discover relevant secondary variables. In addition, the Naive Bayesian classifier exploiting the proposed pre-processing achieves significant prediction rates.
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Discrétisation automatique de machines à signaux en automates cellulaires / Automatic discretization of signal machines into cellular automata

Besson, Tom 10 April 2018 (has links)
Dans le contexte du calcul géométrique abstrait, les machines à signaux ont été développées comme le pendant continu des automates cellulaires capturant les notions de particules, de signaux et de collisions. Une question importante est la génération automatique d’un automate cellulaire reproduisant la dynamique d’une machine à signaux donnée. D’une part, il existe des conversions ad hoc. D’autre part, ce n’est pas toujours possible car certaines machines à signaux présentent des comportements « continus ». Par conséquent, la discrétisation automatique de telles structures est souvent complexe et pas toujours possible. Cette thèse propose trois manières différentes de discrétiser automatiquement les machines à signaux en automates cellulaires, avec ou sans approximation possible. La première s’intéresse à une sous-catégorie de machines à signaux, qui présente des propriétés permettant d’assurer une discrétisation automatique exacte pour toute machine de ce type. La deuxième est utilisable sur toutes les machines mais ne peut assurer ni l’exactitude ni la correction du résultat. La troisième s’appuie sur une nouvelle expression de la dynamique d’une machine à signaux pour proposer une discrétisation. Cette expression porte le nom de modularité et est décrite avant d’être utilisée pour discrétiser. / In the context of abstract geometrical computation, signal machines have been developed as a continuous counter part of cellular automata capturing the notions of particles, signals and collisions. An important issue is the automatic generation of a cellular automaton mimicking the dynamics of a given signal machine. On the one hand, ad hoc conversions exist.On the other hand, it is not always possible since some signal machines exhibit “purely continuous” behaviors. Therefore, automatically discretizing such structures is often complicated and not always possible. This thesis proposes different ways to automatically discretize signal machines into cellular automata, both with and without handling the possiblity of approximation.The first is concerned with a subcategory of signal machines, which has properties ensuring an exact automatic discretization for any machine of this type. The second is usable on all machines but cannot guarantee the exactness and correction of the result. The third is based on a new expression of the dynamics of a signal machine to propose a discretization.This dynamical expression takes the name of modularity and is described before being used to discretize.
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Identifiabilité de systèmes d'équations aux dérivées partielles semi-discrétisées et applications à l'identifiabilité paramétrique de modèles en pharmacocinétique et en pollution.

Verdière, Nathalie 07 December 2005 (has links) (PDF)
Avant d'estimer les paramètres intervenant dans des systèmes dynamiques, linéaires ou non-linéaires, contrôlés ou non contrôlés, il est important d'effectuer une étude d'identifiabilité, c'est à dire si, à partir des données expérimentales, les paramètres étudiés sont uniques ou non. Plusieurs méthodes ont été développées ces dernières années, en particulier une qui est basée sur l'algèbre différentielle. Celle-ci a conduit à un algorithme utilisant le package Diffalg implémenté sous Maple et permettant de tester l'identifiabilité de systèmes d'équations différentielles. Les résultats obtenus à partir de cette étude permettent de mettre en place des méthodes numériques pour obtenir une première estimation des paramètres, ceci sans aucune connaissance à priori de leur valeur. Cette première estimation peut alors être utilisée comme point de départ d'algorithmes itératifs spécialisés dans l'étude des problèmes mal posés : la régularisation de Tikhonov. <br />Dans cette thèse, deux modèles non linéaires en pharmacocinétique de type Michaelis-Menten ont tout d'abord été étudiés. Ensuite, nous nous sommes intéressés à un modèle de pollution décrit par une équation aux dérivées partielles parabolique. Le terme source à identifier était modélisé par le produit de la fonction débit avec la masse de Dirac, de support la position de la source polluante. Le but du travail était de fournir une première estimation de la source polluante. Après avoir obtenu l'identifiabilité du problème continu, nous avons étudié l'identifiabilité d'un problème approché en nous appuyant sur les méthodes d'algèbre différentielle. Celui-ci a été obtenu en approchant la masse de Dirac par une fonction gaussienne et en discrétisant ensuite le système en espace. Les résultats d'identifiabilité ont été obtenus quel que soit le nombre de points de discrétisation en espace. De cette étude théorique, nous en avons déduit des algorithmes numériques donnant une première estimation des paramètres à identifier.
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Calcul Stochastique Covariant à Sauts & Calcul Stochastique à Sauts Covariants

Maillard-Teyssier, Laurence 16 December 2003 (has links) (PDF)
Nous proposons un calcul stochastique covariant pour des<br />semimartingales dans le fibré tangent $TM$ au dessus d'une<br />variété $M$. Une connexion sur $M$ permet de définir une<br />dérivée intrinsèque d'une courbe $(Y_t)$, $C^1$ dans $TM$, la<br />dérivée covariante. Plus précisément, c'est la dérivée de <br />$(Y_t)$ vue dans un repère mobile, se dépla\c cant<br />parallèlement le long de sa courbe $(x_t)$ projetée sur $M$. <br />Avec le principe de transfert, Norris définit l'intégration<br />covariante le long d'une semimartingale dans $TM$. Nous décrivons le<br />cas où la semimartingale saute dans $TM$, en utilisant les travaux<br />de Norris et les résultats de Cohen sur le calcul stochastique <br />à sauts sur une variété. Nous comprenons, que, selon l'ordre<br />dans lequel on compose la fonction qui donne les sauts et la<br />connexion, on obtient un (\it calcul stochastique covariant à sauts) ou<br />(\it un calcul stochastique à sauts covariants). Tous deux<br />dépendent du choix de la connexion et des objets (interpolateurs et<br />connecteurs) décrivant les sauts au sens de Stratonovich ou d'Itô.<br />Nous étudions les choix qui rendent équivalents les deux calculs.<br />Sous certaines conditions, on retrouve les résultats de Norris<br />lorsque $(Y_t)$ est continue. Le cas continu est décrit par un<br />calcul covariant continu d'ordre deux, formalisme défini à l'aide<br />de la notion de connexion d'ordre deux.
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Modélisation du risque de liquidité et méthodes de quantification appliquées au contrôle stochastique séquentiel

Gassiat, Paul 07 December 2011 (has links) (PDF)
Cette thèse est constituée de deux parties pouvant être lues indépendamment. Dans la première partie on s'intéresse à la modélisation mathématique du risque de liquidité. L'aspect étudié ici est la contrainte sur les dates des transactions, c'est-à-dire que contrairement aux modèles classiques où les investisseurs peuvent échanger les actifs en continu, on suppose que les transactions sont uniquement possibles à des dates aléatoires discrètes. On utilise alors des techniques de contrôle optimal (programmation dynamique, équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman) pour identifier les fonctions valeur et les stratégies d'investissement optimales sous ces contraintes. Le premier chapitre étudie un problème de maximisation d'utilité en horizon fini, dans un cadre inspiré des marchés de l'énergie. Dans le deuxième chapitre on considère un marché illiquide à changements de régime, et enfin dans le troisième chapitre on étudie un marché où l'agent a la possibilité d'investir à la fois dans un actif liquide et un actif illiquide, ces derniers étant corrélés. Dans la deuxième partie on présente des méthodes probabilistes de quantification pour résoudre numériquement un problème de switching optimal. On considère d'abord une approximation en temps discret du problème et on prouve un taux de convergence. Ensuite on propose deux méthodes numériques de quantification : une approche markovienne où on quantifie la loi normale dans le schéma d'Euler, et dans le cas où la diffusion n'est pas contrôlée, une approche de quantification marginale inspirée de méthodes numériques pour le problème d'arrêt optimal.
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Étude théorique et numérique des équations différentielles stochastiques rétrogrades

Richou, Adrien 30 November 2010 (has links) (PDF)
Dans un premier temps, nous étudions une nouvelle classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (notées EDSRs) qui sont reliées à des conditions de Neumann semi-linéaires relatives à des phénomènes ergodiques. La particularité de ces problèmes est que la constante ergodique apparaît dans la condition au bord. Nous étudions l'existence et l'unicité de solutions pour de telles EDSRs ergodiques ainsi que le lien avec les équations aux dérivées partielles et nous appliquons ces résultats à des problèmes de contrôle ergodique optimal. Dans une deuxième partie nous généralisons des travaux de P. Briand et Y. Hu publiés en 2008. Ces derniers ont prouvé un résultat d'unicité pour les solutions d'EDSRs quadratiques de générateur convexe et de condition terminale non bornée ayant tous leurs moments exponentiels finis. Nous prouvons que ce résultat d'unicité reste vrai pour des solutions qui admettent uniquement certains moments exponentiels finis, ces moments étant reliés de manière naturelle à ceux présents dans le théorème d'existence. Nous améliorons aussi la formule de Feynman-Kac non linéaire prouvée par P. Briand et Y. Hu. Enfin, nous nous intéressons à la résolution numérique d'EDSRs quadratiques markoviennes dont la condition terminale est bornée. Nous estimons dans un premier temps des bornes déterministes sur le processus Z. Nous donnons ensuite un nouveau schéma de discrétisation en temps dont la particularité est que la grille de discrétisation est non uniforme. Enfin nous obtenons une vitesse de convergence pour ce schéma. Par ailleurs, quelques simulations numériques permettent d'étudier l'efficacité de notre nouveau schéma dans un cadre pratique.

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