Ce mémoire fait une étude détaillée des méthodes utilisées pour modéliser les réserves actuarielles en assurance de dommages. Les méthodes stochastiques utilisent des modèles linéaires généralisés qui permettent d'associer une courbe de probabilités aux pertes futures. Une analyse approfondie de la classe de modèles de Tweedie est présentée, ce qui permet d'obtenir les formules d'un large spectre de modèles. Ensuite, l'ouvrage met en évidence une différence dans la nature du risque entre la fréquence et la sévérité qui suscite la nécessité d'utiliser un modèle qui accorde plus de liberté aux facteurs de surdispersion. Deux solutions sont abordées: les modèles de dispersion, basés sur le principe du maximum de vraisemblance, et les modèles linéaires généralisés doubles, axés sur le principe de la déviance. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Réserves actuarielles, Chain Ladder, Modèles linéaires généralisés, Loi de Tweedie, Déviance, Paramètre de surdispersion, Modèles de dispersion, Modèles linéaires généralisés doubles.

La statistique directionnelle a pour objets d'étude les échantillons et les distributions sur un cercle ou sur une sphère. Elle peut être vue comme une extension de la statistique classique à l'étude des vecteurs unités aléatoires. En premier lieu, on fait ici un bref survol de quelques notions importantes de la statistique directionnelle. Ce mémoire se concentre plus particulièrement sur l'étude de mesures de localisation et de dispersion pour des distributions circulaires ou sphériques. Un point important du travail consiste à présenter l'adaptation naturelle de la fonction profondeur de Tukey au contexte directionnel. Ce dernier outil nous permet de définir plusieurs mesures de localisation sur le cercle et la sphère. Ces dernières mesures sont pertinentes pour leurs qualités de robustesse. À l'aide d'une simulation de type Monte Carlo, nous comparons finalement les mesures de localisation de la statistique directionnelle classique à celles produites par la profondeur de Tukey.