In this thesis work, time-frequency filtering of nonstationary signals in noise using Wigner-Ville Distribution is investigated. Continuous-time, discrete-time and discrete Wigner Ville Distribution definitions, their relations, and properties are given. Time-Frequency Peak Filtering Method is presented. The effects of different parameters on the performance of the method are investigated, and the results are presented. Time-Varying Wiener Filter is presented. Using simulations it is shown that the performance of the filter is good at SNR levels down to -5 dB. It is proposed and shown that the performance of the filter improves by using Support Vector Machines. The presented time-frequency filtering techniques are applied on test signals and on a real world signal. The results obtained by the two methods and also by classical zero-phase low-pass filtering are compared. It is observed that for low sampling rates Time-Varying Wiener Filter, and for high sampling rates Time-Frequency Peak Filter performs better.

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Diese Dissertation ist dem Studium temperierter Distributionen mittels mikrolokaler Methoden gewidmet. Die fundamentale Größe der mikrolokalen Analysis, die Wellenfrontmenge, wird durch zwei analoge Konzepte ersetzt, die den pseudo-differentiellen SG- und Shubin-Kalkülen zugeordnet sind. Die Eigenschaften dieser globalen Wellenfrontmengen werden studiert und ferner werden unterschiedliche Möglichkeiten, diese globalen Singularitäten zu charakterisieren, untersucht, insbesondere mittels der FBI-Transformation. Zahlreiche Konstruktionen, die den klassischen Wellenfrontmengenbegriff beinhalten, werden in den globalen Kontext übersetzt, insbesondere Rechenoperationen mit temperierten Distributionen wie etwa (getwistete) Produkte, Pull-backs und Paarungen, für die mikrolokale Existenzkriterien angegeben werden. Als eine Anwendung wird eine Klasse von temperierten Oszillatorintegralen eingeführt, welche durch inhomogene Phasenfunktionen und Amplituden aus SG-Symbolklassen parametrisiert werden. Die SG-Wellenfrontmengen dieser Distributionen werden untersucht und es stellt sich heraus, dass diese durch eine Verallgemeinerung der Menge stationärer Punkte der Phasenfunktionen beschränkt werden. In diesem Kontext wird eine Verallgemeinerung des klassischen Begriffs einer konischen Lagrange-Untermannifaltigkeit des T*R^d vorgenommen und diese Objekte werden auf ihre Parametrisierungseigenschaften untersucht. Es stellt sich heraus, dass jedes solche Objekt lokal als die Menge der stationären Punkte einer SG-Phasenfunktion realisiert werden kann. Als weitere Anwendung werden einige Konstruktionen der axiomatischen Quantenfeldtheorie, die Distributionen beinhalten, im temperierten Kontext realisiert.

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