Nesta dissertação trataremos partículas de Dirac em espaços de Riemann-Cartan, que são espaços métricos riemanniânos onde não se impõe a restrição de que a conexão seja simétrica. Inicialmente mostramos, a título de revisão, como a equação de Dirac pode ser generalizada para tais espaços, passando a seguir ao estudo do acoplamento dessas partículas à geometria de fundo. Enquanto que na Relatividade Geral o acoplamento à curvatura do espaço leva simplesmente a uma alteração da massa efetiva de repouso do férmion, a introdução da torção dá origem a mudanças mais profundas. Isso é também comprovado analisando o limite não relativístico da equação de Dirac. A seguir, estudamos o comportamento do spin da partícula, determinando sua equação de movimento na presença adicional de um campo eletromagnético de fundo. Finalmente, obtemos as leis de conservação associadas aos grupos de movimento nesses espaços, isto é, construímos o Teorema de Noether para férmions em espaços de Riemann-Cartan. O enfoque é o de Jackiw e Fleming, e é particularmente confortante observar que, apesar das complicações introduzidas pelo caso não trivial aqui tratado, a simplicidade e a clareza da formulação original não são perdidas. / ETETRONS OF DIRAC IN TWIST SPACE

O presemte trabalho estuda uma série de modelos de interação deltiforme em Mecânica Quântica, apresentando, sob condições bastante gerais, soluções exatas para problemas usuais e algumas de suas generalizações.

In this work we investigate the supersymmetric t-J model in one dimension. The spectrum of the hamiltonian is obtained by means of the algebraic nested Bethe-ansatz method. Furthermore, we present a detailed analysis of the algebraic structure of the states. By combining the Bethe ansatz with the spl(2,1) supersymmetry of the t-J hamiltonian a complete set of eigenstates is constructed. The ground state and the elementary excitations of the model are investigated. We also introduce a new integrable vertex model, the anisotropic t-J model, which possesses splq(2, 1) "quantum supergroup" invariance.

Teorias de calibre formuladas em um espaço-tempo não cumulativo têm sido intensamente estudadas nos últimos anos. O interesse nesse assunto possui motivações provenientes da teoria de cordas. Uma das propriedades mais notáveis das teorias das não-cumulativas consiste de uma estrutura não usual de divergências,a chamada mistura UV/IR, que pode levar ao aparecimento de divergências infravermelhas não integráveis. A eliminação de tais divergências é crucial já que elas podem provocar o colapso da série pertubativa. Modelos não- cumulativos supersimétricos tem um lugar proeminente entre as teorias de campo fisicamente interessantes, uma vez que a supersimetria favorece o cancelamento das divergências perigosas. Eles são os melhores candidatos num programa para definir teorias de campo não-cumulativas consistentes. Neste trabalho investigamos a QED e Yang-Mills não-cumulativos supersimétricos em três dimensões usando o formalismo de supercampos. Para o caso abeliano provamos que a mistura UV/IR não é fonte de divergências infravermelhas não integráveis. Além disso, o modelo resulta ser finito na aproximação de um laço. O mesmo se aplica ao caso abeliano porém apenas na representação fundamental do grupo de calibre.

O presemte trabalho estuda uma série de modelos de interação deltiforme em Mecânica Quântica, apresentando, sob condições bastante gerais, soluções exatas para problemas usuais e algumas de suas generalizações.

In this work we investigate the supersymmetric t-J model in one dimension. The spectrum of the hamiltonian is obtained by means of the algebraic nested Bethe-ansatz method. Furthermore, we present a detailed analysis of the algebraic structure of the states. By combining the Bethe ansatz with the spl(2,1) supersymmetry of the t-J hamiltonian a complete set of eigenstates is constructed. The ground state and the elementary excitations of the model are investigated. We also introduce a new integrable vertex model, the anisotropic t-J model, which possesses splq(2, 1) "quantum supergroup" invariance.

Teorias de calibre formuladas em um espaço-tempo não cumulativo têm sido intensamente estudadas nos últimos anos. O interesse nesse assunto possui motivações provenientes da teoria de cordas. Uma das propriedades mais notáveis das teorias das não-cumulativas consiste de uma estrutura não usual de divergências,a chamada mistura UV/IR, que pode levar ao aparecimento de divergências infravermelhas não integráveis. A eliminação de tais divergências é crucial já que elas podem provocar o colapso da série pertubativa. Modelos não- cumulativos supersimétricos tem um lugar proeminente entre as teorias de campo fisicamente interessantes, uma vez que a supersimetria favorece o cancelamento das divergências perigosas. Eles são os melhores candidatos num programa para definir teorias de campo não-cumulativas consistentes. Neste trabalho investigamos a QED e Yang-Mills não-cumulativos supersimétricos em três dimensões usando o formalismo de supercampos. Para o caso abeliano provamos que a mistura UV/IR não é fonte de divergências infravermelhas não integráveis. Além disso, o modelo resulta ser finito na aproximação de um laço. O mesmo se aplica ao caso abeliano porém apenas na representação fundamental do grupo de calibre.

O presemte trabalho estuda uma série de modelos de interação deltiforme em Mecânica Quântica, apresentando, sob condições bastante gerais, soluções exatas para problemas usuais e algumas de suas generalizações.

In this work we investigate the supersymmetric t-J model in one dimension. The spectrum of the hamiltonian is obtained by means of the algebraic nested Bethe-ansatz method. Furthermore, we present a detailed analysis of the algebraic structure of the states. By combining the Bethe ansatz with the spl(2,1) supersymmetry of the t-J hamiltonian a complete set of eigenstates is constructed. The ground state and the elementary excitations of the model are investigated. We also introduce a new integrable vertex model, the anisotropic t-J model, which possesses splq(2, 1) "quantum supergroup" invariance.

Nesta dissertação trataremos partículas de Dirac em espaços de Riemann-Cartan, que são espaços métricos riemanniânos onde não se impõe a restrição de que a conexão seja simétrica. Inicialmente mostramos, a título de revisão, como a equação de Dirac pode ser generalizada para tais espaços, passando a seguir ao estudo do acoplamento dessas partículas à geometria de fundo. Enquanto que na Relatividade Geral o acoplamento à curvatura do espaço leva simplesmente a uma alteração da massa efetiva de repouso do férmion, a introdução da torção dá origem a mudanças mais profundas. Isso é também comprovado analisando o limite não relativístico da equação de Dirac. A seguir, estudamos o comportamento do spin da partícula, determinando sua equação de movimento na presença adicional de um campo eletromagnético de fundo. Finalmente, obtemos as leis de conservação associadas aos grupos de movimento nesses espaços, isto é, construímos o Teorema de Noether para férmions em espaços de Riemann-Cartan. O enfoque é o de Jackiw e Fleming, e é particularmente confortante observar que, apesar das complicações introduzidas pelo caso não trivial aqui tratado, a simplicidade e a clareza da formulação original não são perdidas. / ETETRONS OF DIRAC IN TWIST SPACE