Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Edcarlos Domingos da Silva / Resumo: Neste trabalho teórico em Equações Diferenciais Parciais Elípticas, iremos apresentar uma abordagem diferente e mais geral na busca de solução positiva da equação de Schrödinger assintoticamente linear no infinito -Δ u +λ u = a(x)f(u) em R^N para N≥ 3 e λ > 0$. Métodos variacionais são usados para o estudo da existência das soluções fracas positivas sobre um apropriado subconjunto da variedade de Pohozaev associado ao problema, sob certas condições na não-linearidade / Abstract: In this theoretical work in Elliptic Partial Di erential Equation, we will present a di erent and more general approach in the search of positive solution of asymptotically linear Schrödinger equation −∆u + λu = a(x)f(u) in R N, for N ≥ 3 and λ > 0. Variational methods are used to study the existence of the weak positive solutions on an appropriate subset of Pohozaev manifold associated with the problem, under certain assumptions on the nonlinearty. Keywords: Asymptotically linear; Pohozaev identity; Concentration compactness; Cerami sequence; Baricenter / Mestre

Neste trabalho estabelecemos a existência de gráficos compactos de curvatura média constante H com bordo em planos paralelos, com hipóteses relacionando a geometria das curvas do bordo, a distância entre os planos, e H. / In this work we establish the existence of compact graphs with constant mean curvature H with boundary in parallel planes, with hypothesis that relates the geometry o f the boundary curves, the distance between the planes and H.

Orientadores: Francisco Julio Sobreira de Araujo Correa, Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-09T23:52:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nascimento_RubiaGoncalves_D.pdf: 676237 bytes, checksum: b58f8b79d9e983ceccee3865787cfec0 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho usaremos algumas técnicas da Análise Funcional não-linear para estudar a existência de soluções para a seguinte classe de problemas ... Observação: O resumo na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo na tese digital / Abstract: In this work we will use some techniques of the Analysis Functional no linear to study the existence of solutions for the following class of problems ... Observation: The complete abstract in available with the full electronic digital thesis or dissertations / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Neste trabalho estabelecemos a existência de gráficos compactos de curvatura média constante H com bordo em planos paralelos, com hipóteses relacionando a geometria das curvas do bordo, a distância entre os planos, e H. / In this work we establish the existence of compact graphs with constant mean curvature H with boundary in parallel planes, with hypothesis that relates the geometry o f the boundary curves, the distance between the planes and H.

O objetivo central deste trabalho consiste em demonstrar a existência de gráficos mínimos C2,x com fronteira assintótica prescrita na variedade produto M R, onde M e completa, simplesmente conexa, com curvatura seccional KM satisfazendo KM ≤ -k2 < 0 e tal que, para algum p Є M, o subgrupo de isotropia de Iso(M) em p age de modo 2-pontos homogêneo nas esferas geodésicas centradas em p. / The main purpose of this work consists on proving the existence of minimal C2,x graphics with prescribed asymptotic boundary in the product manifold M R, where M is a complete, simply connected manifold with sectional curvature KM satisfying KM ≤ -k2 < 0 and such that, for some p 2 M, the isotropy subgroup of Iso(M) in p acts in a 2-points homogeneous way in the geodesic spheres centered in p.

Orientadores: Djairo Guedes de Figueiredo, Francisco Odair Vieira de Paiva / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:21:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_EdcarlosDomingosda_D.pdf: 993704 bytes, checksum: d68d4e58a916f7d2428f76207a8cb4da (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese lidamos com três classes de sistemas gradientes ressonantes. A primeira classe é um sistema com ressonância do tipo Landesman-Lazer. A segunda classe é um sistema fortemente ressonante enquanto a terceira classe é um sistema com ressonância no infinito e na origem. Analisamos as questões de existência e multiplicidade de soluções em cada uma das classes mencionadas. Para obtermos os nossos principais resultados aplicamos alguns métodos variacionais, tais como, teoremas Min-Max e minimização. Além disso, usamos a Teoria de Morse para distinguirmos soluções dados por métodos variacionais distintos. / Abstract: In this thesis we deal with three classes of gradient elliptic systems with resonance. The first class is a resonant system of Landesman-Lazer type. The second class is a system of strong resonance type while the third class is a system with resonance at infinity and at origin. We are concerned about the questions of existence and multiplicity of solutions in each of the classes mentioned. To obtain our main results we apply variational methods, such as, Min-max theorems and minimization. Moreover, we use Morse Theory to distinguish the solutions given by different variational methods. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Francisco Odair Vieira de Paiva, Aloisio Freiria Neves / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-08T02:49:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Malavazi_MazilioCoronel_M.pdf: 786706 bytes, checksum: 9e4d9aae3bd0fdd46d7adf64ce8958ef (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Nesta dissertação obtemos resultados de multiplicidade de soluções fracas não triviais para o problema -Du + V (x)u = f (x; u); x 2 RN; onde V é contínua, f é C1, com f (x; 0) = 0 e f é assintoticamente linear. Utilizamos métodos variacionais e a teoria de grupos críticos, para obtermos e distinguirmos as soluções. Apresentamos também resultados de existência de solução não trivial para o problema -Du + V (x)u = f (u); x 2 RN; onde V e f são funções contínuas. Utilizamos as técnicas de concentração de compacidade e de aproximação do domínio por subconjuntos limitados, para obtermos a solução / Abstract: In this dissertation we get resulted of multiplicity of not trivial weak solutions for the problem -Du + V (x)u = f (x; u); x 2 RN; where V is continuous, f is C1, with f (x; 0) = 0 and f is asymptotically linear. We use variationals methods and the theory of critical groups, to get and to distinguish the solutions. We also present results of existence of not trivial solution for the problem -Du + V (x)u = f (u); x 2 RN; where V and f are continuous functions. We use the techniques of concentration of compactness and approximation of the domain for bounded subsets, to get the solution / Mestrado / Mestre em Matemática

[pt] O compartilhamento de frequências entre sistemas de comunicações por satélite e sistemas terrestres tem sido objeto de estudos desde o aparecimento dos primeiros sistemas comerciais de comunicações por satélite. Um caso particular que tem despertado o interesse dos operadores de sistemas terrestres diz respeito à interferência produzida pelos enlaces descendentes de sistemas de satélite que utilizam orbitas elípticas altamente inclinadas (Highly Elliptical Orbit - HEO) nos receptores do Serviço Fixo Terrestre (Fixed Service - FS). Os trabalhos encontrados na literatura, envolvendo este tipo de interferência, apresentam análises que consideram a hipótese simplificadora de que todos os receptores vítima do Serviço Fixo Terrestre têm suas antenas receptoras com elevação zero graus. No presente trabalho é feita uma análise probabilística da interferência agregada produzida por satélites de múltiplos sistemas HEO sobre receptores do Serviço Fixo Terrestre na faixa de 18 GHz, na qual o ângulo de elevação da antena receptora dos sistemas FS considerados é modelado por uma variável aleatória com função densidade de probabilidade conhecida. A modelagem matemática desenvolvida é aplicada a dois cenários envolvendo múltiplos sistemas HEO interferentes. Mais especificamente, um dos cenários considera três sistemas HEO com satélites operando apenas no hemisfério norte e o outro, três sistemas HEO com satélites operando tanto no hemisfério norte quanto no sul. Os resultados obtidos são comparados àqueles que utilizam a hipótese de que as antenas receptoras de todos os sistemas FS considerados têm angulo de elevação zero. / [en] Frequency sharing between satellite systems and terrestrial fixed service (FS) systems has been object of studies since the onset of commercial satellite communication systems. A particular case of interest refers to the interference produced by the downlink of highly elliptical orbit satellite systems (HEO) into fixed service receivers. In the literature, studies involving this type of interference have presented analyzes that consider the simplifying assumption that all victim fixed service receivers have their receiving antennas with zero degree elevation angle. In this work a probabilistic analysis is used to evaluate the aggregate interference produced by the satellites of multiple highly elliptical orbit satellite systems into fixed service receivers operating in the 18 GHz frequency band. The FS receiving antenna elevation angle is modeled as a random variable with known probability density function. The proposed mathematical model is applied to two scenarios involving multiple interfering HEO systems. More specifically, the first scenario considers three interfering HEO systems having satellites that operate only in the northern hemisphere. In the second scenario, three HEO systems with satellites that operate in both the northern and southern hemisphere are considered. The obtained results are compared to those resulting from analyses that use the hypothesis that the receiving antennas of all the FS victim systems have a zero degree elevation angle.

[pt] Berger e Podolak apresentaram uma interpretação geométrica do resultado seminal de Ambrosetti e Prodi sobre o comportamento das soluções de certas equações diferenciais parciais elípticas semi-lineares. Consideram-se extensões deste ponto de vista, a partir das quais se desenvolve um algoritmo numérico para resolver as equações. / [en] Berger and Podolak obtained a geometric interpretation of the seminal result of Ambrosetti and Prodi regarding the behavior of solutions of certain semilinear elliptic partial differential equations. We consider extensions of such interpretation to develop a stable numerical algorithm that solves the equations.

Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ≤ −k2 < 0 e ∂ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ∈ ∂∞M e W ⊂ ∂∞M aberto relativo contendo x, existe um aberto Ω ⊂ M de classe C2 tais que x ∈ Int (∂ Ω) ⊂ W e M \ Ω ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ∈ C1([0, +∞)) satisfaz a(0) = 0, at(s) > 0 para todo s > 0, a(s) ≤ C (sp−1 + 1), ∀s ≥ 0, onde C > 0 é uma constante, e a(s) ≥ sq para algum q > 0 e para s ≈ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p > 1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ≥ −e 2kR /R2+2 , R ≥ R∗, para certos R∗ e E > 0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita. / Let M be Hadamard manifold with sectional curvature KM ≤ −k2, k > 0 and ∂∞M its asymptotic boundary. We say that M satisfies the strict convexity condition if, given x ∈ ∂∞M and a relatively open subset W ⊂ 2 ∂∞M containing x, there exists a C open subset Ω ⊂ M such that x ∈ Int (∂∞Ω) ⊂ W and M \ Ω is convex. We prove that the strict convexity condition implies that M is regular at infinity relative to the operator Q [u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u , defined on the Sobolev space W 1,p(M ), where a ∈ C 1 ([0, ∞)) satisfies a(0) = 0, at(s) > 0 for all s > 0, a(s) ≤ C (s p−1 + 1), ∀s ≥ 0, where C > 0 is a constant, and a(s) ≥ sq , for some q > 0 and for s ≈ 0 and we suppose that it is possible to solve Dirichlet problems on (compact) balls of M with continuous boundary data. It follows that under the strict convexity condition, the Dirichlet problems for the minimal hypersurface and the p-Laplacian, p > 1, equations are solvable for any prescribed continuous asymptotic boundary data. We also prove that if M is rotationally symmetric or if inf BR+1 KM ≥ −e2kR/R2+2 , R ≥ R∗, for some R∗ and E > 0, then M satisfies the SC condition.