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Rotulação de símbolos matemáticos manuscritos via casamento de expressões / Labeling of Handwritten Mathematical Symbols via Expression MatchingHonda, Willian Yukio 23 January 2013 (has links)
O problema de reconhecimento de expressões matemáticas manuscritas envolve três subproblemas importantes: segmentação de símbolos, reconhecimento de símbolos e análise estrutural de expressões. Para avaliar métodos e técnicas de reconhecimento, eles precisam ser testados sobre conjuntos de amostras representativos do domínio de aplicação. Uma das preocupações que tem sido apontada ultimamente é a quase inexistência de base de dados pública de expressões matemáticas, o que dificulta o desenvolvimento e comparação de diferentes abordagens. Em geral, os resultados de reconhecimento apresentados na literatura restringem-se a conjuntos de dados pequenos, não disponíveis publicamente, e muitas vezes formados por dados que visam avaliar apenas alguns aspectos específicos do reconhecimento. No caso de expressões online, para treinar e testar reconhecedores de símbolos, as amostras são em geral obtidas solicitando-se que as pessoas escrevam uma série de símbolos individualmente e repetidas vezes. Tal tarefa é monótona e cansativa. Uma abordagem alternativa para obter amostras de símbolos seria solicitar aos usuários a transcrição de expressões modelo previamente definidas. Dessa forma, a escrita dos símbolos seria realizada de forma natural, menos monótona, e várias amostras de símbolos poderiam ser obtidas de uma única expressão. Para evitar o trabalho de anotar manualmente cada símbolo das expressões transcritas, este trabalho propõe um método para casamento de expressões matemáticas manuscritas, no qual símbolos de uma expressão transcrita por um usuário são associados aos correspondentes símbolos (previamente identificados) da expressão modelo. O método proposto é baseado em uma formulação que reduz o problema a um problema de associação simples, no qual os custos são definidos em termos de características dos símbolos e estrutura da expressão. Resultados experimentais utilizando o método proposto mostram taxas médias de associação correta superiores a 99%. / The problem of recognizing handwritten mathematical expressions includes three important subproblems: symbol segmentation, symbol recognition, and structural analysis of expressions. In order to evaluate recognition methods and techniques, they should be tested on representative sample sets of the application domain. One of the concerns that are being repeatedly pointed recently is the almost non-existence of public representative datasets of mathematical expressions, which makes difficult the development and comparison of distinct approaches. In general, recognition results reported in the literature are restricted to small datasets, not publicly available, and often consisting of data aiming only evaluation of some specific aspects of the recognition. In the case of online expressions, to train and test symbol recognizers, samples are in general obtained asking users to write a series of symbols individually and repeatedly. Such task is boring and tiring. An alternative approach for obtaining samples of symbols would be to ask users to transcribe previously defined model expressions. By doing so, writing would be more natural and less boring, and several symbol samples could be obtained from one transcription. To avoid the task of manually labeling the symbols of the transcribed expressions, in this work a method for handwritten expression matching, in which symbols of a transcribed expression are assigned to the corresponding ones in the model expression, is proposed. The proposed method is based on a formulation that reduces the matching problem to a linear assignment problem, where costs are defined based on symbol features and expression structure. Experimental results using the proposed method show that mean correct assignment rate superior to 99% is achieved.
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Estudo dos modos 1S0 e 3S1-3D1 de emparelhamento na matéria nuclear relativística e assimétrica.Bárbara Funke Haas 00 December 2004 (has links)
Neste trabalho apresentamos a generalização da aproximação relativística Dirac-Hartree-Fock-Bogoliubov (DHFB) para a matéria nuclear assimétrica. Esta aproximação foi inicialmente desenvolvida para descrever o chamado emparelhamento padrão em matéria nuclear simétrica. Nesta generalização inclui-se a descrição do emparelhamento no canal do quase-dêuteron, de maneira a determinar-se a predominância de um ou de outro modo, ao variar-se a densidade e o grau de assimetria da matéria nuclear. A generalização baseia-se no cálculo auto-consistente do campo efetivo de Hartree-Fock e dos campos efetivos de emparelhamento. Como resultado principal, obteve-se a possibilidade da coexistência entre os modos de emparelhamento descritos, formando um estado de emparelhamento misto, o qual torna-se o estado fundamental na matéria nuclear, na faixa de densidades e de assimetria onde existe. O modelo generalizado também mapeou as regiões de acoplamento forte e fraco para os casos de emparelhamento padrão puro e misto.
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Efeitos do confinamento na matéria de quarks supercondutoraSheyse Martins de Carvalho 27 August 2010 (has links)
No regime de altas densidades, os modelos de quarks com geração dinâmica de massa prevêem que a matéria estranha de quarks pode aparecer em duas fases, uma fase quiral simétrica e outra quebrada que não é absolutamente estável. A altas densidades, a abundância dos quarks u, d e s é a mesma na fase quiral simétrica e não há elétrons. Estas duas propriedades também estão presentes numa nova fase supercondutora que deve ocorrer na QCD a altas densidades, conhecida como fase fechada de cor e sabor (CFL). Isto sugere que a matéria estranha a altas densidades possa fazer uma transição para fase CFL, na qual a energia é diminuida pelo emparelhamento BCS dos quarks. Nesta tese fazemos um estudo numa versão completa do modelo cromodielétrico (CDM) onde implementamos o emparelhamento dos quarks e analisamos a fase supercondutora de cor e sabor. Para investigar o efeito do confinamento nesta fase, derivamos uma lagrangeana efetiva para o emparelhamento, expandindo-a em torno do valor do campo médio ? do campo confinante do CDM e em ordem mais baixa. A constante efetiva da interação de emparelhamento depende explicitamente de ?. As equações de gap auto-consistentes no canal escalar e vetorial são obtidas e resolvidas numericamente para diferentes valores dos parâmetros do CDM. Para o potencial quártico usado nos cálculos, na solução quiral, obtida para grandes valores do campo de confinamento e pequenos valores da massa do quark, os quarks não emparelham. Para a solução quiral quebrada, onde ? é pequeno e os quarks são massivos, encontramos emparelhamento. Mostramos que o canal vetor do gap é mais fraco que o escalar, e o gap de emparelhamento vetorial pode chegar até 120 MeV para altas densidades.
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Equivalência de estímulos e transferência de função: avaliando os efeitos dos controles por seleção e por rejeição / Stimulus equivalence and transfer of function: Evaluating the effects of select and reject controlsPerez, William Ferreira 03 December 2012 (has links)
Em uma tarefa de emparelhamento com o modelo envolvendo duas escolhas, o participante pode aprender tanto a selecionar o estímulo correto (controle por seleção) quanto a rejeitar o estímulo incorreto (controle por rejeição). O presente trabalho investigou o efeito dos controles por seleção e por rejeição sobre a formação de classes de estímulos equivalentes e sobre a transferência de função discriminativa. O Capítulo 1 apresenta uma revisão metodológica que sistematizou os procedimentos utilizados para inferir a ocorrência desses controles, bem como os procedimentos utilizados para manipulá-los experimentalmente. O Capítulo 2 apresenta um experimento que investigou o efeito da manipulação da observação dos estímulos de comparação sobre o estabelecimento dos controles por seleção e por rejeição. Participantes adultos foram submetidos a um treino de discriminações condicionais por meio do procedimento de emparelhamento com o modelo com observação requerida (MTS-OR). Os resultados sugerem que a ocorrência do controle por seleção foi mais provável para os participantes que foram exigidos observar o S+ ao longo de todas as tentativas de treino; o controle por rejeição só ocorreu para os participantes que foram exigidos observar o S-. Nesse último caso, impedir os participantes de observar o S+ favoreceu o estabelecimento do controle pelo S-. Por fim, o Capítulo 3 apresenta um conjunto de experimentos que avaliou o efeito dos controles por seleção e por rejeição sobre os testes de formação de classe de equivalência e sobre a transferência de função discriminativa. O procedimento de MTS-OR, aliado ao uso de diferentes proporções de S+/S-, permitiu a manipulação experimental dos controles investigados. A transferencia de função foi avaliada por meio de uma tarefa discriminativa simples sucessiva envolvendo respostas ao teclado. Os resultados sugerem que os testes de reflexividade, bem como os de transitividade e de equivalência envolvendo um nodo, foram afetados diferencialmente por esses controles. Os resultados dos testes de transferência de função sugerem a formação de diferentes classes a depender do controle estabelecido, por seleção ou por rejeição / In a two-choice matching-to-sample task, the participant might learn either to select the correct stimulus (select control) or to reject the incorrect one (reject control). The present dissertation investigated the effects of select and reject controls upon equivalence-class formation and transfer of discriminative function. Chapter 1 presents a methodological review that analyzed procedures used to infer the occurrence of such controls and also procedures used to experimentally manipulate them. Chapter 2 presents an experiment that evaluated the effects of manipulating observing responses towards comparison stimuli upon the establishment of select or reject controls. Adults participated and were exposed to a conditional discrimination training in a matching-tosample task with observing requirements (MTS-OR). Results suggest that select control was more likely to occur for participants that were required to observe the S+ in every training trial; reject control occurred only for participants that were required to observe the S- in every training trial. In this last case, preventing participants from observing the S+ also increased the chances of control by the S-. Finally, Chapter 3 presents experiments that evaluated the effects of select or reject controls upon equivalence-class-formation tests and transfer of discriminative function. The MTS-OR procedure, allied with different proportions of S+/S-, allowed manipulating the controls that were investigated. The transfer of function was evaluated by means of a simple successive discrimination task involving key-pressing responses on the keyboard. The results suggest that the reflexivity tests, and also the one-node transitivity and equivalence tests, were differentially affected by such controls. Transfer of function test results suggest the formation of different classes depending on the control that was established, select or reject
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O ensino de tarefas para crianças com diagnóstico de autismo: comparação da eficácia de três procedimentosMarques, Fernanda Cristina 05 June 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-06-05 / This study evaluated three procedures to teach single digit addition to three children diagnosed with Autism. It was intended to specifically compare a parallel design of independent variables for the three procedures including Constant Time Delay, Simultaneous Prompting and No-No Prompting. With the simultaneous model, a matching procedure was used to train the children to point to the sum (model) when given a field of three numbers to compare, one being the correct answer. Prior to teaching, a complete probe of all additions of all blocks was implemented to determine baseline levels. Then the children were taught three additions in each block for each procedure, ensuring that the number of training trials for all teaching sessions remained constant for each procedure in each session. Daily probes were also conducted, as they were considered the most effective to achieve 100% accuracy in three consecutive daily sessions. Results indicate that the Constant Time Delay procedure was the most effective for teaching two participants whereas Simultaneous Prompting was most effective for the other participant. Theses results also demonstrate the need for more comparative studies to further evaluate the optimal teaching procedure / Este estudo ensinou somas por meio dos procedimentos Atraso de Tempo Constante, Simultaneous Prompting e No-No Prompting para três crianças com diagnóstico de autismo. Utilizou-se o emparelhamento com o modelo simultâneo no qual as crianças foram treinadas a apontar o resultado de uma soma (modelo) quando apresentados três números comparação, sendo um deles a resposta correta. O presente estudo pretendeu comparar por meio de um delineamento de tratamento paralelo de variáveis independentes os três procedimentos. Foram ensinadas três somas em cada bloco para cada procedimento. O número de tentativas nas sessões de ensino permanecia o mesmo em cada sessão para cada procedimento. Antes do início do ensino era aplicada uma sonda completa composta por todas as somas de todos os blocos. Também foram realizadas sondas diárias. Considerava-se mais eficaz o procedimento de ensino que atingisse 100% de acertos em três sessões diárias consecutivas. Os resultados mostraram que o procedimento Atraso de Tempo Constante foi o mais efetivo para o ensino desta tarefa para dois participantes e o Simultaneous Prompting para um participante. Os resultados indicam a necessidade de mais estudos comparativos de procedimentos de ensino
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Equivalência de estímulos e transferência de função: avaliando os efeitos dos controles por seleção e por rejeição / Stimulus equivalence and transfer of function: Evaluating the effects of select and reject controlsWilliam Ferreira Perez 03 December 2012 (has links)
Em uma tarefa de emparelhamento com o modelo envolvendo duas escolhas, o participante pode aprender tanto a selecionar o estímulo correto (controle por seleção) quanto a rejeitar o estímulo incorreto (controle por rejeição). O presente trabalho investigou o efeito dos controles por seleção e por rejeição sobre a formação de classes de estímulos equivalentes e sobre a transferência de função discriminativa. O Capítulo 1 apresenta uma revisão metodológica que sistematizou os procedimentos utilizados para inferir a ocorrência desses controles, bem como os procedimentos utilizados para manipulá-los experimentalmente. O Capítulo 2 apresenta um experimento que investigou o efeito da manipulação da observação dos estímulos de comparação sobre o estabelecimento dos controles por seleção e por rejeição. Participantes adultos foram submetidos a um treino de discriminações condicionais por meio do procedimento de emparelhamento com o modelo com observação requerida (MTS-OR). Os resultados sugerem que a ocorrência do controle por seleção foi mais provável para os participantes que foram exigidos observar o S+ ao longo de todas as tentativas de treino; o controle por rejeição só ocorreu para os participantes que foram exigidos observar o S-. Nesse último caso, impedir os participantes de observar o S+ favoreceu o estabelecimento do controle pelo S-. Por fim, o Capítulo 3 apresenta um conjunto de experimentos que avaliou o efeito dos controles por seleção e por rejeição sobre os testes de formação de classe de equivalência e sobre a transferência de função discriminativa. O procedimento de MTS-OR, aliado ao uso de diferentes proporções de S+/S-, permitiu a manipulação experimental dos controles investigados. A transferencia de função foi avaliada por meio de uma tarefa discriminativa simples sucessiva envolvendo respostas ao teclado. Os resultados sugerem que os testes de reflexividade, bem como os de transitividade e de equivalência envolvendo um nodo, foram afetados diferencialmente por esses controles. Os resultados dos testes de transferência de função sugerem a formação de diferentes classes a depender do controle estabelecido, por seleção ou por rejeição / In a two-choice matching-to-sample task, the participant might learn either to select the correct stimulus (select control) or to reject the incorrect one (reject control). The present dissertation investigated the effects of select and reject controls upon equivalence-class formation and transfer of discriminative function. Chapter 1 presents a methodological review that analyzed procedures used to infer the occurrence of such controls and also procedures used to experimentally manipulate them. Chapter 2 presents an experiment that evaluated the effects of manipulating observing responses towards comparison stimuli upon the establishment of select or reject controls. Adults participated and were exposed to a conditional discrimination training in a matching-tosample task with observing requirements (MTS-OR). Results suggest that select control was more likely to occur for participants that were required to observe the S+ in every training trial; reject control occurred only for participants that were required to observe the S- in every training trial. In this last case, preventing participants from observing the S+ also increased the chances of control by the S-. Finally, Chapter 3 presents experiments that evaluated the effects of select or reject controls upon equivalence-class-formation tests and transfer of discriminative function. The MTS-OR procedure, allied with different proportions of S+/S-, allowed manipulating the controls that were investigated. The transfer of function was evaluated by means of a simple successive discrimination task involving key-pressing responses on the keyboard. The results suggest that the reflexivity tests, and also the one-node transitivity and equivalence tests, were differentially affected by such controls. Transfer of function test results suggest the formation of different classes depending on the control that was established, select or reject
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Desempenhos emergentes e leitura funcional em crianças com transtornos do espectro autísticoGomes, Camila Graciella Santos 14 December 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007-12-14 / Financiadora de Estudos e Projetos / People with autism display a number of marked deficits in communication, symbolic or
imaginative activities, reciprocal social interaction and the presence of a pattern of restrict
behavior. Follow-up studies indicate that people with autism show difficulties in learning
relationships between stimulus through conventional interventions. The first study assessed
the performance of twenty persons with autism in an identity matching-to-sample task, using
two procedures with different stimuli arrangements and different response requirements. The
typical matching procedure presented one sample and three comparison stimuli; the adapted
matching displayed three samples and three comparison stimuli simultaneously. The average
scores of correct performance were significantly higher under the adapted matching than
under the typical matching, but the inter-individual variability was large and the adapted
arrangement favored mainly the performance of participants with lower scores. The second
study investigated the emergence of performance that had not been directly taught to autistic
children. Four children with autism learned to match one-element comparison stimuli to twoelement
sample stimuli, in adapted matching-to-sample tasks. They also learned to name
pictures. It was used a multiple baseline design. Relations between pictures and printed words
and identification/nomination of printed words had been tested and the outcomes indicate the
emergence of performances that had not been directly taught and the formation of stimulus
equivalence classes. The dataset suggests the importance of the organization of stimuli in the
tasks and the teaching of arbitrary relations as part of the conditions to promote the
establishment of symbolic behavior in people with autism / Pessoas com transtornos do espectro autístico apresentam alterações em interação
social recíproca, comunicação, linguagem e a presença de um padrão restrito de
comportamentos. A literatura especializada aponta dificuldades de autistas na aprendizagem
de relações entre estímulos, por meio de intervenções convencionais. O primeiro estudo
avaliou o desempenho de vinte autistas em tarefas de emparelhamento por identidade sob dois
procedimentos que diferiram quanto à forma de apresentação dos estímulos e à resposta de
escolha. No procedimento de matching típico cada tentativa apresentava um estímulo modelo
e três de comparação; no matching adaptado três modelos e três estímulos de comparação
eram apresentados simultaneamente. A média de acertos foi significativamente maior no
matching adaptado, mas ocorreu acentuada variabilidade inter-individual e esse arranjo
favoreceu principalmente o desempenho de participantes com escores menores. O segundo
estudo investigou a emergência de desempenhos não diretamente ensinados com autistas,
entre eles a leitura funcional de palavras impressas. Foram ensinadas a quatro crianças com
autismo relações envolvendo estímulos compostos por figuras/palavras impressas e estímulos
unitários (palavras impressas), em tarefas de matching adaptado, além de relações de
nomeação. Utilizou-se delineamento de linha de base múltipla tendo os participantes como
seu próprio controle. Relações entre figuras e palavras impressas, assim com identificação e
nomeação de palavras impressas foram testadas e os resultados indicaram a emergência de
desempenhos que não foram diretamente ensinados e a formação de classes de estímulos
equivalentes. O conjunto de dados sugere a importância da organização dos estímulos nas
tarefas e o ensino de relações arbitrárias como parte das condições necessárias para promover
o estabelecimento de comportamento simbólico em pessoas com autismo
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Avaliação de fala de usuários de implante coclear após ensino de relações modelo articulatório/figura e palavra falada/figuraOliveira, Sabrina Roberta 22 February 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-02-22 / Financiadora de Estudos e Projetos / Cochlear implants have been effective on cases of deep hearing loss, by allowing sound perception. People with prelingual deafness must learn hearing skills, when using this implant. This study is part of a research program on the development of speech comprehension. Goals were, regarding a sample of four children using cochlear implant: using matching-to-sample model, to teach them conditional relations among articulatory model and figures (AC), dictated words and figures (BC); to verify the effects of these relations on new emerging ones (CA, CB, AB and BA), and also on figures naming, echoic behavior and lip reading skills. Multiple baseline design was used with two participants in order to assess teaching outcomes. Participants performance was also assessed via tasks involving copying and selecting, as well as their auditory and expressive abilities. In order to control teaching tasks sequence effects, half of participants were taught AC followed by BC, and the other half BC followed by AC. Participants learned eight trained conditional relations (four ACs and four BCs) and learning was more effective on BC/AC sequence. Participants formed equivalent stimuli classes, which included figures, dictated words and articulatory models. Three participants have demonstrated a better performance on echoic behavior tasks. In selecting and copying tasks, and also in vocal imitation of nonexperimental stimuli, three participants have shown improvements when comparing to pretest. Results confirm that teaching can improve important rehabilitation skills for individuals with prelingual deafness who are using cochlear implant. Furthermore, results suggest that some tasks might be more appropriate for learning effectiveness. / O implante coclear tem sido eficaz nos casos de perdas auditivas profundas, possibilitando a percepção de sons. Pessoas com surdez pré-lingual usuárias de implante precisam aprender as habilidades auditivas. Este estudo faz parte de um programa de pesquisas de desenvolvimento da compreensão de fala. Teve por objetivo ensinar, pelo procedimento de emparelhamento com o modelo, relações condicionais entre modelo articulatório e figuras (AC) e entre palavras ditadas e figuras (BC) e verificar seus efeitos sobre a emergência de novas relações (CA, CB, AB e BA), nomeação de figuras, comportamento ecoico e leitura labial em quatro crianças usuárias de implante coclear. O delineamento linha de base múltipla foi empregado em metade dos participantes para avaliar os efeitos do ensino. O desempenho dos participantes também foi avaliado em tarefas de cópia, de seleção, de habilidades auditivas e expressivas. Para controle de efeitos de ordem das tarefas de ensino, metade dos participantes realizaram as tarefas AC seguidas por BC e a outra metade BC/AC. Os participantes aprenderam as oito relações condicionais ensinadas (quatro AC e quatro BC) e a aprendizagem foi mais eficaz na sequência BC/AC. Os participantes formaram classes de estímulos equivalentes incluindo figuras, palavras ditadas e modelos articulatórios. Três participantes mostraram melhor desenvolvimento na tarefa de comportamento ecoico. Nas tarefas de seleção, de cópia e na imitação vocal com estímulos não experimentais, três participantes apresentaram melhoras, em comparação ao pré-teste. Os resultados confirmam que o ensino pode melhorar habilidades relevantes na reabilitação de usuários de implante coclear com surdez pré-lingual. Sugerem, também, que algumas tarefas são mais apropriadas do que outras para acelerar a aprendizagem.
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Construção de superfícies utilizando o Teorema de Poincaré / Construction of surfaces using the Poincare´s Theorem.Oliveira Júnior, João de Deus 24 February 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study deals with the surface of the compact quotient M2=G where the surface M2 is either the Euclidean plane or the plane spherical or the hyperbolic plane, G is a group of isometries of their surfaces, and this group is generated by matching of edges of polygons. The Poincaré theorem that provides a method of finding the group of isometries G the functions that the pair of edges of the polygons involved. By using this theorem we construct two new pairings of generalized edges (Chapter 4) associated with the tessellations {12η 8,4} e {12μ 12,4}, respectively. These tessellations provide packing of spheres whose packing density is very close to the maximum 3/π. Such pairings are the starting point for finding codes with optimal transmission rates for Multiple-Input Multiple-Output (MIMO). / Este estudo aborda a construção de superfícies compactas pelo quociente M2/G onde a superfície M2 ou é o plano euclidiano, ou é o plano esférico, ou é o plano hiperbólico, G é um grupo de isometrias das respectivas superfícies e esse grupo é gerado pelos emparelhamentos de arestas dos polígonos. O Teorema de Poincaré fornece um método de encontrar o grupo de isometrias G que consiste das funções de emparelhamento de arestas dos polígonos associados. Mediante o uso deste teorema nós construímos dois novos emparelhamentos de arestas generalizados (Capítulo 4), associados as tesselações {12η 8,4} e {12μ 12,4}, respectivamente. Estas tesselações fornecem empacotamento de esferas cuja densidade de empacotamento é bem próxima do valor máximo 3/π. Tais emparelhamentos são o ponto de partida para a busca de códigos com ótimas taxas de transmissão para canais de múltiplas entradas e múltiplas e saídas (MIMO).
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Emparelhamento de arestas de polígonos gerados por grafos / Side-pairing of polygons generated by graphsSilva, Gheyza Ferreira da 24 February 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011-02-24 / This work has as main objective the study of side-pairing patterns for hyperbolic polygons with 12g−6 edges and angles 2π/3 generated by trivalent graphs, in the case when the quotient of the hyperbolic plane by a Fuchsian group Γ (generated by the side-pairing of the polygon), H2/Γ , is a closed surface of genus g, g ≥ 2. So we did a study in case of g = 2, based on [10] and for the case of g = 3, based on [17]. In this work, we deduce two ways to get closed paths in the trivalent graphs cited in [10] and [17] and we contribute with exemples and results for cases of g > 3. Moreover, we find generalizations for some of these side-pairing patterns. / Este trabalho tem como objetivo principal o estudo de emparelhamentos de arestas para polígonos hiperbólicos com 12g − 6 arestas e ângulos iguais a 2π/3 gerados por meio de grafos trivalentes, no caso em que o quociente do plano hiperbólico por um grupo Fuchsiano Γ (gerado pelo emparelhamento do polígono), H2/Γ , é uma superfície fechada de gênero g, g ≥ 2. Assim, fizemos
um estudo para o caso de g = 2 baseado em [10] e para o caso de g = 3, baseado em [17]. Neste trabalho, nós deduzimos duas formas de obter os caminhos fechados nos grafos trivalentes citados em [10] e [17] e contribuímos com exemplos e resultados para casos em que g > 3. Além disso, encontramos generalizações para alguns desses emparelhamentos de arestas.
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