Techn. Universiẗat, Diss., 2007--Darmstadt.

Cette thèse traite de la modélisation de prix boursiers par les exponentielles de processus de Lévy. La première partie développe une méthode non-paramétrique stable de calibration de modèles exponentielle-Lévy, c'est-à-dire de reconstruction de ces modèles à partir des prix d'options cotées sur un marché financier. J'étudie les propriétés de convergence et de stabilité de cette méthode de calibration, décris sa réalisation numérique et donne des exemples de son utilisation. L'approche adoptée ici consiste à reformuler le problème de calibration comme celui de trouver un modèle exponentielle-Lévy risque-neutre qui reproduit les prix d'options cotées avec la plus grande précision possible et qui a l'entropie relative minimale par rapport à un processus "a priori" donné. Ce problème est alors résolu en utilisant la méthode de régularisation, provenant de la théorie de problèmes inverses mal posés. L'application de ma méthode de calibration aux données empiriques de prix d'options sur indice permet d'étudier certaines propriétés des mesures de Lévy implicites qui correspondent aux prix de marché. La deuxième partie est consacrée au développement d'une méthode permettant de caractériser les structures de dépendance entre les composantes d'un processus de Lévy multidimensionnel et de construire des modèles exponentielle-Lévy multidimensionnels. Cet objectif est atteint grâce à l'introduction de la notion de copule de Lévy, qui peut être considérée comme l'analogue pour les processus de Lévy de la notion de copule, utilisée en statistique pour modéliser la dépendance entre les variables aléatoires réelles. Les exemples de familles paramétriques de copules de Lévy sont donnés et une méthode de simulation de processus de Lévy multidimensionnels, dont la structure de dépendance est décrite par une copule de Lévy, est proposée.

Dissertation abstract Title: Cross-entropy based combination of discrete probability distributions for distributed de- cision making Author: Vladimíra Sečkárová Author's email: seckarov@karlin.mff.cuni.cz Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague Supervisor: Ing. Miroslav Kárný, DrSc., The Institute of Information Theory and Automation of the Czech Academy of Sciences Supervisor's email: school@utia.cas.cz Abstract: In this work we propose a systematic way to combine discrete probability distributions based on decision making theory and theory of information, namely the cross-entropy (also known as the Kullback-Leibler (KL) divergence). The optimal combination is a probability mass function minimizing the conditional expected KL-divergence. The ex- pectation is taken with respect to a probability density function also minimizing the KL divergence under problem-reflecting constraints. Although the combination is derived for the case when sources provided probabilistic type of information on the common support, it can applied to other types of given information by proposed transformation and/or extension. The discussion regarding proposed combining and sequential processing of available data, duplicate data, influence...

Les technologies actuelles permettent d'explorer le génome entier pour identifier des variants génétiques associés à des phénotypes particuliers, notamment de maladies. C’est le rôle de la bioinformatique de répondre à cette problématique. Dans le cadre de cette thèse, un nouvel outil logiciel a été développé qui permet de mesurer avec une bonne précision le nombre de marqueurs génétiques effectivement indépendants correspondant à un ensemble de marqueurs génotypés dans une population donnée. Cet algorithme repose sur la mesure de l’entropie de Shannon contenue au sein de ces marqueurs, ainsi que des niveaux d’information mutuelle calculés sur les paires de SNPs choisis au sein d’une fenêtre de SNPs consécutifs, dont la taille est un paramètre du programme. Il a été montré que ce nombre de marqueurs indépendants devient constant dès que la population est homogène avec une taille suffisante (N > 60 individus) et que l'on utilise une fenêtre assez grande (taille > 100 SNPs). Ce calcul peut avoir de nombreuses applications pour l'exploitation des données.Une analyse génome-entier a été réalisée sur le photo-vieillissement. Elle a porté sur 502 femmes caucasiennes pour lesquelles un grade de photo-vieillissement a été évalué selon une technologie bien établie. Les femmes ont été génotypées sur des puces Illumina OmniOne (1M SNPs), et deux gènes ont été identifiés (STXBP5L et FBX040) associés à un SNP passant le seuil de Bonferroni, dont l'implication dans le photo-vieillissement était jusqu'alors inconnue. De plus, cette association a aussi été retrouvé dans deux autres phénotypes suggérant un mécanisme moléculaire commun possible entre le relâchement cutané et les rides. On n'observe pas de réplication au niveau du critère lentigines, la troisième composante étudiée du photo-vieillissement.Ces travaux sont en cours de publication dans des revues scientifiques internationales à comité de lecture. / New technologies allow the exploration of the whole genome to identify genetic variants associated with various phenotypes, in particular diseases. Bioinformatics aims at helping to answer these questions. In the context of my PhD thesis, I have first developed a new software allowing to measure with a good precision the number of really independent genetic markers present in a set of markers genotyped in a given population. This algorithm relies on the Shannon's entropy contained within these markers and on the levels of mutual information computed from the pairs of SNPs chosen in a given window of consecutive SNPs, the window size is a parameter of the program. I have shown that the number of really independent markers become stable as soon as the population is homogeneous and large enough (N > 60) and as soon as the window size is large enough (size > 100 SNPs). This computation may have several applications, in particular the diminution of the Bonferroni threshold by a factor that may reach sometimes 4, the latter having little impact in practice.I have also completed a genome-wide association study on photo-ageing. This study was performed on 502 Caucasian women characterized by their grade of photo-ageing, as measured by a well-established technology. In this study, the women were genotyped with OmniOne Illumina chips (1M SNPs), and I have identified two genes (STXBP5L et FBX040) associated with a SNP that passes the Bonferroni threshold, whose implication in photo-ageing was not suspected until now. Interestingly, this association has been highlighted with two other phenotypes which suggest a possible common molecular mechanism between sagging and wrinkling. There was no replication for the lentigin criteria, the third component studied of photo ageing.These studies are on the process to be published in international peer-reviewed scientific journals.

À l’heure de la prise de conscience de la finitude des ressources et du besoin grandissant d'énergie, la notion de développement durable doit prendre une place centrale dans l'évolution de la société. Pour atteindre ce but, il est maintenant reconnu, qu'un changement de consommation profond est nécessaire ; et ce, qu'il s'agisse de consommation énergétique, alimentaire ou de produits finis. Nous croyons que ce changement de paradigme n’est possible que si tous les acteurs avancent de concerts sur les différentes problématiques auxquelles nous sommes confrontées. Chacun à son échelle doit ainsi pouvoir prendre les décisions qui s'imposent à tous. C'est la logique qui a motivé l'outil d'exergo-graphie présenté dans le chapitre 3. Inscrit dans la lignée des diagrammes de Sankey, il permet de représenter les bilans exergétiques sous forme graphique afin d’en communiquer plus facilement les enseignements. Nous l’appliquons à deux cas d'analyses faites sur les installations de chauffage et de production d’ECS du bâtiment A de l’UPN. Pour chacune, nous étudions la possibilité d’une solution de production durable de la chaleur (PAC géothermique et solaire thermique). Après en avoir présenté les analyses, nous en dressons les représentations graphiques que nous comparons à celles du système actuel. Au préalable, le chapitre 1 introduit les concepts de base de l’analyse exergétique, approfondis dans le chapitre 2, au travers d’une modélisation des systèmes fluides statiques et dynamiques. Finalement, dans le chapitre 4, nous introduisons un modèle-jouet qui, proposant une représentation fractale de la chaleur, tente d’établir un lien conceptuel entre le comportement microscopique, statistique, du support de la chaleur, et les observables macroscopiques qui la caractérisent. / At this time of awareness of the finiteness of resources, and of increasing needs for energy, the concept of sustainable development must play a central role in the forthcoming developments of our society. To do so, it is now an accepted fact that a deep change of our consumption habits is necessary; whether it is energy, food or final goods consumption. We believe this paradigm shift is only possible if all actors face together the various issues we are dealing with. Everyone, at one own scale, must be able to make informed decision. This is the idea that leads to the exergo-graphy tool presented in chapter 3. In line with the so called Sankey diagrams, it allows to graphically represent exergy balances in order to communicate more easily on their lessons. We apply it to two analysis done on the heating and DHW installations of the building A of the UPN. For each, we investigate the possibility of a sustainable heat production solution (geothermal heat pump and solar thermal energy). After presenting the analyses, we draw their graphical representations which we then compare to those of the current system. Beforehand, the first chapter introduces the basic notions of exergetic analysis, discussed further in chapter 2, through a model for static and dynamic fluid systems. Finally, in chapter 4, we introduce a toy-model which, proposing a fractal representation of exergy, tries to establish a conceptual link between microscopic, statistical, behaviour of heat background support, and the macroscopic observables that characterize it.

Nous donnons dans cette thèse une preuve du problème de l’entropie volumique minimale dans les quotients compacts de H2_H2. Une conjecture de Gromov et Katok prétend en effet que, sur un espace localement symétrique (M; g0), la métrique de plus petite entropie volumique parmi les métriques de volume fixé est la métrique g0. Le texte se veut relativement abordable. C’est pourquoi nous avons intégré un premier chapitre qui contient une bonne partie du matériel qui sera utilisé par la suite. Puis nous passons en revue les preuves des différents cas du problème déjà traités. Le cas des quotients compacts de H2_H2 n’était pas connu avant ce travail ; nous en détaillons minutieusement la preuve. Notre démarche consiste à faire fonctionner la méthode de calibration imaginée dans [BCG95]. Nous présentons aussi les principales applications qui découlent de la preuve de la conjecture de Gromov et Katok. Nous concluons par une discussion heuristique qui explique les enjeux du problème que nous étudions. / In this thesis we give an overview of the volume entropy rigidity problem. A conjecture by Gromov and Katok states that, on a locally symmetric space (M; g0), the symmetric metric g0 has minimal volume entropy among metrices with the same total volume. The text is self-contained, assuming a basic knowledge in differential geometry. Therefore we discuss in the first chapter some background material used in the sequel. The case of compact quotients of H2 _ H2 was unknown before this work ; we give a fully detailled proof. The key-point is to build a calibrating form as in [BCG95]. As a by-product, we present some applications provided by the proof of the volume entropy rigidity conjecture. We conclude by an informal section explaining the motivations of the problem to a non-mathematical reader.

Cette thèse porte sur la conception de contrôleurs pour robots explorateurs autonomes basée sur une approche en ligne (online) intégrée, ne nécessitant pas de vérité terrain ni d'intervention de l'expert humain au cours du processus d'entrainement.Le travail présenté se focalise sur le domaine de la robotique autonome et plus particulièrement la conception de controleurs robotiques pour les essaims de robots.Ce contexte présente deux difficultés spécifiques. Premièrement, les approches basées sur l'usage de simulateur sont d'efficacité limitée : d'une part, la précision du simulateur est limitée compte tenu de la variabilité des robots élémentaires; d'autre part, la complexité de la simulation est super-linéaire en fonction du nombre de robots de l'essaim. Deuxièmement, les approches guidées par le but se heurtent au fait que la fonction objectif n'est pas définie au niveau du robot individuel, mais au niveau de l'essaim.Une première étape vers la conception de contrôleur explorateur autonome est proposée dans cette thèse. L'approche proposée, appelée exploration robotique fondée sur l'évolution et l'information (Ev-ITER) se fonde sur l'hybridation de la robotique évolutionnaire et de l'apprentissage par renforcement utilisant l'entropie. Cette approche procède en deux phases: (i) dans une première phase l'évolution artificielle est utilisée pour générer des contrôleurs primaires (crawlers), dont les trajectoires sont d'entropie élevée dans l'espace sensori-moteur; (ii) dans une seconde phase, l'archive des trajectoires acquises par les controleurs primaires est exploitée pour définir les controleurs secondaires, inspirés de la motivation intrinsèque robuste et permettant l'exploration rigoureuse de l'environnement.Les contributions de cette thèse sont les suivantes. Premièrement, comme désiré Ev-ITER peut être lancé en ligne, et sans nécessiter de vérité terrain ou d'assistance. Deuxièmement, Ev-ITER surpasse les approches autonomes en robotique évolutionnaire en terme d'exploration de l'arène. Troisièmement, le contrôleur Ev-ITER est doté d'une certaine généralité, dans la mesure où il est capable d'explorer efficacement d'autres arènes que celle considérée pendant la première phase de l'évolution. Il est à souligner que la généralité du contrôleur appris vis-à-vis de l'environnement d'entrainement a rarement été considérée en apprentissage par renforcement ou en robotique évolutionnaire. / This thesis is concerned with building autonomous exploratory robotic controllers in an online, on-board approach, with no requirement for ground truth or human intervention in the experimental setting.This study is primarily motivated by autonomous robotics, specifically autonomous robot swarms. In this context, one faces two difficulties. Firstly, standard simulator-based approaches are hardly effective due to computational efficiency and accuracy reasons. On the one hand, the simulator accuracy is hindered by the variability of the hardware; on the other hand, this approach faces a super-linear computational complexity w.r.t. the number of robots in the swarm. Secondly, the standard goal-driven approach used for controller design does not apply as there is no explicit objective function at the individual level, since the objective is defined at the swarm level.A first step toward autonomous exploratory controllers is proposed in the thesis. The Evolution & Information Theory-based Exploratory Robotics (Ev-ITER) approach is based on the hybridization of two approaches stemming from Evolutionary Robotics and from Reinforcement Learning, with the goal of getting the best of both worlds: (i) primary controllers, or crawling controllers, are evolved in order to generate sensori-motor trajectories with high entropy; (ii) the data repository built from the crawling controllers is exploited, providing prior knowledge to secondary controllers, inspired from the intrinsic robust motivation setting and achieving the thorough exploration of the environment.The contributions of the thesis are threefold. Firstly, Ev-ITER fulfills the desired requirement: it runs online, on-board and without requiring any ground truth or support. Secondly, Ev-ITER outperforms both the evolutionary and the information theory-based approaches standalone, in terms of actual exploration of the arena. Thirdly and most importantly, the Ev-ITER controller features some generality property, being able to efficiently explore other arenas than the one considered during the first evolutionary phase. It must be emphasized that the generality of the learned controller with respect to the considered environment has rarely been considered, neither in the reinforcement learning, nor in evolutionary robotics.

Les “alliages à haute entropie (de mélange)” (AHE) sont une nouvelle famille de matériaux prometteurs. Ils sont caractérisés par la formation d'une solution solide à 5 éléments (en proportions équiatomiques) de structure cristalline simple. Dans cette thèse, la composition cubique centrée TiZrNbHfTa est étudiée, proposant une caractérisation en profondeur d’un alliage considéré « de référence » dans la famille des AHE réfractaires.Tout d'abord, la microstructure et la structure de l’alliage (dans son état brut de coulée ou recristallisé) sont étudiées. L’environnement local de sous-systèmes de TiZrNbHfTa est analysé par EXAFS. Le traitement des données est effectué par une double approche d’affinement EXAFS et de simulation Reverse Monte-Carlo couplée à une approche d’algorithme génétique. Un mélange quasi-parfait des différents éléments est obtenu à l’échelle locale et la distribution de distance des premiers voisins devient moins bien définie sous l’effet de l’augmentation des différences entre rayons atomiques.Ensuite, l’impact de la solution solide concentrée sur les propriétés mécaniques et les mécanismes de déformation de l’alliage est étudié. Des essais mécaniques spécifiques sont effectués, conduisant à l’obtention des volumes d’activation et à la partition de la contrainte d’écoulement. Une étude MET complémentaire permet d'analyser les microstructures de déformation. Une très haute limite d’élasticité est obtenue, mais la force de friction de Peierls contrôle de manière classique la déformation de cet alliage à la température ambiante, ce qui conduit à un taux d’écrouissage limité. Une nouvelle approche visant à augmenter cette propriété est finalement proposée / High entropy alloys (HEA) are a new promising type of materials. Breaking with the traditional alloying concepts, solid solution(s) based on 5 elements in equiatomic concentration with simple crystal structures are obtained. In this study, the equiatomic composition TiZrNbHfTa is investigated, in order to provide an in-depth characterization of a “reference” body centered cubic refractory HEA.First, the microstructure and structure of the alloy are studied. Thermomechanical treatments procedures are established to access recrystallized microstructures. The local environment is studied by EXAFS in sub-components of the TiZrNbHfTa system. The double approach used, based on EXAFS fit and reverse Monte-Carlo coupled with evolutionary algorithm allowed to quantify both the mixing of the elements at the atomic scale and the lattice distortion. For all the investigated compositions, good mixing is achieved, and the distance distribution of first nearest neighbors becomes less precise with increasing atomic size mismatch.Then, the impact of such concentrated multi-element solid solution on the mechanical properties and the deformation mechanism of the material is investigated by specific tests. The activation volumes and the flow stress partition are extracted. The mechanical results are coupled with a TEM study. This part evidences that the alloy displays an impressive yield strength. However, the high lattice friction controlling the dislocation glide does not differ from classical bcc structures, leading to a rather low work hardening. A new design approach aiming at increasing the work-hardening in such materials is finally proposed, and a proof of concept is given

Cette thèse est consacrée à l'étude des mesures convexes ainsi qu'aux analogies entre la théorie de Brunn-Minkowski et la théorie de l'information. Je poursuis les travaux de Costa et Cover qui ont mis en lumière des similitudes entre deux grandes théories mathématiques, la théorie de Brunn-Minkowski d'une part et la théorie de l'information d'autre part. Partant de ces similitudes, ils ont conjecturé, comme analogue de la concavité de l'entropie exponentielle, que la racine n-ième du volume parallèle de tout ensemble compact de $R^n$ est une fonction concave, et je résous cette conjecture de manière détaillée. Par ailleurs, j'étudie les mesures convexes définies par Borell et je démontre pour ces mesures une inégalité renforcée de type Brunn-Minkowski pour les ensembles convexes symétriques. Cette thèse se décompose en quatre parties. Tout d'abord, je rappelle un certain nombre de notions de base. Dans une seconde partie, j'établis la validité de la conjecture de Costa-Cover sous certaines conditions et je démontre qu'en toute généralité, cette conjecture est fausse en exhibant des contre-exemples explicites. Dans une troisième partie, j'étends les résultats positifs de cette conjecture de deux manières, d'une part en généralisant la notion de volume et d'autre part en établissant des versions fonctionnelles. Enfin, je prolonge des travaux récents de Gardner et Zvavitch en améliorant la concavité des mesures convexes sous certaines hypothèses telles que la symétrie / This thesis is devoted to the study of convex measures as well as the relationships between the Brunn-Minkowski theory and the Information theory. I pursue the works by Costa and Cover who highlighted similarities between two fundamentals inequalities in the Brunn-Minkowski theory and in the Information theory. Starting with these similarities, they conjectured, as an analogue of the concavity of entropy power, that the n-th root of the parallel volume of every compact subset of $R^n$ is concave, and I give a complete answer to this conjecture. On the other hand, I study the convex measures defined by Borell and I established for these measures a refined inequality of the Brunn-Minkowski type if restricted to convex symmetric sets. This thesis is split in four parts. First, I recall some basic facts. In a second part, I prove the validity of the conjecture of Costa-Cover under special conditions and I show that the conjecture is false in such a generality by giving explicit counterexamples. In a third part, I extend the positive results of this conjecture by extending the notion of the classical volume and by establishing functional versions. Finally, I generalize recent works of Gardner and Zvavitch by improving the concavity of convex measures under different kind of hypothesis such as symmetries

Cette thèse concerne l'étude de l'exposant critique associé à un groupe de surface dans deux cas. Le premier fait l'étude de l'action diagonale par deux représentations de l'espace de Teichmüller sur le produit de plans hyperboliques. Le second correspond à l'action quasi-Fuchsienne sur l'espace hyperbolique de dimension 3. Elle contient un chapitre de préliminaires détaillées introduisant les différents outils mathématiques nécessaires à la compréhension générale des énoncés et des preuves. L'étude de l'exposant critique sur H2*H2 correspond aux chapitre 2 et 3. Dans le second on y fait l'étude approfondie de la courbe de Manhattan, telle que définie par M. Burger, et des invariants qui lui sont associés (exposant critique, exposant critique directionnel, coefficient de corrélation). Dans le troisième, on y prouve le résultat principal de la première partie, un théorème d'isolation, précisant un résultat de rigidité de Bishop-Steger. Le dernier chapitre correspond à l'étude de l'exposant critique des groupes quasi-Fuchsiens. On y prouve deux inégalités entre l'entropie volumiques des surfaces plongées et l'exposant critique. On précise les cas d'égalités ce qui permet d'obtenir deux théorèmes de rigidité de l'exposant critique. / This aim of this thesis is the study of the critical exponent associated to a surface group acting on two different spaces. First we study the diagonal action of two teichmuller representations on the product of hyperbolic planes. Then we study quasi-Fuchsian action on the hyperbolic 3-space. The first chapter is dedicated to introduce the basic notions we need to understand the different theorems and proofs in the thesis. The study of critical exponent on H2*H2 is made in chapters 2 and 3. In chapter 2 we study the Manhattan curve, as defined by M. Burger, and more or less classical invariants as critical exponent, critical exponent with given slope, correlation coefficient. In chapter 3, we survey some results on geometric Teichmüller theory, as geodesic currents and earthquakes. We conclude this Chapter by the principal theorem of this first part, that is to say, an isolation result, improving a rigidity result of Bishop-Steger. In the last chapter, we study quasi-Fuchsian representations. The main result is an inequality between critical exponent and volume entropy of embedded surfaces. Moreover we precise the equality case, which gives a theorem of rigidity for the critical exponent.