Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2017-02-09T13:50:03Z No. of bitstreams: 1 Aliomar Santos Cavalcanti.pdf: 1166268 bytes, checksum: 226091faec44175c1bbd5a24a47d8ecd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-09T13:50:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aliomar Santos Cavalcanti.pdf: 1166268 bytes, checksum: 226091faec44175c1bbd5a24a47d8ecd (MD5) Previous issue date: 2016-11-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Studies on many sorts of equations motivated and still motivate many mathematicians around the world. Most of the well-known mathematicians from the years 1400 to 1700 gave huge contributions to the study of algebraic equations. Solving equations was already a challenge since the beginning of the mathematical knowledge. In this paper, a technique is presented to solve polynomial equations up to fourth order, that use the circulating matrixes and basic knowledge of linear algebraic. Throughout this work we will collect the history of involved topics besides illustrating this entire dissertation with examples. Finally, a didactical sequence of our paper’s content will be presented, that we suggest to be developed in five days of classes within three hours of lessons a day, aiming at improving student’s preparation for the academic life. / Os estudos sobre vários tipos de equações motivaram e motivam muitos matemáticos em todo o mundo. Grande parte dos célebres matemáticos entre os anos de 1400 e 1700 deram grandes contribuições ao estudo das equações algébricas. Resolver uma equação já era um desafio desde o início do conhecimento matemático. Neste trabalho, apresentamos uma técnica para resolver equações polinomiais, de até o quarto grau, que utiliza as matrizes circulantes e conhecimentos básicos de álgebra linear. Ao longo do trabalho fazemos um apanhado histórico dos tópicos envolvidos, além de ilustrarmos toda a dissertação com exemplos. Por fim, apresentamos uma sequência didática com o conteúdo do nosso trabalho, que sugerimos ser desenvolvida em cinco dias de aulas com três horas de aula por dia, com o objetivo de melhor preparar os alunos para a vida universitária.

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2017-09-20T14:35:59Z No. of bitstreams: 1 Edelweis Jose Tavares Barbosa.pdf: 2917063 bytes, checksum: a61acfeb65e71951601f4f43db051524 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-20T14:35:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edelweis Jose Tavares Barbosa.pdf: 2917063 bytes, checksum: a61acfeb65e71951601f4f43db051524 (MD5) Previous issue date: 2017-02-09 / The aim of this thesis was to analyze, comparatively, the praxeologies, in official documents, the didactic book and the teacher, referring to the teaching of polynomial equations of the first degree, investigating the relations of conformity between them. This study is based on the view of the Didactic Anthropological Theory (TAD), proposed by Yves Chevallard and his collaborators (1999, 2002, 2009, 2010). The methodology was based on a qualitative ethnographic approach, in which the mathematical and didactic organizations of three teachers were analyzed in comparison with their reference books and the dominant epistemological model. The results indicate that there is a conformity between the praxeologies to be taught, proposed by the authors of the textbooks, and the praxeologies effectively taught by the teachers in the classroom. The personal and institutional relations related to the object polynomial equations of the first degree of the teachers were constituted by their praxeological equipments (EP (x) (CHEVALLARD, 2007), for which teachers were the organizers of the tasks, techniques and technology of increasing complexity. The task T1 was the common point among the three teachers, although the teachers two and three had worked with more tasks. In relation to the dominant model of the three textbooks, we identified: Equations that cannot be solved by procedures that rely on exclusively arithmetical reasoning (books Mathematical and Mathematical Time), and equations that can be solved by arithmetic procedures in the book "Practicing Mathematics." The dominant model between the three teachers is the equations that can be solved by arithmetic procedures. For only one teacher the dominant model of the reference book coincided with the dominant model implemented in the classroom. Regarding the interviews, we emphasize that the teachers justified that they did not work with the book "Mathematics" because of what they called "student level", that is, something like their potentiality and cognitive capacity. The teacher two chose "Mathematics" collection because the book always returns, at the beginning of each chapter, to the content previously taught, promoting revisions and a spiral work. The teacher one said that the book "Time of Mathematics" has many exercises, is "summarized" (in the synthetic sense) and explains the content well; the teacher three stated that the didactic proposal of the book "Practicing Mathematics" is better for working in the classroom. The teachers were also asked which benchmarks they take as a basis for class preparation and everyone said that the textbook is central to this planning. First-degree polynomial equations are justified in textbooks and official documents (PCN and PC/PE), as a tool to solve problems. / O objetivo desta tese foi analisar, comparativamente, as praxeologias, em documentos oficiais, no livro didático e do professor, referentes ao ensino de equações polinomiais do primeiro grau, investigando as relações de conformidade entre eles. A realização deste estudo está fundamentada na ótica da Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta por Yves Chevallard e seus colaboradores (1999, 2002, 2009, 2010). A metodologia se constituiu em uma abordagem qualitativa de cunho etnográfico, em que foram analisadas as organizações matemáticas e didáticas de três professores comparando-as com as dos livros de referência deles e com o modelo dominante. Os resultados indicam que existe uma conformidade entre as praxeologias a serem ensinadas, propostas pelos autores dos livros didáticos, e as praxeologias efetivamente ensinadas pelos professores na sala de aula. As relações pessoais e institucionais relativas ao objeto equações polinomiais do primeiro grau dos professores foram constituídas por seus equipamentos praxeológicos (EP(x)) (CHEVALLARD, 2007). Os professores foram os organizadores das tarefas, técnicas e tecnologia de crescente complexidade (FONSECA, 2004) que foram tornadas rotineiras e problematizadas em sala de aula. A tarefa T1 foi o ponto comum entre os três professores, embora os professores dois e três tenham trabalhado com mais tarefas. Em relação ao modelo dominante entre os três livros didáticos, identificamos: procedimentos de resoluções de equações que não podem ser resolvidas por procedimentos que se apoiem em raciocínio exclusivamente aritmético; livros (Tempo de Matemática e Matemática) e equações que podem ser resolvidas por meio de procedimentos aritméticos do livro “Praticando Matemática”. O modelo dominante dos três professores são as equações que podem ser resolvidas por meio de procedimentos aritméticos. Observamos que apenas com um professor houve coincidência entre o modelo dominante do livro de referência e o modelo dominante efetivado na sala de aula. Quanto às entrevistas, destacamos que os professores justificaram não trabalharem com o livro Matemática em virtude do que chamaram “nível dos estudantes”, ou seja, algo como a potencialidade e capacidade cognitiva deles. A professora dois escolheu a coleção Matemática disse que assim o fez pelo fato de o livro sempre retornar, no início de cada capítulo, a um conteúdo ministrado anteriormente, promovendo revisões e um trabalho em espiral. Os outros professores apresentaram justificativas distintas: a professora um declarou que o livro escolhido tem muitos exercícios, é “resumido” (sintético) e explica bem o conteúdo; o professor três afirmou que a proposta didática do livro é melhor para o trabalho na sala de aula. Também foi indagado aos professores que referenciais tomam como base para a preparação das aulas, e todos disseram que o livro didático é fundamental para esse planejamento. As equações polinomiais do primeiro grau são justificadas, nos livros didáticos e documentos oficiais (PCN e PC/PE), como uma ferramenta para resolver problemas.

No sul do Brasil a aveia branca é considerada um cereal de múltiplos propósitos. Como cobertura proporciona melhorias nas condições físico-químicas do solo. Na alimentação animal evidencia grande qualidade nutricional tanto no pastejo direto ou processado na forma de feno e silagem. No consumo humano vem recebendo grandes destaques por representar propriedades que qualificam o grão da aveia como alimento funcional. No entanto, para que a produção de biomassa da planta e dos grãos seja maximizada a adubação nitrogenada é fundamental, visto que, é o nutriente mais solicitado pela aveia. Portanto, um fator decisivo na qualidade e produtividade da cultura. Neste contexto, a dose ajustada de N a ser disponibilizada deve ser investigada buscando minimizar os excessos que comprometem a qualidade ambiental e oneram o produtor, e o que representaria um déficit que compromete a máxima expressão de biomassa e grãos. O objetivo deste trabalho é apresentar modelos que permitam elucidar a dinâmica de expressão nos caracteres de produção da aveia branca pelo aproveitamento de N-fertilizante e residual nos sistemas de cultivo e que evidencie alta e reduzida relação C/N como cobertura residual. Assim, buscar nesta espécie um ajuste mais aprimorado de interação com o nitrogênio buscando maximizar a produção e acúmulo de matéria seca total ao longo do desenvolvimento da planta associada a estímulos agrometeorológicos para inferências às condições regionais do noroeste do estado do Rio Grande do Sul. O experimento foi conduzido em condições de campo no Instituto Regional de Desenvolvimento Rural/IRDeR, localizado em Augusto Pestana, RS, pertencente ao Departamento de Estudos Agrários da UNIJUÍ. Os experimentos foram conduzidos em duas safras agrícolas em delineamento experimental de blocos casualizados com quatro repetições de arranjo fatorial 4 X 2 no sistema soja/aveia e milho/aveia. Neste sentido, as fontes de variação e seus respectivos níveis estão assim representadas: Doses de nitrogênio: 0, 30, 60 e 120 kg ha-1 e Cultivares de Aveia: Barbarasul e Brisasul avaliadas nos anos de 2011 e 2012. As equações lineares mostraram que a maior tendência de crescimento frente a taxa diária de produção de biomassa dia-1 nas doses de N-fertilizante pelas cultivares de aveia nem sempre estão diretamente ligadas a maior produtividade de grãos. Portanto, a análise da taxa de biomassa na análise do aproveitamento do nitrogênio deve ser acompanhada dos valores médios de rendimento de grãos. Além disto, observa-se que a cultivar Brisasul se mostra como de maior eficiência fisiológica no aproveitamento do N para a produção de grãos independente do sistema e anos de cultivo. Para a interpretação da dinâmica do nitrogênio nos componentes fisiológicos da aveia, verificou-se que as equações lineares são as que melhor descrevem o rendimento biológico e de palha, mostrando acréscimos nas variáveis estudadas quando a dose disponibilizada variando de 0 até 120 Kg de nitrogênio por hectare. Por outro lado, as equações quadráticas se mostraram ajustadas em explicar o rendimento de grãos e o índice de colheita nos distintos anos de cultivo. No sistema soja/aveia como o milho/aveia as modificações ocorridas nos caracteres da inflorescência da aveia pelo incremento das doses de adubação nitrogenada qualificam a massa de panícula e de grãos da panícula como as de maior sensibilidade em promover alterações. Inclusive, a correlação e trilha no ambiente com baixa relação C/N mostraram eficiência da massa de grãos em trazer maiores efeitos diretos positivos no rendimento de grãos, assim como, no índice de colheita, com elevados efeitos diretos sobre o RG e indiretos via massa de grãos da panícula. Os modelos de regressão linear múltipla qualificam a estimativa da produção de grãos, principalmente, quando incluído no modelo a dose do N-fertilizante e ao menos uma ou mais varáveis da panícula. Portanto, em condição com baixa relação C/N o índice de colheita da panícula se mostra eficiente para inclusão no modelo múltiplo, e em doses de N mais elevadas, sugere também a inclusão do NGP. Contudo, em ambiente de alta relação C/N, indica-se o índice de colheita da panícula independente das doses empregadas. Contudo, num modelo geral, o N e o sistema de cultivo são variáveis significativas para uso pela regressão múltipla. Os coeficientes de desenvolvimento do trigo que foram validados e que empregam a temperatura e o fotoperíodo para simulação se mostraram indicados para uso em aveia nestas condições de cultivo. Portanto, o modelo WE-Streck empregado para simular o desenvolvimento de trigo se mostrou adequado quando empregado para aveia. / 164 f.

O aumento do cultivo da aveia branca nos últimos anos procede dos inúmeros benefícios que a mesma oferece ao sistema de produção. Tem assumido grande importância como cultura alternativa na estação fria como produtora de grãos e forragem e de excelente cobertura de solo, com benefícios ao sistema de semeadura direta. Também, de grande importância para a alimentação animal e humana pela qualidade nutricional e da presença de fibras solúveis. Neste contexto, o cultivo de gramíneas sobre os resíduos de soja e milho contribuem de maneira distinta no desenvolvimento do dossel e na disponibilidade de nutrientes afetando a expressão dos componentes de produção. A expressão de potenciais de rendimento da aveia branca está associada às técnicas de manejo, entre elas, a população de plantas, disponibilidade de nutrientes, controle fitossanitário e outros. Aliado a isto, a rápida cobertura do solo pelo ajuste do dossel pode favorecer um melhor aproveitamento de luz e nutrientes, proporcionando controle mais efetivo na evolução de espécies consideradas invasoras. As indicações técnicas da aveia têm sugerido de 200 a 300 plantas m-2, recomendação, que vem sendo adotada desde que o cultivo desta espécie passou a ter importância comercial na década de 90, com genótipos predominantemente tardios e de estatura elevada. No entanto, o atual biotipo preferencial reporta de cultivares com estatura reduzida e ciclo curto, com reflexos diretos sobre os estádios fenológicos de desenvolvimento. Portanto, levanta a hipótese de necessidade de uma nova recomendação de semeadura da espécie. O objetivo do é apresentar modelos matemáticos que permitam elucidar a dinâmica de expressão nos caracteres de produção da aveia branca pela alteração do dossel de plantas frente aos sistemas de cultivo. Assim, buscar nesta espécie um ajuste mais aprimorado da densidade de semeadura buscando maximizar a produção e acúmulo de biomassa ao longo do desenvolvimento da planta, associada a estímulos agrometeorológicos para inferências às condições regionais do noroeste do estado do Rio Grande do Sul. E ainda apresentar a proposta de mudança de um modelo fisiológico usado para estimativa de biomassa de outras culturas para a aveia permitindo também a estimativa de grãos. O experimento foi conduzido em condições de campo no Instituto Regional de Desenvolvimento Rural/IRDeR, localizado em Augusto Pestana, RS, pertencente ao Departamento de Estudos Agrários da UNIJUÍ. Os experimentos foram conduzidos em três safras agrícolas em delineamento experimental de blocos casualizados com quatro repetições de arranjo fatorial 4 X 2 no sistema soja/aveia e milho/aveia. Neste sentido, as fontes de variação e seus respectivos níveis estão assim representados: Densidades de semeadura: 100, 300, 600 e 900 sementes m-2 e Cultivares de Aveia: Brisasul e URS-Taura avaliadas nos anos de 2011, 2012 e 2013. As equações lineares mostraram que a maior tendência de crescimento frente à taxa diária de produção de biomassa dia-1 nas densidades de semeadura pelas cultivares de aveia nem sempre estão diretamente ligadas a maior produtividade de grãos. Portanto, a análise da taxa de biomassa deve ser acompanhada dos valores médios de rendimento de grãos. Para a interpretação das densidades de semeadura nos componentes fisiológicos da aveia, verificou-se que as equações lineares são as que melhor descrevem o rendimento biológico e de palha e quanto mais elevada a densidade maior será sua produtividade. Por outro lado, as equações quadráticas se mostraram ajustadas em explicar o rendimento de grãos e densidades de semeadura ideais para cada sistema de cultivo. Os modelos de regressão linear múltipla qualificam a estimativa da produção de grãos, principalmente, quando incluído no modelo a densidade de semeadura e ao menos uma ou mais varáveis da panícula. Também qualificaram a previsão de biomassa total com o uso da densidade de semeadura atrelada aos elementos climáticos. O modelo fisiológico anteriormente utilizado nas culturas de feijão e milho, quando modificado para a cultura de aveia se mostrou altamente eficiente na simulação da produtividade de biomassa e grãos. / 131 f.

O Rio Grande do Sul se destaca como a segunda maior região em produção de leite no Brasil, sendo que a alimentação bovina é quase que exclusivamente a pasto de modo isolado e consociado com aveia e azevém no período de estação fria. As informações de campo e pesquisa qualificam a aveia branca (Avena sativa L.) e preta (Avena strigosa Schreb) como forrageira de excelente qualidade nutricional. Apresenta alta produção de biomassa, digestibilidade e teores de proteína fundamental na produção de carne e leite. A região noroeste do estado tem forte presença da agricultura colonial, estruturando a produção leiteira como alternativa à atividade de produção de grãos, condição-chave que viabiliza a atividade da agricultura familiar. Em geral, houve um aumento do número de animais e do rendimento leiteiro por animal, evolução não uniforme e que tem gerado muitos modos e formas de produção. Tais modificações ressaltam a necessidade de proposições técnicas que viabilizem a atividade em longo prazo e de maneira sustentável dos sistemas forrageiros, indicando a necessidade de um aprofundamento científico em ligar a condição experimental com a realidade de produção regional. Portanto, para a máxima oferta de biomassa aos animais, a forragem deve apresentar adequada produção e estabilidade de oferta ao longo de seu ciclo, e maior número de entradas na área de pastejo. Inclusive, boa capacidade de rebrote independente das condições de clima e solo. Desta forma, o conhecimento do potencial genético na produção de forragem da cultivares recomendadas de uma região é fator decisivo sobre a capacidade de tolerância aos fatores de clima e solo e da capacidade de maior oferta de forragem. Afora isto, o envolvimento conjunto dos aspectos genéticos e de ambiente pelos fatores climáticos é decisivo sobre a produção vegetal. Tal condição reporta da necessidade de novos modelos matemáticos que promovam simultaneamente a possibilidade de simulação da produção e definição de cultivares potenciais sobre os aspectos da planta e do clima. Desta forma, o objetivo do trabalho é a modelagem matemática de produção em aveia forrageira a partir dos caracteres decisivos sobre a produção e oferta de forragem e sua ligação com os elementos climáticos que atuam decisivamente sobre a produtividade vegetal. Afora isto, simular a produção de biomassa a partir de alteração de modelo matemático validado para outras espécies no ajuste para a aveia forrageira levando em consideração condições da realidade regional. Estudos Agrários da UNIJUÍ. Os estudos foram realizados nos anos agrícolas de 2011 O experimento foi conduzido em condições de campo no Instituto Regional de Desenvolvimento Rural/IRDeR, localizado em Augusto Pestana, RS, pertencente ao Departamento de, 2012 e 2013 em delineamento experimental de blocos ao acaso com quatro repetições. O estudo envolveu a análise sobre sete genótipos recomendados para cultivo ao longo da oferta atrelada as informações climáticas obtidas ao longo do período. As equações lineares evidenciam taxa de produção de biomassa diferenciada entre os genótipos e anos de cultivo testados. Para a interpretação da produção de Matéria Seca Total e de Folha, verificou- 6 se que as equações lineares são eficientes, podendo determinar a produção de biomassa de qualquer período do ciclo de forragem. Os modelos de regressão linear múltipla qualificam a estimativa da produção de biomassa, podendo interligar os efeitos climáticos com o desempenho de produção, independente do genótipo. O modelo já utilizado nas culturas de capim elefante, Tanzânia e Brachiaria ruzizienses, quando modificado para a cultura de aveia se mostrou adequado para a simulação da produtividade de Matéria Seca Total quando realizada alterações buscando simular a realidade local. / 98 f.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-09-29T19:20:16Z No. of bitstreams: 1 alinesouzareis.pdf: 273728 bytes, checksum: 48ebd086f8af423a6fe43cf974ce8847 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-10-09T19:38:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alinesouzareis.pdf: 273728 bytes, checksum: 48ebd086f8af423a6fe43cf974ce8847 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-09T19:38:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alinesouzareis.pdf: 273728 bytes, checksum: 48ebd086f8af423a6fe43cf974ce8847 (MD5) Previous issue date: 2017-08-05 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho surgiu a partir de uma preocupação do desenvolvimento do raciocínio algébrico dos estudantes, visto que, muitos deles não se sentem confortáveis quando começam a estudar as incógnitas dentro da Matemática. Propomos a utilização da metodologia da Resolução de Problemas aliada a História da Álgebra, no desenvolvimento da linguagem algébrica, como método facilitador da compreensão dos conceitos relacionados à equação polinomial do primeiro grau. Buscamos, a partir de estudos bibliográficos referentes à História da Álgebra e Resolução de Problemas Matemáticos, propor atividades pedagógicas que abordam o desenvolvimento da linguagem algébrica. As atividades aqui descritas são proposta a serem aplicadas com turmas de 7o ano do Ensino Fundamental, ao longo de oito semanas, com encontros semanais de 1 hora e 40 minutos. Esperamos ampliar a formação do estudante contribuindo para a construção de conceitos relativos à abstração e generalização matemática, pois acreditamos ser primordial que o aluno compreenda a transição da linguagem verbal para a linguagem algébrica . / This work arose from a concern for the development of students’ algebraic reasoning, since many of them do not feel comfortable when they begin to study the variables within Mathematics. We propose the use of the Problem Solving methodology and the History of Algebra, in the development of algebraic language, as a facilitating method for understanding the concepts related to the first-degree polynomial equation. From bibliographic studies concerning the History of Algebra and Resolution of Mathematical Problems, we have proposed pedagogical activities that deal with the development of algebraic language. The activities are proposed to be applied with 7th grade classes of elementary school, over eight weeks, with weekly meetings of 1 hour and 40 minutes. We hope to broaden student training by contributing to the construction of concepts related to abstraction and mathematical generalization, as we believe it is paramount that the student understands the transition from verbal to algebraic language.