Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7243_1.pdf: 309008 bytes, checksum: 517c3b37b443a53bc283474af920a6cf (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Estudamos a ergodicidade da seguinte classe de autômatos celulares. O espaço configuracional é o das seqüências em A = {0,1,...,m} com índices inteiros. Cada elemento x deste espaço é chamado uma configuração. Consideramos uma classe de operadores determinísticos D dependendo de um número natural r (o raio de interação) e uma função monótona f assumindo valores em A e cujo domínio é o conjunto das (2r+1)-uplas ordenadas de elementos de A. Uma configuração x é chamada uma ilha se o conjunto onde x não se anula é finito. D é chamado conservativo se existe uma ilha x tal que para todo t natural o resultado de t aplicações de D à ilha x contém pelo menos uma componente igual a m . Dizemos que D eroda uma ilha y se existir um t natural tal que o resultado de t aplicações de D a y é a configuração nula. Chamamos D de erosivo se todas as ilhas são erodadas por ele. Também consideramos um operador aleatório S dependendo de um parâmetro p em (0,1) que transforma cada componente em m, independentemente das outras componentes. Foi provado por Toom que no caso m = 1 as seguintes três condições são equivalentes: (i) D é conservativo; (ii) D não é erosivo; (iii) a composição S D é ergódica para todo p em (0,1). Provamos neste trabalho que no caso m = 2 cada duas destas três condiições não são equivalentes

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:06:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Estudamos a ergodicidade da seguinte classe de aut omatos celulares. O espa¸co con- figuracional ´e ­ = {0, 1, . . . ,m}Z . Cada elemento de ­ ´e chamado uma configura¸c ao. Cada configura¸c ao ´e uma sequ encia bi-infinita x = (. . . x&#8722;1, x0, x1 . . . ) , onde todos xi 2 {0, 1, . . . ,m} . Consideramos uma classe de operadores determin´&#305;sticos D : ­ ! ­ , dependendo de um n´umero natural r (o raio de intera¸c ao) e uma fun¸c ao mon´otona f : {0, 1, . . . ,m}2r+1 ! {0, 1, . . . ,m} assim: (Dx)i = f(xi&#8722;r, . . . , xi+r). Uma con- figura¸c ao x ´e chamada uma ilha se o conjunto {i : xi > 0} ´e finito. D ´e chamado conservativo se existe uma ilha x tal que para todo t natural a configura¸c ao Dtx cont´em pelo menos uma componente igual a m . N´os dizemos que D eroda uma ilha se existir um t natural, tal que Dtx = todos zeros . N´os chamamos D de erosivo se todas as ilhas s ao erodadas por ele. Tamb´em consideramos um operador aleat´orio S® que transforma cada componente em m , independentemente das outras componentes. Foi provado por Toom que no caso m = 1 as seguintes tr es condi¸c oes s ao equivalentes: (i) D ´e conservativo; (ii) D n ao ´e erodente; (iii) S®D ´e erg´odico para todo ® 2 (0, 1) . N´os provamos que no caso m = 2 cada duas destas tr es condi¸c oes n ao s ao equivalentes. Nossas demonstra¸c oes usam nosso principal exemplo, no qual r = 1 e f(xi&#8722;1, xi, xi+1) = 8> >>< >>>: 0, se xi&#8722;1 = 0; xi = xi+1 = 1, 1, se xi&#8722;1 = xi = 2; xi+1 = 1, 2, se xi&#8722;1 + xi = xi+1 = 2, O n´umero inteiro mais pr´oximo de (xi&#8722;1 + xi + xi+1) 3 em todos os outros casos