Th. 3e cycle--Méthodes d'approximation et algorithmes en anal. et théor. des nombres--Besançon, 1981. N°: 351.

L'objet de cette thèse de doctorat est d'étudier quelques aspects géométriques des espaces de Müntz (M'A et M~) dans C([O,l]) et LP([O,l]), 1 ::; p < 00. Ce travail comporte quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré aux préliminaires. Dans le deuxième chapitre, nous démontrerons plusieurs propriétés élémentaires des espaces de Müntz, ces propriétés expliquent la nature géométrique de ces espaces. On s'intéresse aussi à une nouvelle généralisation des espaces de Müntz en considérant les polynômes de Müntz à coefficients dans un Banach quelconque X. Dans le troisième chapitre, On construit un espace de Müntz n'ayant pas de complément dans LI ([0,1]). Comme application de ce travail, on retrouve certains résultats qui ont était récemment obtenus dans le livre de Vladimir I.Gurariy et Wolfgang Lusky, mais avec une méthode complètement différente. On donne aussi une base de Schauder explicite équivalente à la base canonique dans gl pour certains espaces de Müntz MX, avec A une suite non lacunaire. Dans une deuxième partie de ce chapitre, on étudie le cas LP([O, 1]), 1 ::; p < 00, nous verrons que certains phénomènes passent du cas p = 1 au cas p quelconque. Enfin, dans un quatrième chapitre on étudie les opérateurs de composition à poids sur les espaces de Müntz classiques. Notre résultat principal donne une estimation précise de la norme essentielle de cet opérateur agissant sur M'A en termes de valeur de cp et '!/J. Dans la deuxième partie de ce chapitre on étudie les opérateurs de composition à poids, définis sur les espaces de Müntz MX dans LI. / The main subject of this PHD thesis is the study of sorne geometric aspects of Müntz spaces (M'A and M~) in C([O, 1]) and LP([O, 1]),1 ::; p < 00. This work is composed offour chapters. The first chapter is devoted to preliminary. ln the second chapter, we prove sever al basic properties of Müntz spaces, these properties explain the geometric nature of these spaces. There is also a new generalization of Müntz spaces by considering the Müntz polynomials with coefficient in any Banach space X. The aim of the third one is to construct a Müntz space having no complement in LI ([0,1]). As an application of this work, we obtain sorne results that were recently obtained in the monograph of Vladimir I. Gurariy and Wolfgang Lusky, but with a method completely different. We also provide an explicit Schauder basis equivalent to the canonical base in gl for sorne Müntz spaces MX, with A not lacunary. ln a second part of this chapter, we study the case LP([O, 1]), 1 ::; p < 00, we will see that sorne phenomena still true in the case 1 < p < 00. Finally, in the fourth chapter, we discuss the problem of compactness for weighted composition operators T'ljJoC<p, defined on a Müntz space M'A. We compute the essential norm of such operators in terms of the value of r.p and '!/J. As a corollary, we obtain the exact values of essential norms of composition and multiplication operators. ln the second part of this chapter we study the weighted composition operators T'ljJoC<p, defined on a Müntz space MX in LI. TITRE DE LATHESE EN ANGLAIS: Transcrire en toutes lettres les symboles s'''pPiéc'''la:rnu;Vx-------------- Geometry of

Thèse 3e cycle--Mathématiques--Orsay--Université de Paris-Sud, 1979. / Index.

Th. 3e cycle--Optimisation et méthodes variationnelles--Pau, 1977. N°: 63.

Th. 3e cycle--Math. pures--Grenoble 1, 1982. N°: 56.

Le principal objectif de la thèse est l'étude des relations entre les différents espaces des moduIes provenant de connections sur des fibrés vectoriels sur des variétés algébriques. Les classes suivantes de connections sont considérées: la classe des connections méromorpbes avec diviseur de pôles fixè D et ses sous-classes des connections intégrables, connections logarithmiques intégrables et connections logarithmiques intégrables avec une structure parabolique sur D. La question la plus fascinante est la relation entre l'espace des modules des connections et celui des fibrés vectoriels sous-jacents. L'application naturelle oubliant la seconde composante de la paire (fibré vectoriel, connection) est bien définie uniquement au-dessus du lieu des fibrés vectoriels semistables, puisque uniquement ceux-ci ont une théorie de modules conséquente. La première partie de la thèse fournit un exemple pratique d'une famille de connections logarithmiques de rang 2 sur une courbe elliptique, pour laquelle la question de la (semi)stabiIilé des fibrés vectoriels sous-jacents est complètement résolue. Les connections logarithmiques sous considération sont les images directes de connections régulières sur des fibrés en droites au-dessus de revêtements doubles de genre 2 de la courbe elliptique, appelés bielliptiques. Nous donnons une paramétrisation explicite de telles connections, déterminons leur monodromie et leur groupe de Galois différentiel. Le fibré vectoriel sous-jacent de rang 2 est décrit en termes de transformées élémentaires et d'applications birationnelles des surfaces réglées. Dans la seconde partie, nous construisons les espaces de Kuranishi (ou déformations verselles) pour les quatre classes de connections. Les espaces tangents et les espaces d'obstructions de la théorie des déformations sont définis comme l'hypercohomologie d'un complexe approprié de faisceaux, et l'espace de Kuranishi est une fibre de l'application d'obstruction formelle. Dans la troisième partie, nous esquissons la construction de GlT des espaces des moduIes pour les quatre classes de connections et utilisons le théorème des slices étales de Luna pour représenter le germe de l'espace des moduIes des connections comme le quotient de l'espace de Kuranishi par le groupe des automorphismes de la fibre centrale. Cette méthode est utilisée pour déterminer les singularités de l'espace des modules des connections dans des exemples, en particulier, ceux provenant des courbes bielliptiques. / The logarithmic connections studied in Chapter 1 are direct images of regular connections on line bundles over genus-2 double covers of the elliptic curve. We give an explicit parametrization of ail such connections, determine their monodromy, differential Galois group and the underlying rank-2 vector bundle. The latter is described in terms of elementary transforms. The question of its (semi)-stability is addressed. ln Chapter 2, we construct the Kuranishi spaces (or versai deformations) for the four connection classes: the class of meromorphic connections with fixed divisor of poles D and its subclasses of integrable. integrable logarithmic and integrable logarithmic connections with a parabolic structure over D. ln Chapter 3, we use the Kuranishi spaces to describe the local structure of the moduli spaces of connections and their relation to the moduli spaces of underlying vector bundles.

Cette thèse se concentre sur l'homotopie rationnelle des espaces d'intersection, espaces définis et développés par M. Banagl, et se décompose en trois parties :La première partie traite de la dualité de Poincaré associée aux espaces d'intersection. Étant donnée X une pseudovariété compacte, connexe et orientée de dimension n=4s à singularités isolées, les espaces d'intersections associés aux deux perversités milieux coïncident ImX ≈ InX. Cela nous permet de définir une forme d'intersection bilinéaire symétrique non dégénérée bHI : H2s(ImX) x H2s(ImX) ---> Q provenant d'une dualité de Poincaré généralisée définie sur l'homologie rationnelle des espaces d'intersection. Cette dualité ne provient pas de l'évaluation d'un cup produit contre une classe fondamentale. En utilisant le formalisme des espaces d'intersection nous montrons, dans le cas de la dimension paire, qu'il est possible de construire un espace à dualité de Poincaré rationnelle DP(X). Lorsque dim X = 4s la classe de Witt associée à la forme d'intersection bDP(X), définie via dualité de Poincaré, est la même que la classe Witt de bHI dans le groupe W(Q). Nous montrons aussi comment construire de tels espaces DP(X) de le cas d'une dimension impaire.La second partie développe la notion d'espace d'intersection lagrangien, notion introduite dans le premier chapitre pour construire DP(X) lorsque dim X = 2s+1. Nous montrons que l'homologie rationnelle de ces espaces interagit avec les homologies d'intersection milieu IHm(X) et IHn(X) au travers d'un diagramme commutatif que nous appelons un diagramme (s+1,s)-biréflexif. Dans une seconde partie, nous montrons que la notion de troncation homologique utilisée pour définir les espaces d'intersection peut être rendue fonctorielle lorsque l'on se concentre sur les espaces rationnels nilpotents de type fini.Pour finir, la troisième partie étudie l'interaction entre la théorie de Hodge mixte et la cohomologie rationnelle des espaces d'intersection pour X une variété algébrique projective complexe à singularités isolées. Nous montrons que la cohomologie de ces espaces d'intersection possède de façon naturelle une structure de Hodge mixte définie au niveau des modèles rationnels. Ces structures de Hodge mixte nous permettent alors de déduire des résultats sur la formalité des espaces d'intersection. / This thesis is concerned with the rational homotopy theory of intersection spaces. It is composed of three parts, each of them being more or less independent. The first part concerns the notion of Poincaré duality associated to the intersection spaces. When X is a compact connected oriented pseudomanifold of dimension $n=4s$ with only isolated singularities, we then have a well defined middle perversities intersection spaces ImX ≈ InX. with a non degenerate symmetric intersection form bHI : H2s(ImX) x H2s(ImX) ---> QThis intersection form comes from a generalized Poincaré duality defined on intersection spaces, but is not defined as the evaluation of a cup product against a fundamental class. We construct rational Poincaré duality spaces DP(X) such that when dim X =4s the Witt class of the intersection form bDP(X), associated to DP(X) is the same that bHI in the Witt group W(Q). We also show how to construct Poincaré duality spaces DP(X) when n =2s+1.The second part develop the notion of Lagrangian intersection spaces introduced in the first part to construct DP(X) when dim X =2s+1. We show that the rational homology of these spaces lies between the two middle perversities intersection homology IHm(X) and IHn(X) in a sense that we call a (s+1,s)-bireflective diagram. In a second section we show that the notion of homology truncation can be made functorial when we deal with nilpotent rational spaces of finite type.The last part is devoted to the interaction between Hodge theory and the rational cohomology of intersection spaces when X is a complex projective algebraic varieties with only isolated singularities. We show that theses spaces carry a natural mixed Hodge structure at the algebraic models level. We then use these mixed Hodge structures to derive results about the formality of intersection spaces.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 12 : 2005. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. : 99 réf. Index.

Thèses (Ph.D.)--Université de Sherbrooke (Canada), 2002. / Titre de l'écran-titre (visionné le 20 juin 2006). Publié aussi en version papier.

Th.--Sci. math.--Besançon, 1978. N°: 124.