O presente trabalho tem como principal objetivo o estudo do fenomeno termopiezoeletrico. Um assunto importante é saber sob que condições a energia total do sistema termopiezoelétrico possui decaimento exponencial. Neste sentido, mostramos que o sistema termopiezoeléetrico linear possui decaimento exponencial se a região considerada satisfaz uma condição geométrica e uma desigualdade de observabilidade. Inicialmente apresentamos o problema que é estudado com as respectivas hipóteses e a condição geométrica que o domínio do problema deve satisfazer. Em seguida, utilizando uma técnica de desacoplamento nosso problema é desacoplado em dois problemas, um problema de piezoeletricidade com termo dissipativo e outro de condução de calor com termo de fonte. Assim, mostrando que a diferença dos semigrupos do sistema termopiezoelétrico acoplado e desacoplado respectivamente é compacta podemos provar que se o domínio do problema satisfaz a condição geométrica, e portanto, a propriedade do decaimento uniforme exponencial vale se e somente se é satisfeita uma desigualdade de observabilidade envolvendo os dados iniciais do problema. A segunda parte do trabalho tem como objetivo a obtenção de modelos de placas piezoelétricas com efeitos térmicos, mas especificamente a obtenção de um modelo bi-dimensional a partir do modelo tridimensional do sistema tervii mopiezoelétrico que preserve as características físicas do problema tridimensional para os casos estacionário e dinâmico. Cabe ressaltar que nem sempre as propriedades físicas de um problema são preservadas ao obter um modelo bi-dimensional a partir de um modelo tridimensional. Neste sentido, a obtenção do modelo bidimensional a partir do modelo tridimensional do sistema termopiezoelétrico é feita usando a analise assintótica. Inicialmente, fazemos uma descrição do domínio no qual trabalhamos, seguidamente, damos uma descrição matemática do problema da termopiezoeletricidade linear estática e dinâmica apresentando as hipóteses que são utilizadas para obter a formulação variacional de nosso problema em um domínio independente da espessura da placa o qual nos permita preservar as propriedades do problema em questão. Na seqüência, usamos a análise assintótica para obter o problema limite quando a espessura da placa tende para zero. Feito isso, apresentamos o modelo bi-dimensional da termopiezoeletricidade o qual preserva as propriedades físicas de nosso problema tanto no caso estático como no dinâmico. Finalmente, usando o método de elementos finitos apresentamos simulações numéricas para o caso estacionário de nosso problema.

[pt] Um operador definido em um espaço de Hilbert é uniformemente estável se ele converge na topologia da norma para o operador nulo. O problema de Estabilidade Multiplicativa investiga quais são as classes de operadores que estabilizam uniformemente o operador original por uma perturbação multiplicativa. Neste trabalho colocamos este problema no contexto de produto tensorial e investigamos quais as classes que estabilizam multiplicativamente Contrações Fortemente Estáveis sob uma perturbação compacta. Em particular, apresentamos uma solução para o Problema de Estabilidade Multiplicativa para Contrações Fortemente Estáveis. / [en] An operator on a Hilbert space is uniformly stable if it converges to the null operator on the norm topology. The Multiplicative Stabilization Problem investigates which operators classes uniformly stabilize de original operator under multiplicative perturbation. This work consider the previous problem under the tensor product framework and investigates which operators classes multiplicative stabilize Strongly Stable Contraction under compact perturbations. We have established a solution to the Multiplicative Stabilization Problem for Strongly Stable Contractions.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Julian.pdf: 962878 bytes, checksum: ef0bb42c721a66afa7b37a4fcf038e96 (MD5) Previous issue date: 2011-04-13 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O presente trabalho tem como principal objetivo o estudo do fenomeno termopiezoeletrico. Um assunto importante é saber sob que condições a energia total do sistema termopiezoelétrico possui decaimento exponencial. Neste sentido, mostramos que o sistema termopiezoeléetrico linear possui decaimento exponencial se a região considerada satisfaz uma condição geométrica e uma desigualdade de observabilidade. Inicialmente apresentamos o problema que é estudado com as respectivas hipóteses e a condição geométrica que o domínio do problema deve satisfazer. Em seguida, utilizando uma técnica de desacoplamento nosso problema é desacoplado em dois problemas, um problema de piezoeletricidade com termo dissipativo e outro de condução de calor com termo de fonte. Assim, mostrando que a diferença dos semigrupos do sistema termopiezoelétrico acoplado e desacoplado respectivamente é compacta podemos provar que se o domínio do problema satisfaz a condição geométrica, e portanto, a propriedade do decaimento uniforme exponencial vale se e somente se é satisfeita uma desigualdade de observabilidade envolvendo os dados iniciais do problema. A segunda parte do trabalho tem como objetivo a obtenção de modelos de placas piezoelétricas com efeitos térmicos, mas especificamente a obtenção de um modelo bi-dimensional a partir do modelo tridimensional do sistema tervii mopiezoelétrico que preserve as características físicas do problema tridimensional para os casos estacionário e dinâmico. Cabe ressaltar que nem sempre as propriedades físicas de um problema são preservadas ao obter um modelo bi-dimensional a partir de um modelo tridimensional. Neste sentido, a obtenção do modelo bidimensional a partir do modelo tridimensional do sistema termopiezoelétrico é feita usando a analise assintótica. Inicialmente, fazemos uma descrição do domínio no qual trabalhamos, seguidamente, damos uma descrição matemática do problema da termopiezoeletricidade linear estática e dinâmica apresentando as hipóteses que são utilizadas para obter a formulação variacional de nosso problema em um domínio independente da espessura da placa o qual nos permita preservar as propriedades do problema em questão. Na seqüência, usamos a análise assintótica para obter o problema limite quando a espessura da placa tende para zero. Feito isso, apresentamos o modelo bi-dimensional da termopiezoeletricidade o qual preserva as propriedades físicas de nosso problema tanto no caso estático como no dinâmico. Finalmente, usando o método de elementos finitos apresentamos simulações numéricas para o caso estacionário de nosso problema.