Après une première présentation des outils de modélisation des incertitudes, la question de leur quantification est abordée. Deux problèmes particuliers seront l'occasion de développer une nouvelle méthodologie : la caractérisation de la dispersion affectant la solution d'un problème d'optimisation comportant des paramètres aléatoires et le calcul des valeurs propres généralisées de matrices à coefficients aléatoires. De nouvelles méthodes basées sur l'adaptation au cadre stochastique d'approches déterministes sont proposées. Par ailleurs, les outils de l'optimisation fiabiliste permettent de trouver un compromis entre un coût minimum et une fiabilité accrue. Pour pallier les temps de calcul prohibitif, nous proposons une stratégie permettant de déterminer une solution approchée du problème. En fonction des contraintes en temps de calcul ou de précision, l'utilisation de différentes mesures de fiabilité est possible. / After an introduction concerning the techniques used to model uncertainties, the question of quantifying the latter is adressed. Focusing on two particular issues will make it possible to develop a new methodology on that purpose. First, we will tackle the issue of characterizing the dispersion affecting the solution ofan optimization problem whose objective or constraints are random. Afterwards, we will deal with computation of random matrices eigenelements. Original strategies based on transposing standard deterministic numerical schemes into stochastic framework are introduced. Besides, tools provided by reliability-based optimization turn out to be usefulto reach a balance between a lowest cost and a satisfying reliability. However, useof such approaches can lead to prohibitive computational effort. To overcome this difficulty, a new strategy is proposed to derive an approximated solution of initial problem. Depending on requirements on computational time or accuracy, it is shownthat several measurements of reliability can be used.

Les premières étapes d'une conception fiabiliste impliquent la formulation de critères de performance et de contraintes de fiabilité d'une part, et le choix d'une représentation des incertitudes d'autre part. Force est de constater que, le plus souvent, des aspects de performance ou de fiabilité conditionnant la solution optimale ne seront pas connus ou seront négligés lors des premières phases de conception. De plus, les techniques de réduction des incertitudes telles que les tests additionnels et la reconception ne sont pas pris en compte dans les calculs de fiabilité initiaux. Le travail exposé dans ce manuscrit aborde la conception optimale de systèmes sous deux angles : 1) le compromis entre performance et coût généré par les tests supplémentaires et les reconceptions et, 2) l'identification de multiples solutions optimales (dont certaines locales) en tant que stratégie contre les erreurs initiales de conception. Dans la première partie de notre travail, une méthodologie est proposée pour estimer l'effet sur la performance et le coût d'un produit d'un test supplémentaire et d'une éventuelle reconception. Notre approche se base, d'une part, sur des distributions en probabilité des erreurs de calcul et des erreurs expérimentales et, d'autre part, sur une rêgle de reconception a priori. Ceci permet d'estimer a posteriori la probabilité et le coût d'un produit. Nous montrons comment, à travers le choix de politiques de prochain test et de re-conception, une entreprise est susceptible de contrôler le compromis entre performance et coût de développement.Dans la seconde partie de notre travail, nous proposons une méthode pour l'estimation de plusieurs solutions candidates à un problème de conception où la fonction coût et/ou les contraintes sont coûteuses en calcul. Une approche pour aborder de tels problèmes est d'utiliser un métamodèle, ce qui nécessite des évaluations de points en diverses régions de l'espace de recherche. Il est alors dommage d'utiliser cette connaissance seulement pour estimer un optimum global. Nous proposons une nouvelle approche d'échantillonnage à partir de métamodèles pour trouver plusieurs optima locaux. Cette méthode procède par partitionnement adaptatif de l'espace de recherche et construction de métamodèles au sein de chaque partition. Notre méthode est testée et comparée à d'autres approches d'optimisation globale par métamodèles sur des exemples analytiques en dimensions 2 à 6, ainsi que sur la conception d'un bouclier thermique en 5 dimensions. / The initial stages of reliability-based design optimization involve the formulation of objective functions and constraints, and building a model to estimate the reliability of the design with quantified uncertainties. However, even experienced hands often overlook important objective functions and constraints that affect the design. In addition, uncertainty reduction measures, such as tests and redesign, are often not considered in reliability calculations during the initial stages. This research considers two areas that concern the design of engineering systems: 1) the trade-off of the effect of a test and post-test redesign on reliability and cost and 2) the search for multiple candidate designs as insurance against unforeseen faults in some designs. In this research, a methodology was developed to estimate the effect of a single future test and post-test redesign on reliability and cost. The methodology uses assumed distributions of computational and experimental errors with re-design rules to simulate alternative future test and redesign outcomes to form a probabilistic estimate of the reliability and cost for a given design. Further, it was explored how modeling a future test and redesign provides a company an opportunity to balance development costs versus performance by simultaneously designing the design and the post-test redesign rules during the initial design stage.The second area of this research considers the use of dynamic local surrogates, or surrogate-based agents, to locate multiple candidate designs. Surrogate-based global optimization algorithms often require search in multiple candidate regions of design space, expending most of the computation needed to define multiple alternate designs. Thus, focusing on solely locating the best design may be wasteful. We extended adaptive sampling surrogate techniques to locate multiple optima by building local surrogates in sub-regions of the design space to identify optima. The efficiency of this method was studied, and the method was compared to other surrogate-based optimization methods that aim to locate the global optimum using two two-dimensional test functions, a six-dimensional test function, and a five-dimensional engineering example.

Le domaine de l'interaction fluide-structure regroupe l'étude de tous les phénomènes présentant le couplage du mouvement d'une structure avec celui d'un fluide. La gamme des phénomènes étudiés est très étendue, allant de l'étude de cylindres vibrants dans des écoulements comme c'est le cas dans l'industrie nucléaire, à des structures vibrantes dans des écoulements turbulents, en passant par des phénomènes de surface libre dans des réservoirs. Cependant, la complexité des phénomènes étudiés se répercute par des coûts de calculs prohibitifs, ce qui nous amène à rechercher des modèles réduits dont le temps de calcul serait plus réaliste. Dans cette thèse, on va présenter les différents modèles d'interaction fluide-structure et on va mettre en avant le modèle adopté dans notre étude. La réduction du modèle ainsi que l'optimisation des structures vont être introduites dans un contexte de couplage. En introduisant les incertitudes, l'étude fiabiliste de même qu'une approche d'optimisation basée fiabilité vont être proposées. Les différentes méthodologies adoptées vont être validées numériquement et comparées expérimentalement / The domain of the fluid-structure interaction includes the study of all phenomena presenting the coupling of the motion of a structure with the one of a fluid. The range of the phenomena being studied is very extensive, going from the study of vibrating cylinders in the flow as is the case in the nuclear industry, to vibrating structures in turbulent flows, through the free surface phenomena in reservoirs. However, the complexity of the phenomena studied is reflected by the cost of the prohibitive calculations, which leads us to look for models with the computation time would be more realistic. In this thesis, we will present different models of fluid-structure interaction and we will put forward the model adopted in our study. Reducing the model as well as the optimization of the structures will be introduced into a coupling setting. By introducing uncertainties, the reliability study as well as an optimization based reliability approach will be proposed. The different methodologies adopted will be validated numerically and experimentally compared

Cette thèse porte sur l'analyse de l'endommagement par fatigue et optimisation fiabiliste des structures soumises à des vibrations aléatoires. Le but de l'optimisation fiabiliste est de trouver le compromis entre le coût et la fiabilité. Plusieurs méthodes, telles que la méthode hybride et la méthode OSF ont été développées. Ces méthodes ont été appliquées dans des cas statiques et certains cas dynamiques spécifiques. Dans la réalité les structures sont soumises à des vibrations aléatoires qui peuvent provoquer un endommagement par fatigue. Dans cette thèse on présente la stratégie numérique de calcul de l'endommagement par fatigue dans le domaine fréquentiel et on propose une extension des méthodes RBDO dans le cas des structures soumises à des vibrations aléatoires. Aussi, une méthode RHM est développée. Enfin,une application industrielle qui porte sur la modélisation de la partie mécanique du banc HALT est présenté. / This thesis deals with the fatigue damage analysis and reliability-based design optimization (RBDO) of structures under random vibrations. The purpose of an RBDO method is to find the best compromise between cost and safety. Several methods, such as Hybrid method and OSF method have been developed. These methods have been applied in static cases and some specific dynamic cases. In fact, structures are subject to random vibrations which can cause a fatigue damage. In this thesis we present the strategy of calculation of the fatigue damage based on the Sines criterion in the frequency domain developed in our laboratory. Then, an extension of the RBDO methods in the case of structures subjected to random vibrations is proposed. Also, an RHM method is developed. Finally, we present an industrial application where we propose a model of the mechanical part of the HALT chamber.

Après une première présentation des outils de modélisation des incertitudes, la question de leur quantification est abordée. Deux problèmes particuliers seront l'occasion de développer une nouvelle méthodologie : la caractérisation de la dispersion affectant la solution d'un problème d'optimisation comportant des paramètres aléatoires et le calcul des valeurs propres généralisées de matrices à coefficients aléatoires. De nouvelles méthodes basées sur l'adaptation au cadre stochastique d'approches déterministes sont proposées. Par ailleurs, les outils de l'optimisation fiabiliste permettent de trouver un compromis entre un coût minimum et une fiabilité accrue. Pour pallier les temps de calcul prohibitif, nous proposons une stratégie permettant de déterminer une solution approchée du problème. En fonction des contraintes en temps de calcul ou de précision, l'utilisation de différentes mesures de fiabilité est possible.

Ce travail de thèse porte sur l’analyse robuste et l’optimisation fiabiliste des problèmes vibro-acoustiques (ou en interaction fluide-structure) en tenant en compte des incertitudes des paramètres d’entrée. En phase de conception et de dimensionnement, il parait intéressant de modéliser les systèmes vibro-acoustiques ainsi que leurs variabilités qui peuvent être essentiellement liées à l’imperfection de la géométrie ainsi qu’aux caractéristiques des matériaux. Il est ainsi important, voire indispensable, de tenir compte de la dispersion des lois de ces paramètres incertains afin d’en assurer une conception robuste. Par conséquent, l’objectif est de déterminer les capacités et les limites, en termes de précision et de coûts de calcul, des méthodes basées sur les développements en chaos polynomiaux en comparaison avec la technique référentielle de Monte Carlo pour étudier le comportement mécanique des problèmes vibro-acoustique comportant des paramètres incertains. L’étude de la propagation de ces incertitudes permet leur intégration dans la phase de conception. Le but de l’optimisation fiabiliste Reliability-Based Design Optimization (RBDO) consiste à trouver un compromis entre un coût minimum et une fiabilité accrue. Par conséquent, plusieurs méthodes, telles que la méthode hybride (HM) et la méthode Optimum Safety Factor (OSF), ont été développées pour atteindre cet objectif. Pour remédier à la complexité des systèmes vibro-acoustiques comportant des paramètres incertains, nous avons développé des méthodologies spécifiques à cette problématique, via des méthodes de méta-modèlisation, qui nous ont permis de bâtir un modèle de substitution vibro-acoustique, qui satisfait en même temps l’efficacité et la précision du modèle. L’objectif de cette thèse, est de déterminer la meilleure méthodologie à suivre pour l’optimisation fiabiliste des systèmes vibro-acoustiques comportant des paramètres incertains. / This PhD thesis deals with the robust analysis and reliability optimization of vibro-acoustic problems (or fluid-structure interaction) taking into account the uncertainties of the input parameters. In the design and dimensioning phase, it seems interesting to model the vibro-acoustic systems and their variability, which can be mainly related to the imperfection of the geometry as well as the characteristics of the materials. It is therefore important, if not essential, to take into account the dispersion of the laws of these uncertain parameters in order to ensure a robust design. Therefore, the purpose is to determine the capabilities and limitations, in terms of precision and computational costs, of methods based on polynomial chaos developments in comparison with the Monte Carlo referential technique for studying the mechanical behavior of vibro-acoustic problems with uncertain parameters. The study of the propagation of these uncertainties allows their integration into the design phase. The goal of the reliability-Based Design Optimization (RBDO) is to find a compromise between minimum cost and a target reliability. As a result, several methods, such as the hybrid method (HM) and the Optimum Safety Factor (OSF) method, have been developed to achieve this goal. To overcome the complexity of vibro-acoustic systems with uncertain parameters, we have developed methodologies specific to this problem, via meta-modeling methods, which allowed us to build a vibro-acoustic surrogate model, which at the same time satisfies the efficiency and accuracy of the model. The objective of this thesis is to determine the best methodology to follow for the reliability optimization of vibro-acoustic systems with uncertain parameters.

L’utilisation des matériaux composites dans les structures assemblées a permis d’atteindre des niveaux de performance très élevés grâce aux propriétés spécifiques de ces matériaux. Cependant, pour garantir ces performances, les industriels s’appuient sur des gammes d’assemblage complexes afin de réduire les incertitudes et ainsi maitriser les chemins d’effort. Par exemple pour les assemblages par fixations, le contreperçage est privilégié pour limiter les défauts de positionnement des alésages et limiter les jeux. Ces gammes d’assemblage, incompatibles avec le principe d’interchangeabilité, augmentent considérablement les coûts de production.Aujourd’hui aucun outil ne permet de justifier, de remettre en cause ou d’optimiser les gammes d’assemblage en terme de compromis coût performance.Ce manuscrit propose donc une démarche de tolérancement fiabiliste des paramètres incertains pilotant le comportement des assemblages métal-composite par fixation. L’approche développée a pour but d’étudier l’effet des variabilités géométriques et matériaux sur la tenue des assemblages et de proposer une démarche pour les tolérancer. Le caractère probabiliste de la démarche, a nécessité le développement d’un modèle simplifié de comportement des assemblages par fixations afin de maitriser les temps de calcul. Ce modèle, construit à partir de surfaces rigides connectées et des éléments plaque 3-D, permet de représenter finement les phénomènes prépondérants dans le comportement des assemblages(jeu alésage fixation, contact, adhérence induit par la précharge des fixations). Il a été validé à la fois numériquement et expérimentalement. La réponse numérique de la propagation des incertitudes sur un critère de tenue mécanique est ensuite formalisée par une loi de densité de probabilité analytique. Les paramètres de cette loi sont identifiés par une stratégie combinant la méthode de Monte Carlo et la recherche des pire-cas avec un Algorithme Génétique. Cette approche permet alors de calculer les tolérances associées à un niveau de fiabilité visé. / The use of composite materials in joined structures allowed reaching highperformance level thanks to its specific material properties. However, to ensure theseperformances, a complex flow-process grid is needed in order to reduce uncertaintiesand to control therefore load distribution between fasteners. For example, with largeaeronautical structures, holes are drilled in a single operation in order to reduce holelocationerrors and clearance which increase considerably manufacturing cost.Today, no robust tool is available to allow justifying or optimizing joining process interms of both cost and joint performance.This thesis proposes therefore a reliability-based approach for the tolerancing ofuncertain parameters which could affect the behavior of fastened metal-compositejoints. The aim through the developed approach is to study the effect of geometricaland material variabilities on the performance of joints and to propose a method toprovide the optimal tolerances. The probabilistic character of the approach requiredthe development of a simplified model of fastened joint in order to reduce calculationtime. This model, based on connected rigid surfaces and continuum shell elements,allows representing finely physical phenomena in multi-material fastened joints(clearance, contact, adherence induced by tightening). This model was validatedexperimentally and numerically. The output distribution of the performance criteria,calculated after running a propagation of uncertainties, is then formalized by ananalytical probability density law. The parameters of this law are identified usingMonte Carlo method and worst-case approach based on a Genetic Algorithm. Thedeveloped approach allows therefore providing the appropriate tolerance associatedto an admissible performance criteria for the required reliability of the joint.

Le comportement géomécanique des ouvrages géotechniques à l’exemple des rideaux de palplanches est entaché d’incertitudes épistémiques liées aux hypothèses régissant le modèle géomécanique de calcul, mais aussi d’incertitudes aléatoires liées à la variabilité spatiale du sol. L’objectif principal de cette thèse est de mieux appréhender l’effet de ces incertitudes sur le comportement d’un rideau de palplanches. Pour cela le présent mémoire s’articule autour de quatre points principaux : Le premier point est relatif d’une part à l’analyse des hypothèses utilisées pour la modélisation géomécanique d’un rideau de palplanches et d’autre part à l’extension de la méthode des coefficients de réaction d’un système unidimensionnel basé sur une poutre et des appuis élastoplastiques à un système bidimensionnel de plaque orthotrope sur le même type d’appuis (MISS-CR-PLQ). Le deuxième point concerne la modélisation de la variabilité spatiale du sol. Après une comparaison entre deux méthodes de génération de champs aléatoires nous avons retenu la méthode Circulant Embedding pour son efficience. Plusieurs études paramétriques ont été menées pour analyser les effets des hypothèses prises lors de la génération des champs aléatoires. Le troisième point concerne la mise en place d’une démarche mécano-fiabiliste permettant d’intégrer la variabilité spatiale du sol pour le cas des rideaux de palplanches. Le quatrième point est consacré à l’application de la démarche développée pour un cas d’étude à travers des analyses probabilistes et fiabilistes. L’influence des paramètres statistiques (e.g. les longueurs de corrélations, la corrélation croisée, …), mécanique et géométrique a été étudiée. / The geomechanical behaviour of geotechnical structures such as sheet pile walls is subjected to epistemic uncertainties due to geomechanical models’ assumptions and also the aleatory uncertainties which could be related to the soil spatial variability. The main objective of this thesis is to gain more insight into the effect of these uncertainties on the sheet pile behaviour. To this end, this thesis focuses on four main issues: The first one is related on the one hand to the analysis of the used geomechanical hypotheses for modelling of retaining walls. On the other hand, to extend the one-dimensional subgrade reaction method which is based on a beam relying on elastoplastic supports to a two-dimensional system that call to an orthotropic plate relying on the same supports (MISS-CR-PLQ). The second issue concerns the soil spatial variability modelling. After a key comparison between two random field generation methods, we selected the Circulating Embedding method for its efficiency. Several parametric studies have been conducted to analyse the effects of different assumptions of random field generation. The third issue is related to the implementation of the proposed mechanical-reliability approach taking into account the soil spatial variability. The last issue is devoted to the application of the developed approach to a case study through probabilistic and reliability analyses. The influence of statistical parameters (e.g. correlation lengths, cross-correlation,...), mechanical and geometrical has been examined.

Cette thèse a pour objectif principal le développement de nouveaux algorithmes globaux pour la résolution de problèmes d'optimisation mono et multi-objectif, en se basant sur des formules de représentation ayant la tâche principale de générer des points initiaux appartenant à une zone proche du minimum globale. Dans ce contexte, une nouvelle approche appelée RFNM est proposée et testée sur plusieurs fonctions non linéaires, non différentiables et multimodales. D'autre part, une extension à la dimension infinie a été établie en proposant une démarche pour la recherche du minimum global. Par ailleurs, plusieurs problèmes de conception mécanique, à caractère aléatoire, ont été considérés et résolus en utilisant cette approche, avec amélioration de la méthode multi-objectif NNC. Enfin, une contribution à l'optimisation multi-objectif par une nouvelle approche a été proposée. Elle permet de générer un nombre suffisant de points pour représenter la solution optimale de Pareto.

Dans le domaine du génie civil, le dimensionnement des structures en béton armé est essentiellement basé sur des démarches déterministes. Cependant, les informations fournies par des analyses déterministes sont insuffisantes pour étudier la variabilité de la réponse de la dalle. Le manque de connaissance des charges appliquées ainsi que les incertitudes liées à la géométrie de la dalle et les caractéristiques des matériaux nécessitent donc l’utilisation d’une approche fiabiliste qui permet la propagation de ces incertitudes dans les analyses déterministes. L'approche fiabiliste est basée sur le principe de couplage mécano-fiabiliste qui consiste à coupler un modèle stochastique et un modèle déterministe. Cependant un couplage mécano-fiabiliste peut être très exigeant en temps de calcul. Dans le cadre de cette thèse, la méthodologie propre aux problématiques des ouvrages du génie civil est développée et validée tout d'abord sur un cas simple de structures en béton armé. Le cas d'une poutre encastrée en béton armée est proposé. Le système est modélisé sous CASTEM par une approche aux éléments finis de type multifibre. Puis la fiabilité d'une dalle en béton armé impactée par une masse rigide à faible vitesse est étudiée en couplant OpenTURNS à Abaqus. Enfin, une enceinte de confinement en béton précontrainte modélisée sous ASTER est étudiée d'un point de vue probabiliste. Seul le problème physique des dalles en béton armé soumises à une chute de colis dans les centrales nucléaires est examiné en détail. Deux modèles déterministes sont utilisés et évalués afin d’étudier les phénomènes dynamiques appliqués aux dalles en béton armé sous impact : un modèle par éléments finis en 3D modélisé sous Abaqus et un modèle simplifié de type masse-ressort amorti à deux degrés de liberté. Afin d’étudier la fiabilité des dalles en béton armé, nous avons couplé les méthodes Monte Carlo et simulation d’importance avec le modèle de type masse-ressort. FORM est utilisée avec le modèle par éléments finis. L’objectif de cette étude est de proposer des solutions pour diminuer le temps de calcul d'une analyse fiabiliste en utilisant deux stratégies dans le cas des dalles impactées. La première stratégie consiste à utiliser des modèles analytiques qui permettent de prédire avec précision la réponse mécanique de la dalle et qui sont moins coûteux en temps de calcul. La deuxième consiste à réduire le nombre d’appels au modèle déterministe, surtout dans le cas des modèles par éléments finis, en utilisant des méthodes probabilistes d'approximation. Ces deux stratégies sont comparées afin de vérifier l’efficacité de chacune pour calculer la probabilité de défaillance. Enfin, une étude paramétrique est réalisée afin d’étudier l’effet des paramètres d’entrées des modèles déterministes sur le calcul de la probabilité de défaillance. / Reinforced concrete structures (RC) are subjected to several sources of uncertainties that highly affect their response. These uncertainties are related to the structure geometry, material properties and the loads applied. The lack of knowledge on the potential load, as well as the uncertainties related to the features of the structure shows that the design of RC structures could be made in a reliability framework. This latter allows propagating uncertainties in the deterministic analysis. However, in order to compute failure probability according to one or several failure criteria, mechanical and stochastic models have to be coupled which can be very time consuming and in some cases impossible. The platform OpenTURNS is used to perform the reliability analysis of three different structures . OpenTURNS is coupled to CASTEM to study the reliability of a RC multifiber cantilever beam subjected to a concentrated load at the free end, to Abaqus to study the reliability of RC slabs which are subjected to accidental dropped object impact during handling operations within nuclear plant buildings, and to ASTER to study the reliability of a prestressed concrete containment building. Only the physical problem of reinforced concrete impacted by a free flying object is investigated in detail. Two deterministic models are used and evaluated: a 3D finite element model simulated with the commercial code “Abaqus/Explicit” and an analytical mass-spring model. The aim of this study is to address this issue of reliability computational effort. Two strategies are proposed for the application of impacted RC slabs. The first one consists in using deterministic analytical models which predict accurately the response of the slab. In the opposite case, when finite element models are needed, the second strategy consists in reducing the number of simulations needed to assess the failure probability. In order to examine the reliability of RC slabs, Monte Carlo and importance sampling methods are coupled with the mass-spring model, while FORM is used with the finite element model. These two stategies are compared in order to verify their efficiency to calculate the probability of failure. Finally, a parametric study is performed to identify the influence of deterministic model parameters on the calculation of failure probability (dimensions of slabs, impact velocity and mass, boundary conditions, impact point, reinforcement.