L'amorçage et la propagation de microfissures dans les matériaux à haute résistance représente une part importante de la durée de vie en fatigue, en particulier dans le cas d'un chargement à faible amplitude. Ces phénomènes, d'un grand intérêt scientifique, ont été de plus en plus étudiés au cours des dernières années. L'orientation cristallographique et les hétérogénéités de déformation induites influent sur l'amorçage et le comportement des microfissures de fatigue tant que leur taille caractéristique est inférieure ou de l'ordre de grandeur de la taille de grains. L'objectif principal de cette étude est de caractériser l'influence de la microstructure et d'un chargement cyclique à amplitude variable sur la plasticité cristalline et plus précisément sur l'amorçage de microfissures dans un acier inoxydable 304L. Le première partie de cette étude consiste à l'amélioration de la loi de comportement cristalline Cristal ECP codée dans le logiciel éléments finis ABAQUS afin de mieux prendre en compte la distribution et l'évolution de la densité de dislocations sur les systèmes de glissement. Ce travail permet également de décrire la formation des bandes persistantes de glissement qui sont responsables du durcissement et de l'adoucissement cyclique. La seconde partie de cette étude concerne l'évaluation de l'influence de la microstructure sur les valeurs locales des paramètres mécaniques utilisés pour les critères de fatigue aussi bien macroscopiques que microscopiques, et relier ces valeurs à l'amorçage de microfissures à l'échelle cristalline. Pour ceci, une comparaison est réalisée entre les résultats expérimentaux d'observation de surfaces et les simulations numériques d'agrégats 3D présentant les orientations cristallines réelles de ces éprouvettes. La simulation de la plasticité cristalline peut apporter une contribution utile pour la prédiction de la localisation et de l'intensité de l'amorçage de microfissures de fatigue, mais également aider à choisir un critère d'amorçage de microfissures basé sur des considérations mécaniques. La dernière partie de ce manuscrit porte sur les effets d'un chargement d'amplitude variable (séquence de surcharge) sur la plasticité cristalline et l'amorçage de microfissures. Deux modes de chargement ont été considérés pour les essais de fatigue : contrainte contrôlée et déformation contrôlée. Les essais avec surcharge en contrainte contrôlée présentent une durée de vie plus importante (six à neuf fois) que les essais avec surcharge en déformation contrôlée, ce qui est lié au durcissement cyclique important du 304L. De plus, les simulations montrent que sous chargement à déformation contrôlée, l'effet mémoire de la surcharge est dépendant du niveau du chargement qui suit la surcharge : cet effet mémoire est plus important dans le cas d'un chargement à faible amplitude (fatigue à grand nombre de cycles) qu'en fatigue oligocyclique à forte amplitude

On présente ici un ensemble de méthodes numériques performantes pour lasimulation micromagnétique 3D reposant sur l'équation de Landau-Lifchitz-Gilbert, constituantun code nommé feeLLGood. On a choisi l'approche éléments finis pour sa flexibilitégéométrique. La formulation adoptée respecte la contrainte d'orthogonalité entre l'aimantationet sa dérivée temporelle, contrairement à la formulation classique sur-dissipative.On met au point un schéma de point milieu pour l'équation Landau-Lifchitz-Gilbert quiest stable et d'ordre deux en temps. Cela permet de prendre, à précision égale, des pas detemps beaucoup plus grands (typiquement un ordre de grandeur) que les schémas classiques.Un véritable enjeu numérique est le calcul du champ démagnétisant, non local. Oncompare plusieurs techniques de calcul rapide pour retenir celles, inédites dans le domaine,des multipôles rapides (FMM) et des transformées de Fourier hors-réseau (NFFT). Aprèsavoir validé le code sur des cas-tests et établi son efficacité, on présente les applications àla simulation des nanostructures : sélection de chiralité et résonance ferromagnétique d'unplot monovortex de cobalt, hystérésis des chapeaux de Néel dans un plot allongé de fer.Enfin, l'étude d'un oscillateur spintronique prouve l'évolutivité du code.

La rigidité artérielle est un critère clé dans l'analyse de plusieurs maladies cardiovasculaires comme l'athérosclérose. Cette maladie est l'une des causes principales de mortalité dans les pays de l'OCDE. L'analyse des propriétés mécaniques des artères in vivo permettrait d'améliorer le diagnostic de ce type de pathologie. L'originalité de ce travail de recherche est de s'intéresser à la problématique de l'identification non invasive des propriétés mécaniques des artères in vivo en utilisant l'IRM. Une nouvelle méthode d'identification adaptée à la résolution spatiale de l'IRM a été développée. Celle-ci se base sur la minimisation d'une fonction coût caractérisant l'écart entre une image expérimentale déformée et une image recalée numériquement. Cette dernière consiste à utiliser une image expérimentale au repos et à recaler celle-ci à l'aide d'un champ de déplacements issu d'un calcul éléments finis.Cette méthodologie a été appliquée pour identifier les propriétés élastiques d'artères carotides communes de plusieurs sujets sains et de patients atteints d'athérosclérose. Ces travaux ont permis de mettre en évidence la rigidification des artères carotides avec l'âge et l'évolution de la rigidité des artères lors de l'évolution du cycle cardiaque, ainsi que les effets de la mesure de la pression sanguine et des propriétés mécaniques du milieu extérieur à l'artère sur les résultats de l'identification.Cette étude offre de grandes promesses quant à la possibilité d'identifier les propriétés non linéaires hétérogènes d'artères sclérosées en utilisant l'IRM.

Le traitement endovasculaire (EVAR) de l'anévrisme de l'aorte abdominale (AAA) vise à mettre en place une endoprothèse (EP) au sein du sac anévrismal afin d'éviter sa rupture. Si cette chirurgie a l'avantage d'être mini-invasive et de pouvoir être utilisée pour des patients non éligibles à la chirurgie ouverte classique, il existe cependant plusieurs événements indésirables, pouvant apparaître au cours du suivi du patient. Mieux connaître le comportement mécanique des EPs permettrait ainsi d'améliorer leur conception et leur durabilité, principaux verrous au recours systématique à l'EVAR. Ainsi, une méthode de modélisation numérique multi matériaux des EPs a été développée. Les modèles numériques d'EPs ont été validés à partir d'une analyse d'images 3D obtenues par tomographie aux rayons X, montrant ainsi leur fiabilité. Les performances mécaniques de plusieurs EPs disponibles sur le marché ont ensuite été évaluées sur différents essais de plus en plus proches des conditions in vivo subies par ces dispositifs. Les EPs ont ainsi été soumises à des essais de flexion pure puis à des essais combinant flexion et pressurisation. La flexibilité des EPs et la réponse mécanique de leurs composants ont été comparées. Il a été montré que l'architecture de l'EP avait une influence significative sur ses performances mécaniques. Enfin, le déploiement des EPs au sein de deux modèles d'anévrismes a été simulé, permettant de mettre en évidence d'autres complications, comme les endofuites de type I. Ces travaux ouvrent ainsi la voie à de nombreuses perspectives, et notamment au développement d'un logiciel d'aide à la décision à destination des chirurgiens.

Dans les dernières années, les incendies majeurs dans les tunnels ont causé des dommages importants. Dans ces conditions extrêmes (la température dépasse rapidement 1200 °C), l'augmentation de pression dans les pores, la dilatation thermique empêchée, l'incompatibilité de dilatation thermique entre la pâte du ciment et des granulats, la déshydratation ... sont des principaux mécanismes de dégradation qui peuvent être à l'origine de l'écaillage. L'écaillage progressif pendant l'incendie se manifeste par le détachement de la surface du béton par petits morceaux réduisant ainsi la section résistante et pouvant conduire à une rupture prématurée de la structure. Dans cette thèse, un modèle éléments finis THM est enrichi par un modèle d'écaillage progressif en proposant un critère d'écaillage de type détachement-flambement. La partie thermo-hydrique du modèle THM est basée sur l'approche à trois fluides en milieux partiellement saturés. Le comportement mécanique est développé dans le cadre d'une approche thermo-poro-mécanique couplée à l'endommagement et à la plasticité adoucissante. Cette modélisation de l'écaillage conduit à un problème avec frontière et conditions aux limites évolutives. Une stratégie de résolution numérique sans remaillage a été développée pour transférer les conditions aux limites THM simultanément avec l'occurrence de l'écaillage. L'implémentation du modèle dans le code aux éléments finis CESAR-LCPC a permis de procéder à différentes études paramétriques et à des confrontations avec des essais pour évaluer les capacités opérationnelles du modèle à décrire l'occurrence de l'écaillage et identifier les paramètres majeurs qui la contrôlent

Dans le cadre de cette thèse, une modélisation par éléments finis continue renforcée discrète est développée. Le modèle est basé sur le concept de la cellule élémentaire, avec utilisation de connecteurs pour prendre en compte la rigidité en tension de la structure, et modéliser l'anisotropie du tissu et un élément coque pour décrire la rigidité en cisaillement et gérer le frottement et le contact avec les outils lors de la simulation du procédé de préformage. Les différents éléments de ce maillage spécifique sont générés automatiquement à l'aide des scripts pythons. Associés à ce choix de modélisation, les caractéristiques du comportement sont déterminées à l'aide d'essais expérimentaux conduits sur le renfort et d'une démarche de méthode inverse. Le comportement de ces différents éléments est choisi d'être linéaire élastique en premier lieu, et par la suite à évoluer pour devenir non linéaire. Ces développements numériques sont réalisés dans le logiciel Abaqus/ Explicit. Dans un second temps le modèle développé est utilisé dans le cadre de simulation de l'étape de préformage des renforts secs. A ce titre un démonstrateur expérimental développé dans le cadre de la thèse sert à obtenir des résultats expérimentaux pour corréler ces travaux de simulations. Des comparaisons avec des simulations mono-couche, hémisphérique, permettre de mettre en évidence l'influence des paramètres de simulations mises en jeu. Dans le cadre de préformages de plusieurs plis, l'influence des caractéristiques du contact / frottement est mise en évidence. Finalement une procédure d'automatisation afin de rendre la simulation plus ergonomique dans un contexte industriel est présentée. Cette procédure consiste à générer le maillage spécifique et mettre la simulation en donné dans Catia. Les simulations peuvent ainsi se réaliser sans le passage par Abaqus/CAE.

On s'est intéressé dans ce travail à la modélisation 2D et 3D du procédé CIC (Compaction Isostatique à Chaud) à l'échelle mésoscopique, en vue d'une compréhension approfondie des différents mécanismes physiques impliqués dans la densification de poudre. Le modèle est formulé dans un cadre eulérien, et est basé sur l'utilisation de la méthode level-set couplée avec une technique de génération et d'adaptation de maillages éléments finis afin de modéliser la déformation des particules de poudre sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER). La génération des particules a été effectuée avec un générateur statistique de microstructures en tenant compte d'une distribution réelle de la taille des particules. Les conditions aux limites mécaniques ont été appliquées sur le VER, entraînant la déformation des particules et la densification du VER. Dans ce travail, la déformation viscoplastique des particules a été considérée comme le seul mécanisme de densification (mécanisme prépondérant pour une grande partie du temps du procédé). A partir de données issues de simulations macroscopiques du mécanisme CIC pour le cas de particule de poudre 316L, des simulations mésoscopiques ont été réalisées (approche macro-méso). Les résultats de ces simulations sont présentés et discutés à la lumière d'une étude expérimentale (microscopie optique, MEB, EBSD et EPMA) de la structure et microstructure des particules, obtenues à partir d'essais de compactions interrompus. De plus, des essais mécaniques ont été réalisés à température ambiante sur des lopins totalement denses issus du procédé CIC.Mots clés : CIC, 316L, compaction de poudre, fonction level-set, génération et adaptation de maillages, échelle mésoscopique, étude expérimentale, microstructure, EBSD, essais mécaniques.

Cette thèse de mathématiques appliquées traite de problèmes théoriques, numériques et asymptotiques en transport motivés par la physiologie rénale. Plus précisément, elle vise à comprendre et quantifier les échanges de solutés qui peuvent mener dans des cas pathologiques à des néphrocalcinoses, qui se caractérisent par des dépôts calciques dans le parenchyme rénal. Le manuscrit est constitué de deux parties. La première partie concerne le développement et l'analyse mathématique d'un modèle simplifié du rein. Il s'agit d'un système de 3 EDP hyperboliques à vitesses constantes, couplées par leur terme source non linéaire et assorti de conditions aux bords spécifiques. Le modèle rentre dans le cadre des modèles cinétiques avec un nombre fini de vitesses et des conditions aux bords de type réflexion. Nous montrons que ce système est bien posé, qu'il tend en temps grand vers un état stationnaire. On montre que le taux de convergence est exponentiel avec des éléments spectraux. Nous proposons l'étude du rôle de deux paramètres à travers une analyse asymptotique. L'une d'entre elles nous place dans le cadre de la relaxation hyperbolique vers une loi de conservation scalaire avec un flux hétérogène en espace sur un domaine borné. La deuxième partie concerne le développement et l'analyse numérique d'un modèle réaliste du rein. Il s'agit d'un système de 27 équations aux dérivées partielles de type hyperboliques dont les vitesses sont les solutions de 8 équations différentielles non linéaires, et toutes ces équations sont couplées par leur terme source. Les conditions aux bords sont là aussi spécifiques au modèle. Nous interprétons ensuite les résultats obtenus d'un point de vue physiologique, en proposant des prédictions de profils de concentration calciques dans le rein, dans le cas normal et dans certains cas pathologiques.

Les travaux présentés dans ce mémoire s'inscrivent dans l'étude et l'amélioration des modèles d'endommagement continus régularisés (non locaux), l'objectif étant d'étudier la transition entre un champ d'endommagement continu défini sur l'ensemble d'une structure et un modèle discontinu de fissuration macroscopique.La première étape consiste en l'étude semi-analytique d'un problème unidimensionnel (barre en traction) visant à identifier une famille de lois d'interface permettant de basculer d'une solution non homogène obtenue avec un modèle continu à gradient d'endommagement vers un modèle discontinu de fissuration cohésive. Ce passage continu / discontinu est construit de telle sorte que l'équivalence énergétique entre les deux modèles soit assurée, et reste exacte quelque soit le niveau de dégradation atteint par le matériau au moment où cette transition est déclenchée.Cette stratégie est ensuite étendue au cadre 2D (et 3D) éléments finis dans le cas de la propagation de fissures rectilignes (et planes) en mode I. Une approche explicite basée sur un critère de dépassement d'une valeur " critique " de l'endommagement est proposée afin de coupler les modèles continus et discontinus au sein d'un même calcul quasi-statique par éléments finis. Enfin, plusieurs résultats de simulations menées avec cette approche couplée sont présentés.

Nous proposons un modèle mathématique intégré du poumon dont l'approche globale repose sur une modélisation multibloc. En effet, on décompose en trois niveaux l'arbre bronchique qui s'étend sur vingt quatre générations de bronches allant de la trachée aux alvéoles. Au premier niveau (les six premières générations), a lieu un écoulement de Navier-Stokes, qui est simulé directement. Au deuxième niveau (de la génération sept à la génération dix sept), les flux à travers les bronches sont régis par la loi de Poiseuille. La linéarité de cette loi nous permet de condenser cette partie de l'arbre et de proposer des conditions aux bords dissipatives adaptées à la similation de la ventilation et permettant d'éviter le maillage de cette partie géométriquement complexe. Le dernier niveau du modèle, prend en compte la partie distale de l'arbre qui est la zone alvéolaire. Elle est composée des acini, qui agissent comme un ensemble de petites pompes et dont l'effet macroscopique est le moteur même de la respiration. A ce niveau, on propose les déplacements d'un piston comme modèle simplifié des mouvements du diaphragme pulmonaire. Dans un premier temps, on se place dans le cadre particulier des équations de Stokes et on s'intéresse au couplage des deux premiers compartiments, dont la validité est illustrée par des tests numériques. On explique également le calcul de la résistance globale équivalente qui intervient dans le calcul de la condition aux limites qui remplace la zone condensée. L'étude est ensuite généralisée au cas des équations de Navier-Stokes. La difficulté réside dans le contrôle du flux d'énergie cinétique, on introduit alors une classe de conditions aux limites, qu'on désigne par dissipatives essentielles, pour lesquelles la trace du champ de vitesse sur les sections d'entrée et de sorties vit dans un espace de dimension fini, et pour lesquelles on prouve des résultats d'existence de solutions faibles locales en temps pour données quelconques et globales en temps pour données petites. Pour le cas de conditions dites dissipatives naturelles, c'est à dire sans contrainte sur la trace du champ de vitesse, on a existence de solutions faibles locales en temps pour données petites et globales en temps pour données plus petites, mais seulement en dimension deux. Cependant, on prouve pour ces conditions aux limites, que pour une classe de solutions plus régulières on a l'existence d'une unique solution locale en temps ainsi que l'existence d'une solution globale en temps pour données petites. Pour le couplage global, incluant le piston, on prouve l'existence de solutions faibles locales en temps pour des données quelconques en ce qui concerne les conditions aux limites dissipatives essentielles, tandis que pour les conditions dissipatives naturelles, on obtient l'existence de solutions locales en temps pour données petites et toujours seulement en dimension deux. Finalement, on propose une discrétisation en temps du problème global et on établit un bilan énergétique à l'ordre 1 pour le problème régulier en espace et discrétisé en temps. Nous présentons ainsi plusieurs simulations numériques bi-dimensionnelles correspondants aussi bien à un poumon sain que pathologique et notamment asthmatique.