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Este trabalho tem por objetivo estudar todos os pré-requisitos e demonstrar o Teorema de Nichols-Zöeller. Para isso é realizado um estudo preliminar em tópicos selecionados da Teoria de Anéis e Módulos, visando o Teorema de Krull-Schmidt, e também da Teoria de Álgebras de Hopf, principalmente os resultados para dimensão finita. / The purpose of this work is to study all prerequisites and to prove the Nichols-Zöeller Theorem. For this we conducted a preliminary study on selected topics of Module and Ring Theory, aiming at the Krull-Schmidt Theorem, and also Hopf Algebras Theory, specially results for nite-dimensional case.

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Escoamentos geofísicos são aqueles escoamentos que são afetados pela rotação da Terra. Simulações computacionais envolvendo este tipo de escoamento tem diversas aplicações como, por exemplo, em estudos sobre mudanças climáticas e em previsões de tempo e do escoamento oceânico, imprescindíveis para o bemestar da sociedade moderna. Em especial no caso do Brasil, a importância destas simulações é ainda maior devido à sua ampla aplicação na indústria do petróleo. Porém, devido ao imenso número de Reynolds conferido a estes escoamentos, os recursos computacionais disponíveis atualmente (e decerto no futuro próximo) não são suficientes para simulá-los integralmente. Modelos regularizados são modelos simplificados concebidos para lidar com este problema, pois permitem a redução dos graus de liberdade em virtude de alterações nas equações originais que encurtam a cascata de energia e propiciam o uso de malhas menos refinadas. Nesta tese, foram estudados dois modelos com extenso uso em escoamentos geofísicos: o Modelo da Vorticidade Barotrópica (modelo BV) e o Modelo de Boussinesq. Para o modelo BV três tipos de regularizações foram consideradas: a regularização alfa com deconvolução modificada de Tikhonov-Lavrentiev, a regularização Bardina e a regularização alfa com deconvolução aproximada de van Cittert. Algoritmos com discretização temporal de Crank-Nicolson e espacial em elementos finitos foram propostos para estas regularizações e demonstrados incondicionalmente estáveis e otimamente convergentes. Também, simulações computacionais foram feitas, tanto para validar a teoria desenvolvida, como para avaliar o desempenho destes modelos em malhas com pouco refinamento, em situações mais próximas aquelas que ocorrem em aplicações reais. No caso do modelo de Boussinesq foram estudadas quatro tipo de regularizações: alfa, ômega, Leray e Leray modificada, todas com deconvolução aproximada de van Cittert. Para estas regularizações, algoritmos do tipo Crank- Nicolson/elementos finitos, junto com algumas técnicas bem sucedidas quando aplicadas as equações de Navier-Stokes, foram propostos e analisados numericamente. É mostrado que os algoritmos conservam energia e são incondicionalmente estáveis e otimamente convergentes. Em complemento, simulações computacionais são apresentadas, tanto para validar a teoria de convergência, como também para avaliar o desempenho de cada regularização em situações mais realistas. Nestas simulações, é mostrado que a regularização de Leray, além de ter grandes vantagens do ponto de vista computacional, pois permite controlar a ordem do erro de consistência do modelo sem alterar significativamente o tempo computacional, produziu, em malhas com pouco refinamento, as melhores soluções em comparação as soluções esperadas para os experimentos. / Geophysical ows are the ows in uenced by the Earth's rotation. Computational simulations involving this kind of ow have several applications, such as climate changes studies and weather and ocean forecasts which are essential for the welfare in modern society. In particular for Brazil, the importance of geophysical simulations is even greater due to applications in the oil industry. However, due to the extremely large Reynolds numbers associated with geophysical ows, the current available computational resources (and certainly in the near future) are not enough to simulate it entirely. Regularized models are simpli ed models designed to deal with this kind of problem, because they reduce the degrees of freedom in simulations by virtue of small changing the original equations, which shorten the energy cascade and enable to the the use of less re ned meshes. In this work, two models with extensive application in geophysical ow are studied: the Barotropic Vorticity model (BV model) and the Boussinesq model. First, in the case of the BV model, three di erent regularization techniques are studied, namely, the alpha regularization with modi ed Tikhonov-Lavrentiev deconvolution, the Bardina regularization and the alpha regularization with van Cittert approximate deconvolution. Crank-Nicolson in time, nite element in space algorithms for these models are proposed and rigorously proven to be unconditionally stable and optimally convergent. Also, computational simulations are performed that validate the developed theory for the proposed regularized models, and shows their e ectiveness on coarse meshes in situations similar to real applications. In the Boussinesq model case, four regularizations are studied, namely, alpha, omega, Leray and modi ed Leray, all of them with van Cittert approximate deconvolution and some techniques which have enjoyed success when applied to the Navier-Stokes equations. Crank-Nicolson/ nite element algorithms, are developed and numerically analysed. They are proven to be unconditionally stable and optimally convergent. Moreover, computational simulations are performed to validate the convergence theory and to evaluate the performance of each regularization in more realistic situations. In these simulations, the Leray regularization, in addition of presenting substantial computational advantages because it enables controlling the model consistency error order with no signi cant increase in computations, produced the best solutions in coarse meshes when compared to the expected solutions.

O objetivo deste trabalho é a resolução, pelo método dos Elementos Finitos, de placas com contorno poligonal sujeitas a cargas uniformemente distribuídas e concentradas utilizando elementos triangulares e retangulares. O programa desenvolvido ex linguagem FORTRAN-IV para o computador IBM-1130, podendo, com poucas alterações, ser utilizado em qualquer outro sistema. / This paper is an application of Finite Elements Method to plates of any shape with distributed and concentrated loads usiag triangular and retangular elements. The program was developpeii in FORTRAN-IV language, for IBM-1130, and it can be used i n an other computer with a few modifications.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Sabrina Silva de Macedo (sabrinamacedo@bce.unb.br) on 2012-07-18T13:02:44Z No. of bitstreams: 1 2012_MarinaGabrillaRibeiroBardella.pdf: 1332055 bytes, checksum: bd7481739f43d1c40209e95eb43edade (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-09-13T18:31:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_MarinaGabrillaRibeiroBardella.pdf: 1332055 bytes, checksum: bd7481739f43d1c40209e95eb43edade (MD5) / Made available in DSpace on 2012-09-13T18:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_MarinaGabrillaRibeiroBardella.pdf: 1332055 bytes, checksum: bd7481739f43d1c40209e95eb43edade (MD5) / Um grupo G é um E – grupo (respectivamente, A-grupo) se G é tal que seus elementos comutam com suas respectivas imagens endomorfas (respectivamente, automorfas).Neste trabalho, estudamos algumas propriedades de E-grupos baseadas nos artigos\3-generator groups whose elements commute with their endomorphic images areabelian" e \Minimal number of generators and minimum order of a non-abelian groupwhose elements commute with their endomorphic images", ambos de A. Abdollahi, A.Faghihi e A. Mohammadi Hassanabadi. É possível mostrar que qualquer E-grupo e A-grupo possui classe de nilpotência no máximo 3. Em \Finite 3-groups of class 3 whose elements commute with their automorphic images", A. Abdollahi, A. Faghihi, S. A. Linton, e E. A. O'Brien mostraram que esse máximo _e atingido; para isso construíram um exemplo de um A-grupo de classe de nilpotência exatamente 3. Baseado nesse artigo, estudamos os aspectos teóricos e certos detalhes dos algoritmos (e suas implementações) usados para a construção de tal grupo. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / A group G is an E-group (respectively A-group) if G is such that its elements commute with their endomorphic (respectively automorphic) images. In this work, we study some properties of E-groups based on the papers\3-generatorgroups whose elements commute with their endomorphic images are abelian" and \Minimalnumber of generators and minimum order of a non-abelian group whose elements commute with their endomorphic images", both by A. Abdollahi, A. Faghihi and A.Mohammadi Hassanabadi.It is possible to show that such groups have nilpotency class at most 3. In \Finite3-groups of class 3 whose elements commute with their automorphic images", A. Abdollahi,A. Faghihi, S. A. Linton, and E. A. O'Brien showed that this maximum is reached. To do so they constructed an A-group having nilpotency class precisely 3. Based onthis paper, we study the theoretical aspects and certain details of the algorithms (andtheir implementations) used for the construction of such group.

En el presente trabajo, primeramente consideramos el Problema de Dirichlet para un operador elíptico bidimensional de segundo orden, luego describimos el espacio de elementos finitos sobre el cual trabajaremos y consideramos fórmulas de cuadratura las cuales son exactas sobre polinomios de grado cuatro en cada variable. En la sección 4 enunciamos y demostramos algunos lemas que sirven para establecer la superconvergencia del Gradiente la cual se da en la sección 5. En las secciones 6 y 7, aplicamos los resultados de superconvergencia a problemas de tipo parabólico e hiperbólico, respectivamente, usando normas y seminormas apropiadas.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação do Instituto de Ciências Exatas, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-04-07T14:40:48Z No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-04-08T15:08:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-04-08T15:08:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Seja G um grupo localmente finito. Estudamos as influências de propriedades dos centralizadores sobre a estrutura do grupo G. Obtemos os seguintes resultados: 1. Seja G um grupo localmente finito contendo um subgrupo não cíclico V de ordem quatro tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito para algum ? V. Demonstramos que [G; ?]? tem expoente finito. Isto permite-nos deduzir que G tem uma série normal 1 ≤ G1 ≤ G2 ≤ G3 ≤ G tal que G1 e G/G2 têm expoente finito enquanto que G2/G1 é abeliano. Além disso, G3 é hiperabeliano e tem índice finito em G. 2. Seja A um grupo isomorfo ao grupo S4, o grupo simétrico de quatro símbolos. Seja V o subgrupo normal de ordem quatro em A e escolhemos uma involução ? A\V. O 2-subgrupo de Sylow D de A é V (?) i e este é isomorfo ao grupo diedral de ordem 8. Demonstramos que se G é um grupo localmente finito contendo um subgrupo isomorfo a D tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito, então [G;D]? tem expoente finito. Se G é um grupo localmente finito contendo um subgrupo isomorfo a A tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito, então G tem expoente finito. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a locally finite group. In this work we study the influences of the properties of the centralizers over structures of G. We obtain the following results: 1. Let G be a locally finite group which contains a non-cyclic subgroup V of order four such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent for some ? V. We show that [G; ?]? has finite exponent. This enables us to deduce that G has a normal series 1 ≤ G1 ≤ G2 ≤ G3 ≤ G such that G1 and G/G2 have finite exponents while G2/G1 is abelian. Moreover, G3 is hyperabelian and has finite index in G. 2. Let A stand for the group isomorphic with S4, the symmetric group on four symbols. Let V be the normal subgroup of order four in A and choose an involution ? A\V . The Sylow 2-subgroup D of A is V ( ?) and this is isomorphic with the dihedral group of order 8. We prove that if G is a locally finite group containing a subgroup isomorphic with D such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent, then [G;D]? has finite exponent. If G is a locally finite group containing a subgroup isomorphic with A such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent, then G has finite exponent.

Neste trabalho, apresenta-se um estudo numérico de um modelo convectivo-difusivo-reativo em combustão baseado no Método de Elementos Finitos. Primeiramente, apresenta-se o desenvolvimento das equações de balanço (quantidade de movimento, massa, espécie e energia) que modelam um processo de mistura molecular e reação química, irreversível, de passo único e exotérmica entre duas espécies químicas F (Combustível) e O (Oxidante). Tais espécies reagem e formam um produto P, conforme vFF +vOO ! vPP + calor, onde vF , vO e vP são os coeficientes estequiométricos molares. No modelo, considera-se que a reação é de primeira ordem com respeito a cada um dos reagentes e que a taxa de reação específica segue a cinética de Arrhenius. Em seguida, o modelo é estudado numericamente considerando-se um domínio retangular e condições de contorno do tipo Neumann. Tanto a Técnica das Diferenças Finitas como a Técnica de Elementos Finitos são utilizadas na discretização espacial das equações do modelo. Para a integração no tempo, utiliza-se a método de Runge-Kutta simplificado de três estágios. Os diferentes códigos computacionais obtidos, tanto pela Técnica de Diferenças Finitas como de Elementos Finitos, são comparados frente ao problema de interesse. Observa-se que ambas as técnicas apresentam resultados equivalentes. Além disso, os códigos desenvolvidos são robustos (capazes de lidar com vários conjuntos de parâmetros), de baixo custo e precisos. Por fim, apresenta-se uma revisão do trabalho de Zavaleta [48], no qual obtem-se uma estimativa local do erro na aproximação do problema estudado pela Técnica de Elementos Finitos.

O objetivo deste trabalho é a resolução, pelo método dos Elementos Finitos, de placas com contorno poligonal sujeitas a cargas uniformemente distribuídas e concentradas utilizando elementos triangulares e retangulares. O programa desenvolvido ex linguagem FORTRAN-IV para o computador IBM-1130, podendo, com poucas alterações, ser utilizado em qualquer outro sistema. / This paper is an application of Finite Elements Method to plates of any shape with distributed and concentrated loads usiag triangular and retangular elements. The program was developpeii in FORTRAN-IV language, for IBM-1130, and it can be used i n an other computer with a few modifications.