La presente tesis doctoral, se centra en el desarrollo de métodos matemáticos para el estudio de procesos estocásticos de interés en física y otras ciencias naturales. Fundamentalmente se consideran sistemas de particulas en interacción, prestando especial atención al efecto de la heterogeneidad entre los componentes del sistema, así como el retraso en las interacciones. También se estudian propiedades de sincronización en sistemas de elemenentos excitables no identicos. Se desarrollan diversos métodos analíticos para estudiar este tipo de sistemas y se derivan diversos resultados mátematicos, algunos exactos y otros aproximados, relevantes para el entendimiento general de este tipo de sitemas. Los métodos desarrollados son aplicados al estudio de diversos sistemas concretos, de interés en expresión genética, epidemiología o economía.

L'estudi de la formació de microstructures en processos de solidificació té importants aplicacions científiques i tecnològiques. L'aparició d'aquestes estructures determina les propietats elèctriques i mecàniques del material solidificat, i té per tant un important interès tecnològic. La majoria d'aquestes estructures tenen el seu origen en una desestabilització morfològica de la interfase sòlid-líquid que es produeix a mesura que el front avança. Per aquest motiu, l'estudi del comportament dinàmic de la interfase resulta essencial per entendre els mecanismes que intervenen en la creació d'aquests patrons. Els processos de solidificació solen descriure's mitjançant problemes de contorn mòbil. Aquestes formulacions consten d'equacions per a la difusió del calor i de massa en les fases sòlida i líquida, que s'han de resoldre imposant l'acompliment de diverses condicions de contorn mòbils a la interfase. Els problemes de contorn mòbil, malgrat contenir tots els elements que intervenen en la dinàmica i ser de molta utilitat en l'àmbit de l'enginyeria, requereixen un cost computacional que no permet simular sistemes reals en règims interfacials complexos. Els mètodes de camp de fase (phase-field methods), van aparèixer a principis dels anys vuitanta com una eina computacional que permetia l'estudi de fenòmens interfacials de caire general. Aquests mètodes descriuen la forma de la interfase mitjançant un camp continu que pren valors diferents i constants en les dues fases. La dinàmica d'aquest camp és llavors acoblada al camp de difusió de calor o massa que determina l'avanç del front de solidificació. Un dels avantatges d'aquests mètodes és que la seva simulació no requereix d'algorismes de seguiment de la interfase (front tracking algorithsms). És ben conegut que les característiques principals de les microestructures en solidificació, es determinen durant els transitoris inicials en els que els corrents de massa i calor s'adapten a la evolució dinàmica del front. Un dels objectius en aquesta tesi és el de fer servir mètodes de camp de fase per descriure de forma quantitativa aquests transitoris. Per comprovar la validesa del nostre procediment, es realitza una comparació quantitativa entre els resultats numèrics obtinguts i diferents prediccions analítiques derivades del problema de contorn mòbil. Per un altra banda, la desestabilització del front es veu afectada per la presència de fluctuacions al sistema. Aquestes pertorbacions microscòpiques poden tenir el seu origen a les fluctuacions termodinàmiques internes, o bé ser conseqüència de imperfeccions experimentals que actuen com a font externa de soroll. El segon objectiu d'aquesta tesi és la introducció de fluctuacions en mètodes de camp de fase, de forma que es pugui estudiar l'amplificació dinàmica de les pertorbacions microscòpiques que acaben donant lloc a estructures macroscòpiques. Per finalitzar, analitzem el problema de la selecció en solidificació direccional. Estudiem els règims lineal i no-lineal, tot determinant les condicions, el moment i la forma en que apareixen les estructures dendrítiques i cel·lulars. / Crystal growth is a non-equilibrium process which involves physical mechanisms at very different scales. When a solidification front advances, mass and heat diffusion processes are combined with interfacial phenomena like capillarity or kinetic attachment. A complex interplay between these mechanisms gives rise to complex interfacial structures like snowflakes or cellular patterns. The formation of microstructures in solidification has both a scientific and a technological interest. On one hand, the study of the different interfacial structures constitutes a fundamental problem in the field of non-equilibrium pattern-forming systems. On the other side, from a technological point of view, the presence of microstructures determines the final mechanical and electrical properties of the processed material. Directional solidification is a controlled solidification technique which reproduces the conditions occurring in some important metallurgical processes like material casting or zone melting refining procedures. In a directional solidification experiment, the alloy sample is pulled at a constant velocity towards the cold region of an externally-imposed temperature gradient. Depending on the growth conditions, a morphological destabilization of the solid-liquid interface occurs during early transient stages. These initial transients are associated to a solute redistribution process due to the adaptation of the concentration field to the forced motion of the sample. The main objective of this thesis is to study the dynamical evolution of the morphological deformations of the front from these initial transients to the final stages where the properties of the interfacial pattern are determined. An important point in this process is that the internal fluctuations of the system play the role of an initiation mechanism for the morphological deformations of the front. During the initial transients, some of these microscopic perturbations are amplified by several orders of magnitude, and a range of wavelengths becomes morphologically unstable. The interfacial deformations of the front can be then characterized by means of power spectrum techniques. In order to study the dynamical evolution of the solidification front in directional solidification, we have used both theoretical and computational approaches: The main computational technique used in this thesis is the phase-field approach, which is a powerful method to simulate complex interfacial phenomena. The model equations describe the evolution of a continuous field , which takes different constant values at the solid and liquid bulks of the system. This field is then coupled with equations for the mass diffusion, and allows performing numerical studies without simulating the standard Stefan-like moving boundary problem. The phase-field method provides a diffuse interface description in which the transition from solid to liquid happens in a region of a certain thickness. The interface thickness introduces a new length in the simulations which must be taken into account to recover quantitative results. One major point in this thesis concerns with the introduction of fluctuations in phase-field methods. In the particular case of variational phase-field formulations -in which the model equations can be derived from a single free energy functional for the whole system-, the introduction of fluctuations can be done by applying the Fluctuation-Dissipation theorem. Variational formulations, however, although their appealing structure, present a poor computational efficiency and cannot be used to obtain quantitative results. To this extent, we have derived a general approach which does not relay in the Fluctuation-Dissipation assumption and permits to introduce fluctuations in both variational and non-variational phase-field formulations. Well-established analytical techniques like boundary integral methods for the transient front position and linear stability analysis of the interface during the transient have been used as theoretical predictions for the computational results. The dynamical evolution of the solidification front can be divided in two stages: A linear regime where the initial noise is amplified, and a non-linear coarsening process where the final properties of the interfacial pattern are selected. We have studied these different stages of the solidification process by using the phase-field approach, and good agreement is obtained when comparing with well-established theoretical and experimental predictions.

From the 1970s onwards, it is argued that central banks should be independent from politicians since the latter have an interest in seeking populist interventions to the conduct of the monetary policy. Additionally, it is often maintained that the sole aim of a central bank should be to seek price stability. Despite the seemingly neutral and objective tone of these arguments, central bank independence can find its meaning as a part of Neoliberalism, which restructured the economic administration of the state. The main objective of this thesis is to analyse the notion of central bank independence and the case of the Central Bank of the Republic of Turkey in a multidisciplinary manner, in order to reveal its political and administrative implications.

Until very recently, most emerging market economies have achieved higher growth rates for the last decade. It is controversial whether this good economic environment is due to domestic reforms or due to favorable external factors. In this framework, the main aim of this study is to investigate the structure and sources of business cycles in emerging market economies and to determine how these cycles differ than those in developed countries. The role of external and domestic factors on business cycles are analyzed by applying not only the conventional panel data estimations but also common correlated effects panel mean group method which is introduced by Peseran (2006). Besides, the convergence of business cycles in emerging market economies to the business cycles in developed countries is discussed based on factor analysis. The major results indicate the common global factors are the leading source of the business cycles both in emerging market economies and developed countries. However, domestic determinants of fluctuations differ across two groups of countries. In addition, results show that in the last two decades fluctuations in emerging market economies have started to be more dependent on the fluctuations in developed countries.

The vacuum of quantum field theory is not empty space but filled with quantum vacuum fluctuations, which give rise to many intriguing effects. The first part of this Thesis addresses cosmic inflation, where the quantum fluctuations of the inflaton field freeze and get amplified in the expanding universe. Afterwards, we turn our attention towards Bose-Einstein condensates, a laboratory system. Since most of our calculations are performed using a mean-field expansion, we will study the accuracy of a finite-range interaction potential onto such an expansion. Exploiting the universality of quantum fluctuations, several aspects of cosmic inflation will be identified in ballistically expanding Bose-Einstein condensates. The effective action technique for calculating the quantum backreaction will be scrutinized. Finally, we consider dynamic quantum phase transitions in the last part of this Thesis. To this end two specific scenarios will be investigated: firstly, the structure formation during the superfluid to Mott-insulator transition in the Bose-Hubbard model; and secondly, the formation of spin domains as a two-dimensional spin-one Bose gas is quenched from the (polar) paramagnetic to the (planar) ferromagnetic phase. During this quench, the symmetry of the ground state is spontaneously broken and vortices (topological defects) form.

<p>High-temperature superconductors have been intensely studiedsince the discovery, almost 20 years ago. Their layeredstructure, extreme type-II behavior, large anisotropy, andstrong fluctuations have led to a large number of new andinteresting problems. In this work the resistive transitionhave been studied in YBa₂Cu₃O_7-δsingle crystals, from the superconductingfluctuations above T<i>c</i>down to the vortex matter near the onset of resistivity.Superconducting fluctuations above T<i>c</i>are suitably studied by measuring themagnetoconductivity Δσ = 1/ρ(B)-1/ρ(0).Such experiments were performed on untwinned, optimally dopedsamples, for<b>I</b>||<b>ab</b>. For<b>H</b>||<b>c</b>, fluctuations in the CuO-chains was not important, andfluctuations in the CuO2 planes seemed isotropic. The in-planecoherence length anisotropy was determined to be close tounity. For<b>H</b>||<b>ab</b>, Δσ<i>b</i>depended on the field direction, indicating an effect ofthe chains on the magnetoconductivity in thisconfiguration.</p><p>The nature of the vortex phase below T<i>c</i>can be examined through vortex-correlation measurements.Using a modified pseudo-flux transformer (PFT) geometry forin-plane experiments, the magnetic field could be appliedparallel to both the a, b, and c axis. A strong Lorentz forcewas detected, and observed to be a requirement for the meltingstep feature. The resistive anisotropy close to T<i>c</i>was strongly field and temperature dependent, which wasexplained by an almost isotropic fluctuation contribution.</p><p>The effect of anisotropy on vortex-liquid correlation infields<b>H</b>||<b>ab</b>, was studied by<i>c</i>-axis transport measurements in oxygen-deficientsamples, using a PFT configuration. Increasing disordersuppressed both longitudinal and transverse correlation. Inheavily underdoped samples, vortex correlation was enhanced formagnetic fields exactly aligned with the<i>ab</i>plane because of the strong anisotropy. Also, thesolid-to-liquid transition temperature became nearly fieldindependent.</p><p>Attempts were also made to connect the fluctuation regime ofthe resistive transition with the vortex region,by accountingfor critical fluctuations close to the transition.</p><p><b>Keywords:</b>high-temperature superconductors, YBa₂Cu₃O_7-δ, untwinned YBCO, oxygen deficiency,superconducting fluctuations, magnetoconductivity, in-planeanisotropy, vortex liquid, vortex solid, vortex correlation</p>

<p>Continuous caster moulds are the last and most important stage in the steelmaking process, where inclusions can either be generated or removed. With increasing casting speed using conventional immersion nozzles critical problems, such as unstable bulk mould flow have been noticed. Mould flux entrapment due to vortex and shearing action from the oscillating surface waves have become of particular concern. It is therefore necessary to have a calm inlet flow at the entrance of the mould. Recently, it has been acknowledged that a swirl blade placed at the upstream of the immersion nozzle effectively resolves the problems arising from unstable bulk mould flow. Therefore, to increase the knowledge of effect of swirling flow on the flow pattern in the mould, fundamental mathematical models of a billet mould equipped with a swirl blade in the nozzle have been developed. The model was used to study the effect of divergent angle of the immersion nozzle and mould aspect ratio on the flow field and temperature distribution inside billets moulds. Data from water model experiments were used to verify the mathematical model predictions. A fairly good agreement was found between physical modeling data and predictions, which ensured that the numerical model is reliable. Thereafter, the differences between square and round billet moulds were studied. Next, the effect of changing aspect ratio of the rectangular mould on the fluid flow and heat transfer, while keeping mould surface area constant, was studied. Two types of immersion nozzles, bottomless and conventional, were also analyzed during the research. The model moulds were changed gradually from a square billet with an aspect ratio of 1x1 to a rectangular billet with an aspect ratio of 3x1. First, the temperature and velocity distributions were calculated. Later, unsteady calculations were done to determine velocity fluctuations on the meniscus level for two types of nozzles and several moulds geometries.</p>

Ce travail de thèse porte sur la modélisation et l'estimation de paramètres pertinents pour les signaux de fréquences cardiaques (FC) instantanées. Nous nous intéressons à un paramètre (appelé grossièrement "fractal"), qui témoigne de la régularité locale de la trajectoire et de la dépendance entre les données. Les propriétés asymptotiques de la fonction DFA (Detrended Fluctuation Analysis) et de l'estimateur de H sont étudiées pour le bruit gaussien fractionnaire (FGN) et plus généralement pour une classe semi-paramétrique de processus stationnaires à longue mémoire avec ou sans tendance. On montre que cette méthode n'est pas robuste. On propose la modélisation des séries de FC par une généralisation du FGN, appelée bruit gaussien localement fractionnaire. Un tel processus stationnaire est construit à partir du paramètre dit de fractalité locale (une sorte de paramètre de Hurst avec des valeurs dans IR) sur une bande de fréquences. L'estimation du paramètre est faite par une analyse par ondelettes, tout comme le test d'adéquation. On montre la pertinence du modèle et une évolution du paramètre pendant la course. Une détection des changements de ce paramètre pourrait être extrêmement appropriée. On propose alors une méthode de détection de multiples ruptures du paramètre de longue mémoire (respectivement d'autosimilarité, de fractalité locale). Un estimateur des points de changements est construit, il vérifie un théorème limite. Un théorème de la limite centrale est établi pour l'estimateur des paramètres et un test d'ajustement est mis en place dans chaque zone où le paramètre est inchangé. Enfin, on montre la même évolution du paramètre de fractalité locale sur les FC.

La théorie de Landau des liquides de Fermi prévoit que la charge et la chaleur sont transportées par les mêmes objets: les quasi-particules fermionics de Landau. De façon très général, ceci est vrai, si l'écrantage parmi les particules dans le système est assez fort pour pouvoir continuer à considérer le système comme composé de particules indépendantes. C'est le cas, par exemple, pour la mer d'électrons dans un métal ordinaire. L'existence d'un même responsable pour le transport de la charge et de la chaleur est exprimé par la lois de Wiedemann-Franz (WF) qui affirme que le rapport entre la conductivité thermique et électrique dépend de la température par une constante qui est plus au moins la même pour plusieurs métaux. La constante de proportionnalité est appelé nombre de Lorenz. <br /> Que se passe-t-il si les conditions concernant l'écrantage que nous avons mentionnées ne sont plus satisfaites, comme par exemple dans les systèmes à dimensionalité réduite, ou des système à basse densité électronique? <br /> Le travail de thèse est divisé en deux parties. Dans la première partie, nous avons étudié le transport thermique et électrique dans un fil quantique désordonné; dans la deuxième, l'influence des fluctuations supraconductives sur la conductivité thermique dans un métal granulaire.<br /><br /> -)Fils Quantiques: <br /><br /> Généralement, on appelle fil quantique un conducteur uni-dimensionel. Aujourd'hui, il est possible de réaliser des conducteurs qui présentent de très forts potentielles de confinement le long de un ou deux des dimensions linéaire. En particulier, les fils quantiques se comportent comme des véritables guides d'onde pour les électrons car ils peuvent avoirs des diamètres qui sont comparable à la longueur d'onde de Fermi. <br /> A cause de la basse dimensionalité, des tels systèmes sont étudiés dans le contexte de la théorie des liquides de Luttinger qui permet de bien prendre en compte les effets d'interaction parmi les particules. <br /> Pour un fil quantique propre connecté à deux réservoirs, la conductance électrique n'est pas renormalisée, alors que celle thermique l'est fortement à cause de la présence des connexions aux réservoirs. La présence d'un faible désordre renormalise aussi la conductance électrique. Ceci était déjà connu. <br /> Nous avons évalué la renormalisation due aux impuretés pour la conductance thermique. Cela nous a permis de pouvoir évaluer la correction au nombre de Lorenz. <br /> A très basses températures, la correction est nulle, alors que à hautes température elle ne l'est jamais. Nous pouvons affirmer qu'un fil quantique avec impuretés n'est pas dans un état type liquide de Fermi.<br /><br /> -) Métaux Granulaires: <br /> <br /> Dans un métal normal en présence d' interactions de type BCS, les électrons peuvent former des pairs de Cooper même à une température plus élevé que la température critique. Dans ce cas, les propriétés de transport du métal normal se mélangent avec celle de l'état supraconducteur. Cela donne lieu à des contributions qui déterminent le transport de la charge et de l'énergie. <br /> Notamment, sont trois les termes qui contribuent: la contribution Aslamazov -Larkin (AL), la contribution Maki-Thomson (MT), et la contribution Densité d'état (DOS). <br /> La première prend en compte la facilité des électrons formants un pair de Cooper à se propager à travers le système. Cette contribution est aussi appelé paraconductivité; les électrons formants des pairs de Cooper ne sont plus disponibles pour le transport à une seul particule. Cela est pris en compte par la contribution DOS. Le terme MT prend en compte la diffusion cohérent des électrons formants un pair de Cooper sur la même impureté.<br /> Pour un système massif, il a été démontré que les contributions DOS et MT se compense exactement. Il ne reste que le terme AL qui n'est pas singulier dans la température. <br /> Un métal granulaire peut être considéré comme un ensemble D-dimensionel the grains metallics plongé dans un milieux isolant. Les grains communiquent entre eux par effet tunnel.<br /> C'est raisonnable imaginer que la présence de l'effet tunnel renormalise les propriétés de transport. En effet, un comportement dépendant de la température émerge. Les contributions AL et MT sont d'ordre supérieur par rapport au terme DOS.<br /> On peut distinguer deux régions différentes: loin et près de la température critique. Loin de la température critique, le tunneling parmi les grains n'est pas efficace, et la structure granulaire l'emporte; une suppression de la correction à la conductivité thermique est retrouvée. Près de la température critique, le tunneling est efficace est la structure massive est retrouvée. Le signe de la correction n'est pas défini de manière univoque. Il dépend de la transparence de la barrière et de la compétition parmi les différentes contributions.<br /> Dans les deus différents régimes, la lois de WF est violée.

Cette thèse est un recueil de trois essais, chacun correspondant à un chapitre. Le premier chapitre procède à l'analyse des<br />causes de la faible croissance de l'Afrique en s'appuyant sur l'argument dit « des politiques ». C'est ainsi qu'il convoque la littérature<br />mettant l'accent sur le rôle de l'instabilité des politiques et utilise le modèle de l'économie dépendante comme fondement théorique.<br />Le chapitre explore les effets potentiels de l'instabilité des dépenses publiques et du taux de change réel sur la dynamique de<br />croissance ainsi que les canaux de transmission à travers lesquels ces effets prennent corps. Les résultats de l'analyse empirique<br />révèlent que l'instabilité des dépenses publiques exacerbe l'instabilité du taux de change réel, qui, en retour, exerce un effet négatif<br />tant sur l'investissement que sur la productivité globale des facteurs. Par ailleurs, l'analyse empirique indique, en partie, que<br />l'appréciation du taux de change réel contribue au déclin des secteurs à forte externalités positives, contribuant ainsi à des pertes<br />continues de productivité et à une croissance économique atone. Ces résultats impliquent que la stabilité des dépenses publiques et du<br />taux de change réel est cruciale pour la croissance économique à long-terme du continent.<br />Le second chapitre s'intéresse à la problématique politiques économiques et pauvreté et s'appuie, également, sur le modèle<br />de l'économie dépendante. Le chapitre part des dépenses publiques et, dans une large mesure, du taux de change réel et explore les<br />liens entre ces deux variables et la pauvreté. L'analyse empirique, reposant sur un échantillon de pays africains et non-africains,<br />montre que la dépréciation du taux de change réel favorise les pauvres, à condition que les inégalités de revenus ne soient pas criardes<br />et que les institutions fonctionnent adéquatement. Il découle de ces résultats empiriques que la dépréciation du taux de change réel<br />peut être un puissant outil au service de la réduction de la pauvreté si elle est complémentée par d'autres politiques. Ces politiques<br />comprennent entre autres : faciliter l'accès des pauvres aux facteurs de production et améliorer la qualité des institutions.<br />S'inscrivant dans la droite ligne de la littérature liant les choix de politiques aux régimes politiques, le troisième et dernier<br />chapitre porte un regard sur les implications du processus de démocratisation enclenché en Afrique sur les propriétés cycliques de la<br />politique budgétaire. La principale question à laquelle essaie de répondre ce chapitre est de savoir si les institutions démocratiques ont<br />facilité l'adoption de politiques budgétaires contra-cycliques sur le continent. L'analyse empirique y répond en montrant une<br />corrélation positive entre institutions démocratiques et politiques budgétaires contra-cycliques. De plus, et ce point est sans doute le<br />plus important, les institutions formelles ayant pour vocation de contrebalancer le poids de l'exécutif s'avèrent être le principal facteur<br />qui explique pourquoi les démocraties lissent mieux les cycles économiques que les autocraties.