Ziel der Arbeit ist es das von Simon Newcomb und Frank Bedford beobachtete Benfordsche Gesetz mathematisch zu formalisieren. Zunächst wird der Begriff der signifikanten Dezimalziffer präzisiert. Danach wird eine exakte mathematische Formulierung der beobachteten Benford-Eigenschaft für verschiedene Objekte erfolgen, um schließlich verschiedenste Kriterien für die Gültigkeit der Gesetzmäßigkeit aufzustellen. Hierbei werden vor allem Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Gleichverteilung modulo 1, der Fourier-Analysis, der Spieltheorie und der Ergodentheorie benötigt. Schließlich werden noch asymptotische Betrachtungen für Folgen von Zufallsgrößen im Hinblick auf die Konvergenz in Verteilung gegen das Benfordsche Gesetz angestellt.