Die Verwendung von lang kragenden Schaftfräsern im Bereich der Hochgeschwindigkeitsbearbeitung birgt besondere Herausforderungen bezüglich der Prozessdynamik. In diesem Zusammenhang werden verschiedene kontinuumsmechanische Berechnungsmodelle für Werkzeuge mit Hohlschaft vorgestellt. Dabei wird eine teilweise Füllung des Schaftes mit einer fließfähigen Ausgleichsmasse zum Zweck des automatischen Wuchtens berücksichtigt. Ausgehend von der Verformungskinematik wird die systembeschreibende Variationsformulierung mit Hilfe des Hamilton'schen Prinzips hergeleitet. Dabei wird auch auf den Einfluss von stochastisch verteilten Unwuchten, geometrischen Nichtlinearitäten und Schubdeformationen eingegangen. Zur Ortsdiskretisierung werden sowohl lokale als auch globale Methoden angewendet und miteinander verglichen. Die Auswertung stellt den Einfluss von verschiedenen geometrischen sowie prozessbedingten Parametern auf die Eigenfrequenzen, stationäre Deformation, Stabilität sowie Zeitlösung dar.:1. Einleitung 1.1. Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2. Stand der Technik 1.2.1. Hochgeschwindigkeitsfräsen 1.2.2. Verwendung lang kragender Schaftfräser 1.3. Thema und Aufbau der Arbeit 2. Theoretische Grundlagen 2.1. Kontinuumsmechanische Grundbegriffe 2.2. Spannungen und konstitutive Gleichungen 2.3. Prinzip von Hamilton 2.4. Lösungstheorie 2.4.1. Anfangswertprobleme 2.4.2. Randwertprobleme 2.5. Stochastische Grundbegriffe 3. Balkenmodelle 3.1. Verformungskinematik des Balkens 3.2. Variationsformulierung 3.3. Modellierung der Unwucht 3.4. Globale Diskretisierung 3.4.1. Stationäre Lage und Linearisierung 3.4.2. Ortsfunktionen 3.5. Lokale Diskretisierung 3.6. Anmerkungen zur schubweichen Formulierung 3.7. Berechnungsergebnisse 3.7.1. Ruhendes Werkzeug 3.7.2. Rotierendes Werkzeug 4. Schalenmodelle 4.1. Verformungskinematik der Schale 4.2. Variationsformulierung 4.3. Globale Diskretisierung 4.3.1. Stationäre Lage und Linearisierung 4.4. Lokale Diskretisierung mittels FEM 4.4.1. Konforme flache Schalenelemente 4.5. Anmerkungen zur schubweichen Formulierung 4.6. Berechnungsergebnisse 4.6.1. Ruhender Schaft 4.6.2. Rotierender Schaft 5. Zusammenfassung und Ausblick 6. Verzeichnisse 6.1. Quellenverzeichnis 6.2. Symbolverzeichnis 6.3. Abbildungsverzeichnis 6.4. Tabellenverzeichnis A. Feldgleichungen und Ableitungen der Ansätze für die Balkenmodelle B. Anmerkungen zum Timoshenko-Balken C. Feldgleichungen und Ableitungen der Ansätze für die Schalenmodelle D. Anmerkungen zur Mindlin-Reissner-Schale / The use of long slender end mills for high-speed-cutting (HSC) holds special requirements with respect to the system dynamics. In this context, several tool models in the area of continuum mechanics are presented. Especially hollow tool shafts, with a fluid medium inside, for the purpose of automatic balancing are considered. Starting with the kinematics of deformation, Hamilton's principle is used to evaluate the variational formulation. Therefore, also the influence of a stochastic distributed unbalance, geometrical nonlinearities and shear deformations are discussed. For space discretisation local as well as global approaches are used and compared with each other. Following up on this, results are presented, which show the influence of different geometrical and process-related parameters due to the eigenfrequencies, stationary deformation, stability and time solution.:1. Einleitung 1.1. Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2. Stand der Technik 1.2.1. Hochgeschwindigkeitsfräsen 1.2.2. Verwendung lang kragender Schaftfräser 1.3. Thema und Aufbau der Arbeit 2. Theoretische Grundlagen 2.1. Kontinuumsmechanische Grundbegriffe 2.2. Spannungen und konstitutive Gleichungen 2.3. Prinzip von Hamilton 2.4. Lösungstheorie 2.4.1. Anfangswertprobleme 2.4.2. Randwertprobleme 2.5. Stochastische Grundbegriffe 3. Balkenmodelle 3.1. Verformungskinematik des Balkens 3.2. Variationsformulierung 3.3. Modellierung der Unwucht 3.4. Globale Diskretisierung 3.4.1. Stationäre Lage und Linearisierung 3.4.2. Ortsfunktionen 3.5. Lokale Diskretisierung 3.6. Anmerkungen zur schubweichen Formulierung 3.7. Berechnungsergebnisse 3.7.1. Ruhendes Werkzeug 3.7.2. Rotierendes Werkzeug 4. Schalenmodelle 4.1. Verformungskinematik der Schale 4.2. Variationsformulierung 4.3. Globale Diskretisierung 4.3.1. Stationäre Lage und Linearisierung 4.4. Lokale Diskretisierung mittels FEM 4.4.1. Konforme flache Schalenelemente 4.5. Anmerkungen zur schubweichen Formulierung 4.6. Berechnungsergebnisse 4.6.1. Ruhender Schaft 4.6.2. Rotierender Schaft 5. Zusammenfassung und Ausblick 6. Verzeichnisse 6.1. Quellenverzeichnis 6.2. Symbolverzeichnis 6.3. Abbildungsverzeichnis 6.4. Tabellenverzeichnis A. Feldgleichungen und Ableitungen der Ansätze für die Balkenmodelle B. Anmerkungen zum Timoshenko-Balken C. Feldgleichungen und Ableitungen der Ansätze für die Schalenmodelle D. Anmerkungen zur Mindlin-Reissner-Schale