The exploitation of unconventional reservoirs goes hand in hand with the practice of hydraulic fracturing and, with an ever increasing demand in energy, this practice is set to experience significant growth in the coming years. Sophisticated analytic models are needed to accurately describe fluid flow in a hydraulic fracture and the problem has been approached from different directions in the past 3 decades - starting with the use of line-source functions for the infinite conductivity case, followed by the application of Laplace Transforms and the Boundary-Element Method for the finite-conductivity case. This topic remains an active area of research and, for the more complicated physical scenarios such as multiple transverse fractures in ultra-tight reservoirs, answers are presently being sought. Fractal theory has been successfully applied to pressure transient testing, albeit with an emphasis on the effects of natural fractures in pressure-rate behavior. In this work, we begin by performing a rigorous analytical and numerical study of the Fractal Diffusivity Equation and we show that it is more fundamental than the classic linear and radial diffusivity equations. Subsequently, we combine the Fractal Diffusivity Equation with the Trilinear Flow Model, culminating in a new semi-analytic solution for flow in a finite-conductivity vertical fracture which we name the "Fractal-Fracture Solution". This new solution is instantaneous and has an overall accuracy of 99.7%, thus making it comparable to the Trilinear Pseudoradial Solution for practical purposes. It may be used for pressure transient testing and reservoir characterization of hydrocarbon reservoirs being produced by a vertically fractured well. Additionally, this is the first time that fractal theory is used in fluid flow in porous media to address a problem not related to reservoir heterogeneity. Ultimately, this work is a demonstration of the untapped potential of fractal theory; our approach is very flexible and we believe that the same methodology may be extended to develop new reservoir flow solutions for pressing problems that the industry currently faces.

CAPES / Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento e análise de arquiteturas de dissipadores de calor por redes de microcanais. As configurações em forma de redes são caracterizadas geometricamente por múltiplas ramificações no escoamento e variação nas escalas de comprimento e diâmetro hidráulico através de cada nível de ramificação. O momento tecnológico atual tem permitido a fabricação e a experimentação de redes de microcanais, todavia, verificou-se que as arquiteturas investigadas experimentalmente nos últimos anos têm parâmetros geométricos constantes através de seus níveis de ramificações, o que se denomina fractal. Neste trabalho utiliza-se a teoria constructal para projetar arquiteturas de redes com geometria variável e até três níveis de ramificação. Algumas hipóteses comumente empregadas no desenvolvimento de geometrias constructais em macroescala, como por exemplo, escoamento completamente desenvolvido e resistência térmica parede- fluido desprezível, são reconsideradas por se tratar de uma aplicação de microescala. Além disso, a geração de arquitetura é feita para um microchip de tamanho e razão de aspecto definidos. Como resultado, foi verificado que as redes constructais permitem uma redução significativa na queda de pressão em relação à redes fractais com mesmos níveis de ramificação. Foi demonstrado que a rede bifurcada com razão de diâmetros segundo a lei de Hess-Murray não é apropriada para dissipação de calor em dispositivos miniaturizados. Curvas de resistência térmica versus potência de bombeamento são mostradas para evidenciar a notória superioridade das redes constructais em relação às fractais. / The present work introduces microchannel nets architectures development and analysis for heat dissipation purposes. The net configurations are geometrically characterized by multiple flow ramifications and changes in length and hydraulic diameter scales through each ramification level. The current technological state has allowed manufacturing and experimentation of microchannel nets, however, it was found that architectures investigated experimentally in the past years have constant geometric parameters through their ramification levels, which is denominated fractal. In this study constructal theory is used to design net architectures with variable geometric parameters and up to three ramification levels. Some hypothesis commonly employed in macro scale analysis, for instance, fully developed flow and negligible wall-fluid thermal resistance, are reconsidered in order to comply with micro scale applications. Moreover, the architectures design is elaborated for a chip with fixed size and shape. As a result, It was verified that constructal nets allow a significant pressure drop decrease with respect to fractal nets with same ramification levels. It was demonstrated that the bifurcated net with diameter ratio according to Hess-Murray law is not appropriated for heat dissipation in miniaturized devices. Thermal resistance versus pumping power curves are shown in order to evidence the notorious superiority of constructal nets compared to fractal.

Text in Afrikaans / A study of the philosophical and historical foundations of infinity highlights the problematic development of infinity. Aristotle distinguished between potential and actual infinity, but rejected the latter. Indeed, the interpretation of actual infinity leads to contradictions as seen in the paradoxes of Zeno. It is difficult for a human being to understand actual infinity. Our logical schemes are adapted to finite objects and events. Research shows that students focus primarily on infinity as a dynamic or neverending process. Individuals may have contradictory intuitive thoughts at different times without being aware of cognitive conflict. The intuitive thoughts of students about both the actual (at once) infinite and potential (successive) infinity are very complex. The problematic nature of actual infinity and the contradictory intuitive cognition should be the starting point in the teaching of the concept infinity. / Educational Studies / M.Ed. (Mathematic Education)

Orientador: Prof. Dr. Marcus Antônio Mendonça Marrocos / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Nessa dissertação, os números complexos ganham uma nova maneira de ser explorados em sala de aula. Apropriando-se de teorias contemporâneas e do mais alto nível em Matemática, como Sistemas Dinâmicos e Fractais, foi possível investigar e explorar os Conjuntos de Mandelbrot e os Preenchidos de Julia. Utilizando-se das TIC¿s (Tecnologias da Informação e Comunicação), o software Geogebra e aplicativos do celular somam forças para proporcionar ao aluno uma forma diferente de experimentar o Conjunto dos Números Complexos, usando-os, na contemplação dos Fractais de Julia e Mandelbrot. / In this dissertation, complex numbers acquire a new form of explanation in the classroom. By using contemporary theories of the highest level in Mathematics, as Dynamical Systems and Fractals, it was possible to investigate and explore the Mandelbrot sets and the Filled Julia set. By using ICT¿s (Information and Communication Technologies), the Geogebra software and mobile apps, provide the student with a new way to experience with the Set of Complex Numbers, using them, in the visualization, of Julia and Mandelbrot¿s Fractals.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-06-06T13:56:18Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 1746391 bytes, checksum: 3bd0cbedc8c2f8dd1f17638d76dfd1aa (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-06T13:56:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 1746391 bytes, checksum: 3bd0cbedc8c2f8dd1f17638d76dfd1aa (MD5) Previous issue date: 2016-03-30 / The Brazil has wind potential to be exploited able to diversify the national energy matrix. But the wind industry in the State of Paraiba is facing several problems that could threaten the sustainability of this sector, limiting the growth of this source in the state. This work has as problematic and objective to identify the level of sustainability of wind power venture Barra of Camaratuba-PB. So this applied study, of quali-quanti approach, and considering the purposes, exploratory, descriptive, with case study and statistical analysis. Data collection instruments is: search bibliographic, interviews, direct observation, document analysis and questionnaire. For data analysis was used the techniques of triangulation of data, Spearnam correlation test and analysis of fractals sustainability and analysis Swot. When investigating the community Barra of Camaratuba-PB identified the predominance of illiterate residents and of without qualification. The main economic activities of the region are fishing and agriculture. By applying fractals sustainability, it was found that the Economic-Social correlation obtained the highest number of corrections between variables, characterized as the main indicator for assessing the socio-economic sustainability of the community. The wind farm project has not generated employment and income, by contrast, increased local inequality. Had negative effects we on social, economic and environmental aspects: prevent the continuation of agricultural and livestock activities, withdraw the "man of the field", caused deforestation and / or suppression of local landscape and changes in the dunes. According to Agência Reguladora de Energia da Paraíba (ARPB), the state of Paraiba's has main bottleneck logistics infrastructure. About Superintendência de Administração do Meio Ambiente da Paraíba (SUDEMA), highlighted the lack of specific professional and regulations to guide the implementation of wind farms in the state of Paraiba. Therefore, it is concluded that there is sustainability of wind power venture Barra Camaratuba-PB. / O Brasil tem potencial eólico a ser explorado e capaz de diversificar a matriz energética nacional. Porém, o setor eólico no Estado da Paraíba vem enfrentando diversos problemas que podem ameaçar a sustentabilidade desse setor, limitando o crescimento desta fonte no Estado. Esta pesquisa tem como problemática e objetivo identificar o nível de sustentabilidade do empreendimento eólico de Barra de Camaratuba-PB. É caracterizada por sua natureza aplicada, de abordagem quali-quantitativa, considerando fins, exploratória e descritiva, e os meios, bibliográfico, estudo de caso e de análises estatísticas. Os instrumentos de coleta de dados abrangeram a: pesquisa bibliográfica, entrevista, observação direta, análise documental e o questionário. Para a análise dos dados, foram utilizadas as técnicas de triangulação dos dados, teste de correlação de Spearnam e a análise dos fractais da sustentabilidade, e análise Swot. Ao investigar a comunidade de Barra de Camaratuba- PB, identificou-se a predominância de moradores semianalfabetos e a falta de qualificação da mão de obra. As principais atividades econômicas da região são a pesca e a agricultura. Ao aplicar os fractais da sustentabilidade verificou-se que a correlação econômica-social obteve maior número de correções entre as variáveis, caracterizando-se como o principal indicador para avaliar a sustentabilidade socioeconômica da comunidade. Ao contrário do esperado, o empreendimento eólico não gerou emprego e renda, contrariamente, aumentou a desigualdade local. Teve efeitos negativos nos aspectos sociais, econômicos e ambientais: impediu a continuidade das atividades agrícolas e pecuárias, afastou o homem do campo, provocou desmatamento e/ou supressão da paisagem local e alterações nas dunas. Segundo a Agência de Regulação do Estado da Paraíba (ARPB), o principal gargalo é a infraestrutura logística. Sobre a Superintendência de Administração do Meio Ambiente (Sudema), evidenciou-se a falta de profissionais e normativas específicas que norteiem a implantação dos empreendimentos eólicos no Estado da Paraíba. Portanto, conclui-se que não há sustentabilidade no empreendimento eólico de Barra de Camaratuba-Pb.

CAPES / Este trabalho objetiva apresentar as ideias matemáticas principais da Samambaia de Barnsley, um fractal que recria uma imagem que assemelha-se a uma folha de samambaia da variedade Black Spleenwort e tem como base quatro transformações afins elementares. Algumas mutações da Samambaia de Barnsley são também apresentadas. / This work aims to present the main mathematical ideas of Barnsley’ Fern, a fractal that recreates an image that resembles a fern leaf of the Black Spleenwort variety and is based on four elementary affine transformations. Some mutations of Barnsley’ Fern are also presented.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RobsonHCM.pdf: 3964230 bytes, checksum: b66d62a3ab0ff3d24888963581fbde31 (MD5) Previous issue date: 2009-08-12 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This work presents a theoretical and numerical analysis for the cascading of frequency selective surfaces, which uses rectangular patches and triangular Koch fractals as elements. Two cascading techniques are used to determine the transmission and reflection characteristics. Frequency selective surfaces includes a large area of Telecommunications and have been widely used due to its low cost, low weight and ability to integrate with others microwaves circuits. They re especially important in several applications, such as airplane, antennas systems, radomes, rockets, missiles, etc.. FSS applications in high frequency ranges have been investigated, as well as applications of cascading structures or multi-layer, and active FSS. Furthermore, the analyses uses the microwave circuit theory, with the Floquet harmonics, it allows to obtain the expressions of the scattering parameters of each structure and also of the composed structure of two or more FSS. In this work, numeric results are presented for the transmission characteristics. Comparisons are made with experimental results and simulated results using the commercial software Ansoft Designer? v3. Finally, some suggestions are presented for future works on this subject / Este trabalho apresenta uma an?lise te?rica e num?rica do cascateamento de superf?cies seletivas de frequ?ncia, que usa patches retangulares e fractais de Koch triangular como elementos. Para isto, s?o utilizadas duas t?cnicas de cascateamento, visando ? determina??o das caracter?sticas de transmiss?o e de reflex?o. Superf?cies seletivas de frequ?ncia abrangem uma grande ?rea das Telecomunica??es e t?m sido largamente utilizadas devido a seu baixo custo, peso reduzido e possibilidade de se integrar com outros circuitos de microondas. Elas s?o especialmente importantes em diversas aplica??es, como avi?es, sistemas de antenas, radomes, foguetes, m?sseis, etc. Aplica??es de FSS em faixas de freq??ncia elevadas t?m sido investigadas, assim como aplica??es destas estruturas em cascata ou multicamadas, e FSS ativas. Especificamente, as an?lises usam a teoria de circuitos de microondas, em conjunto com os harm?nicos de Floquet, permite a obten??o das express?es dos par?metros de espalhamento de cada estrutura e tamb?m da estrutura composta por duas ou mais FSS. Nesse trabalho, s?o apresentados resultados num?ricos para as caracter?sticas de transmiss?o. S?o feitas compara??es com resultados experimentais e tamb?m com resultados simulados utilizando o software comercial Ansoft Designer? v3. S?o apresentadas, ainda, sugest?es de continuidade do trabalho

The techniques for estimating the fractal dimension of signals have been widely applied in the description of many physical systems, from studies of atmospheric turbulence, EEG signals, water systems to studies on the behavior of fractal surfaces fractured by impact. The analysis of the fractal dimension of complex phenomena has become an important tool to quantify the degree of irregularity of artificial or natural phenomena. In this paper we investigate the fractal dimension of the signal voltage of the arc processode MIG / MAG welding. The estimation technique used for calculating the fractal dimension of the signals in the study was the method box couting. It was verified that rapid changes in the values ​​of fractal dimension were associated with the phenomenon of metal transfer. Shows the signal analyzed in the time domain, the photographic pictures of the metal transfer, obtained by the technique of shadowgrafia, and programs used to obtain the graphs, calculating the fractal dimension as well as statistics of the signals welding. In the literature review is made a presentation of the electric arc welding considering only its physical aspects. It appears the method used in calculating the fractal dimension of signals. Are also treated the electron emission mechanisms, the process of welding MIG / MAG, the phenomenon of metal transfer in MIG / MAG and the forces involved during metal transfer. / As tÃcnicas de estimativa da dimensÃo fractal de sinais tÃm sido amplamente aplicadas na descriÃÃo de inÃmeros sistemas fÃsicos, desde estudos sobre turbulÃncia atmosfÃrica, sinais de eletroencefalograma, sistemas hidrolÃgicos atà estudos sobre o comportamento fractal de superfÃcies fraturadas por impacto. A anÃlise da dimensÃo fractal de fenÃmenos complexos passou a ser uma ferramenta importante para quantificar o grau de irregularidade de fenÃmenos artificias ou naturais. Neste trabalho investigou-se a dimensÃo fractal dos sinais de tensÃo do arco voltaico do processode soldagem MIG/MAG. A tÃcnica de estimativa empregada para o cÃlculo da dimensÃo fractal no estudo dos sinais foi o mÃtodo box couting. PÃde-se verificar que variaÃÃes bruscas nos valores da dimensÃo fractal estavam associadas com o fenÃmeno da transferÃncia metÃlica. SÃo apresentados os sinais analisados, no domÃnio do tempo, os quadros fotogrÃficos da transferÃncia metÃlica, obtidos pela tÃcnica de shadowgrafia, e os programas utilizados para obtenÃÃo dos grÃficos, cÃlculo da dimensÃo fractal e tambÃm de dados estatÃsticos dos sinais de soldagem. Na revisÃo bibliogrÃfica à feita uma apresentaÃÃo do arco elÃtrico de soldagem considerando-se apenas seus aspectos fÃsicos. à apresentado o mÃtodo empregado no cÃlculo da dimensÃo fractal dos sinais. SÃo tratados tambÃm os mecanismos de emissÃo eletrÃnica, o processo de soldagem MIG/MAG, o fenÃmeno da transferÃncia metÃlica no processo MIG/MAG e as forÃas envolvidas durante a transferÃncia metÃlica.

Este estudo tem como problema de pesquisa a previsão de retorno de ativos financeiros. Buscou verificar a existência de relação entre memória ou dependência de longo prazo em séries temporais fractais e erro de previsão de retornos de ativos financeiros obtida por meio de Redes Neurais Artificiais (RNA). Espera-se que séries temporais fractais com maior memória de longo prazo permitam obter previsões com menor nível de erro, na medida em que a correlação entre os elementos da série favoreça a qualidade de previsão de RNA. Como medida de memória de longo prazo, foi calculado o expoente de Hurst de cada série temporal, o qual sofreu uma transformação para atuar como um índice de previsibilidade. Para medir o erro de previsão, foi utilizada a Raiz do Erro Quadrado Médio (REQM) produzida pela RNA em cada série temporal. O cálculo do expoente de Hurst foi realizado por meio do algoritmo da análise Rescaled Range (R/S). A arquitetura de RNA utilizada foi a de Rede Neural com Atraso Alimentada Adiante (TLFN), tendo como processo de aprendizagem supervisionada o modelo de retropropagação com gradiente descendente para minimização do erro. A amostra foi composta por ativos financeiros brasileiros negociados na Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&FBovespa), especificamente ações de companhias abertas e fundos de investimentos imobiliários em um período de 10 anos. Os resultados mostraram que a relação entre as variáveis foi significativa para previsões de retornos médios diários de 126 e 252 dias úteis e não significativa para previsão de retorno de 1 dia útil. Quando a análise foi realizada em somente ativos financeiros com expoentes de Hurst persistentes, a relação foi significativa para previsão de 1 dia útil e ainda mais significativa para previsão de 126 e 252 dias úteis, não sendo significativa quando realizada a análise em somente os ativos financeiros antipersistentes. A amostra foi também particionada entre os ativos que participaram e os que não participaram do índice Bovespa (IBOVESPA) no terceiro quadrimestre de 2013. Quando analisados somente os ativos que participaram do IBOVESPA, não houve relação significativa entre as variáveis estudadas, havendo relação significativa somente quando analisados os ativos não participantes. A participação no IBOVESPA apresentou relação significativa com memória de longo prazo e não foi encontrada relação significativa dessa participação com o erro de previsão de RNA. Os resultados encontrados sugerem que o expoente de Hurst pode ser utilizado previamente para selecionar séries temporais de retornos de ativos financeiros que são mais viáveis de serem previstos, particularmente escolhendo aqueles ativos com retornos mais persistentes e que não participem do IBOVESPA. Um gestor que deseje imprimir uma administração mais ativa de seus investimentos poderia utilizá-lo para selecionar uma carteira de ativos com essas características e realizar previsões com qualidade superior ao utilizar RNA. Um investidor que execute uma administração passiva de investimentos deveria compô-la com ativos com expoentes de Hurst característicos de processos em passeio aleatório, a fim de que não seja prejudicado por movimentos não aleatórios do mercado contra os quais não esteja se protegendo. / This study has the research problem of forecasting financial assets return. It aimed to verify the existence of relationship between long-term memory or dependence in fractal time series and prediction error of financial assets returns obtained by Artificial Neural Networks (ANN). It is expected that fractal time series with larger memory could achieve predictions with lower error, since the correlation between the elements of the series favors the quality of ANN prediction. As a long-term memory measure, the Hurst exponent of each time series was calculated, which has undergone a transformation to act as an index of predictability. To measure the prediction error, the Root Mean Square Error (RMSE) produced by ANN in each time series was used. The Hurst exponent computation was conducted through the rescaled range analysis (R/S) algorithm. The ANN architecture was Time Lagged Feedforward Neural Network (TLFN), with backpropagation supervised learning process and gradient descent for error minimization. The sample was composed of Brazilian financial assets traded in the Securities, Commodities & Futures Exchange of Sao Paulo (BM&FBovespa), more specifically public companies shares and real estate investment funds. The results showed that the relationship between the variables was significant for forecasting daily average returns of 126 and 252 business days, and not significant for predicting returns of 1 business day. When the analysis was performed only in financial assets with persistent Hurst exponents, the relationship was significant for predicting returns of 1 business day and even more significant for prediction returns of 126 and 252 business days. The relationship was not significant when the analysis was performed in only antipersistent financial assets. The sample was also partitioned among the assets participating and not participating in the Bovespa Index (IBOVESPA) of the third quarter of 2013. When only assets that participated in the IBOVESPA are considered, there was no significant relationship between the variables studied, existing significant correlation only when no participants are considered. Participation in IBOVESPA showed a significant relationship with long-term memory and no significant relationship of such participation with ANN prediction error was found. The results suggest that the Hurst exponent can be used to previously select time series of financial assets returns that are most feasible to predict, particularly choosing those assets with more persistent returns and not participating in the IBOVESPA. A manager who wishes to make a more active investment management could use it to select a portfolio with these characteristics and make predictions with superior quality when using artificial neural networks. An investor who accomplishes a passive investment management should compound his portfolio with assets that follows Hurst exponents characteristic of random walk processes, so that his is not impaired by no random market movement that he is not protected.

Esse trabalho é um estudo sobre circuitos resistivos que apresentam a característica da autossimilaridade em sua configuração. A construção desses circuitos é feita de uma maneira recursiva, de forma análoga a um fractal autossimilar. Os circuitos são analisados pelas suas resistências equivalentes, sendo obtida uma condição para convergência desse valor. Os conceitos auxiliares necessários ao tema desta dissertação abordam a representação de um circuito resistivo como um grafo, além de conceitos envolvendo fractais autossimilares. São propostas ao final de cada capítulo atividades interdisciplinares acessíveis a alunos de ensino médio, com conteúdos envolvendo resistência equivalente, sequências, conjuntos, e noções de área e perímetro. / This work is a study of resistive circuits which present a characteristic of self similarity in their configuration. The construction of these circuits is made in a self recursive way, analogously to a self similar fractal. The circuits are analyzed by their equivalent resistance, and a condition for convergence of this quantity is obtained. Auxiliary concepts that are necessary to this dissertation theme treat the resistive circuit as a graph, and concepts involving self similar fractals. It is proposed at the end of each chapter interdisciplinary activities that are accessible to high school students, with topics involving equivalent resistence, sequences, sets, and notions of area and perimeter.