iii Abstract Today's society is highly dependent on energy. Energy is used for the heating of buildings, lighting, production and distribution of goods and services. Sweden's energy use is divided into three sectors: Industrial, residential and service and Transport. Housing and premises energy uses are equivalent to 90 percent of the total energy use in housing – and the service sector. Thermal insulation is designed to create an even and good indoor climate with pleasant temper-ature. With well-insulated buildings, it takes less energy to maintain the desired temperature. One of the main functions of insulation in buildings is to maintain a comfortable indoor climate in buildings. A well-insulated house or building means that the power effect of the building heating systems is reduced. This will also reduce energy use and cost of the investment in the heating system. The use of conventional or standard insulation products represents the needs of the average property owner because it performs best per unit cost. Superinsulation offers improved perfor-mance at a higher cost, while offering the benefits of a slender construction that may benefit the design, transport and economy of the project Examples of some superinsulation products are Aerogel and vacuum insulation panels, VIPs. Aerogel is a solid substance with the lowest known density. It contains more than 95% air, the rest is SiO2 (quartz). Aerogels porosity exceeds 95% and it has a very broad distribution of pores from 10-10 to 10-6 m. Vacuum insulation is a high-performance insulation material providing 5 - 10 times higher ther-mal resistance than standard conventional mineral wool. Its high thermal insulation perfor-mance in relation to its thickness, it contributes to a thinner design of the building. Vacuuminsulation panels consist of a porous core that is enclosed by a diffusion-tight laminates to achieve high thermal insulation capacity.Studies on thermal and heat transport in porous media has become an important task for scien-tists and engineers in recent times. Heat and heat transport in porous media is a very complex object and there are still many difficulties to describe the relationship between heat and heat transport phenomena. Among these difficulties is the most difficult part is determination of the physical properties of porous material and how it relates to its irregular geometric structure. To determine the physical properties based on the material structure, there is a new math to define the relationship between physical properties and porous structure.ivFractal is a geometric figure that has a structure with a dimensionthat isnot necessarily an integer anda fractal is alsoself-similar. The main difference between fractal geometry and Euclidean geometry is itsdimension range. Fractal theory opens a new way to determine the thermal parameters of composite materials, byusing fractal theory, the effective thermal con-ductivity or effective lambdavalue can be calculated withdifferent porous materials in different contexts.This thesis gives an account of the possibilities of usingfractal dimensionto derive the resulting thermal conductivityof a porousmaterial by using for example box counting method.The box counting method is a way to calculate the fractal dimension and thus the resulting thermal con-ductivity in the current material. / Idag är samhället starkt beroende av energi. Energi används bland annat uppvärmning för hus, belysning, produktion och distribution av varor och tjänster. Sveriges slutliga energianvändning delas in tre olika sektorer: Industri, Bostäder och service och Transport. Bostäder och lokaler energianvändningar motsvarar 90 procent av den totala energianvändningen i bostads – och servicesektorn. Värmeisolering syftar till att skapa ett jämnt och bra inomhusklimat med behaglig temperatur. Med välisolerade byggnader går även åt mindre energi för att upprätthålla den önskad tempe-ratur. En av isolerings viktigaste funktion i byggnader är att uppehålla ett vänligt inomhusklimat i byggnader. Ett bra isolerat hus eller byggnad medför att effektbehov för byggnads uppvärm-ningssystem minskar. Detta i sin tur minskar även energianvändning samt investeringskostna-den i uppvärmningssystemet.Den konventionella eller standard isoleringsprodukter sektorn är den mest representerar för be-hoven av den genomsnittliga fastighetsägaren när de handlar isolering då det presterar bäst per enhetskostnad. Superisolering erbjuder förbättrad prestanda till en högre kostnad. Exempel på några superisoleringsmaterial är Aerogel och Vakuumisoleringspaneler VIP. Aerogel är ett fast ämne med lägst kända densiteten. Den innehåller mer än 95% luft, resten är SiO2 (kvartar). Aerogels porositet överstiger 95% och det har en mycket bred fördelning av porer från 10–10 till 10–6 m. Vakuumisolering är ett högpresterande isoleringsmaterial som har 5 – 10 gånger högre värme-isoleringsförmåga än vanlig konventionell mineralull. Dess höga värmeisoleringsförmåga i för-hållande till dess tjocklek bidrar den till en tunnare konstruktion i byggnaden. Vakuumisole-ringspaneler består av en porös kärna som omsluts av ett diffusionstätt laminat för att uppnå höga värmeisoleringsförmåga. Studier om värme- och värmetransport i porösa medier har blivit en viktig uppgift för forskare och ingenjörer under senaste tiden. Värme- och värmetransport i porösa medier är ett mycket komplext objekt och det finns fortfarande många svårigheter i att beskriva värmetransport. Bland dessa svårigheter, är bestämning av de fysiska egenskaperna av porösa material och hur de relaterar till deras oregelbundna geometriska strukturer. För att fastställa de fysiska egen-skaperna utifrån materialstruktur, krävs det en ny matematik för att definiera relationen mellan fysiska egenskaper och porös struktur. vi Fraktal är en geometrisk figur som har en struktur att dess dimension inte behöver vara ett heltal och dessutom är självupprepande. Den största skillnaden mellan fraktal geometri och euklidisk geometri är i dimension intervallet. Fraktal teorin öppnar ett nytt sätt att bestämma termiska parametrar av sammansatta material, och att studien om värme- och värmetransport i porösa medier kan få mer framgångar. Genom att använda fraktalteori bestäms den effektiva värme-ledningsförmågan så kallad resulterande lambda värdet i olika porösa material i olika samman-hang. Denna avhandling ger en redogörelse för möjligheterna att använda fraktal dimension för att härleda den resulterande värmeledningsförmågan hos ett poröst material genom att bland annat använda box counting metoden. Box counting metoden är ett sätt att beräkna fraktal dimens-ionen och därmed resulterande lambda värdet i det aktuella materialet.