Québec Université Laval, Bibliothèque 2016

Dans ce mémoire, on introduit l'univers d'Einstein et on présente plusieurs façons conceptuelles et paramétriques de représenter cet espace. On présente ensuite différents objets de l'univers d'Einstein. L'accent est mis sur la visualisation de ces objets en dimension deux et trois. Finalement, on décrit les surfaces croches. Les surfaces croches servent à borner des domaines fondamentaux, de la même façon que les surfaces équidistantes le font en géométrie euclidienne. Le but de ce mémoire est de présenter certaines propriétés des surfaces croches. En particulier, on montre qu'elles ont deux côtés. Si ce n'était pas le cas, il serait impossible de trouver des surfaces croches disjointes.

On introduit dans ce mémoire le plan projectif RP[indice supérieur 2] et certaines notions de géométrie projective telles que les coordonnées homogènes, les transformations projectives et le birapport. On s'intéresse plus particulièrement aux structures projectives convexes réelles sur une paire de pantalons. L'objectif est de paramétriser l'ensemble des classes d'équivalence de telles structures. On démontre que cet ensemble est de dimension huit et on identifie chaque structure projective à une configuration géométrique que nous visualiserons à l'aide du logiciel Mathematica. Finalement, on s'intéresse à l'effet des différents paramètres sur l'image de l'application développante, qui forme une région convexe du plan projectif.

Depuis une vingtaine d’années, l’engouement pour les propulsions hydrojets n’a fait que croître et elles s’imposent aujourd’hui comme la propulsion marine incontournable pour les hautes vitesses. Dans un même temps, un outil permettant un gain considérable de temps et d’argent s’est lui aussi développé considérablement. En effet, la CFD (Computational Fluid Dynamics) est devenue une pratique courante lorsqu’il s’agit de prévoir le comportement d’un écoulement sans avoir à passer par un modèle réel. Elle sera utilisée tout au long du projet pour simuler le flux au travers de la propulsion. Le design d’une entrée d’eau est capital : une entrée d’eau mal conçue engendrera des zones de cavitation, de la recirculation sur la lèvre ou la rampe, des pertes importantes et un champ de vitesse non uniforme à la face de la pompe. Il en résultera une diminution du rendement de l’entrée, mais aussi une diminution du rendement de la pompe, puisqu’optmisée pour un flux uniforme. L’objectif de ce projet sera d’optimiser l’entrée d’eau pour augmenter le rendement global de la propulsion et ainsi réduire la consommation d’essence de 6 % sur un cycle donné. Actuellement, les conduites d’entrées sont conçues pour optimiser une vitesse de croisière moyenne. Dans ce projet, le but sera d’éviter d’avoir un compromis à faire entre les basses vitesses, la vitesse de croisière et la vitesse de pointe, et d’optimiser la géométrie de l’entrée pour une large plage de fonctionnement. Cela passe par une géométrie variable et donc un mécanisme asservi. Afin de concevoir un tel système, il sera nécessaire de trouver les géométries optimales pour les différents régimes de fonctionnement. Une étude CFD 2D paramétrable permettra de trouver les lignes directrices de ces géométries. Un modèle 3D devra ensuite être validé, puis utilisé pour pouvoir affiner les géométries optimales. Un système sera alors conçu puis testé sur le modèle CFD. Des tests expérimentaux viendront finaliser l’étude.

Des études démontrent que les conducteurs n'ajustent pas leur vitesse en fonction de la limite affichée. Elles concluent que les vitesses pratiquées sont davantage affectées par l'environnement routier, dont sa géométrie. La littérature identifie quatre facteurs géométriques pour expliquer les vitesses pratiquées : le profil en travers, le tracé en plan, le profil en long et l'état de la chaussée. Bien que ces études nous donnent l'effet de la géométrie routière sur les vitesses pratiquées, elles ne permettent pas de déterminer le paramètre qui a le plus d'influence sur la vitesse. La recherche propose d'évaluer l'impact de la géométrie routière sur le comportement du conducteur en procédant à une analyse statistique entre la vitesse moyenne et les paramètres géométriques de la route (largeur de la chaussée, largeur de la plateforme, nombre de voies, largeur des accotements, rayon de courbure, pente et qualité de la chaussée). Pour ce faire, des données de vitesses et des mesures géométriques sont collectées sur 94 sites répartis dans les régions de Québec, Montréal, de la Montérégie et de l'Estrie. Des analyses de régression linéaire sur l'ensemble des variables échantillonnées ont permis d'identifier quatre variables ayant un impact significatif sur la vitesse moyenne. Il s'agit de la largeur de la plateforme, du type de milieu, de la longueur de la rue et du taux de stationnement occupé sur rue. Le poids respectif de ces variables est de 38 %, de 19 %, de 4 % et de 1 %. Les résultats montrent que la largeur de la plateforme et la longueur du site ont un effet positif sur les vitesses. Ainsi une plateforme large ou un long segment favorise des vitesses élevées. Le type de milieu fait référence à l'environnement de la zone, soit son niveau de développement (urbain, plutôt urbain, transition). Les analyses révèlent une diminution des vitesses avec l'augmentation du niveau de développement. Finalement, le taux de stationnement occupé sur rue affecte de deux façons les vitesses. Il a d'abord un effet géométrique puisque les voitures stationnées sur la rue empiètent dans l'espace disponible à la circulation, ce qui réduit la largeur de la chaussée et induit une baisse de vitesse. Également, il contribue à réduire les vitesses avec l'accroissement de l'achalandage. En effet, un plus haut taux d'occupation du stationnement sur rue implique plus de manoeuvres de stationnement et demande plus de vigilance de la part du conducteur. En conclusion, la recherche permet de mesurer l'impact de la géométrie et plus particulièrement des caractéristiques de la route sur le comportement du conducteur. Ces résultats permettent d'améliorer la gestion des limites de vitesse sur nos routes.

Ce manuscrit résume des travaux de recherche effectués durant mon travail de thèse qui s'est déroulé en plusieurs étapes. La première partie de ce travail a consisté en une interprétation de l'ensemble des données sismiques disponibles documentant la zone Sud du Prisme de la Barbade*. La deuxième partie, a consisté à analyser la déformation (étude structurale et cinématique) du sud du Prisme de la Barbade et la dernière partie a été consacrée à l'analyse des structures profondes. <br />La problématique abordée dans le cadre de cette thèse a porté sur l'étude des structures géologiques développées en domaine sous-marin et fortement dépendantes de la sédimentation. Ces structures concernent à la fois des zones compressives et des zones extensives. Nous avons tenté de définir les liens génétiques entre la nature et l'architecture des dépôts, et la géométrie et le développement des structures, ceci à partir de l'interprétation des données acquises lors de la Campagne CARAMBA, des profils des campagnes VEN et AN, et de deux forages situés sur la plate-forme. <br />L'analyse sismostratigraphique nous a permis d'identifier sept unités sismiques qui ont été repérées sur la plate-forme et dans la partie sud du prisme de la Barbade, et de mieux comprendre la chronologie des événements et la cinématique de la déformation. La nature des dépôts (faciès sismiques), leur distribution, et leur migration au cours du temps apparaissent étroitement associés à la déformation. Le développement d'un réseau de chenaux, le volcanisme de boue, et la localisation des zones d'érosion ont constitué d'autres éléments pour préciser l'évolution tectono-sédimentaire. Ceci a permis de distinguer 2 grandes zones distinctes (1 et 2) à partir de l'analyse des faciès sismiques. L'essentiel des zones d'érosion ont été identifiées dans la zone 1. Ces érosions sont à relier à l'activation des structures internes (jeux des failles très forts) et à l'activité du volcanisme de boue. Les dépôts " chaotiques " (coulées de boue, glissements en masse) qui jalonnent la faille 5, participent à l'érosion et alimentent la sédimentation plus au nord. La distribution des chenaux est induite par l'hydrodynamisme des pentes (foresets) du delta de l'Orénoque, puis contrôlée par la déformation progressive du prisme d'accrétion. <br />A partir de l'étude structurale, nous avons proposé que la déformation migre du nord-est vers le Sud-Ouest à raison d'environ 0.7 cm/an, depuis le Pléistocène. Par ailleurs, nous avons constaté que l'orientation de ces structures superficielles est indépendante des structures profondes. D'après les mécanismes au foyer et l'orientation des contraintes associées, les déformations profondes sont opposées à celles analysées en surface. L'épaisseur de la croûte continentale tend à augmenter vers le SE en même temps que l'épaisseur de la couverture sédimentaire tend à se réduire. L'activité des failles de la plate-forme crétacée a joué un rôle important dans la création d'espace d'accommodation pour les dépôts sédimentaires.

L'approche scientifique a consisté en la combinaison de trois différentes méthodes de modélisation (analogique, semi analytique et numérique) afin de contraindre la rhéologie qui régit la déformation de la lithosphère et les flux mantelliques associés au niveau des zones de subduction. Par l'étroite confrontation des prédictions (modèles) et les observations disponibles (données sismologiques pour l'essentiel), j'apporte de nouvelles contraintes sur le devenir d'une lithosphère en subduction dans le manteau, couplées avec une précision sur la structuration du manteau. Les résultats des modèles au regard des données géophysiques prédisent une lithosphère faiblement visqueuse (le rapport de viscosité entre la lithosphère et le manteau ne saurait excéder 100) qui atteint lors de sa descente dans le manteau la forme spécifique d'une méduse. Ce résultat majeur apporte une nouvelle interprétation sur l'origine des épanchements de lithosphère dans le manteau profond et une précision sur la stratification entre le manteau supérieur et le manteau inférieur faible pour permettre ainsi la pénétration de la lithosphère dans le manteau inférieur. Cette étude apporte de nouvelles données sur la compréhension de l'interaction entre le flux mantellique et la lithosphère.

Dans cette thèse nous abordons deux problématiques différentes : la prédiction et la classification de trafic et les mécanismes d'accès dans les réseaux MANETs. Dans la première partie de la thèse, nous abordons le problème de la prédiction et la classification du trafic. Sur la base des observations du passé et sans considérer aucun modèle en particulier, nous analysons le problème de la prédiction en ligne de la charge sur un lien. Concernant la classification du trafic, nous nous concentrons principalement sur des applications P2P, et particulièrement la télévision P2P (P2P-TV). Dans les deux cas, nous employons la technique de Support Vector Machines (SVM). Les algorithmes que nous proposons fournissent des résultats très précis. De plus, ils sont robustes et leur coût est extrêmement bas. Ces propriétés font que nos solutions soient particulièrement adaptées à des applications en temps réel. Dans la deuxième partie de la thèse, nous abordons deux problèmes différents liés aux mécanismes d'accès dans les réseaux MANETs, et en particulier, nous nous concentrons sur CSMA. Nous présentons d'abord les différents modèles existants pour CSMA et nous identifions leurs principaux points faibles. Des solutions possibles sont proposées, bases sur les outils de la géométrie aléatoire. Nous abordons ensuite le problème de QoS dans CSMA et nous proposons deux mécanismes différents permettant de garantir un débit minimum pour chaque transmission admise. Le but principal étant d'identifier le meilleur mécanisme dans un scénario donné comparé au protocole CSMA.

On étudie le flot géodésique d'une géométrie de Hilbert définie par un ouvert strictement convexe à bord de classe $C^1$. On s'intéresse à la fois à son comportement local autour d'une orbite, et à ses propriétés globales sur une variété quotient. On explique en quoi ce flot a des propriétés locales de type hyperbolique, en étudiant notamment ses exposants de Lyapunov, qu'on relie précisément à la forme du bord du convexe. On prouve un résultat de rigidité entropique pour les quotients compacts. Dans le reste de la thèse, on développe des outils généraux permettant d'aborder le cas des quotients non compacts, en s'inspirant de qu'on sait faire en courbure négative. Le cas des surfaces géométriquement finies est traitée plus spécifiquement, et le théorème de rigidité est étendu au cas des surfaces de volume fini.

Le sujet de cette thèse porte sur la reconstruction de formes à partir de coupes planaires. Dans de nombreux domaines d'application, il est nécessaire de reconstruire des formes à partir de sections. L'importance du sujet en imagerie médicale a conduit, depuis les années 1990, à des résultats importants qui sont cependant pour la plupart limités au cas de sections parallèles. Pourtant en échographie, les données obtenues au moyen d'une sonde guidée manuellement, forment une série d'images représentant des coupes de l'organe par des plans non parallèles. Cette application directe motivait le sujet de ma thèse. Dans cette thèse nous considérons le problème de la reconstruction d'une 3-variété à bord plongée dans R^3, à partir de ses intersections avec un ensemble de plans en positions arbitraires, appelées coupes. C'est pour la première fois que ce problème est étudié en toute généralité, dans le but de fournir des garanties théoriques satisfaisantes sur le résultat de la reconstruction. Aucune garantie théorique n'a été obtenue même pour le cas de coupes parallèles avant cette thèse. Dans le premier chapitre de ce manuscrit, nous étudions la méthode de reconstruction proposée par Liu et al. en 2008. Nous prouvons que si certaines conditions d'échantillonnage sont vérifiées, cette méthode permet de reconstruire la topologie de l'objet à partir des coupes données. Nous prouvons également que l'objet reconstruit est homéomorphe (et isotope) à l'objet. Le deuxième chapitre présente une nouvelle méthode de reconstruction en utilisant le diagramme de Voronoi des sections. Cette méthode permet d'établir plus de connections entre les sections par rapport à la première méthode. Favoriser les connections entre les sections est motivé par la reconstruction d'objets fins à partir de sections peu denses. Nous présentons des conditions d'échantillonnage qui sont adaptées aux objets fins et qui permettent de prouver l'équivalence homotopique entre l'objet reconstruit et l'objet de départ. En effet, nous prouvons que si les plans de coupe sont suffisamment transversales à l'objet, notre méthode de reconstruction est topologiquement valide et peut traiter des topologies complexes des sections avec plusieurs branchements. Dans le dernier chapitre de ce manuscrit, nous présentons une autre méthode de reconstruction qui permet d'établir encore plus de connections entre les sections en comparant avec les deux premières méthodes. Notre méthode est basée sur la triangulation de Delaunay et suit une approche duale en considérant le diagramme de Voronoi des sections. L'algorithme correspondant a été implémenté en C++, en utilisant la bibliothèque CGAL. Les résultats de la reconstruction obtenus par cet algorithme sont très satisfaisants pour les topologies complexes des sections. En se basant sur les études que nous avons développées durant cette thèse, nous espérons pouvoir fournir un fondement solide pour le processus d'acquisition et de reconstruction des données échographiques afin d'avoir un logiciel fiable pour les diagnostics.