Propomos neste trabalho um método de construção de gases clássicos, a partir de uma teoria de gauge pura, no formalismo Hamiltoniano com tempo continuo. O metodo e exemplificado com o modelo de gauge U(l) em v=2 dimensões de espaço-tempo. Neste mesmo modelo, podemos verificar uma estrutra não trivial do vácuo (vácuos- e), como consequência da ambiguidade de quotização. Este resultado e obtido sem a utilização dos métodos semi-clássicos. Também exploramos a relação entre esta estrutura de vácuo com o problema do confinamento. / We describe a method for the construction of classical gases , starting from a pure ga uge theory . The method is apllied to the U(l) gauge theory in v=2 spatial dimensions. For this model we can see the vaccua appearing as a consequence of the quantization ambiguity. The connection between the e vaccua and confinement is discussed.

A Tese é constituida de duas partes distintas . Uma parte matemática formal , completa e rigorosa - dos tópicos de Variedades Diferenciáveis, Cálculo Exterior, Geometria Riemanniana , Fibrado Principal (f.p.) com Conexões e Conexões Lineares, e uma segunda parte de aplicação desse Formalismo Matemático a Teorias FÍsicas , em particular o Eletromagnetismo de Maxwell (EM) , Teoria de gauge de Yang- Mills (Y- M) , a TRG, e a Teoria da Gravitação de Einstein-Cartan (E- C). Cada capítulo de aplicação é fechado e sua sequencia está determinada pelo aumento da complexidade matemática, isto é, cada capitulo possui uma estrutura matemática adicional. / The thesis is composed of two different parts. A formal complete and rigorous mathematical part - of topics of Differential Manifolds, Exterior calculus, Riemannian Geornetry, Principal Fiber Bundle (p . f.) with connections and Linear connections - and a second part of application of this mathematical Formalisrn concerning Physical Theories, particularly the Maxwell l\'s Eletrornagnetism (EM) , gauge theory of Yang- Mills (Y-M), the GRT , and the Gravitation Theory of Einstein - Cartan (E . C) . Each chapter of application is complete and its sequence is deterrnined by the increase of mathematical cornplexity, that is, each chapter h s an additional rnathematical structure .

Apresentamos um método muito simples e eficiente para o cálculo do potencial efetivo para qualquer teoria contendo bósons escalares. Os exemplos incluem a Eletrodinâmica Escalar no gauge quadrático e Teorias de Yang-Mills puras, no gauge de Landau até um Ioop. E também rediscutido o método da fase estacionária, pois este se mostra aplicável ao caso dos férmions. Em seguida é analisado o teorema de Lee-Nauenberg de cancelamento de divergências infravermelhas. As divergências infravermelhas dominantes do operador de evolução temporal são determinadas, no gauge axial para uma teoria de Yang-Mills pura, sem massa. Usando este resultado, vemos que as divergências infravermelhas principais da auto-energia se exponenciam de maneira simples. Para esta mesma teoria mostramos como parte das divergências infravermelhas se cancelam. / We present an elementary and efficient method for computing the effective potential for any theory containing scalar bosons. Examples include massless scalar electrodynamics in the quadratic gauge and pure Yang-Mills theories in the Landau gauge, up to one loop. lt is also rediscussed the method of the steepest descent since it is also aplicable to the case of fermions. The Lee-Nauenberg theorem of infrared divergences cancellation is examined. The leading infrared divergences of the temporal evolution operator are determined for puro massless Yang-Mil1s theories in the axial gauge. Using this result it is then shown that the leading infrared singularities of the self-energy function exponentiate in a very simple manner. For these theories partial cancel1ation of infrared divergences are also exhibited.

Propomos neste trabalho um método de construção de gases clássicos, a partir de uma teoria de gauge pura, no formalismo Hamiltoniano com tempo continuo. O metodo e exemplificado com o modelo de gauge U(l) em v=2 dimensões de espaço-tempo. Neste mesmo modelo, podemos verificar uma estrutra não trivial do vácuo (vácuos- e), como consequência da ambiguidade de quotização. Este resultado e obtido sem a utilização dos métodos semi-clássicos. Também exploramos a relação entre esta estrutura de vácuo com o problema do confinamento. / We describe a method for the construction of classical gases , starting from a pure ga uge theory . The method is apllied to the U(l) gauge theory in v=2 spatial dimensions. For this model we can see the vaccua appearing as a consequence of the quantization ambiguity. The connection between the e vaccua and confinement is discussed.

Apresentamos um método muito simples e eficiente para o cálculo do potencial efetivo para qualquer teoria contendo bósons escalares. Os exemplos incluem a Eletrodinâmica Escalar no gauge quadrático e Teorias de Yang-Mills puras, no gauge de Landau até um Ioop. E também rediscutido o método da fase estacionária, pois este se mostra aplicável ao caso dos férmions. Em seguida é analisado o teorema de Lee-Nauenberg de cancelamento de divergências infravermelhas. As divergências infravermelhas dominantes do operador de evolução temporal são determinadas, no gauge axial para uma teoria de Yang-Mills pura, sem massa. Usando este resultado, vemos que as divergências infravermelhas principais da auto-energia se exponenciam de maneira simples. Para esta mesma teoria mostramos como parte das divergências infravermelhas se cancelam. / We present an elementary and efficient method for computing the effective potential for any theory containing scalar bosons. Examples include massless scalar electrodynamics in the quadratic gauge and pure Yang-Mills theories in the Landau gauge, up to one loop. lt is also rediscussed the method of the steepest descent since it is also aplicable to the case of fermions. The Lee-Nauenberg theorem of infrared divergences cancellation is examined. The leading infrared divergences of the temporal evolution operator are determined for puro massless Yang-Mil1s theories in the axial gauge. Using this result it is then shown that the leading infrared singularities of the self-energy function exponentiate in a very simple manner. For these theories partial cancel1ation of infrared divergences are also exhibited.

A Tese é constituida de duas partes distintas . Uma parte matemática formal , completa e rigorosa - dos tópicos de Variedades Diferenciáveis, Cálculo Exterior, Geometria Riemanniana , Fibrado Principal (f.p.) com Conexões e Conexões Lineares, e uma segunda parte de aplicação desse Formalismo Matemático a Teorias FÍsicas , em particular o Eletromagnetismo de Maxwell (EM) , Teoria de gauge de Yang- Mills (Y- M) , a TRG, e a Teoria da Gravitação de Einstein-Cartan (E- C). Cada capítulo de aplicação é fechado e sua sequencia está determinada pelo aumento da complexidade matemática, isto é, cada capitulo possui uma estrutura matemática adicional. / The thesis is composed of two different parts. A formal complete and rigorous mathematical part - of topics of Differential Manifolds, Exterior calculus, Riemannian Geornetry, Principal Fiber Bundle (p . f.) with connections and Linear connections - and a second part of application of this mathematical Formalisrn concerning Physical Theories, particularly the Maxwell l\'s Eletrornagnetism (EM) , gauge theory of Yang- Mills (Y-M), the GRT , and the Gravitation Theory of Einstein - Cartan (E . C) . Each chapter of application is complete and its sequence is deterrnined by the increase of mathematical cornplexity, that is, each chapter h s an additional rnathematical structure .

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Orientador: Vicente Pleitez. / Doutor

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