O sistema GPS tem sido largamente usado para posicionamento. Vislumbra-se o potencial uso deste sistema para determinação de altitudes ortométricas, substituindo o oneroso e demorado processo de nivelamento geométrico. Para isso, um modelo geoidal com precisão absoluta submétrica e precisão relativa da ordem de 2 ppm é necessário. Este modelo pode ser dividido em duas componentes: longo e curto comprimento de onda. O modelo do geopotencial fornece a componente de longo comprimento de onda da altura geoidal, enquanto que a gravimetria associada a um modelo digital do terreno permite calcular a componente de curto comprimento de onda através da integral modificada de Stokes. Algumas das modificações da função de Stokes são comparadas. Dois métodos de avaliação desta integral, integração direta e FFT são mostrados no trabalho. Como resultado dessas comparações, obtém-se um modelo geoidal para o Estado de São Paulo / The GPS system has been used broadly for positioning. It is glimpsed the potential use of this system for the determination of orthometric height, substituting the expensive and slow process of geometric leveling. For this propose, it is necessary a geoid model with submetric absolute accuracy and relative accuracy on the order of 2 ppm. This model can be divided in two components: long and short wavelengths. The model of the geopotential supplies the long wavelength component of the geoid height, while gravimetry associated with a digital terrain model, allows the estimation of the short wavelength component, through the modified Stokes´s integral. Comparisons of some of these modifications of the Stokes´s function are carried out. Two methods of evaluation of the integral, numerical integration and FFT are shown in the work. As a result of those comparisons, it is obtained a geoid model for the State of São Paulo

Neste trabalho foram abordados dois temas geofísicos visando o avanço no conhecimento da litosfera do sul do cráton São Francisco. O primeiro tema teve como objetivo a proposição de um método alternativo para a definição de bordas de placas litosféricas, utilizando dados gravimétricos. Utilizou-se o mapa da primeira derivada vertical da anomalia gravimétrica Bouguer continuada para cima à altura de 100 km. Resultados crustais, ao longo de um perfil de sísmica de refração profunda, localizado no estado de Goiás e a modelagem gravimétrica 2-D de um perfil localizado entre os estados de São Paulo e Minas Gerais foram utilizados para calibrar os resultados da derivada vertical. Recentes dados geoquímicos, petrológicos e de tomografia sísmica reforçam o resultado de que, nas bordas sul e oeste, a placa São Franciscana estende-se sob a Faixa Brasília e parte da bacia do Paraná. O segundo tema foi a interpretação de uma anomalia gravimétrica Bouguer positiva, aproximadamente circular com amplitude da ordem de 25 mGal. Nesta mesma região existe uma anomalia positiva do geóide, também circular, com raio de aproximadamente 250 km e uma amplitude de +7 m. O método sísmico da função do receptor não mostra a existência de afinamento crustal, eliminando assim, uma das possíveis causas da anomalia gravimétrica. Perfis magnetotelúricos radiais à anomalia gravimétrica indicam a presença de uma região no manto com resistividade elétrica mais baixa (< 100 .m), com origem a 200 km de profundidade e estendendo até a crosta inferior. Os resultados da inversão gravimétrica 3-D do alto gravimétrico indicam que a crosta inferior mais densa atinge uma espessura de 12 km, se assumirmos um contraste de densidade de +50 kg/m3. Coincidentemente com a região de crosta inferior mais densa, as sondagens magnetotelúricas indicam uma crosta eletricamente mais condutora, reforçando a existência de um underplating magmático. A impregnação de material derivado do manto, na base da crosta, é evidenciado em superfície, pela presença de diversos diques de basaltos toleíticos de composição similar aos basaltos da parte norte da Bacia do Paraná (alto TiO2) de idades do Cretáceo Inferior. Os diques toleíticos estão distribuídos por toda região sul do cráton. O manto litosférico com menor resistividade elétrica estende-se até profundidade de 200 km, sugerindo que o manto litosférico do sul do cráton São Francisco sofreu um rejuvenescimento composicional e leve aumento de densidade (50 a 70 kg/m3), responsável pelo alto do geóide. A diminuição de resistividade elétrica no manto, abaixo de profundidade de 100 km, é mais facilmente explicada pela presença de fundidos carbonatíticos no manto superior, provenientes de partes mais profundas do manto e resultantes de um menor grau de fusão. O magmatismo carbonatítico foi anterior ao magmatismo toleítico, uma vez que dados petrológicos e geoquímicos mostram que os diques toleíticos do Cretáceo Inferior na região do Espinhaço apresentam de 5% a 10% de carbonatitos em sua composição. A forma semi-circular do limite sul erosional do Grupo Bambuí deve ser resultado da erosão dos sedimentos mais antigos, devido ao soerguimento da litosfera, durante o magmatismo carbonatítico. / This thesis comprises of two parts in which two geophysical studies are described improving the knowledge of the lithosphere of the south São Francisco craton. In the first part, we propose an alternative method for defining the limits of lithosphere plate using gravity data. We used the first vertical derivative of Bouguer anomaly upwarded to 100 km height. Crustal results along a deep refraction seismic profile in the Goiás state together with a 2-D gravity model along a profile between Minas Gerais and São Paulo states were used to calibrate the vertical derivative results. Recent geochemical, petrological data and seismic topography data reinforce the gravity results that the southern and western parts of the São Francisco plate extends under parts the Brasília Belt and parts of the Paraná basin. In the second part, the interpretation of a positive Bouguer gravity anomaly, circular shaped and + 25 mGal amplitude gravity anomaly is presented. This gravity anomaly coincides with a positive, circular shaped, 7 m amplitude geoid anomaly with 250 km of radius. Receiver function results do not show a crustal thinning, excluding this possibility as the cause of gravity high. Deep magnetotelluric soundings along two profiles radial to gravity anomaly indicate a region in the mantle with lower electrical resistivity (< 100 .m) from the depth of 200 km and extending upward and reaching the lower crust. The residual Bouguer anomalies are inverted using a 3-D algorithm and indicate that the denser lower crust reaches 12 km of thickness for + 50 kg/m3 of density contrast. Coincident with a denser lower crust, magnetotelluric soundings reveal a low electrical resistivity crust, reinforcing the presence of magmatic underplating. At the surface, the contamination of magmatic material in the lower crust is supported by the presence of basaltic tholeiitic dike swarms similar, in composition, to the basalts of northern Paraná basin (high TiO2) of Early Cretaceous age. Tholeiitic dikes swarms are distributed throughout the southern region of the craton. Lithospheric mantle with lower electrical resistivity reaches 200 km of depth, indicating that the lithospheric mantle in the southern São Francisco craton underwent compositional rejuvenation accompanied by a mild increase in density (+ 50 to + 70 kg/m3) responsible for the positive geoid anomaly. The decrease of electrical resistivity in the mantle at depths beyond 100 km is easier explained by the presence of carbonatitic melts in the upper mantle, derived from a low degree of partial melt of a metasomatized deeper mantle. The carbonatitic magmatism was prior to tholeiitic magmatism since petrological and geochemical data show that the Early Cretaceous Espinhaço tholeiitic dikes contain 5 to 10% of carbonatites in their composition. The circular shaped erosional limit of the Bambui Group may have been produced by lithosphere uplift at the time of carbonatitic magmatism.

Neste trabalho foram abordados dois temas geofísicos visando o avanço no conhecimento da litosfera do sul do cráton São Francisco. O primeiro tema teve como objetivo a proposição de um método alternativo para a definição de bordas de placas litosféricas, utilizando dados gravimétricos. Utilizou-se o mapa da primeira derivada vertical da anomalia gravimétrica Bouguer continuada para cima à altura de 100 km. Resultados crustais, ao longo de um perfil de sísmica de refração profunda, localizado no estado de Goiás e a modelagem gravimétrica 2-D de um perfil localizado entre os estados de São Paulo e Minas Gerais foram utilizados para calibrar os resultados da derivada vertical. Recentes dados geoquímicos, petrológicos e de tomografia sísmica reforçam o resultado de que, nas bordas sul e oeste, a placa São Franciscana estende-se sob a Faixa Brasília e parte da bacia do Paraná. O segundo tema foi a interpretação de uma anomalia gravimétrica Bouguer positiva, aproximadamente circular com amplitude da ordem de 25 mGal. Nesta mesma região existe uma anomalia positiva do geóide, também circular, com raio de aproximadamente 250 km e uma amplitude de +7 m. O método sísmico da função do receptor não mostra a existência de afinamento crustal, eliminando assim, uma das possíveis causas da anomalia gravimétrica. Perfis magnetotelúricos radiais à anomalia gravimétrica indicam a presença de uma região no manto com resistividade elétrica mais baixa (< 100 .m), com origem a 200 km de profundidade e estendendo até a crosta inferior. Os resultados da inversão gravimétrica 3-D do alto gravimétrico indicam que a crosta inferior mais densa atinge uma espessura de 12 km, se assumirmos um contraste de densidade de +50 kg/m3. Coincidentemente com a região de crosta inferior mais densa, as sondagens magnetotelúricas indicam uma crosta eletricamente mais condutora, reforçando a existência de um underplating magmático. A impregnação de material derivado do manto, na base da crosta, é evidenciado em superfície, pela presença de diversos diques de basaltos toleíticos de composição similar aos basaltos da parte norte da Bacia do Paraná (alto TiO2) de idades do Cretáceo Inferior. Os diques toleíticos estão distribuídos por toda região sul do cráton. O manto litosférico com menor resistividade elétrica estende-se até profundidade de 200 km, sugerindo que o manto litosférico do sul do cráton São Francisco sofreu um rejuvenescimento composicional e leve aumento de densidade (50 a 70 kg/m3), responsável pelo alto do geóide. A diminuição de resistividade elétrica no manto, abaixo de profundidade de 100 km, é mais facilmente explicada pela presença de fundidos carbonatíticos no manto superior, provenientes de partes mais profundas do manto e resultantes de um menor grau de fusão. O magmatismo carbonatítico foi anterior ao magmatismo toleítico, uma vez que dados petrológicos e geoquímicos mostram que os diques toleíticos do Cretáceo Inferior na região do Espinhaço apresentam de 5% a 10% de carbonatitos em sua composição. A forma semi-circular do limite sul erosional do Grupo Bambuí deve ser resultado da erosão dos sedimentos mais antigos, devido ao soerguimento da litosfera, durante o magmatismo carbonatítico. / This thesis comprises of two parts in which two geophysical studies are described improving the knowledge of the lithosphere of the south São Francisco craton. In the first part, we propose an alternative method for defining the limits of lithosphere plate using gravity data. We used the first vertical derivative of Bouguer anomaly upwarded to 100 km height. Crustal results along a deep refraction seismic profile in the Goiás state together with a 2-D gravity model along a profile between Minas Gerais and São Paulo states were used to calibrate the vertical derivative results. Recent geochemical, petrological data and seismic topography data reinforce the gravity results that the southern and western parts of the São Francisco plate extends under parts the Brasília Belt and parts of the Paraná basin. In the second part, the interpretation of a positive Bouguer gravity anomaly, circular shaped and + 25 mGal amplitude gravity anomaly is presented. This gravity anomaly coincides with a positive, circular shaped, 7 m amplitude geoid anomaly with 250 km of radius. Receiver function results do not show a crustal thinning, excluding this possibility as the cause of gravity high. Deep magnetotelluric soundings along two profiles radial to gravity anomaly indicate a region in the mantle with lower electrical resistivity (< 100 .m) from the depth of 200 km and extending upward and reaching the lower crust. The residual Bouguer anomalies are inverted using a 3-D algorithm and indicate that the denser lower crust reaches 12 km of thickness for + 50 kg/m3 of density contrast. Coincident with a denser lower crust, magnetotelluric soundings reveal a low electrical resistivity crust, reinforcing the presence of magmatic underplating. At the surface, the contamination of magmatic material in the lower crust is supported by the presence of basaltic tholeiitic dike swarms similar, in composition, to the basalts of northern Paraná basin (high TiO2) of Early Cretaceous age. Tholeiitic dikes swarms are distributed throughout the southern region of the craton. Lithospheric mantle with lower electrical resistivity reaches 200 km of depth, indicating that the lithospheric mantle in the southern São Francisco craton underwent compositional rejuvenation accompanied by a mild increase in density (+ 50 to + 70 kg/m3) responsible for the positive geoid anomaly. The decrease of electrical resistivity in the mantle at depths beyond 100 km is easier explained by the presence of carbonatitic melts in the upper mantle, derived from a low degree of partial melt of a metasomatized deeper mantle. The carbonatitic magmatism was prior to tholeiitic magmatism since petrological and geochemical data show that the Early Cretaceous Espinhaço tholeiitic dikes contain 5 to 10% of carbonatites in their composition. The circular shaped erosional limit of the Bambui Group may have been produced by lithosphere uplift at the time of carbonatitic magmatism.

A partir de dados obtidos do modelo do geopotencial EGM96, da gravimetria, do GPS e do nivelamento geométrico, e aplicando harmônicos esféricos e FFT como técnicas de determinação geoidal, foram utilizadas neste trabalho redes neurais artificiais como ferramenta alternativa na determinação de um modelo geoidal. Procurou-se uma determinação geoidal de forma mais rápida, com precisão adequada e com menor esforço na determinação de parâmetros importantes na obtenção da referida superfície. Foram utilizados modelos de redes neurais do tipo MLP, algoritmo de treinamento backpropagation, variando o número de camadas, o número de neurônios, a função de ativação, a taxa de aprendizado e o termo momento. Os dados dos modelos mencionados foram tratados de forma a serem utilizados pelos modelos de redes neurais. Foram executadas a normalização, a análise de componentes principais e a definição dos atributos de entrada e saída para treinamento do modelo de rede neural. Foram Realizadas comparações entre os modelos geoidais existentes, os quais foram utilizados nesta pesquisa, com os resultados obtidos pelo modelo de rede neural. Tais comparações resultaram na obtenção dos erros entre as superfícies, justificando dessa forma a possibilidade de uso do referido método, com a conseqüente demonstração de suas vantagens e desvantagens. / Applying data from EGM96 geopotential model, gravimetric, GPS and geometric leveling data and using spherical harmonics and FFT as techniques of geoidal determination, this thesis has the goal to find a fast alternative tool to define a geoidal undulation model considering precision and a small effort to estimate important parameters to obtain the mentioned model. MLP neural networks, backpropagation algorithm changing the numbers of layers, neurons numbers, activation function, learning rate and momentum term have been applied. The data of the mentioned models were handling aiming to be used by the neural networks models. Normalization, analysis of the main components, definition of the input and output attributes to training the neural network model, have been also used. Comparison among existing models and the models used in this research with results obtained by the neural network have been done, showing the errors between the created surfaces. At the end, it is presented a positive argument to use the MLP neural network to generate a geoidal model with advantages and disadvantages.

A partir de dados obtidos do modelo do geopotencial EGM96, da gravimetria, do GPS e do nivelamento geométrico, e aplicando harmônicos esféricos e FFT como técnicas de determinação geoidal, foram utilizadas neste trabalho redes neurais artificiais como ferramenta alternativa na determinação de um modelo geoidal. Procurou-se uma determinação geoidal de forma mais rápida, com precisão adequada e com menor esforço na determinação de parâmetros importantes na obtenção da referida superfície. Foram utilizados modelos de redes neurais do tipo MLP, algoritmo de treinamento backpropagation, variando o número de camadas, o número de neurônios, a função de ativação, a taxa de aprendizado e o termo momento. Os dados dos modelos mencionados foram tratados de forma a serem utilizados pelos modelos de redes neurais. Foram executadas a normalização, a análise de componentes principais e a definição dos atributos de entrada e saída para treinamento do modelo de rede neural. Foram Realizadas comparações entre os modelos geoidais existentes, os quais foram utilizados nesta pesquisa, com os resultados obtidos pelo modelo de rede neural. Tais comparações resultaram na obtenção dos erros entre as superfícies, justificando dessa forma a possibilidade de uso do referido método, com a conseqüente demonstração de suas vantagens e desvantagens. / Applying data from EGM96 geopotential model, gravimetric, GPS and geometric leveling data and using spherical harmonics and FFT as techniques of geoidal determination, this thesis has the goal to find a fast alternative tool to define a geoidal undulation model considering precision and a small effort to estimate important parameters to obtain the mentioned model. MLP neural networks, backpropagation algorithm changing the numbers of layers, neurons numbers, activation function, learning rate and momentum term have been applied. The data of the mentioned models were handling aiming to be used by the neural networks models. Normalization, analysis of the main components, definition of the input and output attributes to training the neural network model, have been also used. Comparison among existing models and the models used in this research with results obtained by the neural network have been done, showing the errors between the created surfaces. At the end, it is presented a positive argument to use the MLP neural network to generate a geoidal model with advantages and disadvantages.

Fundamental concepts of gravimetric geoid determination with the objective to didatic methodology. It s described that the study of the real Earth have a large number of variable, what becomes impracticable the problem solution. It is studied then, the behavior of the real Earth by means of the parameter determinations of the normal Earth. Ellipsoid of revolution is used as surface mathematically defined and it represents better the real Earth. The geoid determination consists of the determination of the geoidal undulation N and the deflection of the vertical θ , that is decomposed in the meridian component ξ (also called north-south component) and in the component prime vertical η (also called east-west component). The geoid undulation is given by the Stokes integral in function of the gravity anomalies and as the deflection of the vertical components are determined by the Vening-Meinesz s formulas. It is deduced the Legendre s polynomials, that are functions for the solution of the Stokes integral. It is described the potential theory of the gravity. It is showed that the horizontal geodesic networks (reference points with latitude and longitude geodetic coordinates) and the vertical geodetic networks (reference points with heights) require, in its models, quantities from the geoid determination / Fundamentos conceituais da determinação do geóide pelo método gravimétrico com o objetivo de ordenação didática. Mostra-se que o estudo da Terra real possui um grande número de variáveis, o que torna a solução do problema inviável. Estuda-se então, o comportamento da Terra real por meio da determinação de parâmetros da Terra normal. Utiliza-se o elipsóide de revolução que é a superfície matematicamente definida e que melhor representa a Terra real. Mostra-se que a determinação do geóide consiste na determinação da ondulação geoidal N e a deflexão da vertical θ , decomposta na componente meridiana ξ (também denominada componente norte-sul) e na componente 1º vertical η (também denominada componente leste-oeste). Expõem como a ondulação do geóide é obtida pela integral de Stokes em função das anomalias da gravidade e como as componentes do desvio da vertical são determinadas pelas fórmulas de Vening- Meinesz. Deduz-se os polinômios de Legendre que são funções para a solução da integral de Stokes. Pormenoriza-se os fundamentos do potencial da gravidade. Mostra-se que as redes geodésicas horizontais (conjunto de pontos com coordenadas curvilíneas geodésicas latitude e longitude) e as redes geodésicas verticais (conjunto de pontos com altitudes) requerem, em seus modelos, grandezas que provêm da determinação do geóide