O composto magnético geometricamente frustrado Gd2Ti2O7 da família dos pirocloros apresenta um comportamento bastante interessante, sendo que a natureza da fase magnética em baixas temperaturas se encontra ainda sob intenso debate. Este material entra em um estado antiferromagnético parcialmente ordenado à temperatura T1N ~ 1 K, apresentando outra transição de fase em T2N ~ 0.7 K. Neste trabalho é investigada a física de baixas temperaturas de amostras de Gd2Ti2O7 com defeitos estruturais tais como vacâncias de oxigênio e diluição de ítrio. Amostras policristalinas com composição Gd2Ti2O7 e Gd2-xYxTi2O7 foram sintetizadas em diferentes condições por uma rota alternativa conhecida como método sol-gel. O refinamento de um modelo para os dados de difração de raios X mostra que vacâncias de oxigênio são os principais defeitos estruturais neste material. As vacâncias de oxigênio resultam numa ligeira diminuição de T1N e numa redução da magnetização de saturação. A diluição da rede com ítrio leva a uma clara diminuição de T1N e da temperatura de Curie-Weiss. Medidas de calor específico evidenciaram as duas transições T1N e T2N no composto com menor grau de vacâncias de oxigênio. A análise da contribuição magnética ao calor específico Cm em baixas temperaturas, 0.39 K < T < 0.68 K, revelou um comportamento proporcional a T^2 previamente discutido na literatura. Entretanto, verificamos que uma dependência T^3, usualmente encontrada em antiferromagnetos convencionais, descreve igualmente bem nossos dados experimentais resultando em uma velocidade de magnons consistente com a apresentada por outros pirocloros. / The geometrically frustrated compound Gd2Ti2O7 of the pyrochlore family displays such an interesting behaviour that the nature of the ordered magnetic phase at low temperatures is still under intense discussion. This material enters in a partially ordered magnetic state at a temperature T1N ~ 1 K, and there is another phase transition at T2N ~ 0.7 K. In this thesis we study the low temperature physics of Gd2Ti2O7 with structural defects such as oxygen vacancies and yttrium dilution. Polycrystalline samples of Gd2Ti2O7 and Gd2-xYxTi2O7 were synthesized in different conditions by an alternative route known as the sol-gel method. The refinement of a model for the X-ray diffraction data reveal that the oxygen vacancies are the leading defects in this material. The oxygen vacancies result in a slight decrease of T1N and in a reduction of the saturation magnetization. The yttrium dilution of the lattice leads to a clear reduction of T1N and of the Curie-Weiss temperature. Specific heat measurements display both transitions T1N and T2N in the compound with lower degree of oxygen vacancies. The analysis of the magnetic contribution to the specific heat Cm at low temperatures, 0.39 K < T < 0.68 K, reveals a behaviour proportional to T^2 previously discussed in the literature. However, we verify that a dependence T^3, usually found in standard antiferromagnets, describes similarly well our experimental data resulting in a velocity of magnons consistent with the ones exhibited for another pyrochlores.

O composto magnético geometricamente frustrado Gd2Ti2O7 da família dos pirocloros apresenta um comportamento bastante interessante, sendo que a natureza da fase magnética em baixas temperaturas se encontra ainda sob intenso debate. Este material entra em um estado antiferromagnético parcialmente ordenado à temperatura T1N ~ 1 K, apresentando outra transição de fase em T2N ~ 0.7 K. Neste trabalho é investigada a física de baixas temperaturas de amostras de Gd2Ti2O7 com defeitos estruturais tais como vacâncias de oxigênio e diluição de ítrio. Amostras policristalinas com composição Gd2Ti2O7 e Gd2-xYxTi2O7 foram sintetizadas em diferentes condições por uma rota alternativa conhecida como método sol-gel. O refinamento de um modelo para os dados de difração de raios X mostra que vacâncias de oxigênio são os principais defeitos estruturais neste material. As vacâncias de oxigênio resultam numa ligeira diminuição de T1N e numa redução da magnetização de saturação. A diluição da rede com ítrio leva a uma clara diminuição de T1N e da temperatura de Curie-Weiss. Medidas de calor específico evidenciaram as duas transições T1N e T2N no composto com menor grau de vacâncias de oxigênio. A análise da contribuição magnética ao calor específico Cm em baixas temperaturas, 0.39 K < T < 0.68 K, revelou um comportamento proporcional a T^2 previamente discutido na literatura. Entretanto, verificamos que uma dependência T^3, usualmente encontrada em antiferromagnetos convencionais, descreve igualmente bem nossos dados experimentais resultando em uma velocidade de magnons consistente com a apresentada por outros pirocloros. / The geometrically frustrated compound Gd2Ti2O7 of the pyrochlore family displays such an interesting behaviour that the nature of the ordered magnetic phase at low temperatures is still under intense discussion. This material enters in a partially ordered magnetic state at a temperature T1N ~ 1 K, and there is another phase transition at T2N ~ 0.7 K. In this thesis we study the low temperature physics of Gd2Ti2O7 with structural defects such as oxygen vacancies and yttrium dilution. Polycrystalline samples of Gd2Ti2O7 and Gd2-xYxTi2O7 were synthesized in different conditions by an alternative route known as the sol-gel method. The refinement of a model for the X-ray diffraction data reveal that the oxygen vacancies are the leading defects in this material. The oxygen vacancies result in a slight decrease of T1N and in a reduction of the saturation magnetization. The yttrium dilution of the lattice leads to a clear reduction of T1N and of the Curie-Weiss temperature. Specific heat measurements display both transitions T1N and T2N in the compound with lower degree of oxygen vacancies. The analysis of the magnetic contribution to the specific heat Cm at low temperatures, 0.39 K < T < 0.68 K, reveals a behaviour proportional to T^2 previously discussed in the literature. However, we verify that a dependence T^3, usually found in standard antiferromagnets, describes similarly well our experimental data resulting in a velocity of magnons consistent with the ones exhibited for another pyrochlores.

Nesta tese demonstramos, entre outras coisas, a existência de innitas geodésicas fechadas em good orbifolds Riemannianos M/, onde é um grupo de isometrias virtualmente Abeliano. No caso particular onde é um produto semi-direto de um grupo nito por um grupo Abeliano, concluimos a existência de uma família de geodésicas fechadas com comprimentos tendendo a innito. / In this PhD theses we prove, among other things, the existence of innity many (geometric distinct) closed geodesics on good Riemannian compact orbifolds M/, where is a virtual abelian group of isometries. In the particular case where is a semi-direct product of a nite group with an abelian group, we also assure that there isa family of closed geodesics for which the lengths tend to innity.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao ana paula faria machado.pdf: 253816 bytes, checksum: 17cd09106048916ae2c14d5f373c0dff (MD5) Previous issue date: 2008-02-15 / In this dissertation we define geometrically uniform codes in Euclidean spaces, presenting some symmetrical properties of these codes. Build geometrically uniforme partitions and starting these we define generalized coset codes. We generalize the concept of geometrically uniform codes to hyperbolic spaces. We show a characterization of generalized coset codes through the concept of G-linear codes. / Nesta dissertação definimos códigos geometricamente uniformes em espaços euclideanos, apresentando algumas propriedades simétricas destes códigos. Construímos partições geometricamente uniformes e a partir destas definimos classes laterais de códigos generalizadas. Estendemos aos espaços hiperbólicos o conceito de códigos geometricamente uniformes. Mostramos também uma caracterização de classes laterais generalizadas através do conceito de códigos G-lineares.

A análise das estruturas de aço sujeitas a ações verticais e horizontais, em termos de esforços solicitantes, deslocamentos e rotações, muitas vezes requer a consideração dos efeitos da não linearidade geométrica. Em outras palavras, a interação entre os deslocamentos e os esforços externos pode provocar uma alteração na intensidade dos esforços internos que solicitam a estrutura que, caso não seja adequadamente avaliada, pode conduzir a uma redução significativa dos níveis de segurança. Nesse contexto, destacam-se duas metodologias de avaliação desses efeitos: aquelas baseadas em análises aproximadas e aquelas baseadas em análises geometricamente exatas. As análises aproximadas podem ser caracterizadas em sua grande maioria por desenvolver um estudo baseado no equilíbrio da estrutura na configuração inicial ou indeformada (análise sob linearidade geométrica) e, em seguida, estimar os esforços solicitantes atuantes na configuração final ou deformada por meio de coeficientes majoradores. Por outro lado, a característica principal da análise geometricamente exata é verificar as condições de equilíbrio estrutural na configuração deformada e sem fazer nenhuma restrição quanto à magnitude dos deslocamentos e rotações ou, em outras palavras, observar o comportamento geometricamente exato (não linear) de maneira direta na configuração final de equilíbrio. Este trabalho propõe realizar um estudo comparativo entre um dos métodos de análise aproximada aquele baseado nos coeficientes B1 e B2, que é recomendado pela norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 e um método baseado em análise geometricamente exata, de maneira a verificar as semelhanças e as diferenças entre os resultados. O aço é admitido como elástico. As ferramentas computacionais utilizadas são os programas FTOOL e PEFSYS, formulados segundo teorias de barras lineares e não lineares, respectivamente. / The analysis of steel structures subjected to vertical and horizontal loads, regarding internal forces, displacements and rotations, often requires the consideration of geometrically nonlinear effects. In other words, the interaction between displacements and external loads may cause a changing in the intensity of internal forces acting on the structure which, if not correctly evaluated, lead to significant reducing of structural safety. In this context, there exist two main methodologies to evaluate these effects: one based on approximated analysis and another based on geometrically exact analysis. The approximated analysis can be usually characterized by a study based on the equilibrium of the structure at its initial or undeformed configuration (geometrically linear analysis) and, further, by estimating the internal forces acting at the final or deformed configuration by means of amplifier coefficients. On the other hand, the main characteristic of the geometrically exact analysis is to verify the equilibrium conditions directly at the deformed configuration, without any restrictions regarding the magnitude of displacements and rotations or, in other words, observe the geometrically exact (nonlinear) behaviour directly at the final equilibrium configuration. This work purposes to develop a comparative study between one of the approximated methods the one based on the so called B1 and B2 coefficients, recommended by the Brazilian code ABNT NBR 8800:2008 and a method based on geometrically exact analysis, to verify the similarities and differences of results. The computational tools employed are the softwares FTOOL and PEFSYS, based on linear and nonlinear rod theories, respectively.

A análise das estruturas de aço sujeitas a ações verticais e horizontais, em termos de esforços solicitantes, deslocamentos e rotações, muitas vezes requer a consideração dos efeitos da não linearidade geométrica. Em outras palavras, a interação entre os deslocamentos e os esforços externos pode provocar uma alteração na intensidade dos esforços internos que solicitam a estrutura que, caso não seja adequadamente avaliada, pode conduzir a uma redução significativa dos níveis de segurança. Nesse contexto, destacam-se duas metodologias de avaliação desses efeitos: aquelas baseadas em análises aproximadas e aquelas baseadas em análises geometricamente exatas. As análises aproximadas podem ser caracterizadas em sua grande maioria por desenvolver um estudo baseado no equilíbrio da estrutura na configuração inicial ou indeformada (análise sob linearidade geométrica) e, em seguida, estimar os esforços solicitantes atuantes na configuração final ou deformada por meio de coeficientes majoradores. Por outro lado, a característica principal da análise geometricamente exata é verificar as condições de equilíbrio estrutural na configuração deformada e sem fazer nenhuma restrição quanto à magnitude dos deslocamentos e rotações ou, em outras palavras, observar o comportamento geometricamente exato (não linear) de maneira direta na configuração final de equilíbrio. Este trabalho propõe realizar um estudo comparativo entre um dos métodos de análise aproximada aquele baseado nos coeficientes B1 e B2, que é recomendado pela norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 e um método baseado em análise geometricamente exata, de maneira a verificar as semelhanças e as diferenças entre os resultados. O aço é admitido como elástico. As ferramentas computacionais utilizadas são os programas FTOOL e PEFSYS, formulados segundo teorias de barras lineares e não lineares, respectivamente. / The analysis of steel structures subjected to vertical and horizontal loads, regarding internal forces, displacements and rotations, often requires the consideration of geometrically nonlinear effects. In other words, the interaction between displacements and external loads may cause a changing in the intensity of internal forces acting on the structure which, if not correctly evaluated, lead to significant reducing of structural safety. In this context, there exist two main methodologies to evaluate these effects: one based on approximated analysis and another based on geometrically exact analysis. The approximated analysis can be usually characterized by a study based on the equilibrium of the structure at its initial or undeformed configuration (geometrically linear analysis) and, further, by estimating the internal forces acting at the final or deformed configuration by means of amplifier coefficients. On the other hand, the main characteristic of the geometrically exact analysis is to verify the equilibrium conditions directly at the deformed configuration, without any restrictions regarding the magnitude of displacements and rotations or, in other words, observe the geometrically exact (nonlinear) behaviour directly at the final equilibrium configuration. This work purposes to develop a comparative study between one of the approximated methods the one based on the so called B1 and B2 coefficients, recommended by the Brazilian code ABNT NBR 8800:2008 and a method based on geometrically exact analysis, to verify the similarities and differences of results. The computational tools employed are the softwares FTOOL and PEFSYS, based on linear and nonlinear rod theories, respectively.

This work was supported by Fundação para a Ciência e a Tecnologia, through the scholarship SFRH/BD/35821/2007 / Tese de doutoramento. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012