Orientadores: Jose Ellis Ripper Filho, Navin B. Patel / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-23T17:21:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bandeira_IrajaNewton_M.pdf: 1674453 bytes, checksum: 9403ea171c02199193eb711636830813 (MD5) Previous issue date: 1974 / Resumo: O presente trabalho é um estudo da varição da frequência de emissão espontanea e estimulada e da va riação da corrente limiar, em lasers de Arseneto de Gálio a 77 K, quando da aplicação de pressão uniaxial perpendicular à junção. Teoricamente nos baseamos num modelo em que a existencia de uma faixa de níveis aceitadores pouco profundos em relação à banda de valência, e a concentração de portadores injetedos na banda de condução afetam os resultados obtidos pela teoria que considera transições do tipo banda-nível aceitador. Foram calculadas as separações das banda de energia degeneradas em k= 0 da banda de valência e como esta separação influi na variação do índice de refração e no ganho dos lasers de GaAs. Comparou-se, então, os resultados de nossas medidas com os previstos pela teoria / Abstract: Not informed. / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Pedro Luis Dias Peres / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-20T03:14:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Palhares_ReinaldoMartinez_M.pdf: 5369572 bytes, checksum: a004dacfae4d8af8aa6b279538ff11a3 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Resumo: Este trabalho trata de três abordagens para o problema de controle 'H ANTPOT. INFINITO¿ por realimentação de estado. A primeira baseia-se na solvabilidade de equações algébricas de Riccati, a segunda explora a convexidade das expressões matriciais e a terceira trata o problema de controle 'H ANTPOT. INFINITO¿ corno um problema de otimização linear sujeito a restrições matriciais na forma de LMls (Linear Matrix Inequalities). Demonstra-se em relação as duas primeiras que, para sistemas dinâmicos lineares com parâmetros precisamente conhecidos, o conjunto de ganhos estabilizantes gerado pela primeira abordagem está contido no conjunto de ganhos obtido pela segunda. As duas últimas abordagens permitem incorporar incertezas no modelo e também a restrição de estrutura descentralizada para o controle de maneira bastante simples, diferindo de abordagens similares por não aumentar a dimensão do problema em análise. Tendo em vista o papel de fundamental importância que a norma 'H ANTPOT. INFINITO¿ desempenha na análise de sistemas e na síntese de controladores, precede-se a discussão das abordagens com a apresentação de alguns métodos de cálculo da norma 'H ANTPOT. INFINITO¿ de matrizes de transferência. Algoritmos que implementam as abordagens tratadas são apresentados e, por último, exemplos numéricos que ilustram os resultados teóricos / Abstract: This work deals with three approaches to the 'H ANTPOT. INFINITE¿ control problem by state feedback. The first one is based on the solvability of algebraic Riccati equations, the second explores the convexity of the matrix expressions and the last approach treates the 'H ANTPOT. INFINITE¿ control problem as an optimization problem subject to matrix constraints in form of LMIs (Linear Matrix Inequalities). Concerning the two first approaches, it is shown that, for linear dynamic systems with precisely known parameter, the set of stabilizing gains produced by the first approach is contained in the set of gains obtained by the second approach. The last two approaches allow to add constraints as uncertanty in the model and also decentralized structure for the control in a simple form, differing from similar approaches by not augmenting the dimension of the problem in analysis. Having in mind the important role that the 'H ANTPOT. INFINITE¿ norm fulfills in analysis of systems and in the synthesis of controllers, this work initially expose some methods of computing the 'H ANTPOT. INFINITE¿ norm of a transfer matrix. Algorithms that perform the approaches discussed are exhibited and, finally, numerical examples illustrate the theoretical results / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Un área importante de la Matemática Aplicada es el Análisis Matricial dado que muchos problemas pueden reformularse en términos de matrices y de así facilitar su resolución. El problema de valor propio inverso consiste en la reconstrucción de una matriz a partir de datos espectrales dados. Este tipo de problemas se presenta en diferentes áreas de la ingeniería y surge en numerosas aplicaciones. En esta tesis se resuelve el problema de valor propio inverso para tres tipos específicos de matrices. Los problemas de valores propios inversos han sido estudiados tanto desde los puntos de vista teórico, numérico como del de las aplicaciones. Un problema de valor propio inverso adecuadamente planteado debe satisfacer restricciones referidas a los datos espectrales y a la estructura deseada. Dada una matriz X y una matriz diagonal D, se buscan soluciones de la ecuación AX = XD siendo A una matriz con una determinada estructura. A partir de estas restricciones sobre la matriz A surgen una variedad de problemas de valores propios inversos. El problema para el caso de una matriz A hermítica y reflexiva o antireflexiva con respecto a una matriz J tripotente y hermítica ha sido resuelto por L. Lebtahi y N. Thome. En el Capítulo 2 de esta memoria se extiende este trabajo al caso de una matriz A hermítica y reflexiva con respecto a una matriz J {k +1}-potente y normal. En el Teorema 2.2.1 se dan las condiciones bajo las cuales el problema tiene solución y se proporciona la forma explícita de la solución general. Además, si el conjunto de soluciones del problema de valor propio inverso es no vacío, se resuelve el problema de Procrustes asociado. Las matrices Hamiltonianas y antiHamiltonianas aparecen en la resolución de importantes problemas de la Teoría de Sistemas y Control. El problema de valor propio inverso para matrices hermíticas y Hamiltonianas generalizadas fue analizado por Z. Zhang, X. Hu y L. Zang. Más tarde, Z. Bai consideró el caso de matrices hermíticas y antiHamiltonianas generalizadas. En ambos casos se estudió el problema de valor propio inverso y el problema optimización. Una extensión de las matrices Hamiltonianas son las matrices J-Hamiltonianas, y corresponden a una de las aportaciones originales que se realizan en esta memoria. En los Capítulos 3 y 4 de esta tesis se estudian el problema de valor propio inverso para matrices normales J-Hamiltonianas y para normales J-antiHamiltonianas. Para la resolución del caso de las matrices normales y J-Hamiltonianas se presentan cuatro métodos diferentes. Los dos primeros métodos son generales, dan condiciones para que el problema tenga solución. El tercer método se formaliza en el Teorema 3.2.2 que proporciona las condiciones bajo las cuales el problema tiene solución y se presentan infinitas soluciones del mismo. Todas las soluciones se obtienen con el último método. El principal resultado se da en el Teorema 3.2.3. Una sección completa está dedicada a la resolución del problema de optimización de Procrustes asociado. La organización de esta tesis es la siguiente: Capítulo 1 contiene una introducción al problema de valor propio inverso y al problema de Procrustes. En el Capítulo 2 se estudia el problema de valor propio inverso para una matriz hermítica y reflexiva con respecto a una matriz normal {k + 1}-potente, así como también el problema de optimización de Procrustes asociado. Además, se propone un algoritmo que resuelve el problema de Procrustes y se da un ejemplo que muestra el funcionamiento del mismo. El problema de valor propio inverso para una matriz normal y J-Hamiltoniana se resuelve en el Capítulo 3 usando distintos métodos y además se considera el problema de optimización de Procrustes asociado. Se propone un algoritmo que sirve para calcular la solución del problema de optimización y se presentan algunos ejemplos. En el Capítulo 4, en base a los resultados obtenidos en el Capítulo 3, se aborda el problema / An important area of Applied Mathematics is Matrix Analysis due to the fact that many problems can be reformulated in terms of matrices and, in this way, their resolution is facilitated. The inverse eigenvalue problem consists of the reconstruction of a matrix from given spectral data. This type of problems occurs in different engineering areas and arises in numerous applications. In this thesis the inverse eigenvalue problem for three specific sets of matrices is solved. Inverse eigenvalue problems have been studied from theoretical and numerical points of view as well as from their applications. An inverse eigenvalue problem properly posed must satisfy constraints referring to the spectral data and to the desirable structure. Given a matrix X and a diagonal matrix D, solutions of the equation AX = XD are searched, where A is a matrix with a prescribed structure. Based on these restrictions on matrix A, a variety of inverse eigenvalue problems arise. L. Lebtahi and N. Thome solved the problem for the case of a matrix A hermitian and reflexive or antireflexive with respect to a matrix J tripotent and hermitian. In Chapter 2 of this tesis, the results are extended to the case of a matrix A hermitian and reflexive with respect to a matrix J {k+1}-potent and normal. Theorem 2.2.1 provides conditions under which the problem has a solution and the explicit form of the general solution is given. In addition, in case of the set of solutions of the inverse eigenvalue problem is not empty, the associated Procrustes problem is solved. Hamiltonian and skewHamiltonian matrices appear in the resolution of important problems of Systems and Control Theory. The inverse eigenvalue problem for hermitian and generalized Hamiltonian matrices was analyzed by Z. Zhang, X. Hu and L. Zang. Afterwards, the case of hermitian and skewHamiltonian generalized matrices by Z. Bai was considered. In both cases, the inverse eigenvalue problem and the best approximation problem were studied. An extension of the Hamiltonian matrices are the J-Hamiltonian matrices, and it is one of the original contributions of this work. In Chapters 3 and Chapter 4 of this thesis the inverse eigenvalue the respective problems for normal J-Hamiltonian matrices and for normal J-skewHamiltonian matrices are studied. For the resolution of the normal J-Hamiltonian matrices case, four methods are presented. The first two methods are general and they give conditions under which the problem is solvable. The third method is formalized in the Theorem 3.2.2. It provides the conditions under which the problem has a solution and the infinite solutions are presented. The last method states the form of all the solutions. The main result is established in the Theorem 3.2.3. A complete section is dedicated to solve the associated optimization Procrustes problem in case of the problem admits solution. Below, a summary of the organization of this thesis and a brief description of its four chapters are presented. Chapter 1 contains an introduction to the inverse eigenvalue problem, the Procrustes problem, and some other ones studied in the literature. In Chapter 2, the inverse eigenvalue problem for a hermitian reflexive matrix with respect to a normal {k + 1}-potent matrix is studied, as well as the associated optimization Procrustes problem. In addition, an algorithm that solves the Procrustes problem is designed and an example that shows the performance of the algorithm is given. The inverse eigenvalue problem for a normal J-Hamiltonian matrix is investigated in Chapter 3 by using several methods and the associated optimization Procrustes problem is considered. An algorithm that allows us to calculate the solution of the optimization problem is proposed and some examples are provided. In Chapter 4, based on the results obtained in Chapter 3, the inverse eigenvalue problem for normal J-skewHamiltonian matrices is addressed. / Una àrea important de la Matemàtica és l'Anàlisi Matricial ja que molts problemas poden reformular-se en termes de matrius i així facilitar la seua resolució. El problema de valor propi invers consisteix en la reconstrucció d'una matriu a partir de dades espectrals donades. Aquest tipus de problemes es presenta a diferents àrees de l'enginyeria i sorgeix a nombroses aplicacions. Els problemes de valors propis inversos han estat estudiats des dels punts de vista teòric, numèric com també del de les aplicacions. A aquesta tesi es resol el problema per a tres tipus específics de matrius. En diversos casos, per tal de que el problema de valor propi tingui sentit, és necessari imposar una estructura específica a la matriu. Un problema de valor propi invers adequadament plantejat ha de satisfer dues restriccions: la referida a les dades espectrals i la restricció estructural desitjada. Donada una matriu X i una matriu diagonal D, es busquen solucions de l'equació AX = XD sent A una matriu amb una determinada estructura. A partir d'aquestes restriccions sobre la matriu A sorgeixen una varietat de problemes de valors propis inversos. El problema pel cas d'una matriu A hermítica i reflexiva o antireflexiva respecte d'una matriu J tripotent i hermítica ha sigut resolt per L. Lebtahi i N. Thome. Al Capítol 2 d'aquesta memòria s'estén este treball esmentat pel cas d'una matriu A hermítica reflexiva respecte d'una matriu J {k+1}-potent I normal. Al Teorema 2.2.1 es donen les condicions sota les quals el problema té solució i es proporciona la forma explícita de la solució general. A més, en el cas de que el conjunt de solucions del problema sigui no buit, es resol el problema de Procrustes associat. Les matrius Hamiltonianes i antiHamiltonianes apareixen en la resolució d'importants problemes de la Teoria de Sistemes i Control. El problema de valor propi invers per a matrius hermítiques i Hamiltonianes generalitzades va ser analitzat per Z. Zhang, X. Hu i L. Zang i posteriorment va ser considerat el cas de matrius hermítiques i antiHamiltonianes generalitzades per Z. Bai. En ambdós casos no només s'estudia el problema de valor propi invers i el problema de trobar la millor aproximació. Una extensió de les matrius Hamiltonianes són les matrius J-Hamiltonianes, i correspon a una de les aportacions originals que es realitzen a aquesta memòria. Als Capítols 3 i 4 s'estudien el problema de valor propi invers per a matrius normals J-Hamiltonianes i per a normals J-antiHamiltonianes. Per a la resolució del cas de les matrius normals J-Hamiltonianes es presenten quatre mètodes diferents. Els dos primers mètodes són generals i donen condicions per a que el problema tingui solución. El tercer mètode queda formalitzat al Teorema 3.2.2 que proporciona les condicions sota les quals el problema té solució i es presenten infinites solucions del mateix. Totes les solucions s'obtenen amb l'últim mètode. El principal resultat es dona al Teorema 3.2.3. Una secció completa està dedicada a la resolució del problema de Procrustes associat. L'organització d'aquesta tesi es la següent. El Capítol 1 conté una introducció al problema de valor propi invers i al problema de Procrustes. Al Capítol 2 s'estudia el problema de valor propi invers per a una matriu hermítica reflexiva respecte d'una matriu normal {k + 1}-potent, així com també el problema d'optimització de Procrustes associat. A més, es proposa un algoritme que resol el problema de Procrustes i es dona un exemple que mostra el funcionament del mateix. El problema de valor propi invers per a una matriu normal J-Hamiltoniana es resol al Capítol 3 fent servir diferents mètodes i a més es considera el problema d'optimització de Procrustes associat. Es proposa un algoritme que serveix per a calcular la solució del problema d'optimització i es presenten alguns exemples. Al Capítol 4, en funció dels resultats obtinguts al Capítol 3, s'aborda e / Gigola, SV. (2018). Optimización del problema de valor propio inverso para matrices estructuradas [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/106367 / TESIS

Esta memoria para optar al grado de doctor por la Universidad de Alicante, en el área de Matemática Aplicada, se divide en ocho capítulos. En los cuatro primeros se lleva a cabo una revisión del problema de la rotación de la Tierra rígida y elástica, en formalismo hamiltoniano, y se introducen algunas alternativas originales a la construcción de ciertos elementos de la teoría. En los otros cuatro se presentan nuevas contribuciones al estudio analítico de los movimientos de precesión y nutación de la Tierra deformable. Estas se pueden agrupar en dos categorías: la obtención de fórmulas que describen el movimiento de rotación del eje de figura, que completan las existentes hasta la fecha, y la extensión del formalismo para hacerlo compatible con modelos reológicos de la Tierra más generales.

In this work we study the magnetic field modeling of realistic non-axisymmetric plasma equilibrium configurations and the heat flux patterns on the plasma facing components of tokamak divertor discharges. We start by establishing the relation between generic magnetic configurations and Hamiltonian dynamical systems. We apply the concept of magnetic helicity, used to establish topological bounds for the magnetic field lines in ideal plasmas, and to understand the self-consistency of reconnected magnetic surfaces in non-axisymmetric configurations. After this theoretical discussion, we present some results on magnetohydrodynamic equilibrium and the use of analytical solutions to the Grad-Shafranov equation for describing real tokamak discharges based on the experimental diagnostics and realistic boundary conditions. We also compare the equilibrium reconstruction of a DIII-D discharge obtained with a numerical reconstruction routine, developed as part of this research, and the EFIT code used by several tokamak laboratories around the world. The magnetic topology and plasma profiles obtained with our method are in considerable agreement with the numerical reconstruction performed with the other code. Then, we introduce a simplified description of the generic non-axisymmetric magnetic field created by known sources and implement it numerically for describing the magnetic field due to external coils in tokamak devices. After that, we use this routines to develop a numerical procedure to adjust a suitable set of non-linear parameters of internal filamentary currents, which are intended to model the plasma response based on the magnetic field measurements outside the plasma. Finally, these methods are used to model the magnetic field created by a slowly rotating plasma instability in a real DIII-D discharge. The plasma response modeling is based on the magnetic probe measurements and allow us to calculate the magnetic field in arbitrary locations near the plasma edge. Using this information we determine the non-axisymmetric plasma edge through the magnetic invariant manifolds routine developed during this work. The intersection of the calculated invariant manifold with the tokamak chamber agrees considerably well with the heat flux measurements for the same discharge at the divertor plates, indicating the development of a rotating manifold due to the internal asymmetric plasma currents, giving quantitative support to our simplified description of the magnetic field and the plasma edge definition through the invariant manifolds. / Neste trabalho estuda-se a modelagem do campo magnético em configurações realistas de plasmas em equilíbrio não-axissimétrico e o fluxo de calor nos componentes em contato com o plasma em descargas de tokamaks com desviadores poloidais. Começa-se estabelecendo a relação entre configurações magnéticas arbitrárias e sistemas dinâmicos Hamiltonianos. Então aplicamos o conceito de helicidade magnética, que é usado para estabelecer limitações topológicas sobre as linhas de campo magnético em plasmas ideais, assim como para compreender a auto-consistência das superfícies magnéticas reconectadas em configurações não-axissimétricas. Após esta discussão teórica, apresentam-se alguns resultados sobre o equilíbrio magnetohidrodinâmico e o uso de soluções analíticas à equação de Grad-Shafranov para descrever descargas reais em tokamaks, com base em diagnósticos experimentais e condições de contorno realistas. Também realiza-se uma comparação entre a reconstrução do equilíbrio de uma descarga do DIII-D, obtida mediante uma rotina numérica desenvolvida para esta pesquisa, com a obtida mediante o código EFIT, usado amplamente em diversos tokamaks. Após isso, apresenta-se uma descrição simplificada do campo magnético não-axissimétrico, criado por fontes determinadas, e a sua implementação para descrever o campo magnético devido às correntes externas em tokamaks. Então, usam-se estas rotinas para desenvolver um procedimento numérico que ajusta um conjunto adequado de parâmetros não-lineares de correntes filamentares internas, com as quais pretende-se modelar a resposta do plasma com base nas medidas de campo magnético fora do plasma. Finalmente, estes métodos são utilizados para modelar o campo magnético criado por uma instabilidade com rotação lenta numa descarga do DIII-D. Com base nas medidas das sondas magnéticas é possível modelar os campos criados em regiões arbitrárias próximas da borda do plasma. Usando esta informação é possível determinar a borda não-axissimétrica do plasma mediante as invariantes magnéticas calculadas com a utilização de uma rotina desenvolvida durante este trabalho. A intersecção da superfície invariante com a câmara do tokamak coincide satisfatoriamente com as medidas de fluxo de calor nas placas do divertor para a mesma descarga, indicando o desenvolvimento de uma variedade giratória criada pelas correntes de plasma não-axissimétricas, e sustentando quantitativamente a nossa descrição simplificada do campo magnético, assim como a definição da borda do plasma mediante as invariantes magnéticas.

In this work we study the magnetic field modeling of realistic non-axisymmetric plasma equilibrium configurations and the heat flux patterns on the plasma facing components of tokamak divertor discharges. We start by establishing the relation between generic magnetic configurations and Hamiltonian dynamical systems. We apply the concept of magnetic helicity, used to establish topological bounds for the magnetic field lines in ideal plasmas, and to understand the self-consistency of reconnected magnetic surfaces in non-axisymmetric configurations. After this theoretical discussion, we present some results on magnetohydrodynamic equilibrium and the use of analytical solutions to the Grad-Shafranov equation for describing real tokamak discharges based on the experimental diagnostics and realistic boundary conditions. We also compare the equilibrium reconstruction of a DIII-D discharge obtained with a numerical reconstruction routine, developed as part of this research, and the EFIT code used by several tokamak laboratories around the world. The magnetic topology and plasma profiles obtained with our method are in considerable agreement with the numerical reconstruction performed with the other code. Then, we introduce a simplified description of the generic non-axisymmetric magnetic field created by known sources and implement it numerically for describing the magnetic field due to external coils in tokamak devices. After that, we use this routines to develop a numerical procedure to adjust a suitable set of non-linear parameters of internal filamentary currents, which are intended to model the plasma response based on the magnetic field measurements outside the plasma. Finally, these methods are used to model the magnetic field created by a slowly rotating plasma instability in a real DIII-D discharge. The plasma response modeling is based on the magnetic probe measurements and allow us to calculate the magnetic field in arbitrary locations near the plasma edge. Using this information we determine the non-axisymmetric plasma edge through the magnetic invariant manifolds routine developed during this work. The intersection of the calculated invariant manifold with the tokamak chamber agrees considerably well with the heat flux measurements for the same discharge at the divertor plates, indicating the development of a rotating manifold due to the internal asymmetric plasma currents, giving quantitative support to our simplified description of the magnetic field and the plasma edge definition through the invariant manifolds. / Neste trabalho estuda-se a modelagem do campo magnético em configurações realistas de plasmas em equilíbrio não-axissimétrico e o fluxo de calor nos componentes em contato com o plasma em descargas de tokamaks com desviadores poloidais. Começa-se estabelecendo a relação entre configurações magnéticas arbitrárias e sistemas dinâmicos Hamiltonianos. Então aplicamos o conceito de helicidade magnética, que é usado para estabelecer limitações topológicas sobre as linhas de campo magnético em plasmas ideais, assim como para compreender a auto-consistência das superfícies magnéticas reconectadas em configurações não-axissimétricas. Após esta discussão teórica, apresentam-se alguns resultados sobre o equilíbrio magnetohidrodinâmico e o uso de soluções analíticas à equação de Grad-Shafranov para descrever descargas reais em tokamaks, com base em diagnósticos experimentais e condições de contorno realistas. Também realiza-se uma comparação entre a reconstrução do equilíbrio de uma descarga do DIII-D, obtida mediante uma rotina numérica desenvolvida para esta pesquisa, com a obtida mediante o código EFIT, usado amplamente em diversos tokamaks. Após isso, apresenta-se uma descrição simplificada do campo magnético não-axissimétrico, criado por fontes determinadas, e a sua implementação para descrever o campo magnético devido às correntes externas em tokamaks. Então, usam-se estas rotinas para desenvolver um procedimento numérico que ajusta um conjunto adequado de parâmetros não-lineares de correntes filamentares internas, com as quais pretende-se modelar a resposta do plasma com base nas medidas de campo magnético fora do plasma. Finalmente, estes métodos são utilizados para modelar o campo magnético criado por uma instabilidade com rotação lenta numa descarga do DIII-D. Com base nas medidas das sondas magnéticas é possível modelar os campos criados em regiões arbitrárias próximas da borda do plasma. Usando esta informação é possível determinar a borda não-axissimétrica do plasma mediante as invariantes magnéticas calculadas com a utilização de uma rotina desenvolvida durante este trabalho. A intersecção da superfície invariante com a câmara do tokamak coincide satisfatoriamente com as medidas de fluxo de calor nas placas do divertor para a mesma descarga, indicando o desenvolvimento de uma variedade giratória criada pelas correntes de plasma não-axissimétricas, e sustentando quantitativamente a nossa descrição simplificada do campo magnético, assim como a definição da borda do plasma mediante as invariantes magnéticas.