Filtered two-fluid models used to perform large scale simulations of gas-solid fluidized flows of industrial risers require closures for filtered parameters such as filtered and residual stresses, and interphase interaction forces mainly effective drag. Closure models for those filtered parameters may be derived by averaging over results of highly resolved simulations with microscopic two-fluid modeling. This work is a contribution in that context. Recent models for filtered parameters have been written as functions of filter size, filtered solid volume fraction, and filtered slip velocity. A recent study showed that macro-scale variables like domain average solid volume fraction and gas Reynolds number also significantly affect the filtered parameters. In the current work, in addition to these filtered and macro-scale variables, the effects of two new variables over the filtered parameters are investigated: filtered solid kinetic energy and sub-grid gas turbulence. It is shown that the filtered solid kinetic energy should be accounted for in the concerning correlations, thereby improving accuracy. Regarding gas turbulence, literature shows it has no significant effects on the motion of high Stokes particles. Extending on literature, this work investigates the sub-grid gas turbulence effects on meso-scale structures formed of high Stokes particles. Results showed that sub-grid gas turbulence has no significant effects on the meso-scale structures and corresponding filtered parameters. The open source code MFIX was used for all simulations. Ranges of dilute concentration of solid and gas Reynolds number typical of riser flow regimes were considered. A modified two-fluid model with microscopic formulation was used. The sub-grid gas turbulence was generated by means of a forcing function procedure which was implemented in the physical space, over the gravitational term of the momentum conservation equation of the gas phase. First, numerical simulations of the gas phase alone were performed, accounting for literature available data, in order to set a turbulent gas field and calibrate the turbulence intensity. Then, the forcing function was introduced in to the two-fluid model and various gas-solid flows were simulated. While the current results show the necessity of accounting for additional variables in the filtered parameter correlation, they also make it clear the necessity of further developments that are required in the search for better accuracy. / Modelos filtrados de dois-fluidos usados em simulações de grandes escalas de escoamentos fluidizados de gás-sólido de risers industriais exigem fechamentos para parâmetros filtrados tais como as tensões filtradas e residuais, e forças interativas interfases, principalmente arrasto efetivo. Modelos de fechamento para estes parâmetros filtrados podem ser gerados a partir de procedimentos de media aplicados sobre resultados de simulações altamente resolvidas com modelagem microscópica de dois-fluidos. Este trabalho é uma contribuição neste contexto. Modelos de fechamento recentes para parâmetros filtrados tem sido formulados em função de tamanho de filtro, fração volumétrica de sólido filtrada, e velocidade de deslizamento filtrada. Estudo recente mostrou que variáveis de macro-escalas como fração volumétrica de sólido e número de Reynolds de gás médios no domínio também afetam significativamente os parâmetros filtrados. No presente trabalho, além dessas variáveis filtradas e de macro-escala, os efeitos de duas novas variáveis sobre os parâmetros filtrados são investigados: energia cinética filtrada do sólido e turbulência submalha do gás. Em relação à energia cinética filtrada do sólido, mostra-se que a sua consideração refina as correlações em questão, contribuindo assim para melhor acuracidade. Com relação à turbulência do gás, a literatura mostra que não tem efeitos significativos no movimento de particulados de elevados números de Stokes. Acrescentando à literatura, este trabalho investiga os efeitos da turbulência sub-malha do gás sobre estruturas de meso-escala formados de particulados de elevados números de Stokes. Os resultados mostraram que a turbulência sub-malha do gás não tem efeitos significativos sobre estruturas de meso-escalas e parâmetros filtrados correspondentes. O código aberto MFIX foi usado para todas as simulações. Faixas de concentração diluída de sólido e número de Reynolds típicos de escoamentos em risers foram considerados. Um modelo modificado de dois fluidos com formulação microscópica foi utilizado. A turbulência sub-malha do gás foi gerada por meio de um procedimento de \'forcing function\' que foi implementado no espaço físico, sobre o termo fonte gravitacional da equação de momentum da fase gás. Primeiramente, simulações numéricas da fase gás foram realizadas separadamente, levando-se em conta dados disponíveis na literatura, a fim de gerar um campo de gás turbulento e calibrar a intensidade de turbulência. Posteriormente, a \'forcing function\' foi introduzida no modelo de dois-fluidos e vários escoamentos de gás-sólido foram simulados. Enquanto os resultados obtidos mostram a necessidade de consideração de variáveis adicionais para correlação de parâmetros filtrados, também deixam claro a necessidade de desenvolvimentos mais aprofundados na busca de melhor acuracidade.

Filtered two-fluid models used to perform large scale simulations of gas-solid fluidized flows of industrial risers require closures for filtered parameters such as filtered and residual stresses, and interphase interaction forces mainly effective drag. Closure models for those filtered parameters may be derived by averaging over results of highly resolved simulations with microscopic two-fluid modeling. This work is a contribution in that context. Recent models for filtered parameters have been written as functions of filter size, filtered solid volume fraction, and filtered slip velocity. A recent study showed that macro-scale variables like domain average solid volume fraction and gas Reynolds number also significantly affect the filtered parameters. In the current work, in addition to these filtered and macro-scale variables, the effects of two new variables over the filtered parameters are investigated: filtered solid kinetic energy and sub-grid gas turbulence. It is shown that the filtered solid kinetic energy should be accounted for in the concerning correlations, thereby improving accuracy. Regarding gas turbulence, literature shows it has no significant effects on the motion of high Stokes particles. Extending on literature, this work investigates the sub-grid gas turbulence effects on meso-scale structures formed of high Stokes particles. Results showed that sub-grid gas turbulence has no significant effects on the meso-scale structures and corresponding filtered parameters. The open source code MFIX was used for all simulations. Ranges of dilute concentration of solid and gas Reynolds number typical of riser flow regimes were considered. A modified two-fluid model with microscopic formulation was used. The sub-grid gas turbulence was generated by means of a forcing function procedure which was implemented in the physical space, over the gravitational term of the momentum conservation equation of the gas phase. First, numerical simulations of the gas phase alone were performed, accounting for literature available data, in order to set a turbulent gas field and calibrate the turbulence intensity. Then, the forcing function was introduced in to the two-fluid model and various gas-solid flows were simulated. While the current results show the necessity of accounting for additional variables in the filtered parameter correlation, they also make it clear the necessity of further developments that are required in the search for better accuracy. / Modelos filtrados de dois-fluidos usados em simulações de grandes escalas de escoamentos fluidizados de gás-sólido de risers industriais exigem fechamentos para parâmetros filtrados tais como as tensões filtradas e residuais, e forças interativas interfases, principalmente arrasto efetivo. Modelos de fechamento para estes parâmetros filtrados podem ser gerados a partir de procedimentos de media aplicados sobre resultados de simulações altamente resolvidas com modelagem microscópica de dois-fluidos. Este trabalho é uma contribuição neste contexto. Modelos de fechamento recentes para parâmetros filtrados tem sido formulados em função de tamanho de filtro, fração volumétrica de sólido filtrada, e velocidade de deslizamento filtrada. Estudo recente mostrou que variáveis de macro-escalas como fração volumétrica de sólido e número de Reynolds de gás médios no domínio também afetam significativamente os parâmetros filtrados. No presente trabalho, além dessas variáveis filtradas e de macro-escala, os efeitos de duas novas variáveis sobre os parâmetros filtrados são investigados: energia cinética filtrada do sólido e turbulência submalha do gás. Em relação à energia cinética filtrada do sólido, mostra-se que a sua consideração refina as correlações em questão, contribuindo assim para melhor acuracidade. Com relação à turbulência do gás, a literatura mostra que não tem efeitos significativos no movimento de particulados de elevados números de Stokes. Acrescentando à literatura, este trabalho investiga os efeitos da turbulência sub-malha do gás sobre estruturas de meso-escala formados de particulados de elevados números de Stokes. Os resultados mostraram que a turbulência sub-malha do gás não tem efeitos significativos sobre estruturas de meso-escalas e parâmetros filtrados correspondentes. O código aberto MFIX foi usado para todas as simulações. Faixas de concentração diluída de sólido e número de Reynolds típicos de escoamentos em risers foram considerados. Um modelo modificado de dois fluidos com formulação microscópica foi utilizado. A turbulência sub-malha do gás foi gerada por meio de um procedimento de \'forcing function\' que foi implementado no espaço físico, sobre o termo fonte gravitacional da equação de momentum da fase gás. Primeiramente, simulações numéricas da fase gás foram realizadas separadamente, levando-se em conta dados disponíveis na literatura, a fim de gerar um campo de gás turbulento e calibrar a intensidade de turbulência. Posteriormente, a \'forcing function\' foi introduzida no modelo de dois-fluidos e vários escoamentos de gás-sólido foram simulados. Enquanto os resultados obtidos mostram a necessidade de consideração de variáveis adicionais para correlação de parâmetros filtrados, também deixam claro a necessidade de desenvolvimentos mais aprofundados na busca de melhor acuracidade.

Gas-solid fluidized bed reactors are widely applied in chemical and energy industries, and their design and scale-up are virtually empirical, extremely expensive and time consuming. This scenario has motivated the development of alternative theoretical tools, and two-fluid modeling, where gas and particulate are both treated as interpenetrating continuum phases, has appeared as a most promising approach. Owing to the large domains to be resolved in real-scale fluidized bed reactors, only filtered modeling approaches are feasible, and closure models become necessary to recover sub-grid effects that are filtered by the very coarse numerical grids that are imposed owing to computational limitations. Those closure models, which in hydrodynamic formulations account for filtered interphase momentum exchanges and filtered and residual stresses in the phases, can be derived from results of highly resolved simulations (HRS) performed over small size domains under refined numerical grids. One widely practiced approach consists of applying two-fluid modeling under micro-scale defined closures, generally known as microscopic two-fluid modeling. This approach includes microscopic closures for solid phase stresses derived from the kinetic theory of granular flows (KTGF), which accounts for kinetic-collisional effects only, and is adequate to dilute flows. Otherwise, the conventional KTGF does not account for interparticle friction effects, and its application to dense flow conditions is quite questionable. In this work a literature available modified version of KTGF is applied which also accounts for interparticle friction, and highly resolved simulations are performed for dense flow conditions in order to evaluate the effects of friction over relevant filtered parameters (namely effective drag coefficient, filtered and residual stresses). Ranges of domain average solid volume fractions and gas Reynolds numbers are considered (macro-scale conditions) embracing dense gas-solid fluidized flows from suspensions up to pneumatic transport. The MFIX open source code is used in all the simulations, which are performed over 2D periodical domains for a unique monodisperse particulate. The HRS results (i.e. meso-scale flow fields) are filtered over regions compatible with grid sizes in large scale simulations, and the relevant filtered parameters of concern are derived and classified by ranges of other filtered parameters taken as independent variables (filtered solid volume fraction, filtered slip velocity, and filtered kinetic energy of solid velocity fluctuations, which are referred to as markers). Results show that the relevant filtered parameters of concern are well correlated to all of those filtered markers, and also to all of the imposed macro-scale conditions. Otherwise, interparticle friction showed no significant effects over any filtered parameter. It is recognized that this issue clearly requires further investigation notably regarding the suitability of the markers that were assumed for classifying the filtered results. The current work is intended as a contribution for future developments of more accurate closure models for large scale simulations of gas-solid fluidized flows. / Reatores de leito fluidizado de escoamento gás-sólido são largamente utilizados nas indústrias química e de energia, e o seu projeto e escalonamento são virtualmente empíricos, extremamente caros e demorados. Este cenário tem motivado o desenvolvimento de ferramentas teóricas alternativas, e a modelagem de dois fluidos, onde gás e particulado são ambos tratados com fases contínuas interpenetrantes, tem surgido como uma aproximação muito promissora. Devido aos grandes domínios a serem resolvidos em reatores de leito fluidizado de escala real, apenas aproximações de modelagem filtradas são viáveis, e modelos de fechamento tornam-se necessários para recuperar efeitos sub-malha que são filtrados pelas malhas numéricas grosseiras que são impostas devido as limitações computacionais. Estes modelos de fechamento, que em formulações hidrodinâmicas respondem principalmente por trocas de momentum filtradas entre fases e tensões filtradas e residuais nas fases, podem ser obtidos de resultados de simulações altamente resolvidas (SAR) realizadas em domínios de dimensões reduzidas sob malhas numéricas refinadas. Uma aproximação largamente praticada consiste na aplicação de modelagem de dois fluidos sob fechamentos definidos na micro-escala, genericamente conhecida como modelagem microscópica de dois fluidos. Esta aproximação inclui fechamentos microscópicos para tensões da fase sólida obtidos da teoria cinética dos escoamentos granulares (TCEG), que considera apenas efeitos cinéticos-colisionais, e é adequada para escoamentos diluídos. Por outro lado, a TCEG convencional não leva em conta efeitos de fricção interpartículas, e sua aplicação para condições densas de escoamento é bastante questionável. Neste trabalho aplica-se uma versão modificada da TCEG disponível na literatura que também leva em conta fricção interpartículas, e simulações altamente resolvidas são realizadas para condições de escoamentos densos visando avaliar os efeitos da fricção sobre os parâmetros filtrados relevantes (coeficiente de arrasto efetivo, tensões filtradas e residuais). Considera-se faixas de frações volumétricas de sólido e números de Reynolds do gás médios no domínio (condições de macro-escala) abrangendo escoamentos gás-sólido fluidizados densos desde suspensões até transporte pneumático. O código aberto MFIX é utilizado em todas as simulações, que foram executadas sobre domínios periódicos 2D para um único particulado monodisperso. Os resultados das SAR (i.e., campos de escoamento de meso-escala) foram filtrados sobre regiões compatíveis com tamanhos de malha praticados em simulações de grandes escalas, e os parâmetros filtrados relevantes de interesse são calculados e classificados por faixas de outros parâmetros filtrados tomados como variáveis independentes (fração volumétrica de sólido filtrada, velocidade de deslizamento filtrada, e energia cinética das flutuações de velocidade da fase sólida filtrada, que são referidos como marcadores). Os resultados mostram que os parâmetros filtrados relevantes de interesse são bem correlacionados com todos os marcadores, e também com todas as condições de macro-escala impostas. Por outro lado, a fricção interpartículas não mostrou efeitos significativos sobre qualquer parâmetro filtrado. Reconhece-se que este aspecto claramente requer investigações adicionais, notadamente com respeito à adequação dos marcadores que foram considerados para classificação dos resultados filtrados. O trabalho corrente é posto como uma contribuição para o desenvolvimento futuro de modelos de fechamento mais acurados para simulações de grandes escalas de escoamentos gás-sólido fluidizados.

Gas-solid fluidized bed reactors are widely applied in chemical and energy industries, and their design and scale-up are virtually empirical, extremely expensive and time consuming. This scenario has motivated the development of alternative theoretical tools, and two-fluid modeling, where gas and particulate are both treated as interpenetrating continuum phases, has appeared as a most promising approach. Owing to the large domains to be resolved in real-scale fluidized bed reactors, only filtered modeling approaches are feasible, and closure models become necessary to recover sub-grid effects that are filtered by the very coarse numerical grids that are imposed owing to computational limitations. Those closure models, which in hydrodynamic formulations account for filtered interphase momentum exchanges and filtered and residual stresses in the phases, can be derived from results of highly resolved simulations (HRS) performed over small size domains under refined numerical grids. One widely practiced approach consists of applying two-fluid modeling under micro-scale defined closures, generally known as microscopic two-fluid modeling. This approach includes microscopic closures for solid phase stresses derived from the kinetic theory of granular flows (KTGF), which accounts for kinetic-collisional effects only, and is adequate to dilute flows. Otherwise, the conventional KTGF does not account for interparticle friction effects, and its application to dense flow conditions is quite questionable. In this work a literature available modified version of KTGF is applied which also accounts for interparticle friction, and highly resolved simulations are performed for dense flow conditions in order to evaluate the effects of friction over relevant filtered parameters (namely effective drag coefficient, filtered and residual stresses). Ranges of domain average solid volume fractions and gas Reynolds numbers are considered (macro-scale conditions) embracing dense gas-solid fluidized flows from suspensions up to pneumatic transport. The MFIX open source code is used in all the simulations, which are performed over 2D periodical domains for a unique monodisperse particulate. The HRS results (i.e. meso-scale flow fields) are filtered over regions compatible with grid sizes in large scale simulations, and the relevant filtered parameters of concern are derived and classified by ranges of other filtered parameters taken as independent variables (filtered solid volume fraction, filtered slip velocity, and filtered kinetic energy of solid velocity fluctuations, which are referred to as markers). Results show that the relevant filtered parameters of concern are well correlated to all of those filtered markers, and also to all of the imposed macro-scale conditions. Otherwise, interparticle friction showed no significant effects over any filtered parameter. It is recognized that this issue clearly requires further investigation notably regarding the suitability of the markers that were assumed for classifying the filtered results. The current work is intended as a contribution for future developments of more accurate closure models for large scale simulations of gas-solid fluidized flows. / Reatores de leito fluidizado de escoamento gás-sólido são largamente utilizados nas indústrias química e de energia, e o seu projeto e escalonamento são virtualmente empíricos, extremamente caros e demorados. Este cenário tem motivado o desenvolvimento de ferramentas teóricas alternativas, e a modelagem de dois fluidos, onde gás e particulado são ambos tratados com fases contínuas interpenetrantes, tem surgido como uma aproximação muito promissora. Devido aos grandes domínios a serem resolvidos em reatores de leito fluidizado de escala real, apenas aproximações de modelagem filtradas são viáveis, e modelos de fechamento tornam-se necessários para recuperar efeitos sub-malha que são filtrados pelas malhas numéricas grosseiras que são impostas devido as limitações computacionais. Estes modelos de fechamento, que em formulações hidrodinâmicas respondem principalmente por trocas de momentum filtradas entre fases e tensões filtradas e residuais nas fases, podem ser obtidos de resultados de simulações altamente resolvidas (SAR) realizadas em domínios de dimensões reduzidas sob malhas numéricas refinadas. Uma aproximação largamente praticada consiste na aplicação de modelagem de dois fluidos sob fechamentos definidos na micro-escala, genericamente conhecida como modelagem microscópica de dois fluidos. Esta aproximação inclui fechamentos microscópicos para tensões da fase sólida obtidos da teoria cinética dos escoamentos granulares (TCEG), que considera apenas efeitos cinéticos-colisionais, e é adequada para escoamentos diluídos. Por outro lado, a TCEG convencional não leva em conta efeitos de fricção interpartículas, e sua aplicação para condições densas de escoamento é bastante questionável. Neste trabalho aplica-se uma versão modificada da TCEG disponível na literatura que também leva em conta fricção interpartículas, e simulações altamente resolvidas são realizadas para condições de escoamentos densos visando avaliar os efeitos da fricção sobre os parâmetros filtrados relevantes (coeficiente de arrasto efetivo, tensões filtradas e residuais). Considera-se faixas de frações volumétricas de sólido e números de Reynolds do gás médios no domínio (condições de macro-escala) abrangendo escoamentos gás-sólido fluidizados densos desde suspensões até transporte pneumático. O código aberto MFIX é utilizado em todas as simulações, que foram executadas sobre domínios periódicos 2D para um único particulado monodisperso. Os resultados das SAR (i.e., campos de escoamento de meso-escala) foram filtrados sobre regiões compatíveis com tamanhos de malha praticados em simulações de grandes escalas, e os parâmetros filtrados relevantes de interesse são calculados e classificados por faixas de outros parâmetros filtrados tomados como variáveis independentes (fração volumétrica de sólido filtrada, velocidade de deslizamento filtrada, e energia cinética das flutuações de velocidade da fase sólida filtrada, que são referidos como marcadores). Os resultados mostram que os parâmetros filtrados relevantes de interesse são bem correlacionados com todos os marcadores, e também com todas as condições de macro-escala impostas. Por outro lado, a fricção interpartículas não mostrou efeitos significativos sobre qualquer parâmetro filtrado. Reconhece-se que este aspecto claramente requer investigações adicionais, notadamente com respeito à adequação dos marcadores que foram considerados para classificação dos resultados filtrados. O trabalho corrente é posto como uma contribuição para o desenvolvimento futuro de modelos de fechamento mais acurados para simulações de grandes escalas de escoamentos gás-sólido fluidizados.