Nous traitons dans cette thèse le problème de la prédiction d’un processus stochastique à valeurs fonctionnelles. Nous commençons par étudier le modèle proposé par Antoniadis et al. (2006) dans le cadre d’une application pratique -la demande d’énergie électrique en France- où l’hypothèse de stationnarité semble ne pas se vérifier. L’écart du cadre stationnaire est double: d’une part, le niveau moyen de la série semble changer dans le temps, d’autre part il existe groupes dans les données qui peuvent être vus comme des classes de stationnarité.Nous explorons corrections qui améliorent la performance de prédiction. Les corrections visent à prendre en compte la présence de ces caractéristiques non stationnaires. En particulier, pour traiter l’existence de groupes, nous avons contraint le modèle de prévision à n’utiliser que les données qui appartiennent au même groupe que celui de la dernière observation disponible. Si le regroupement est connu, un simple post-traitement suffit pour obtenir des meilleures performances de prédiction.Si le regroupement en blocs est inconnu, nous proposons de découvrir le regroupement en utilisant des algorithmes d’analyse de classification non supervisée. La dimension infinie des trajectoires, pas nécessairement stationnaires, doit être prise en compte par l’algorithme. Nous proposons deux stratégies pour ce faire, toutes les deux basées sur les transformées en ondelettes. La première se base dans l’extraction d’attributs associés à la transformée en ondelettes discrète. L’extraction est suivie par une sélection des caractéristiques le plus significatives pour l’algorithme de classification. La seconde stratégie classifie directement les trajectoires à l’aide d’une mesure de dissimilarité sur les spectres en ondelettes. La troisième partie de la thèse est consacrée à explorer un modèle de prédiction alternatif qui intègre de l’information exogène. A cet effet, nous utilisons le cadre des processus Autorégressifs Hilbertiens. Nous proposons une nouvelle classe de processus que nous appelons processus Conditionnels Autorégressifs Hilbertiens (CARH). Nous développons l’équivalent des estimateurs par projection et par résolvant pour prédire de tels processus. / This thesis addresses the problem of predicting a functional valued stochastic process. We first explore the model proposed by Antoniadis et al. (2006) in the context of a practical application -the french electrical power demand- where the hypothesis of stationarity may fail. The departure from stationarity is twofold: an evolving mean level and the existence of groupsthat may be seen as classes of stationarity.We explore some corrections that enhance the prediction performance. The corrections aim to take into account the presence of these nonstationary features. In particular, to handle the existence of groups, we constraint the model to use only the data that belongs to the same group of the last available data. If one knows the grouping, a simple post-treatment suffices to obtain better prediction performances.If the grouping is unknown, we propose it from data using clustering analysis. The infinite dimension of the not necessarily stationary trajectories have to be taken into account by the clustering algorithm. We propose two strategies for this, both based on wavelet transforms. The first one uses a feature extraction approach through the Discrete Wavelet Transform combined with a feature selection algorithm to select the significant features to be used in a classical clustering algorithm. The second approach clusters directly the functions by means of a dissimilarity measure of the Continuous Wavelet spectra.The third part of thesis is dedicated to explore an alternative prediction model that incorporates exogenous information. For this purpose we use the framework given by the Autoregressive Hilbertian processes. We propose a new class of processes that we call Conditional Autoregressive Hilbertian (carh) and develop the equivalent of projection and resolvent classes of estimators to predict such processes.

This thesis examines the relation between classical and quantum mechanics from philosophical, mathematical and physical standpoints. It first presents arguments in support of "conjectural realism" in scientific theories distinguished by explicit contextual structure and empirical testability; and it analyses intertheoretic reduction in terms of weakly equivalent theories over a domain of applicability. Familiar formulations of classical and quantum mechanics are shown to follow from a general theory of mechanics based on pure states with an intrinsic probability structure. This theory is developed to the stage where theorems from quantum logic enable expression of the state geometry in Hilbert space. Quantum and classical mechanics are then elaborated and applied to subsystems and the measurement process. Consideration is also given to spacetime geometry and the constraints this places on the dynamics. Physics and Mathematics, it is argued, are growing apart; the inadequate treatment of approximations in general and localization in quantum mechanics in particular are seen as contributing factors. In the description of systems, the link between localization and lack of knowledge shows that quantum mechanics should reflect the domain of applicability. Restricting the class of states provides a means of achieving this goal. Localisation is then shown to have a mathematical expression in terms of compactness, which in tum is applied to yield a topological theory of bound and scattering states: Finally, the thesis questions the validity of "classical limits" and "quantisations" in intertheoretic reduction, and demonstrates that a widely accepted classical limit does not constitute a proof of reduction. It proposes a procedure for determining whether classical and quantum mechanics are weakly equivalent over a domain of applicability, and concludes that, in this restricted sense, classical mechanics reduces to quantum mechanics.