Depuis les années 90, la méthode de création télescopique de Zeilberger a joué un rôle important dans la preuve automatique d'identités mettant en jeu des fonctions spéciales. L'objectif de long terme que nous attaquons dans ce travail est l'obtension d'algorithmes et d'implantations rapides pour l'intégration et la sommation définies dans le cadre de cette création télescopique. Nos contributions incluent de nouveaux algorithmes pratiques et des critères théoriques pour tester la terminaison d'algorithmes existants. Sur le plan pratique, nous nous focalisons sur la construction de télescopeurs minimaux pour les fonctions rationnelles en deux variables, laquelle a de nombreuses applications en lien avec les fonctions algébriques et les diagonales de séries génératrices rationnelles. En considérant cette classe d'entrées contraintes, nous parvenons à mâtiner la méthode générale de création télescopique avec réduction bien connue d'Hermite, issue de l'intégration symbolique. En outre, nous avons obtenu pour cette sous-classe quelques améliorations des algorithmes classiques d'Almkvist et Zeilberger. Nos résultats expérimentaux ont montré que les algorithmes à base de réduction d'Hermite battent tous les autres algorithmes connus, à la fois en ce qui concerne la complexité au pire et en ce qui concerne les mesures de temps sur nos implantations. Sur le plan théorique, notre premier résultat est motivé par la conjecture de Wilf et Zeilberger au sujet des fonctions hyperexponentielles-hypergéométriques holonomes. Nous présentons un théorème de structure pour les fonctions hyperexponentielles-hypergéométriques de plusieurs variables, indiquant qu'une telle fonction peut s'écrire comme le produit de fonctions usuelles. Ce théorème étend à la fois le théorème d'Ore et Sato pour les termes hypergéométriques en plusieurs variables et le résultat récent par Feng, Singer et Wu. Notre second résultat est relié au problème de l'existence de télescopeurs. Dans le cas discret à deux variables, Abramov a obtenu un critère qui indique quand un terme hypergéométrique a un télescopeur. Des résultats similaires ont été obtenus pour le $q$-décalage par Chen, Hou et Mu. Ces résultats sont fondamentaux pour la terminaison des algorithmes s'inspirant de celui de Zeilberger. Dans les autres cas mixtes continus/discrets, nous avons obtenu deux critères pour l'existence de télescopeurs pour des fonctions hyperexponentielles-hypergéométriques en deux variables. Nos critères s'appuient sur une représentation standard des fonctions hyperexponentielles-hypergéométriques en deux variables, sur sur deux décompositions additives.

Queueing theory is the mathematical study of queues or waiting lines, which are formed whenever demand for service exceeds the capacity to provide service. A queueing system is composed of customers, packets or calls that need some kind of service. These entities arrive at queueing system, join a queue if service is not immediately available and leave system after receiving service. There are also cases when customers, packets or calls leave system without joining queue or drop out without receiving service even after waiting for some time. Queueing network models with finite capacity have facilitated the analysis of discrete flow systems, such as computer systems, transportation networks, manufacturing systems and telecommunication networks, by providing powerful and realistic tools for performance evaluation and prediction. In wireless cellular systems mobility is the most important feature and continuous service is achieved by supporting handoff from one cell to another. Hand off is the process of changing channel associated with the current connection while a call is in progress. A handoff is required when a mobile terminal moves from one cell to another or the signal quality deteriorates in current cell. Since neighbouring cells use disjoint subset of frequency bands therefore negotiation must take place between mobile terminal, the current base station and next potential base station. A poorly designed handoff scheme significantly decreases quality of service (QOS). Different schemes have been devised and in these schemes handoff calls are prioritize. Also most of the performance evaluation techniques consider the case where the arrival process is poisson and service is exponential i.e. there is single arrival and single departure. Whereas in practice there is burstiness in cellular traffic i.e. there can be bulk arrivals and bulk departures. Other issue is that, assumptions made by stochastic process models are not satisfied. Most of the effort is concentrated on providing different interpretations of M/M queues rather than attempting to provide a new methodology. In this thesis performance evaluation of multi traffic cellular models i.e. non priority, priority and hand off calling scheme for bursty traffic are devised. Moreover extensions are carried out towards the analysis of a multi-traffic M/M queueing system and state probabilities are calculated analytically.