Neste trabalho, dado um corpo K de característica zero, discutimos a existência de ideais maximais da Álgebra de Weyl An(K) gerados por operadores de ordem 1. Para a Álgebra de Weyl A1(K), apresentamos exemplos de ideais maximais cíclicos; para n maior ou igual a 2, entre especiais operadores de ordem um, nós caracterizamos aqueles que geram ideais maximais. Finalmente, para n = 2, mostramos que, para toda derivação simples da forma d = al + {382, com {3 E K[X1, X2], existe é E {1, -1} tal que A2 · (d + éX2) é um ideal maximal de A2(K) e que este resultado é ótimo, no sentido de que a condição "é E {1, -1}" não pode ser substituída por "é sempre igual a 1" ou por "é sempre igual a -1". / In this work, given a field K of characteristic zero, we present examples of cyclic maximalleft ideais of the vVeyl algebra A1(K) generated by operators of order one; for n maior ou igual a 2, among special operators of order one, we characterize the ones which generate maximalleft ideais. Finally, for n = 2, we show that for every simple derivation of the form d = 81 + {382 with {3 E K (Xll X2] there exists é E {1, - 1} such that A2 · (d + éX2) is a left maximal ideal of A2(K), and that this condition is optimal in the sense that "é= 1" doesn 't work always and "é = -1" doesn 't work always.

Sejam R um anel, p um automorfismo e d uma derivação de R. Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos em skew anel de Laurent R < x;p >, skew anel de polinômios do tipo automorfismo R[x;p ] e skew anel de polinômios do tipo derivação R[x; d]. Para os casos R < x;p > e R[x; d] obtemos uma descrição completa dos ideais primos R-disjuntos. Em R[x;p] obtemos uma caracterização dos ideais R-disjuntos fortemente -primos. Além disto, quando R é um anel primo, obtemos uma caracterização dos ideais primos R-disjuntos de R[x;p]. / Let R be a ring, an automorphism and d a derivation of R. The purpose of this dissertation is to study prime ideals in skew Laurent polynomial rings R < x;p >, skew polynomial ring of automorphism type R[x;p ] and skew polynomial ring of derivation type R[x; d]. We obtained a full description of R-disjoint prime ideals in R < x;p > and R[x; d]. In the case of R[x;p] we obtained a characterization of strongly p -prime R-disjoint ideals. Furthermore, when R is a prime ring, we obtain a characterization of the R-disjoint prime ideals of R[x;p].

Sejam R um anel, p um automorfismo e d uma derivação de R. Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos em skew anel de Laurent R < x;p >, skew anel de polinômios do tipo automorfismo R[x;p ] e skew anel de polinômios do tipo derivação R[x; d]. Para os casos R < x;p > e R[x; d] obtemos uma descrição completa dos ideais primos R-disjuntos. Em R[x;p] obtemos uma caracterização dos ideais R-disjuntos fortemente -primos. Além disto, quando R é um anel primo, obtemos uma caracterização dos ideais primos R-disjuntos de R[x;p]. / Let R be a ring, an automorphism and d a derivation of R. The purpose of this dissertation is to study prime ideals in skew Laurent polynomial rings R < x;p >, skew polynomial ring of automorphism type R[x;p ] and skew polynomial ring of derivation type R[x; d]. We obtained a full description of R-disjoint prime ideals in R < x;p > and R[x; d]. In the case of R[x;p] we obtained a characterization of strongly p -prime R-disjoint ideals. Furthermore, when R is a prime ring, we obtain a characterization of the R-disjoint prime ideals of R[x;p].

Neste trabalho, dado um corpo K de característica zero, discutimos a existência de ideais maximais da Álgebra de Weyl An(K) gerados por operadores de ordem 1. Para a Álgebra de Weyl A1(K), apresentamos exemplos de ideais maximais cíclicos; para n maior ou igual a 2, entre especiais operadores de ordem um, nós caracterizamos aqueles que geram ideais maximais. Finalmente, para n = 2, mostramos que, para toda derivação simples da forma d = al + {382, com {3 E K[X1, X2], existe é E {1, -1} tal que A2 · (d + éX2) é um ideal maximal de A2(K) e que este resultado é ótimo, no sentido de que a condição "é E {1, -1}" não pode ser substituída por "é sempre igual a 1" ou por "é sempre igual a -1". / In this work, given a field K of characteristic zero, we present examples of cyclic maximalleft ideais of the vVeyl algebra A1(K) generated by operators of order one; for n maior ou igual a 2, among special operators of order one, we characterize the ones which generate maximalleft ideais. Finally, for n = 2, we show that for every simple derivation of the form d = 81 + {382 with {3 E K (Xll X2] there exists é E {1, - 1} such that A2 · (d + éX2) is a left maximal ideal of A2(K), and that this condition is optimal in the sense that "é= 1" doesn 't work always and "é = -1" doesn 't work always.

Suponhamos que M seja um ideal maximal de um domínio R e que alguma potência de M seja finitamente gerada. Vamos mostrar que M será finitamente gerado em cada um dos seguintes casos: i M tem altura um, ii R é inteiramente fechado e altura de M é 2, iii R K X,S é um domínio monóide sobre um corpo K, onde S S 0 é um monóide cancelativo e livre de torção, tal que i 1 iS e M é o ideal maximal gerado por Xs/s S . Estendemos os resultados anteriores aos ideais I de um anel reduzido R tal que RI é anel Noetheriano. Provamos que um anel reduzido R é Noetheriano se cada ideal primo de R possui uma potência que é finitamente gerada. Para cada d tal que 3 d , estabelecemos a existência de um domínio de integridade d-dimensional que possui um ideal maximal M não finitamente gerado, de altura d tal que M2 é 3-gerado.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-17T16:28:37Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1331420 bytes, checksum: 4a305f8d501884ab03ac497c23df29d8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-17T16:28:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1331420 bytes, checksum: 4a305f8d501884ab03ac497c23df29d8 (MD5) Previous issue date: 2017-03-06 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In the present work we investigate topics of the theory of multi-ideals and hyperideals, introduced by Botelho and Torres. We also investigate the connection between the concept of hyper-ideals and the notion of coherence of multi-ideals. / No presente trabalho estudaremos t opicos da teoria de multi-ideais e da recente teoria de hiper-ideais, introduzida por Botelho e Torres. Estudaremos ainda a rela c~ao entre o conceito de hiper-ideais e a no c~ao de coer^encia de multi-ideais.

O objetivo principal dessa dissertação é o estudo do comportamento de ideais diferenciais com respeito à importantes temas de álgebra comutativa como decomposição primária e localização. Veremos que dado um ideal diferencial em um anel noetheriano de característica zero, seus primos associados também serão diferenciais e que ele admite uma decomposição primária cujas componentes são diferenciais. Em relação a localização, teremos uma equivalência dos conceitos de ideais diferenciais no anel dado e no localizado, ou seja, um ideal é diferencial se, e somente se, sua localização também o é. / The main goal of this dissertation is to study the behavior of differential ideals regarding important themes of commutative algebra such as primary decomposition and localization. We will see that, given a differential ideal in a noetherian ring of caracteristic zero, its associated primes ideals will also be differentials and we will exhibit a primary decomposition whose components will be differentials too. In relation to localization, we will have an equivalence of the concepts of differential ideals in the given ring and in the localized ring, that is, an ideal is differential if, and only if, its localization is differential too.

Seja K um corpo de característica zero e seja An(K) a n-ésima Álgebra de Weyl sobre K. Neste trabalho, discutimos a existência de ideais maximais à esquerda de An (K) gerados por operadores de ordem 1. Primeiramente, estabelecemos uma relação entre derivações simples de K[X1: ..., Xn] e ideais principais maximais à esquerda de Ân(K). Para n> 2, caracterizamos as derivações de Shamsuddin de K[X1, ..., Xn] que são simples. Depois, mostrámos que se d é uma derivação de Shamsuddin simples de K[X1, ..., Xn], então existe 9 E K[X1, ..., Xn] tal que Ân.(d+g) é um ideal maximal principal à esquerda.

Seja K um corpo de característica zero e seja An(K) a n-ésima Álgebra de Weyl sobre K. Neste trabalho, discutimos a existência de ideais maximais à esquerda de An (K) gerados por operadores de ordem 1. Primeiramente, estabelecemos uma relação entre derivações simples de K[X1: ..., Xn] e ideais principais maximais à esquerda de Ân(K). Para n> 2, caracterizamos as derivações de Shamsuddin de K[X1, ..., Xn] que são simples. Depois, mostrámos que se d é uma derivação de Shamsuddin simples de K[X1, ..., Xn], então existe 9 E K[X1, ..., Xn] tal que Ân.(d+g) é um ideal maximal principal à esquerda.

Seja K um corpo de característica zero e seja An(K) a n-ésima Álgebra de Weyl sobre K. Neste trabalho, discutimos a existência de ideais maximais à esquerda de An (K) gerados por operadores de ordem 1. Primeiramente, estabelecemos uma relação entre derivações simples de K[X1: ..., Xn] e ideais principais maximais à esquerda de Ân(K). Para n> 2, caracterizamos as derivações de Shamsuddin de K[X1, ..., Xn] que são simples. Depois, mostrámos que se d é uma derivação de Shamsuddin simples de K[X1, ..., Xn], então existe 9 E K[X1, ..., Xn] tal que Ân.(d+g) é um ideal maximal principal à esquerda.