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Fusão de modos de Majorana em pontos quânticos / Fusing Majorana modes in quantum-dotsCruz, Adonai Rodrigues da 03 June 2016 (has links)
Neste trabalho investigamos a fusão entre estados ligados de Majorana em nanoestruturas compostas por um ponto quântico conectado a contatos metálicos e acoplado lateralmente a dois fios quânticos supercondutores que sustentam modos de Majorana em suas pontas. Modelando cada fio quântico por uma cadeia de Kitaev, nós adotamos duas abordagens: inicialmente usando as funções de Green do ponto obtidas através do método recursivo calculamos a condutância e a densidade local de estados (LDOS), posteriormente diagonalizamos o sistema no formalismo de Bogoliubov-de Gennes (BdG) e obtemos o espectro completo dos autoestados. Como descrito em (1), o LDOS do ponto quântico acoplado a uma única cadeia de Kitaev mostra claramente o vazamento do modo de Majorana inicialmente presente na ponta da cadeia para o ponto quântico, onde este modo surge fixo na energia de Fermi dos contatos metálicos (εƒ). A condutância de dois terminais medida através do ponto mostra uma assinatura dos estados de Majorana neste sistema, uma ressonância fixa mesmo quando o nível do ponto está vazio ou não. Interessante ressaltar que mesmo na presença de interações no ponto essa assinatura de Majorana é válida como mostrado em (2). Motivados por estes resultados anteriores estamos particularmente interessados em investigar a hibridização (aqui denominada de fusão) entre dois modos de Majorana resultando em um modo fermiônicos ordinário dentro do ponto quântico. Nossos resultados demonstram que controlando a diferença de fase supercondutora entre os fios e a voltagem de gate do ponto quântico somos capazes de controlar a emergência e fusão dos modos de Majorana. Além disso nós reforçamos a proposta de se utilizar o efeito Josephson a.c. de período 4π para identificar os modos de Majorana pela reprodução dos resultados obtidos por (3). / In this work we investigate the fusion between Majorana bound states in nanostructures composed of a quantum dot connected to source and drain leads and side coupled to two topological superconducting nanowires sustaining Majorana end modes. Modeling the nanowire via a Kitaev chain, we have used two approaches: first using a recursive Greensfunction approach we calculate the conductance and local density of states (LDOS) and then by the diagonalization using the Bogoliubov-de Gennes (BdG) formalism we obtain the full spectrum of eigenstates. As described in (1) the LDOS of quantum dot coupled to a single wire clearly shows a leakage of the Majorana end mode from the wire into the dot, where it emerges as a unique dot level pinned to the Fermi energy of the leads (εƒ). The calculated two-terminal conductance through the dot displays an unambiguous signature of the Majorana bound states, i. e., a pinned resonance occurring even when the dot level is far above εƒ . Interestingly this Majorana signature remains even in the presence of interactions within the dot as showed in (2). Motivated by these earlier results we are particularly interested to investigate the fusion of Majonana end modes into ordinary fermionic modes within the dot. Our results demonstrate that by tuning the superconducting phase difference between the wires and the quantum-dot gate voltage we are able to control the emergence and splitting of Majorana modes. Furthermore we reinforce the proposal of using the 4π periodic a.c Josephson effect to identify Majorana modes by reproducing the results obtained by (3).
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Fusão de modos de Majorana em pontos quânticos / Fusing Majorana modes in quantum-dotsAdonai Rodrigues da Cruz 03 June 2016 (has links)
Neste trabalho investigamos a fusão entre estados ligados de Majorana em nanoestruturas compostas por um ponto quântico conectado a contatos metálicos e acoplado lateralmente a dois fios quânticos supercondutores que sustentam modos de Majorana em suas pontas. Modelando cada fio quântico por uma cadeia de Kitaev, nós adotamos duas abordagens: inicialmente usando as funções de Green do ponto obtidas através do método recursivo calculamos a condutância e a densidade local de estados (LDOS), posteriormente diagonalizamos o sistema no formalismo de Bogoliubov-de Gennes (BdG) e obtemos o espectro completo dos autoestados. Como descrito em (1), o LDOS do ponto quântico acoplado a uma única cadeia de Kitaev mostra claramente o vazamento do modo de Majorana inicialmente presente na ponta da cadeia para o ponto quântico, onde este modo surge fixo na energia de Fermi dos contatos metálicos (εƒ). A condutância de dois terminais medida através do ponto mostra uma assinatura dos estados de Majorana neste sistema, uma ressonância fixa mesmo quando o nível do ponto está vazio ou não. Interessante ressaltar que mesmo na presença de interações no ponto essa assinatura de Majorana é válida como mostrado em (2). Motivados por estes resultados anteriores estamos particularmente interessados em investigar a hibridização (aqui denominada de fusão) entre dois modos de Majorana resultando em um modo fermiônicos ordinário dentro do ponto quântico. Nossos resultados demonstram que controlando a diferença de fase supercondutora entre os fios e a voltagem de gate do ponto quântico somos capazes de controlar a emergência e fusão dos modos de Majorana. Além disso nós reforçamos a proposta de se utilizar o efeito Josephson a.c. de período 4π para identificar os modos de Majorana pela reprodução dos resultados obtidos por (3). / In this work we investigate the fusion between Majorana bound states in nanostructures composed of a quantum dot connected to source and drain leads and side coupled to two topological superconducting nanowires sustaining Majorana end modes. Modeling the nanowire via a Kitaev chain, we have used two approaches: first using a recursive Greensfunction approach we calculate the conductance and local density of states (LDOS) and then by the diagonalization using the Bogoliubov-de Gennes (BdG) formalism we obtain the full spectrum of eigenstates. As described in (1) the LDOS of quantum dot coupled to a single wire clearly shows a leakage of the Majorana end mode from the wire into the dot, where it emerges as a unique dot level pinned to the Fermi energy of the leads (εƒ). The calculated two-terminal conductance through the dot displays an unambiguous signature of the Majorana bound states, i. e., a pinned resonance occurring even when the dot level is far above εƒ . Interestingly this Majorana signature remains even in the presence of interactions within the dot as showed in (2). Motivated by these earlier results we are particularly interested to investigate the fusion of Majonana end modes into ordinary fermionic modes within the dot. Our results demonstrate that by tuning the superconducting phase difference between the wires and the quantum-dot gate voltage we are able to control the emergence and splitting of Majorana modes. Furthermore we reinforce the proposal of using the 4π periodic a.c Josephson effect to identify Majorana modes by reproducing the results obtained by (3).
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Signatures of topological phases in an open Kitaev chain / Tecken på topologiska faser i en öppen Kitaev kedjaErmakova, Natalia January 2021 (has links)
Some physical systems exhibit topological properties in the form of topological invariants— features of the system that remain constant unless the system undergoessignificant changes i.e. changes that require closing the energy gap of the Hamiltonian.This work studies one example of a system with topological properties — a Kitaevchain. Here, this model is studied when it is coupled to an environment. We studythe effect of the coupling on the topology of the system and attempt to find signaturesof topological phases in the dynamics of the system. By using the Lindblad equationdefined in the formalism of third quantization, we study the time evolution of thesystem numerically by using the Euler method. We find that the dynamics of theentanglement spectrum of half of the chain is different in the topological and trivialphases: if the system undergoes a quench from trivial to topological phase, the entanglementspectrum exhibits crossings as the system evolves in time. We also studythe topological phases when disorder is added to the system. We test the stabilityof the topological phases of the system against disorder and find that the topologicalphases are not affected by a weak disorder. Moreover, by studying the statistics of theminimum entanglement spectrum gap, we find that, in general, a stronger disordermakes the crossings less likely to appear in the topological phase and more likely toappear in the trivial phase. / Det finns fysiska system som visar topologiska egenskaper i form av topologiska invarianter,som ändras inte så länge systemet genomgår ändringar som inte stängerHamiltonianens energigap. I det här arbetet undersöker vi ett exempel av ett systemmed topologiska egenskaper — en Kitaev kedja. Denna modell är studerat närden är kopplad till en omgivning. Vi undersöker kopplingens påverkan på systemetstopologi och vi försöker hitta tecken på topologiska faser i systemets dynamik. Vianvänder Lindblads ekvation definierat i tredje kvantiserings formalism för att studerasystemets tidsutveckling numeriskt, genom att använda Eulers metod. Vi upptäckeratt det finns skillnader i tidsutveckling av kvantsammanflätningsspektrumav häften av kedjan som beror på systems topologiska fas. Om systemet genomgåren kvantsläckning från den triviala till den topologiska fasen, kommer det finnas korsningari kvantsammanflätningensspektrum som uppstår under dess tidsutveckling.Dessutom studerar vi de topologiska faserna när det finns oordning i systemet. Viundersöker topologiska fasernas stabilitet mot oordning och upptäcker att en svagoordning påverkar inte de topologika faserna. Dessutom, genom att studera den minstakvantsammanflätningsspektrumsgap upptäcker vi att en starkare oordning ledertill kvantsammanflätningsspektrumskorsningar att vara mindre sannolika i den topologiskafasen och mer sannolika i den triviala fasen.
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