Thesis (Ph. D.)--University of Wisconsin--Madison, 1965. / Typescript. Vita. eContent provider-neutral record in process. Description based on print version record. Includes bibliographical references.

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La synthèse du graphène reste une étape problématique mais la technique par dépôt de vapeur chimique sur les métaux a beaucoup progressé ces trois dernières années, c'est-à-dire depuis que l'on sait qu'il est possible de retirer sans le dénaturer le graphène de son support métallique. Cette étape de transfert appelle à l'étude de la force d'interaction qui a lieu entre graphène et métal. L'influence de cette liaison graphène-métal sur la structure électronique a déjà été largement étudiée et nous proposons plutôt ici de nous pencher sur la dispersion des phonons. Celle du graphène isolé est d'ailleurs remarquable pour les deux grandes anomalies de Kohn (KA) qu'elle présente sur sa branche de plus haute fréquence aux points de haute symétrie Gamma et K. La pente de la dispersion autour de ces KA est une mesure directe du couplage électron-phonon (EPC) entre ces modes de phonons et les électrons des points de Dirac. Nous avons montré que cet EPC, qui a par exemple beaucoup d'influence sur la mobilité électronique ou sur le processus de résonnance Raman, est fortement altéré suite à l'interaction avec certains substrats métalliques. Lors de notre étude ab initio du graphène sur nickel(111), nous avons en effet observé une disaparition complète des anomalies de Kohn. Ceci est dû à la forte hybridation entre les bandes pi du graphène et les bandes d du nickel. La spéctroscopie Raman et la diffraction électronique à basse énergie sont des moyens efficaces et courants pour caractériser le graphène sur les substrats métalliques. Nos résultats montrent comment tirer de ces mesures davantage d'informations concernant le caractère physisorbé ou chimisorbé du graphène sur le métal. / The fabrication of high quality large-area graphene films is one of the biggest problem. Recently, the synthesis by chemical vapor deposition of hydrocarbons over a metallic substrate have shown promising results. To manage as well as possible the transfer process of the graphene layer in an insulator, it is important to know the interaction strength between the graphene layer and the metallic substrate. We propose in this paper to calculate the phonon dispersion of an adsorbed graphene. The phonon dispersion of graphene is known to display two strong Kohn Anomalies (kinks) in the highest optical branch (HOB) at the high-symmetry points Gamma and K. The phonon slope around the Kohn anomalies is related to the electron-phonon-coupling (EPC) with the graphene pi bands. We show that this EPC, which has strong impact, for example, on Raman scattering and electron transport, can be strongly modified due to interaction with a metallic substrate. For graphene grown on a Ni(111) surface, our ab initio calculations show a total suppression of the Kohn anomaly ; the HOB around Gamma and K becomes completely flat. This is due to the strong hybridization of the graphene pi-bands with the nickel d-bands that lifts the linear crossing of the pi bands at K. Raman spectroscopy and low-energy electron diffraction are quick and reliable methods to characterize graphene on metallic substrates. Our results show how to obtain additional information, by means of vibrational and photoemission spectroscopy, on the chemisorption or physisorption of graphene layers on metal surfaces.

Nous présentons ici les dispersions de phonons calculées de manière Ab-initio pour les trois chalcogénures de plomb PbS, PbSe et PbTe. Les branches acoustiques obtenues sont en très bon accord avec les expériences d'IXS ("Inelastic Neutron Scattering" - spectroscopie par diffraction inélastique de neutrons). La chaleur spécifique calculée concorde elle aussi avec les résultats expérimentaux. Enfin, le minimum particulièrement marqué de la branche optique transverse (TO) en Gamma induit par la quasi-ferroélectricité est reproduit de manière qualitative. Par ailleurs, nous observons dans nos calculs une chute prononcée sur la branche optique longitudinale (LO) en Gamma. Par le passé, cette baisse était associée à l'écrantage du champ électrique (associé au mode LO) par des porteurs libres suite à la présence d'impuretés. Mais nos calculs montrent que cela persiste même dans le cas de cristaux parfaits de chalcogénures de plomb. Nous expliquons cette chute comme une "quasi-Anomalie de Kohn" associée au faible gap électronique au point de haute symétrie L. Nous montrons que ce gap peut être réduit à zéro à la suite d'une compression de 1.8% de la constante de maille du cristal.Dans ce cas, les bandes de conduction et de valence montrent un croisement linéaire, les modes TO et LO en Gamma sont dégénérés, et une Anomalie de Kohn très forte apparaît sur le mode LO. Nos travaux apportent par ailleurs un support théorique pour l'interprétation des spectres Raman en fonction du diamètre des nanocristaux de séléniure de plomb (PbSe). En effet,le pic Raman de premier ordre se situe aux alentours de 136 cm-1 (et le pic de second ordre est situé au double de cette fréquence). Ils se décalent vers le haut avec la réduction du diamètre du nanocristal. Nous interprétons ce comportement inhabituel comme un confinement quantique du phonon optique longitudinal (LO). Cette hypothèse est validée par les calculs ab-initio des phonons de films de PbSe, avec une épaisseur allant jusqu'à 15 couches. Ces calculs tiennent compte des effets causés par l'environnement diélectrique. Le mode LO orienté perpendiculairement aux films est en effet décalé vers le haut en fréquences lorsque l'épaisseur des couches se réduit.Notre travail propose un point de départ à l'investigation du couplage électron-phonon dans le matériau massif et dans les nanocristaux de chalcogénures de plomb. Ceci pourra contribuer à une meilleure compréhension des mécanismes d'absorption de photons et à l'utilisation de ces matériaux pour les dispositifs d'émission et d'absorption de lumière. / We present ab-initio phonon dispersion relations for the three lead chalcogenides PbS, PbSe, and PbTe. The acoustic branches are in very good agreement with inelastie neutron-seattering data. Also calculations of the specific heat give good agreement with experimental data. The pronounced minimum of the transverse-optical (TO) branch at Gamma due to the near ferroelectricity of the lead chalcogenides is qualitatively reproduced. ln addition, we find a pronounced dip in the longitudinal-optieal (LO) branch at Gamma. This dip was previously explained as the effect of "free carriers" due to the presence of impurities. The calculations demonstrate that it persists also in the case of pure lead chalcogenides. We explain the dip as a "near Kohn anomaly"which is associated with the small electronic band gap at the high-symmetry point L. We show that this band-gap can be reduced to zero upon compression of the crystal lattice constant by 1.8%. In this case, the conduction and valence bands at L display a linear crossing, the TO and LO mode at Gamma are degenerate, and a very pronounced Kohn anomaly in the LO mode occurs. Furthermore, we have given theoretical and computational support for the interpretation of the diameter dependence of the Raman spectra of lead selenide nanocrystals. The first order Raman peak at about 136cm-1 and its second order overtone at twice this wave number move up in energy with decreasing nanocrystal radius. We interpret this anomalous behavior in terms of quantum confinement of the longitudinal optical (LO) phonon. This interpretation is validated by ab-initio calculations of the phonons of PbSe slabs with up to fifteen layers, taking into account the effects of dielectric embedding. The LO mode perpendicular to the slab shifts indeed upwards with decreasing layer thickness. Our work provides the starting point for the investigation of electron-phonon coupling in bulk and nanocrystalline lead chalcogenides, which should help to better understand the photon absorption mechanisms and the use of these materials in light-harvesting and light-emitting devices.

Cette thèse est consacrée au rôle des inégalités d’énergie locales dans la théorie de la régularité partielle des solutions faibles des équations de Navier-Stokes dans le sens du Théorème de Caffarelli, Kohn et Nirenberg. Nous distinguons trois parties. La première partie de la thèse traite essentiellement l’annonce faite par le mathématicien coréen Choe à Waseda en 2013 d’une nouvelle inégalité d’énergie locale qui s’applique à toute solution faible des équations de Navier-Stokes, sans aucune hypothèse sur la pression, et qui permettait d’étendre les résultats de régularité partielle de Caffarelli, Kohn et Nirenberg à toutes les solutions faibles et pas seulement aux solutions adaptées. Une étude de la preuve de l’inégalité de Choe nous permettait de conclure que cette preuve était fausse a priori pour le cas d’une solution générale, et le théorème principal de Choe (qui était sensé nous donner une régularité en temps et en espace en dehors d’un ensemble de singularité extrêmement petit) était contredit par un contre exemple de Serrin qui liait la régularité en temps à des hypothèses sur la pression. Dans cette première partie on a rédigé une preuve rigoureuse de l’inégalité introduite par Choe en rajoutant des hypothèses supplémentaires qu’il fallait introduire pour la démontrer. Néanmoins,cette nouvelle inégalité d’énergie (qui ne fait pas intervenir la pression) nous ne sert pas à prolonger les affirmations de Choe, mais on a pu identifier une nouvelle variable, inspirée de la preuve de Choe, qui nous a permit d’introduire notre résultat principal. En effet, la deuxième partie de la thèse est consacrée à étudier profondément la nouvelle variable suggérée par une partie du travail de Choe. On a pu assimiler une nouvelle variable ~v liée au rotationnel de la solution ~u et en étudiant ~v, à l’aide d’un mélange de la théorie de Serrin et celle de Caffarelli, Kohn et Nirenberg on a obtenu un résultat de régularité partielle qui ne s’applique pas à toute solution faible (contrairement à l’énoncé de Choe) mais à une classe plus large que les solutions adaptées (au sens de Caffarelli, Kohn et Nirenberg) : la notion de solution dissipative a été introduite en suivant les travaux de Duchon et Robert fait en 2000 et cette notion nous permet d’inclure positivement le contre exemple de Serrin dans notre nouvelle théorie.La troisième et dernière partie de cette thèse est destinée à l’étude de la stabilité des solutions dissipatives par convergence *-faible. En effet, on considère une suite ~un qui converge faiblement dans L1t L2x \ L2t H1x, une force extérieure ~ fn qui converge faiblement dans L107t L107x à divergence nulle et une pression pn 2 D0(Q). On suppose aussi que ~un est dissipative au sens de la définition donnée dans la deuxième partie et on va prouver que la limite ~u d’une sous suite ~unk est une solution des équations de Navier-Stokes et elle est dissipative. / In this dissertation, we are concerned with the role of the local energy inequalities in the theory of the partial regularity of the weak solutions of the Navier-Stokes equations in the direction of the Theorem of Caffarelli, Kohn and Nirenberg. We distinguish three parts. The first part of the thesis deals essentially with the announcement by the Korean mathematician Choe at Waseda in 2013 of the demonstration of a new local energy inequality which applies to any weak solution of the Navier-Stokes equations without any hypothesis on the pressure, and which allowed to extend the results of partial regularity of Caffarelli, Kohn and Nirenberg to all weak solutions and not only to the suitable one. A rigorous study of the proof of Choe’s inequality allowed us to conclude that this proof was false a priori for the case of a general solution, and Choe’s main theorem (which was supposed to give us a regularity in time and space variables outside of an extremely small set of singularity) was contradicted by a counter-example of Serrin that linked the regularity in time to the assumptions on the pressure. In this first part, we have drafted a conscientious proof of the inequality introduced by Choe by adding an extra hypotheses that had to be introduced in order to demonstrate it. However, the new energy inequality (which did not involve the pressure) did not serve to extend Choe’s assertions, but we were able to identify anew variable inspired by Choe’s proof that allowed us to introduce our main result. The second part of the thesis is devoted to deeply studying the new variable suggested by a part of Choe’s work. Indeed, we could assimilate a new variable ~v linked to the curl of the solution ~u, and by studying ~v, using a mixture of the Serrin theory and that of Caffarelli, Kohn and Nirenberg we obtained a partial regularity result which does not apply to any weak solution (contrary to Choe’s statement) but to a wider class than the suitable solutions (in the sense of Caffarelli, Kohn and Nirenberg): the notion of dissipative solutions was introduced following the work of Duchon and Robert done in 2000 and this allows us to positively include the counter example of Serrin in our new theory.The third and last part is intended for the study of the stability of dissipative solutions by weak-*convergence. Indeed, we consider a bounded sequence ~un inL1t L2x\L2t H1x, a bounded force ~ fn in L107t L107x and a pressure pn 2 D0(Q).We also suppose that ~un is dissipative in the sense of the definition given in the second part and we will prove that the limit ~u of a subsequence ~unk is a solution of the Navier-Stokes equations and is dissipative.

<p> The dispersion relations in Platinum have been measured at 90°K by the inelastic scattering of thermal neutrons. Born-von Karman models of the force system have been calculated by a process of linear least squares fitting to the dispersion curves. Fourth neighbour forces with weaker interactions extending to at least sixth neighbours are required to fit the data. A frequency distribution has been computed using the force constants of the most realistic model.</p> <p> Some interesting anomalous behaviour in the [035]T1 branches of both Platinum and Palladium has been investigated in detail at temperatures of 90,296 and 473°K. A qualitative analysis indicates that the behaviour is caused by the Kohn effect though its manifestation is rather unusual.</p> / Thesis / Master of Science (MSc)

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Positronium-hydrogen (Ps-H) scattering is of interest, as it is a fundamental four-body Coulomb problem. We have investigated low-energy Ps-H scattering below the Ps(n=2) excitation threshold using the Kohn variational method and variants of the method with a trial wavefunction that includes highly correlated Hylleraas-type short-range terms. We give an elegant formalism that combines all Kohn-type variational methods into a single form. Along with this, we have also developed a general formalism for Kohn-type matrix elements that allows us to evaluate arbitrary partial waves with a single codebase. Computational strategies we have developed and use in this work will also be discussed.With these methods, we have computed phase shifts for the first six partial waves for both the singlet and triplet states. The 1S and 1P phase shifts are highly accurate results and could potentially be viewed as benchmark results. Resonance positions and widths for the 1S-, 1P-, 1D-, and 1F-waves have been calculated.We present elastic integrated, elastic differential, and momentum transfer cross sections using all six partial waves and note interesting features of each. We use multiple effective range theories, including several that explicitly take into account the long-range van der Waals interaction, to investigate scattering lengths for the 1,3S and 1,3P partial waves and effective ranges for the 1,3S-wave.

Dans cette thèse, nous généralisons les inégalités universelles de Yang etde Levitin et Parnovski, concernant les valeurs propres du laplacien de Dirichlet sur undomaine euclidien borné, au cas du laplacien de Hodge-de Rham sur une sous-variétéeuclidienne fermée. Cela permet une extension de l’inégalité de Reilly et de l’inégalitéd’Asada, concernant respectivement la première valeur propre du laplacien et celle dulaplacien de Hodge-de Rham, à toutes les valeurs propres de ces deux opérateurs. Ensuite,nous obtenons une nouvelle inégalité algébrique qui relie les valeurs propres d’un opérateurauto-adjoint sur un espace d’Hilbert à deux familles d’opérateurs symétriques et antisymétriqueset à leurs commutateurs. Cette inégalité permet d’unifier et d’améliorer denombreux résultats connus concernant le laplacien, le laplacien de Hodge-de Rham, lecarré de l’opérateur de Dirac et plus généralement le laplacien agissant sur les sections d’unfibré vectoriel riemannien au-dessus d’une sous-variété euclidienne, le laplacien de Kohn,les puissances du laplacien... Dans une dernière partie, nous montrons une majoration dela première valeur propre du problème de Steklov sur un domaine Ω d’une sous-variétéeuclidienne ou sphérique, en fonction des r-courbures moyennes de son bord ∂Ω. / In this thesis, we generalize the Yang and the Levitin and Parnovski universalinequalities, concerning the eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on a Euclideanbounded domain, to the case of the Hodge-de Rham Laplacian on a Euclidean closed submanifold.This gives an extension of Reilly’s inequality and Asada’s inequality, concerningthe first eigenvalues of the Laplacian and the Hodge-de Rham Laplacian respectively, toall eigenvalues of these operators. We also obtain a new abstract inequality relating theeigenvalues of a self-adjoint operator on a Hilbert space to two families of symmetric andskew-symmetric operators and their commutators. This inequality is proved useful both forunifying and for improving numerous known results concerning the Laplacian, the Hodgede Rham Laplacian, the square of the Dirac operator and more generally the Laplacianacting on sections of a Riemannian vector bundle on a Euclidean submanifold, the KohnLaplacian, a power of the Laplacian...In the last part, we obtain an upper bound for thefirst eigenvalue of Steklov problem on a domain Ω of a Euclidean or a spherical submanifoldin terms of the r-th mean curvatures of ∂Ω