Syftet med studien var att undersöka hur verksamma undervisande lärare i grundskolans mellanår använde sig av konkret material i sin matematikundervisning samt vad dessa lärare ser för fördelar och nackdelar med att använda konkret material i sin undervisning. Undersökningens urval är behöriga undervisande lärare i årskurs 4–6 och bygger på en kvalitativ studie där enkäter med öppna frågor användes för att genomföra studien. Enkäten bygger på tre huvudteman som är kopplade till studiens frågeställningar. Det första temat bygger är vad konkret material innebär för lärarna. Det andra temat på hur och när lärarna använder sig av konkret material. Det sista temat bygger på lärarnas uppfattning av fördelar och nackdelar av konkret material i undervisningen.   Resultatet i undersökningen visade att samtliga lärare använder sig av konkret material i sin undervisning. De använde materialet i större utsträckning eller som en del i sin undervisning. Samtliga lärare såg för- och nackdelar med att använda konkret matematik i undervisningen. Fördelarna visade att konkret matematik kan förtydliga och fördjupa elevernas kunskaper. Flera av lärarna nämnde variation och att det är roligt för eleverna att använda materialet. Lärarna uttryckte också att de såg möjlighet för eleverna att bygga vidare sin förståelse i matematik med stöd av materialet.  Några av lärarna såg dock några nackdelar med att använda konkret material. Dessa nackdelar var pengar att köpa material, tid att hantera materialet samt att eleverna kunde använda materialet till lek och bli ofokuserade.

Studien är kvalitativ och fokuserar på förskoleklasselevers förståelse för mönstrets enhet i upprepande mönster. Studien utgår ifrån litteraturbakgrunden som baseras på en systematisk litteraturstudie. Den systematiska litteraturstudien beskriver en rad olika faktorer som anses vara gynnsamma för förskoleklasselevers förståelse för mönster. Utifrån dem fokuserar studien på mönstrets enhet i relation till konkret material och verbal förmåga i form av begreppsförståelse. Studien utförs som en lesson study med tillhörande för- och eftertest. Empirin bygger på sex stycken uppgifter som elever i förskoleklass arbetar med vid för – och eftertesterna samt utvärderingen av lesson studyn. Resultatet analyseras med hjälp av ett teoretiskt ramverk utvecklat för att analysera förskoleklasselevers förståelse för mönstrets enhet. Resultatet visar att en lektion om mönstrets enhet utvecklar elevernas förmåga att arbeta med upprepande mönster. Resultatet diskuteras även i förhållande till litteraturbakgrunden och det teoretiska ramverket. Slutsatsen är att elever i förskoleklass har goda förutsättning att med små medel förstå mönstrets enhet samt hur de kan använda sig av den.

Syftet med studien är att, utifrån ett elevperspektiv, analysera väsentliga aspekter av konkret material som resurs vid övergång mellan bråktal och decimaltal samt hur det konkreta materialet kan hjälpa elevers diskussioner och resonemang framåt. Studien baseras på tidigare forskning samt observationer av elever i årskurs fem. För att komma fram till ett resultat och analysera detta används variationsteorin, utifrån begreppen lärandeobjekt, kritiska aspekter och variationsmönster. Resultatet visar att konkret material kan vara ett stöd i förståelsen av övergången mellan bråk- och decimaltal, förutsatt att eleverna vet hur material används. Med hjälp av det konkreta materialet kan eleverna visa sina tankegångar och styrka sina resonemang. Genom att fler elever kan följa resonemanget förs diskussionen framåt. Studien bidrar till en medvetenhet om elevers användning av konkret material.

Syftet med studien är att undersöka lärares intentioner med att använda konkret material i undervisningen och att undersöka hur dessa intentioner realiseras i klassrummet. Studien ämnar även att belysa vilka fördelar respektive nackdelar lärare anser användandet av konkret material kan bidra till. Genom att observera och intervjua fem lärare framkom ett resultat som visar att konkret material används men att många lärare är styrda utav läroboken och endast plockar in materialet vid genomgångar av nya områden inom matematiken. De flesta lärare anser att nackdelar inte finns i användandet av konkret material men menar att läraren behöver synliggöra matematiken under arbetet. Slutsatsen blir därmed att lärarna tycker det är viktigt att använda konkret material i sin undervisning men för att kunna göra detta bör läraren ha goda kunskaper kring materialet och dess användningsområde för att kunna tillämpa det i sin undervisning tillsammans med eleverna.

BAKGRUND:I vår bakgrund ges en beskrivning av aktuell forskning gällande matematikundervisning. Det sociokulturella perspektivet har varit utgångspunkt i vår undersökning.SYFTE:Vårt syfte är att undersöka hur verksamma pedagoger beskriver sin matematikundervisning och vad de anser behövs för att kunna utveckla den.METOD:I vår undersökning utgår vi ifrån en kvalitativ metod och forskningsredskapet vi använt oss av är intervju. Sammanlagt har 10 pedagoger i år F-6 intervjuats.RESULTAT:Vår undersökning visar på att pedagoger till stor del använder sig av lärobok i sin undervisning. Dock kompletterar de i olika grad med annat material och andra metoder. I år F-2 förekommer en större variation av arbetssätt, än det gör i årskurs 3-6. Anledningen till detta är främst tidsbrist och den trygghet det innebär att arbeta efter en lärobok. Det har även framkommit att samtliga pedagoger vill utveckla sin matematikundervisning och skulle vilja få fler redskap och mer förberedelse för att kunna göra detta, genom till exempel vidareutbildning.

PISA undersökningarna har visat att svenska elevers matematikkunskaper är låga jämfört med elever i andra länder. Det är något som blivit omdiskuterat. För att förändra det här krävs det att lärare besitter pedagogiska kunskaper. För att se hur lärare arbetar kring detta problem har jag studerat hur lärare arbetar för att hjälpa elever i matematiksvårigheter. Studien har ett fokus på stöttande av affektiva sidor samt matematiklärande. Lärare arbetar mycket med stöttande av affektiva aspekter. Det sker genom att de arbetar för att stärka elevers självförtroende och självkänsla i matematik, de har en god inställning till matematik och arbetar för att skapa ett intresse hos eleverna. Lärare arbetar också för att eleverna ska förstå grunderna i matematik. De vill även skapa ett tryggt klassrumsklimat. Dessa aspekter anses, enligt lärare, vara betydande för att kunna hjälpa elever i matematiksvårigheter. Det har framkommit olika undervisningsmetoder som stöttar elevers matematiklärande. Dessa är elevaktiva genomgångar, individualisering, pararbete/pratmatte, laborativ/konkret arbete samt utomhuspedagogik. Lärarnas mål med undervisningsmetoderna är att arbeta från det konkreta till det abstrakta. De hävdar också att det är viktigt att variera dessa metoder och arbeta med dem på olika sätt eftersom alla elever lär sig olika.

<p>I början 1980-talet publicerades en rapport – EKNA-rapport nr 8 - av Andersson & Kärrqvist rörande elevers förklaringsmodeller inom optik. Rapporten studerade bl.a. förmågan hos elever i årskurserna 6 – 9 att använda abstrakta begrepp och förklaringar. Eftersom skolan sedan början av 1980-talet influerats av konstruktivistisk och socio-kulturell lärandeteori var vi intresserade av att se om detta påverkat elevers tänkande. Vår undersökning avser att med hjälp av en papper-och-penna-test bland elever i årskurserna 8 och 9 upprepa vissa delar av Andersson & Kärrqvists undersökning, för att se om dagens elever uttrycker liknande förklaringsmodeller, och om vi kan spåra några tendenser till förändringar i fördelningen mellan konkreta och abstrakta förklaringar hos dagens elever jämfört med den tidigare undersökningen. Vårt resultat visar att de förklaringsmodeller som användes av eleverna i Andersson & Kärrqvists undersökning i stor utsträckning förekommer även bland dagens elever. Vi tycker oss dock kunna se en ökad användning av abstrakta förklaringar jämfört med den tidigare undersökningen.</p>

<p>The purpose of this study is to explore how to get students at grade two to understand the connection between the concrete and the symbolic mathematical language. I interviewed a group of students at grade two and tested a number of exercises with them. These interviews and exercises were tape-recorded. The results showed that students had an understanding of the relationship between the symbolic language, the concrete representation and their own numeracy stories. It turned out that students think in different ways and all students can not explain with words, their solutions and ideas. The students’ reaction to the exercises was positive.</p><p> </p>

<p><strong>Abstract</strong></p><p><strong> </strong></p><p>The purpose of this degree project is to examine what impact working with physical objects has on children’s learning process concerning addition. We want to explore what addition strategies can be exercised using the game “Twice as much”. We have observed children in school year 1. To get a good insight in which addition strategies the children chose we used so called participating observations. With the game the children practice addition, subtraction and to double numbers. The children could use dried beans as physical objects. To sum up what we have seen that you can, through working with physical objects, create a learning environment so that the children give each other positive or negative reinforcement, the children converse/interact with the pedagogue and the other children, which gives the pedagogue the chance to observe the children’s learning process and development from a cognitive perspective. Learning by seeing and learning by doing (see page 11) work well in combination with laboratory material. The results show that many addition strategies were used in the game “Twice as much”. The most widely used strategies were finger counting, finger numbers and by starting with the largest number.</p><p><strong> </strong></p> / <p><strong>Sammanfattning</strong></p><p> </p><p>Syftet med vårt examensarbete är att undersöka vilken påverkan ett laborativt arbetssätt har på skolbarnens inlärningsprocess gällande addition. Vi vill även ta reda på vilka additionsstrategier man kan öva genom spelet <em>Dubbelt upp</em>. Vi har observerat barn som går i år ett och vi har använt oss av deltagande observation för att få en nära inblick i vilka additionsstrategier barnen väljer. Med spelet tränar barnen på bl.a. addition, subtraktion och att dubblera. Som laborativt material till spelet fick de använda sig av torkade bönor. Sammanfattningsvis har vi sett att man genom ett laborativt arbetssätt kan skapa en inlärningsmiljö där barnen ger varandra negativ eller positiv förstärkning samt att barnen konverserar med pedagog eller medspelare vilket ger pedagogen en chans att se barnens inlärning och utveckling ur ett kognitivt perspektiv. Visuell och kinestetisk inlärningstyp (se sida 11) passar bra tillsammans med ett laborativt material. Resultaten visar att många additionsstrategier användes i spelet <em>Dubbelt upp</em>. De mest förekommande var <em>fingerräkning, fingertal</em> och <em>börja med det största talet</em>.</p>

<p>Då jag varit ute på praktik har jag sett att elever allt för ofta bara sitter och räknar i läroboken. Vi matematiklärare måste bli bättre på att variera och börja laborera i vår undervisning. Både för att få med eleverna kunskapsmässigt i undervisningen och för att få dem intresserade och engagerade. Jag har därför i mitt examensarbete undersökt om lärare i år 4-6 använder sig utav konkret material i sin matematikundervisning. Mina problemformuleringar var:</p><p>- Vad använder lärare i år 4-6 för konkreta material i sin matematikundervisning?</p><p>- Hur gör lärare i år 4-6 för att konkretisera matematikundervisningen?</p><p>- Varför väljer de som konkretiserar matematikundervisningen att konkretisera?</p><p>Metoder som jag använt i min undersökning är litteraturstudier och intervjuer. Jag har intervjuat nio lärare i Linköping som undervisar i matematik i år 4-6.</p><p>Det som flera olika lärare säger att de använder i sin undervisning är penna och papper och ritar mycket matteproblem. Klockan, mät- och väginstrument, tärningar till olika spel och pengar är också vanligt. Hur de använder det varierar lite mer men främst är det vid genomgång av nya moment och inte så mycket att eleverna själva laborerar och får prova sig fram. Att konkreta material ökar förståelsen är en av orsakerna till att lärarna använder konkret material i sin undervisning. Tidsbristen är en faktor som ligger till grund för att de inte använder så mycket konkret material som de skulle önska liksom elevantal, sociala och organisatoriska problem.</p>