Syftet med detta arbete är att få en inblick i hur alternativa läromedel används i matematikundervisningen i grundskolans tidigare år och undersöka vilka faktorer som påverkar läraren till att välja detta arbetsmaterial. Vi har utfört kvalitativa observationer på tre olika skolor och genomfört kvalitativa intervjuer med fem pedagoger som alla arbetar med alternativa läromedel i sin undervisning. Parallellt har vi studerat litteratur i ämnet för att skapa oss en vetenskaplig grund. I vår undersökning har vi kommit fram till att alternativa läromedel används i syfte att aktivera eleverna i deras kunskapande. Styrdokumenten har haft en avgörande betydelse då lärarna valt att arbeta med alternativa läromedel. Pedagogerna i undersökningen har alla fem en konstruktivistisk kunskapssyn.

Syftet med denna uppsats är att undersöka huruvida verksamma lärare i grundskolans tidigare år använder sig av konkret material som en del i sin vardagliga undervisning och hur de i så fall använder sig av det. I denna undersökning är innebörden av konkret matematik ett tydligt objekt som kan upplevas genom kroppens sinnen och som kan användas i det verkliga livet. Undersökningen begränsades till de tre första åren av grundskolan där fem lärare från två olika kommuner deltog. Undersökningen bygger på en kvalitativ studie där observationer används som stimuli till de intervjuer som genomfördes. Undersökningen visade att samtliga lärare använder sig av konkret matematik i större eller mindre utsträckning som en del i sin undervisning. De kunde inte ange hur stor del av deras undervisning i matematik som bestod av ett konkret arbetssätt. Lärarna beskrev ett varierat arbetssätt i matematik där den enskilda eleven är i fokus. Lärarna arbetar med konkret matematik genom kroppen, sinnena och material som de förankrar i elevernas verklighet och vardag. Samtliga lärare utom en visar på en djup förståelse av vad konkret matematik är. Samtliga lärare såg möjligheter och begränsningar med att använda konkret matematik i undervisningen. Möjligheterna visar att konkret matematik kan synliggöra för eleverna och att de genom det konkreta får en möjlighet till förståelse. Flertalet av lärarna påpekade även variation som en möjlighet genom att eleverna får olika former av lärandesituationer som kan väcka en nyfikenhet hos eleverna. Lärarna såg dock fler begränsningar än möjligheter med användandet av konkret matematik. Personal, utrymme, pengar, tid och lek var begränsningar som framkom i studien. Även då studiens resultat från lärarna visar fler begränsningar än möjligheter åskådliggör lärarna ändå olika metoder att komma från begränsningarna och vända dem till möjligheter istället.

SammanfattningSkolverket har gjort undersökningar som visar att under de tio senaste åren har många elever tappat intresset för ämnet matematik. Genom att variera arbetsformen ges möjlighet till känslor av upptäckarglädje och engagemang. Med laborativa arbetsformer kan rutinmässiga lösningar undvikas, och elever erbjuds istället diskussion, reflektion och kommunikation i ämnet (PISA, 2003). Syftet med min undersökning är att ta reda på hur lärare förklarar och ger skäl till att de väljer laborativtarbetsätt i sin undervisning i matematik. Och vidare vill jag veta vad elever tycker om det laborativa arbetssättet i matematik. Resultatet av undersökningen bygger på en enkätundersökning med elever från åk 6, 8 och 9 och genom personliga intervjuer med lärare. Nästan alla lärare som intervjuades och elever som har besvarat enkäten arbetar laborativt. Resultatet på detta examensarbete är elevenkätsvar och svar från lärarintervjuerna.

The goal of this study is to gain knowledge and understanding of how a teacher can apply mathematics with assistance from practical mathematics. Students’ point of view on mathematics within practical mathematic lessons will also be examined.Four teachers from preschool to third grade in primary school were interviewed. 30 students from grades one to three were also surveyed. The study shows that teachers see a major benefit when practical mathematics is used in the theoretical teachings of mathematics. The teachers believe that the students learn better when they get opportunities to use all their senses. They get a clearer understanding when mathematics is integrated in their daily life and interest of mathematics is increased when they enjoy the process. This results in education being fun, interesting, varied, and applicable to real life and leads to communication between students.Practical mathematics helps students find opportunities to use their mathematical knowledge. It allows them to solve mathematical problems in a practical manner instead of just calculating in textbooks and in turn clarifies the real-life application of mathematics. The examination shows that teachers are working towards improving students’ understanding of mathematics and its opportunities through creativity and variation

<p>Syftet med detta examensarbete var att undersöka hur lärare använder olika laborativa material i sin matematikundervisning i år 1-3 och hur detta överensstämmer med det sätt som upphovsmännen till materialen avser. Mina frågeställningar har bland annat varit: Vad är laborativa material?, Hur använder lärare laborativa material i matematikundervisningen i år 1-3?. För att söka svar på dessa frågor har jag genomfört en litteraturstudie, och en kvalitativ intervjustudie med åtta lärare som använder laborativa material i sin matematikundervisning. </p><p>Resultatet visar att det finns skillnader mellan hur lärare använder vissa laborativa material och hur materialens upphovsmän beskriver att materialen ska användas. Både resultatet från litteraturstudien och från intervjuundersökningen visar att det finns nackdelar med att använda laborativa material om materialen används på ett felaktigt sätt.</p>

<p>Det talas om den svenska skolan och matematik i olika sammanhang. Under senare år har det gjorts flera utvärderingar och studier som visar att elevers kunskaper inom matematikämnet har försämrats. Skolverket rapporterar också att lusten att läramatematik försämrats och att problematiken kanske ligger i undervisningens utformning.</p><p>Syftet med denna studie är att belysa lärares intentioner kring arbete med laborativ matematik och lyfta fram deras tankar kring vad arbetssättet/angreppssättet kan innebära för elevers lärande. Jag kommer också att lyfta fram möjligheter och hinder som lärare upplever kring arbetssättet. För att besvara frågeställningarna har jag genomfört en kvalitativ, semi-strukturerad intervjustudie med fem lärare som undervisar i år 4-6 alternativt år 7-9.</p><p>Resultatet från studien visar att laborativ matematik har positiv inverkan på elevers lärande. Det skapar engagemang, nyfikenhet och lust att lära matematik. Det framkommer också att lärare upplever att ett laborativt arbetssätt ger elever varaktiga kunskaper och värdefulla referenspunkter. Vidare beskrivs att lärare ser stora möjligheter med att arbeta laborativt. Resultaten visar exempelvis att lärarna upplever att de kan erbjuda elever en undervisning som utvecklar, utmanar och stimulerar. Att arbeta laborativt ger också möjligheter att visualisera och konkretisera matematiken, och det kan fungera som ett verktyg för att bygga broar mellan konkret och abstrakt. I resultatet beskrivs också faktorer som lärare upplever kan utgöra hinder eller begräsningar då man vill arbeta laborativt, såsom tid, ekonomi och svårigheter att hitta bra uppgifter.</p><p>Sammantaget visar studien att lärare upplever laborativ matematik som en viktig del i undervisningen och som ett värdefullt verktyg för att skapa variation och ge alla elever en lustfylld och givande matematikundervisning.</p>

<p>Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning under skolår F-6. Den inledande frågeställningen är vad laborativ matematik innebär. Vidare har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag och vilken betydelse ett laborativt arbetssätt har för lärandet.</p><p>Resultatet av litteraturstudien riktar sig till frågan vad laborativ matematik är och vilken betydelse det laborativa arbetssättet har för lärandet. Här finns även en beskrivning av det laborativa arbetssättets utveckling i historiskt perspektiv samt tre olika laborativa material som jag har kommit i kontakt med under min utbildning till lärare. Litteraturen visar att laborativ matematik är när eleverna får göra något med sina händer och sina kroppar. Eleverna ska ”känna” och ”göra”. Genom att eleverna får arbeta praktiskt kan det abstrakta ämnet matematik bli mer konkret samtidigt som elevernas förståelse för matematiken ökar. Med ökad förståelse och ett mer varierat arbetssätt ökar även lusten för ämnet. Studier har visat att elevernas lust har minskat då ämnet har blivit allt för abstrakt.</p><p>I den empiriska studien har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning och vilka laborativa material som används. Resultatet av undersökningen visar att de intervjuade lärarna anser att laborativ matematik kan vara allt från att eleven använder sin egen kropp för att t.ex. mäta, till färdiga laborativa material med ett färdigt koncept. De yngre eleverna, klass F-3, har ofta fler laborativa inslag än eleverna i klass 4-6, där de laborativa inslagen ofta var kopplade till specifika begrepp inom matematiken.</p><p>Laborativt material kan vara allt från enkelt material som knappar, stenar o.d. vilka kan användas som ”plockmaterial” för de yngre eleverna som stöd i sitt första räknande, till inköpt material med ett färdigt användningskoncept. Alla lärarna i min undersökning använder sig av pengar som laborativt material och framhåller förträffligheten hos dessa. De tre material som jag har beskrivit närmare, Geobrädet, Cuisenaires färgstavar och Logiska block, är det bara någon enstaka lärare som använder. De Logiska blocken användes mer i de lägre klasserna, F-3, till olika sorteringsövningar. De material som lärarna rekommenderade är Pentamino, Snottror och Palinspel. De lärare som har lång erfarenhet har mycket eget tillverkat material medan de mer oerfarna lärarna vill ha ett färdigt material.</p><p>Lärarna som undervisar i de yngre åldrarna, F-3, arbetar strukturerat med laborativa inslag schemalagda under veckan och samtliga anser det viktigt med ett varierat arbetssätt både för ökad förståelse och för att eleverna tycker det är kul. Flera av de intervjuade lärarna anser att det finns tid att planera för de laborativa inslagen och de framhåller att det är så viktigt så det får ta tid. En faktor som påverkade de laborativa momenten, framför allt för de mer oerfarna lärarna, är brist på material på skolorna. Om det funnits mer pengar att inhandla laborativt material för så skulle de laborativa inslagen vara flera.</p>

<p>Sammanfattning</p><p>Svenska elever visar svaga resultat i algebra jämfört med elever i andra länder. Bristande bråkkunskaper skulle kunna vara en bakomliggande orsak till detta.</p><p>Syftet med examensarbetet har varit att utifrån ett didaktiskt perspektiv studera hur fyra specifika pedagoger introducerar och bedriver sin bråkundervisning i grundskolan. Min intention har varit att koppla resultatet från min studie till styrdokument och forskning, för att se hur man kan bedriva en god bråkundervisning som leder till ökad förståelse.</p><p>Områden som behandlas i uppsatsen är bland annat laborativ matematik, språk och matematik, vardagsmatematik samt erfarenhetsbaserad undervisning.</p><p>I genomförandet av studien har jag valt metoden self report. Studien är fenomenologisk, vilket innebär att man fokuserar människors erfarenheter, upplevelser och uppfattningar. Vidare valde jag att fokusera kvalitet snarare än kvantitet, det var inte mängden informanter som var centralt utan innehållet i deras berättelser.</p><p>Resultatet i studien visar att fyra specifika pedagoger med särskilt engagemang hade såväl varierad som konkret, laborativ samt vardagsförankrad undervisning. Enligt forskning är dessa arbetssätt att föredra eftersom det leder till att eleverna kan koppla undervisning till erfarenhet och vardag samt öka sin förståelse och därmed uppleva sammanhang.</p><p>Nyckelord är vardagsmatematik, laborativ matematik, erfarenhetsbaserad undervisning samt att prata matematik.</p> / <p>Abstract</p><p>Compared with pupils in other countries Swedish pupils show weak results in algebra. Lacking knowledge about fractions might be one reason for this.</p><p>The purpose of the essay is from a didactic perspective to see how four specific teachers introduce and teach fractions in secondary and upper secondary school. My intention is to link the results of my study to curriculums and research, in order to find out how to teach fractions so that better understanding ensues.</p><p>Subjects dealt with in the essay are, among others, experimental mathematics, language and mathematics, everyday mathematics as well as teaching based on the experience of pupils.</p><p>The study is based on the “Self Report”–method and it is fenomenological which means that peoples’ knowledge, experience and views are central. Furthermore, I chose to focus quality rather than quantity, the content in the stories that the informants provided were central, not the amount of informants.</p><p>The results of the study show that four specific teachers with particular devotion had varied, concrete and experimental teaching, as well as teaching based on the experience of pupils. According to research these methods are to prefer, since pupils are able to link their learning to their experiences and everyday life. It is then possible to gain further knowledge and therefore a sense of consistency.</p><p>Key words are everyday mathematics, experimental mathematics, teaching based on experiences and finally discussion.</p>

Syftet med detta examensarbete var att undersöka hur lärare använder olika laborativa material i sin matematikundervisning i år 1-3 och hur detta överensstämmer med det sätt som upphovsmännen till materialen avser. Mina frågeställningar har bland annat varit: Vad är laborativa material?, Hur använder lärare laborativa material i matematikundervisningen i år 1-3?. För att söka svar på dessa frågor har jag genomfört en litteraturstudie, och en kvalitativ intervjustudie med åtta lärare som använder laborativa material i sin matematikundervisning. Resultatet visar att det finns skillnader mellan hur lärare använder vissa laborativa material och hur materialens upphovsmän beskriver att materialen ska användas. Både resultatet från litteraturstudien och från intervjuundersökningen visar att det finns nackdelar med att använda laborativa material om materialen används på ett felaktigt sätt.

Sammanfattning Svenska elever visar svaga resultat i algebra jämfört med elever i andra länder. Bristande bråkkunskaper skulle kunna vara en bakomliggande orsak till detta. Syftet med examensarbetet har varit att utifrån ett didaktiskt perspektiv studera hur fyra specifika pedagoger introducerar och bedriver sin bråkundervisning i grundskolan. Min intention har varit att koppla resultatet från min studie till styrdokument och forskning, för att se hur man kan bedriva en god bråkundervisning som leder till ökad förståelse. Områden som behandlas i uppsatsen är bland annat laborativ matematik, språk och matematik, vardagsmatematik samt erfarenhetsbaserad undervisning. I genomförandet av studien har jag valt metoden self report. Studien är fenomenologisk, vilket innebär att man fokuserar människors erfarenheter, upplevelser och uppfattningar. Vidare valde jag att fokusera kvalitet snarare än kvantitet, det var inte mängden informanter som var centralt utan innehållet i deras berättelser. Resultatet i studien visar att fyra specifika pedagoger med särskilt engagemang hade såväl varierad som konkret, laborativ samt vardagsförankrad undervisning. Enligt forskning är dessa arbetssätt att föredra eftersom det leder till att eleverna kan koppla undervisning till erfarenhet och vardag samt öka sin förståelse och därmed uppleva sammanhang. Nyckelord är vardagsmatematik, laborativ matematik, erfarenhetsbaserad undervisning samt att prata matematik. / Abstract Compared with pupils in other countries Swedish pupils show weak results in algebra. Lacking knowledge about fractions might be one reason for this. The purpose of the essay is from a didactic perspective to see how four specific teachers introduce and teach fractions in secondary and upper secondary school. My intention is to link the results of my study to curriculums and research, in order to find out how to teach fractions so that better understanding ensues. Subjects dealt with in the essay are, among others, experimental mathematics, language and mathematics, everyday mathematics as well as teaching based on the experience of pupils. The study is based on the “Self Report”–method and it is fenomenological which means that peoples’ knowledge, experience and views are central. Furthermore, I chose to focus quality rather than quantity, the content in the stories that the informants provided were central, not the amount of informants. The results of the study show that four specific teachers with particular devotion had varied, concrete and experimental teaching, as well as teaching based on the experience of pupils. According to research these methods are to prefer, since pupils are able to link their learning to their experiences and everyday life. It is then possible to gain further knowledge and therefore a sense of consistency. Key words are everyday mathematics, experimental mathematics, teaching based on experiences and finally discussion.