SAMMANFATTNINGArbetets syfte var att undersöka vilka faktorer det är som påverkar lärare att använda eller inte använda laborativt material i sin matematikundervisning i förskoleklass till och med årskurs 3. Laborativ matematik innebär i detta arbete matematiklektioner där lärare och elever tar hjälp av någon form av konkret material, både vardagsmaterial och pedagogiskt material för att förstå och lösa problem inom ämnesområdet matematik. Undersökningen genomfördes med hjälp av enkäter till elva lärare i förskoleklass till årskurs 3 på tre olika skolor i en och samma kommun. Resultatet visar att samtliga av de lärare som svarade, alltid eller nästan alltid använder laborativt material i sin matematikundervisning, men inom vilka matematiska områden detta sker är varierande. Varför lärare i denna undersökning använder laborativt material eller inte på en lektion påverkas inte av vilken utbildning de har eller om de har någon vidareutbildning i matematik och inte heller av hur länge lärarna har undervisat, utan detta beror enligt lärarna själva på andra faktorer så som: elevens förståelse, tron på metoden, intresse/attityd hos lärare och elevers, tid/lektionens längd och gruppstorlek. Knappt ¾ av lärarna har deltagit i någon form av vidareutbildning i matematik. Alla lärarna som svarade ansåg dock att det laborativa materialet är självklart och nödvändigt för att eleverna ska få en djupare förståelse, då materialet visuellt kan konkretisera detabstrakta i matematiken. Lärarna ansåg också att det laborativa materialet bidrar till att eleverna lär med fler sinnen och att detta i sin tur gör att kunskapen fastnar lättare, matematiken blir även roligare. / ABSTRACTThe purpose with this survey was to examine which factors that influence teachers to use or not to use manipulatives in the mathematics education in preschool up to the third school year. In this form of education pupils and teachers use some form of concrete materials, manipulatives like stones, seashells and pearls or special pedagogic materials to understand and solve mathematical problems. The examination was made with questionnaires to 11 teachers in preschool to the third school year in three different schools, in the same district, in x –city, Sweden. The result shows that all of the teachers, always or almost always, use manipulatives n their mathematics education, but it varies depending on which type of mathematics. Whether teachers in this investigation use, or not use, manipulatives in a lesson is not influenced by education or further education, neither how long they have been teaching. According to the teachers this is instead influenced by; for the pupils understanding, belief in the method, interest/attitude by the teachers and pupils, time/length of lesson, and group size. Almost ¾ of the teachers had some form of further education in mathematics. All of the teachers however considered the use of manipulatives obvious and necessary for the pupils to get a deeper understanding, as the materials visually can make the abstract part in mathematics more concrete. The teachers’ means that manipulatives contribute to that the pupils learn with more senses, and it causes the knowledge to remain more easy, it also makes mathematics education more fun.

Syftet med studien är att undersöka lärares arbete med laborativt arbetssätt i matematikundervisningen i årskurs 1–3. Hur de definierar begreppet laborativ matematik och vad som påverkat valet av arbetssätt.   Studien bygger på kvalitativa intervjuer med sju lärare som arbetar efter ett laborativt arbetssätt, de är verksamma på olika skolor och har olika lång yrkeserfarenhet. Intervjuerna genomfördes med hjälp av en intervjuguide för att säkerställa att alla lärare fick svara på samma frågor och att de ställdes i samma ordningsföljd. Frågorna var konstruerad så att lärarna själva fick formulera svaren så att deras tankar och erfarenheter skulle framträda tydligare.   Resultatet av studien visar att samtliga lärare arbetar efter ett laborativt arbetssätt men frekvensen i användandet skiftar något. De definierar laborativ matematik som ett sätt att synliggöra matematiken för eleverna genom konkret material och matematiska strategier som möjliggör progression i kunskapsutvecklingen. Variationen i undervisningen med ett laborativt arbetssätt ökar elevernas nyfikenhet och lust att lära på samma gång som det ger kunskaper som kan användas även i vardagen. / The purpose of the study is to investigate teachers' teaching with hands-on mathematics in grades 1-3. How they define the concept of manipulative mathematics and what influences the choice of working methods.   The study is based on qualitative interviews with seven teachers working with a hands-on approach, working at different schools and having different long-term professional experience. The interviews were conducted using an interview guide to ensure that all teachers answered the same questions asked in the same order. The questions were designed so that the teachers themselves had to formulate the answers so that their thoughts and experiences would appear more clearly.   The result of the study shows that all teachers work according to a hands-on approach, but the frequency of use slightly vary. They define manipulative mathematics to visualize mathematics for students through concrete material and mathematical strategies that enable progression in knowledge development. The variation in teaching mathematics with a hands-on approach increases the curiosity of the students and the desire to learn at the same time as it provides knowledge that can be used in everyday life as well.

This thesis is about sustainability within chemistry, the so-called, green chemistry. With this work  I seek to combine green chemistry with sustainable  development  and find methods for teaching green chemistry in a laboratory environement.  I have designed  and tested two labs with ingredients of green  chemistry and sustainable development in my study. I wanted to determine if my design model  leads to conception for the students. The students have through forms and interviews declared their perspective on the education and their conception. In a laboratory environment the pros of a laboratory way of work should be recognized. Pre- and post-work puts the lab in a context. The students understand the concepts better if they are allowed to test their knowledge in a discussion. The teachers role in the discussion should be to lift the level of the discussion by controlling the conversation and in a constructiveway contribute to making the discussion move forward whenever necessary. / Denna uppsats behandar hållbarhet inom kemi, den så kallade gröna kemin. Med arbetet söker jag förena grön kemi med hållbar utveckling och hitta metoder för att undervisa grön kemi i en laborativ miljö. I undersökningen har jag designat och testat två laborationer med inslag av grön kemi och hållbar utveckling. Jag ville undersöka om undervisningsmodellen leder till en begreppsutveckling hos studenter och elever. Studenterna/eleverna har genom enkäter och intervjuer uttalat sig om dels sina egna kunskaper och dels om undervisningens inslag och dess bidrag till deras begreppsutveckling. I ett laborativt sammanhang bör fördelarna med ett laborativt arbetssätt utnyttjas. Förarbete och efterarbete ger laborationen ett sammanhang. Studenten/eleven förstår begreppen bättre om de får testa sina kunskaper i en diskussion. Lärarens roll i diskussionen bör vara att lyfta diskussionsnivån genom att styra samtalet och på ett konstruktivt sätt bidra till att föra diskussionen framåt när det är nödvändigt.

Syftet med denna empiriska studie är att undersöka utvecklingen av elevers förmåga att använda och transformera olika matematiska representationsformer genom att skapa en sekvens av lektioner. De matematiska representationsformerna som presenteras och analyseras i denna studie är bilder, laborativt material, text, matematiska symboler och verklighetsförankring. Learning Design Sequences är en modell som i den här studien ligger till grund för arbetet och används som både planerings- och analysverktyg. Lektionerna har planerats utifrån de tre stadierna i Learning Design Sequences, förutsättningar och iscensättning, första transformationscykeln och andra transformationscykeln. För denna studie har tre cykler skapats som bygger på varandra, där varje cyklisk process består av planering, genomförande och analys. Cyklerna består av lektioner utformade för att synliggöra transformering och formering i arbetet med matematiska representationsformer. Lektionerna planerades och genomfördes av författarna i en årskurs ett med 12 elever där undervisningsmaterial och ramar anpassades till den specifika kontexten. För att analysera och kunna dra slutsatser spelades lektionerna in på film i kombination med observation. Elevernas dokumenterade lösningar ligger också till grund för analys och slutsatser. Resultatet stärker tidigare forskning då de lektionssekvenser som skapats och genomförts i den här studien visats fungera i praktiken. Resultatet visar att lektionsstrukturen, utifrån Learning Design Sequences, varit till stor nytta och skapat möjligheter för eleverna att transformera och formera mellan olika matematiska representationsformer. Då resultatet visat att eleverna fått möjlighet och att de klarat genomföra transformeringar och formeringar kan slutsatsen dras att eleverna även visat tecken på lärande. En annan viktig slutsats som kan dras utifrån resultatet är att ett interaktivt arbete med matematiska representationsformer gynnar elevers lärande.

Previous research showed that the use of laboratory materials, cooperative learning or rich mathematical problems promotes problem solving teaching and has a significant role in student learning. That is why the intention of this study was to investigate how the three concepts are used in problem solving teaching and how they can promote this type of mathematics teaching. In order to produce results for the purpose of the study, eight interviews were conducted with eight active primary school teachers to answer the following questions: 1) How do teachers describe their use of laboratory material, cooperative learning and rich mathematical problems in problem-solving teaching? 2) What opportunities and difficulties do teachers see with the use of these concepts? The results showed that the integration of laboratory material in the form of everyday materials, pedagogical materials and digital materials in problem solving teaching has a positive impact on students' problem solving skills and contributes to increased interest in mathematics teaching. It also appeared that the use of these materials enables the students to understand the abstract mathematical content in a clear way. The results of the study showed that the use of cooperative teaching is beneficial for students' development in problem solving. Through this way of working, the students' participation and activity in the classroom is strengthened and increased, which contributes to the students being able to achieve a desired result together. The results analysis clarified that the use of certain criteria for rich mathematical problems are important and necessary to be met in problem solving, while other criteria may be difficult to meet. But previous research showed that all seven criteria for rich math problems are necessary in problem solving tasks.

<p>Thanks to I have got to explore different teaching ways around the problem solving in a year 3, in a multicultural school which is located south of Stockholm, I have been able to answer my question at issue in my degree work. My question at issue on this investigation and the purpose with my degree work was to explore different teaching ways that promotes pupils with another mother tongue than Swedish, to develop reading comprehension and to get a better understanding of mathematical concepts in problem solving tasks. On this investigation have I chosen to teach these pupils to explore, reach and gain a deeper understanding of what teaching about problem solving promotes these pupils. I have when it concerns choice of method and material collections assumed from a qualitative investigation and gathered the material with help from participation notices and interviews. </p><p>I have in my investigation reached the conclusion that those pupils with another mother tongue than Swedish developed reading comprehension and got a better understanding of mathematical concepts in problem solving tasks by being taught in a creative and varied teaching. A creative and varied teaching as I taught those pupils in contained:</p><ul><li>the pupils had to work with living-related problem tasks</li><li>the pupils had to work in pairs to resolve problem solving</li><li>the pupils had to work in larger groups to resolve problem solving</li><li>the pupils had to work in a creative way, by writing and drawing pictures and do their own mathematical fairy tale in problem solving</li><li>the pupils had to work with manipulatives to resolve problem solving in half classes.</li></ul> / <p>Tack vare att jag fick undersöka olika undervisningssätt runt problemlösning i en årskurs 3, i en mångkulturell skola som ligger söder om Stockholm, har jag kunnat besvara min frågeställning i mitt examensarbete. Syftet med examensarbetet var att undersöka vilken undervisning som gynnar elever med annat modersmål än svenska att utveckla läsförståelsen och få en ökad förståelse för matematiska begrepp i problemlösningsuppgifter. I undersökningen har jag valt att själv undervisa eleverna för att kunna undersöka, komma fram till och få en djupare förståelse om vilken undervisning runt problemlösning som gynnar dessa elever. När det gäller mitt val av metod och materialinsamling har jag valt att utgå från en kvalitativ undersökning, där jag har använt mig av deltagande observationer och intervjuer. </p><p>Jag har i min undersökning kommit fram till att dessa elever med annat modersmål än svenska utvecklade läsförståelsen och fick en ökad förståelse för matematiska begrepp i problemlösningsuppgifter genom att undervisas i en kreativ och varierad undervisning. En kreativ och varierad undervisning som jag undervisade eleverna i bestod av:</p><ul><li>att eleverna fick arbeta med elevnära problemuppgifter</li><li>eleverna fick arbeta med att lösa problemlösning i par</li><li>eleverna fick arbeta med att lösa problemlösning i större grupper</li><li>eleverna fick arbeta kreativt, genom att skriva och rita bilder och egna räknehändelser i problemlösning</li><li>eleverna fick arbeta med laborativt medel för att kunna lösa problemuppgifter i halvklasser.</li></ul>

Laboratory work is considered important for student achievements in science education. This thesis will contribute with increased knowledge about lab work in science education in Swedish secondary school. The main purposes are to describe secondary school science teachers’ objectives for lab work and to describe how these objectives are implemented during laboratory exercises. The thesis shows and discusses, from a teacher perspective, the complexity involved in lab work.The thesis is comprised of four papers based on empirical analysis of teacher interviews, laboratory manuals and laboratory exercises. Two interview studies identified which objectives the teachers consider important and compared these to international studies. Two case studies identified how the teachers’ objectives are put forward during lab work and what factors are important for the implementation of objectives.The results from the interview studies show that Swedish secondary school science teachers express general objectives including the development of students’ understanding of concepts and phenomena, of their interest in science and ability to think and reflect upon labwork. This is to a large extent in accordance with objectives identified in international studies. However, when the teachers describe specific laboratory exercises they emphasize the activity and the laboratory skills. Some of the teachers describe lab work that includes scientific inquiry but not specifically, knowledge about the nature of science. Scientific inquiry was mostly used to develop interest in science and not to develop knowledge about how to systematically investigate phenomena in nature. The teachers express their objectives differently in different contexts. The laboratory manuals mostly put forward objectives to help students identify objects and phenomena and to learn facts, which is not always in accordance with the teachers objectives. Results from the case studies show that the teachers’ objectives do not always correspond to the students’ views of important things to learn. It is not obvious that lab work in itself make students understand a certain scientific content, they need help to “see what is intended to be seen”. Interactions between the teacher and the students are important to help students perceive the teacher’s objectives. Many interactions have a starting point in the laboratory manuals, and if the objectives in the manual correspond to the teacher’s objectives it makes it easier for both the students and the teacher to reach the intentions for the laboratory exercise. Implications for science teaching are discussed. / Att laborationer har en naturlig och central plats i naturvetenskaplig undervisning håller de flesta med om men hur stor vikt svenska grundskollärare lägger på det laborativa arbetet och dess betydelse för elevers lärande i naturvetenskap är inte klarlagt. Denna avhandling ska ge ytterligare kunskap om det laborativa arbetet i svensk grundskola. Avhandlingen har två huvudsyften. Det ena är att ge en beskrivning av de mål för laborativt arbete som lärare i den svenska grundskolans senare år anser viktiga. Det andra är att beskriva hur laborationer som genomförs i skolpraktiken förverkligar de uppsatta målen. Avhandlingen uppmärksammar och diskuterar det laborativa arbetets komplexitet utifrån ett lärarperspektiv.De fyra delstudierna bygger på empiriska undersökningar av intervjuer med lärare, deras laborationsinstruktioner och av det laborativa arbetets genomförande. I två intervjustudier analyseras vilka mål som anses viktiga och hur dessa förhåller sig till internationell forskning om mål med laborationer. I två fallstudier analyseras hur lärarens mål framträder under det laborativa arbetet och vilka faktorer som har betydelse för hur målen implementeras.Resultaten från intervjustudierna visar bland annat att lärare i den svenskagrundskolan uttrycker generella mål för laborativt arbete som att eleverna skautveckla sin förståelse av naturvetenskapliga begrepp och fenomen, sitt intresse för naturvetenskap, och sitt reflekterande över laborativt arbete. Detta överensstämmer i stor utsträckning med mål som framträder i internationella undersökningar. När lärarna talar om specifika laborationer betonar de istället själva aktiviteten och de laborativa färdigheterna. Lärarna uttrycker således sina mål olika i olika sammanhang. Lärarna erbjuder laborationer där undersökande arbete förekommer men de utnyttjar inte laborationerna till att skapa förståelse av naturvetenskapens karaktär. Det undersökande arbetet utnyttjas främst för att öka intresset för naturvetenskap och inte för att ge kunskap om metoder för naturvetenskapliga undersökningar. Laborationsinstruktionerna innehåller i stor utsträckning mål för att hjälpa elever att identifiera objekt och att lära sig fakta. Instruktionernas mål stämmer inte alltid överens med lärarnas mål med laborationerna. Resultaten från fallstudierna visar att lärarna ofta har fler mål med laborationerna än de som kommer fram under genomförandet och att lärarnas mål inte alltid överensstämmer med vad eleverna uppfattar som viktigt. Det är inte självklart att det laborativa arbetet i sig medför att eleverna förstår ett visst naturvetenskapligt innehåll, eleverna behöver hjälp att ”se vad som är avsett att se”. Interaktionerna mellan lärare och elever och mellan elever och elever är mycket viktiga för att eleverna ska uppfatta målen. Mycket av interaktionerna tar sin utgångspunkt i laborationsinstruktionen. Om målen i denna överensstämmer med de mål läraren vill eftersträva underlättar det både för läraren och för eleverna. I avhandlingen diskuteras konsekvenser för undervisningen.

Thanks to I have got to explore different teaching ways around the problem solving in a year 3, in a multicultural school which is located south of Stockholm, I have been able to answer my question at issue in my degree work. My question at issue on this investigation and the purpose with my degree work was to explore different teaching ways that promotes pupils with another mother tongue than Swedish, to develop reading comprehension and to get a better understanding of mathematical concepts in problem solving tasks. On this investigation have I chosen to teach these pupils to explore, reach and gain a deeper understanding of what teaching about problem solving promotes these pupils. I have when it concerns choice of method and material collections assumed from a qualitative investigation and gathered the material with help from participation notices and interviews.  I have in my investigation reached the conclusion that those pupils with another mother tongue than Swedish developed reading comprehension and got a better understanding of mathematical concepts in problem solving tasks by being taught in a creative and varied teaching. A creative and varied teaching as I taught those pupils in contained: the pupils had to work with living-related problem tasks the pupils had to work in pairs to resolve problem solving the pupils had to work in larger groups to resolve problem solving the pupils had to work in a creative way, by writing and drawing pictures and do their own mathematical fairy tale in problem solving the pupils had to work with manipulatives to resolve problem solving in half classes. / Tack vare att jag fick undersöka olika undervisningssätt runt problemlösning i en årskurs 3, i en mångkulturell skola som ligger söder om Stockholm, har jag kunnat besvara min frågeställning i mitt examensarbete. Syftet med examensarbetet var att undersöka vilken undervisning som gynnar elever med annat modersmål än svenska att utveckla läsförståelsen och få en ökad förståelse för matematiska begrepp i problemlösningsuppgifter. I undersökningen har jag valt att själv undervisa eleverna för att kunna undersöka, komma fram till och få en djupare förståelse om vilken undervisning runt problemlösning som gynnar dessa elever. När det gäller mitt val av metod och materialinsamling har jag valt att utgå från en kvalitativ undersökning, där jag har använt mig av deltagande observationer och intervjuer.  Jag har i min undersökning kommit fram till att dessa elever med annat modersmål än svenska utvecklade läsförståelsen och fick en ökad förståelse för matematiska begrepp i problemlösningsuppgifter genom att undervisas i en kreativ och varierad undervisning. En kreativ och varierad undervisning som jag undervisade eleverna i bestod av: att eleverna fick arbeta med elevnära problemuppgifter eleverna fick arbeta med att lösa problemlösning i par eleverna fick arbeta med att lösa problemlösning i större grupper eleverna fick arbeta kreativt, genom att skriva och rita bilder och egna räknehändelser i problemlösning eleverna fick arbeta med laborativt medel för att kunna lösa problemuppgifter i halvklasser.

Syftet med avhandlingen är att beskriva, analysera och förstå matematikundervisning på lågstadiet. Mer precist är syftet att undersöka vad denna undervisning ger elever i några klassrum möjlighet att lära då undervisningsinnehållet är skriftliga räknemetoder för addition och  ubtraktion. Centrala frågor är vad lärare och elever gör i matematikklassrummet och vad eleverna, som en följd av undervisningen har möjlighet att lära. En fältstudie har genomförts i fem klasser med början på våren i år 2 och fortsättning under hösten i år 3. Sammanlagt 24 lektioner har videofilmats. Materialet har analyserats i två etapper, med början i en empiri nära, tematisk analys. Verksamhetsteorin är teoretisk utgångspunkt och analysverktyget som inspirerats av Engeströms modell för verksamhetssystem har varit vägledande i den andra etappen av analysen. Resultatet visar fyra typer av undervisningsverksamheter i matematik, vilka resulterar i möjligt lärande som varierar i förhållande till de förmågemål som anges i Lgr11. Det framgår också att de utmärkande metoder som lärare och elever använder kan ordnas i fem grupper, i huvudsak beroende på vilka kunskapsaspekter metoderna riktas mot. Det gäller metoder där procedurer, begrepp och samband, matematisk kommunikation och resonemang samt intresse och tilltro är i centrum, tillsammans med metoder som bidrar till stötestenar, vilka innebär utmaningar för både lärare och elever. Resultatet diskuteras mot bakgrund av forskning om undervisning och lärande i matematik med inriktning mot språklig kommunikation, användning av laborativt material, klassrumskultur och klassrumsorganisation. / The aim of this study is to describe, analyse and understand teaching of mathematics in lower primary school. More precisely, the aim is to investigate what this teaching offers pupils in some classrooms in terms of learning, when the content of teaching is written calculation methods for addition and subtraction. Teachers’ and pupils’ activities are in focus, as well as what it is possible for the pupils to learn as a consequence of these activities. Collection of data has been carried out in five classes, starting in spring when the pupils were in second grade and finished by the end of the autumn, when the pupils were in third grade. The video-recorded material comprises a total of 24 lessons. The collected research material has been analysed in two steps, where the first step can be described as empirically oriented and thematical. The theoretical perspective is Activity theory (CHAT) and an analysing tool, inspired by Engeström’s model has guided the second step of the analysis. The result demonstrates four types of teaching activities in mathematics, which leads to possible learning that varies in relation to the educational goals set in the curriculum (Lgr11). It is also shown that teachers and pupils make use of a variety of characteristic methods, which can be sorted into five groups, primarily based on ability aspects that are actualised by different methods. These are methods, where (1) procedures, (2) concepts and connections, (3) mathematical communication and reasoning, and (4) interest and confidence are in focus. There is also a fifth group, but it deviates from the others, as it consists of methods that contribute to (5) stumbling blocks, which in turn means that they become challenges for teachers as well as pupils. The results are discussed in relation to other research about teaching and learning mathematics.

Syftet med studien är att undersöka hur F-3 lärare beskriver att de arbetar för att utveckla de matematiska förmågorna hos elever. Detta tog vi oss an genom att besvara följande forskningsfrågor: Hur beskriver lärare i F-3 att de arbetar för att ge elever möjlighet att utveckla de fem matematiska förmågorna? och Vilka utmaningar beskriver lärarna att de upplever i att ge eleverna möjlighet att utveckla de fem matematiska förmågorna? Vi har intervjuat åtta lärare från olika skolor, kommuner och årskurser för att besvara studiens forskningsfråga. Vi använde oss av en kvalitativ ansats med semistrukturerade intervjuer. Vi har valt att använda oss av de matematiska förmågorna som teoretiskt ramverk för att analysera studiens resultat. Resultatet visar att flera lärare beskriver att de fokuserar på arbete i läroboken för att utveckla de fem matematiska förmågorna. Resultatet visade också att lärarna upplever att det inte finns tillräckligt med förutsättningar och tid för att arbeta med alla förmågor. Det finns ambitioner hos lärare att nå alla elever för att utveckla förmågorna, däremot finns det utmaningar som gör det svårt och därför förblir det ibland ett önskemål. / The purpose of this study was to gain more knowledge of how primary school teachers work to develop pupils’ five mathematical competencies. We addressed the purpose by answering the following research questions: How do primary school teachers describe that they teach to give pupils the opportunity to develop the five mathematical competencies? and What challenges do primary school teachers describe that they experience in giving the pupils opportunities to develop the five mathematical competencies? We have interviewed eight teachers from different schools, municipalities and grades to answer our research question. We used a qualitative approach with semi structured interviews. We have chosen to use the mathematical competencies as a theoretical framework to analyze the results of the study. The result shows that many of the teachers describe that they focus on working in the mathematics textbook to develop pupils’ five mathematical competencies. The result also showed that the teachers experience that there are no prerequisites nor enough time to be able to work with all the competencies. There are ambitions among the teachers to reach all pupils to develop their competencies, however, there are challenges that makes it hard and so their ambitions sometimes remain as a wish.