Cette thèse se consacre à l'application de techniques de réalisabilité dans le cadre de l'étude du sens calculatoire de la logique. Dans une première partie, nous rappelons le formalisme de la réalisabilité classique de Krivine, dans lequel nous menons ensuite une étude du contenu opérationnel de tautologies purement classiques. Cette exploration du sens calculatoire de la disjonction classique révèle des comportements riches, avec une forte intuition interactive, qui s'interprètent avantageusement comme des structures de contrôle typées. Afin de mieux comprendre la nature de ces mécanismes, nous définissons ensuite une technique de réalisabilité à la Krivine pour un modèle de calcul concurrent, dans le but d'obtenir une notion de constructivité qui ne soit plus fondée sur l'idée de fonction, mais sur celle de processus interactif. Le cadre ainsi obtenu donne une interprétation réellement concurrente de la logique linéaire dans un calcul de processus dérivé du pi-calcul, permettant d'appliquer au cas concurrent la méthode de spécification précédemment étudiée dans le cas séquentiel. Par la suite, l'étude des traductions de la logique classique vers la logique linéaire mène à reconstruire systématiquement des décompositions interactives du calcul fonctionnel, permettant ainsi de faire le lien au niveau logique entre les réalisabilités classique et concurrente. Dans une dernière partie, nous étudions plus en détail le mode de calcul issu des algèbres de processus, afin de comprendre son système d'ordonnancement. Cette étude mène à la définition d'un modèle de calcul plus géométrique qui permet une exploration formelle de la notion de causalité dans les calculs concurrents.

Cette thèse est consacrée aux algorithmes de morphologie mathématique qui peuvent considérer les pixels d'une image comme un flux de données. Nous allons démontrer qu'un grand nombre d'algorithmes de morphologie mathématique peuvent être décrits comme un flux de données traversant des unités d'exécution. Nous verrons que cette approche peut aussi fonctionner sur des processeurs génériques possédant un jeu d'instructions multimédia ou sur des cartes graphiques. Pour décrire les algorithmes en flux de données, nous proposons d'utiliser le langage fonctionnel Haskell, ce qui nous permettra de décrire les briques de base de la construction des algorithmes de morphologie mathématique. On applique ces briques dans la description des algorithmes les plus couramment utilisés (dilatation/érosion, opérations géodésiques, fonction distance et nivellements) ce qui facilitera le portage de ces algorithmes sur plusieurs plate-formes. Nous proposons pour la construction des algorithmes morphologiques un mode d'exécution original par macro blocs et nous étudions en profondeur la transposition de cette idée aux architectures SIMD. Nous montrons que l'utilisation des macro blocs est intéressante pour les architectures multimédia et nous montrons également que les algorithmes morphologiques proposés dans cette thèse atteignent de meilleures performances que les implémentations standard. Un nouveau champ s'ouvre ainsi aux algorithmes développés dans les applications de traitement d'images en temps réel. Cette thèse explore également les processeurs graphiques et démontre sur des résultats expérimentaux qu'ils sont, dès à présent, assez performants pour concurrencer les processeurs généraux.

L'objectif de cette thèse est de développer une sémantique d'ordre supérieur pour l'information quantique. S'appuyant sur les travaux de master (M.Sc.) de l'auteur, nous étudions un lambda-calcul pour le calcul quantique avec contrôle classique. Le langage comporte deux aspects. Le premier, émanant du théorème dit de « no-cloning » de l'information quantique, est le besoin de distinguer entre les données duplicables et celles non-duplicables. Pour tenir compte de la duplicabilité à l'ordre supérieur, nous utilisons un système de types inspiré par la logique linéaire, logique sensible à la notion de ressource. Le deuxième aspect important est l'effet de bord probabiliste émanant de la mesure, seule opération permettant de récupérer une information classique à partir de données quantiques. Cet effet de bord nous oblige à choisir une stratégie de réduction pour pouvoir être en mesure de définir une sémantique opérationnelle. Nous résolvons le problème de la sémantique dénotationnelle de deux façons. D'abord, en restreignant l'étude du langage au fragment strictement linéaire. Ce faisant, on supprime le besoin de distinguer entre structure duplicable et structure non-duplicable. Il est alors possible de se concentrer sur la description des caractéristiques du calcul quantique. En utilisant la catégorie des fonctions strictement positives (CPM), nous construisons un modèle dénotationnel « fully-abstract », c'est-à-dire caractérisant exactement l'équivalence opérationnelle du fragment strictement linéaire. L'étude du langage au complet est plus compliquée. Pour tenir compte de l'aspect probabiliste du langage, nous utilisons une méthode développée par Moggi et construisons un modèle distinguant la notion de résultat, ou valeur, de la notion de calcul (« computational model »). Pour traiter la distinction entre donnée duplicable et donnée non-duplicable, nous adaptons la notion de catégorie linéaire développée par Bierman, où la notion de duplication est interprétée comme une comonade avec des propriétés particulières. Le modèle issu de ce travail est ce que nous avons appelé une catégorie linéaire pour la duplication. Dans un dernier temps, le langage est restreint en ne considérant que la notion d'effet de bord et la distinction éléments duplicables – éléments non-duplicables pour obtenir un lambda-calcul linéaire générique. Dans ce contexte, nous montrons que la notion de catégorie linéaire de duplication est une interprétation « full and complete » pour le langage.

Le présent manuscrit constitue la partie écrite du travail de thèse réalisé par Bruno Mery sous la direction de Christian Bassac et Christian Retoré entre 2006 et 2011, portant sur le sujet "Modélisation de la sémantique lexicale dans la théorie des types". Il s'agit d'une thèse d'informatique s'inscrivant dans le domaine du traitement automatique des langues, et visant à apporter un cadre formel pour la prise en compte, lors de l'analyse sémantique de la phrase, d'informations apportées par chacun des mots. Après avoir situé le sujet, cette thèse examine les nombreux travaux l'ayant précédée et s'inscrit dans la tradition du lexique génératif. Elle présente des exemples de phénomènes à traiter, et donne une proposition de système de calcul fondée sur la logique du second ordre. Elle examine ensuite la validité de cette proposition par rapport aux exemples et aux autres approches déjà formalisées, et relate une implémentation de ce système. Enfin, elle propose une brève discussion des sujets restant en suspens.

L'objet de cette thèse est la méta-théorie du Calcul des Constructions Inductives (CCI), c'est à dire les Calcul des Constructions étendu par des types et des prédicats inductifs. Le Calcul des Constructions a été présenté en 1985 par Thierry Coquand. Il s'agit d'un lambda-calcul typé qui, à travers l'isomorphisme dit de Curry-Howard, peut-être vu comme un formalisme logique. Ce système qui étend à la fois la logique d'ordre superieur de Church et les systèmes de Martin-Löf est particulièrement expressif du point de vue algorithmique et peut facilement être mis en oeuvre sur ordinateur.<br />Dans le Calcul des Constructions originel, les types de données (entiers, listes, sommes, etc) sont représentés dans le lambda-calcul à travers un codage imprédicatif. Cette solution est élégante mais conduit à un certain nombre de difficultés pratiques et théoriques. Pour y remédier, Thierry Coquand et Christine Paulin-Mohring on proposé d'étendre le formalisme par un mécanisme génerique de définitions inductives. C'est cette extension, utilisée dans le système Coq, qui est étudiée dans cette thèse. Le résultat essentiel est que le système vérifie bien la proprieté de normalisation forte. On en déduit les proprietés de cohérence logique, de confluence et de décidabilité du typage.<br />L'aspect le plus spectaculaire de l'extension par des types inductifs est la possibilité de définir de nouveaux types et de nouvelles propositions par récurrence structurelle (élimination forte). Cette caractéristique, qui donne toute sa signification à la notion de types dépendants, augmente énormément le pouvoir de la règle de conversion, et par là, la difficulté de la preuve de normalisation. L'interprétation de l'élimination forte dans une preuve de normalisation par réductibilité est la nouveauté essentielle de ce travail.<br />De plus, nous considérons ici un système avec eta-conversion. Une conséquence est que la propriété de confluence n'est plus combinatoire et doit être prouvée après la normalisation, ce qui augmente à nouveau la difficulté de la preuve de celle-ci. A ce titre, nous présentons également quelques résultats nouveaux sur des systèmes non-normalisants qui montrent que pour des lambda-calculs typés, la propriété de confluence est logique et non combinatoire.

Cette thèse porte sur l'étude théorique et pratique d'un système de typage appliqué à la preuve de programmes de style fonctionnels. Le système de base est le système ST créé par C.Raffalli; il comporte, outre le polymorphisme, du sous-typage et de l'omission de contenu non-algorithmique. Nous étudions tout d'abord les modèles de la théorie définie par le système de types, en construisant une axiomatique basée sur les treillis permettant de modéliser le calcul et la logique. Nous étudions sur cette base le système de types, montrons la réduction du sujet, et la possibilité de définir en interne la normalisabilité et la réductibilité des programmes. Dans la suite de la thèse, plus appliquée, nous étudions des codages de types de données riches inspirés des langages fonctionnels - y incluant notamment un système de modules du premier ordre- dans le Lambda-Calcul, et montrons qu'ils s'intègrent harmonieusement dans le système; la méthodologie développée dans cette partie permet d'étendre le langage de types et le langage de programmation en conservant un critère de consistance assurant la sûreté du code typé.

Au coeur des liens entre Théorie de la Démonstration et Théorie des Types, la correspondance de Curry-Howard fournit des termes de preuves aux aspects calculatoires et équipés de théories équationnelles, i.e. des notions de normalisation et d'équivalence. Cette thèse contribue à étendre son cadre à des formalismes (comme le calcul des séquents) appropriés à des considérations d'ordre logique comme la recherche de preuve, à des systèmes expressifs dépassant la logique propositionnelle comme des théories des types, et aux raisonnements classiques plutôt qu'intuitionistes.<br />La première partie est intitulée Termes de Preuve pour la Logique Intuitioniste Implicationnelle, avec des contributions en déduction naturelle et calcul des séquents, normalisation et élimination des coupures, sémantiques en appel par nom et par valeur. En particulier elle introduit des calculs de termes de preuve pour le calcul des séquents depth-bounded G4 et la déduction naturelle multiplicative. Cette dernière donne lieu à un calcul de substitutions explicites avec affaiblissements et contractions, qui raffine la beta-réduction.<br />La deuxième partie, intitulée Théorie des Types en Calcul des Séquents, développe une théorie des Pure Type Sequent Calculi, équivalents aux Systèmes de Types Purs mais mieux adaptés à la recherche de preuve.<br />La troisième partie, intitulée Vers la Logique Classique, étudie des approches à la Théorie des Types classique. Elle développe un calcul des séquents pour une version classique du Système Fomega. Une approche à la question de l'équivalence de preuves classiques consiste à calculer les représentants canoniques de preuves équivalentes dans le cadre du Calcul des Structures.

Cette thèse s'intéresse à la modélisation de la syntaxe et de l'interface syntaxe-sémantique de la phrase, et explore la possibilité de contrôler au niveau des structures de dérivation la surgénération que produit le traitement des dépendances à distance par des types d'ordre supérieur. À cet effet, nous étudions la possibilité d'étendre le système de typage des Grammaires Catégorielles Abstraites avec les constructions de la somme disjointe, du produit cartésien et du produit dépendant, permettant d'étiqueter les catégories syntaxiques par des structures de traits. Nous prouvons dans un premier temps que le calcul résultant de cette extension bénéficie des propriétés de confluence et de normalisation, permettant d'identifier les termes beta-équivalents dans le formalisme grammatical. Nous réduisons de plus le même problème pour la beta-eta-équivalence à un ensemble d'hypothèse de départ. Dans un second temps, nous montrons comment cette introduction de structures de traits peut être appliquée au contrôle des dépendances à distances, à travers les exemples des contraintes de cas, des îlots d'extraction pour les mouvements explicites et implicites, et des extractions interrogatives multiples, et nous discutons de la pertinence de placer ces contrôles sur les structures de dérivation / This thesis focuses on the modelisation of syntax and syntax-semantics interface of sentences, and investigate how the control of the surgeneration caused by the treatment of linguistics movements with higher order types can take place at the level of derivation structures. For this purpose, we look at the possibility to extend the type system of Abstract Categorial Grammars with the constructions of disjoint sum, cartesian product and dependent product, which enable syntactic categories to be labeled by feature structures. At first, we demonstrate that the calculus associated with this extension enjoy the properties of confluence and normalization, by which beta-equivalence can be computed in the grammatical formalism. We also reduce the same problem for beta-eta-equivalence to a few hypothesis. Then, we show how this feature structures can be used to control linguistics movements, through the examples of case constraints, extraction islands for overt and covert movements and multiples interrogative extractions, and we discuss the relevancy of operating these controls on the derivation structures

Cette thèse prend ses racines dans la tradition sémantique montagovienne et dynamique standard. L’objet est les conditions dans lesquelles un syntagme nominal peut agir comme antécédent d'une expression anaphorique. Le travail porte sur l'accessibilité des référents de discours dans un système formel de la sémantique dynamique. Le cadre choisi est celui proposé par De Groote, type théorique Dynamic Logic (TTDL) car il fait appel à des outils mathématiques et logiques standards, qui permettent de conserver le principe de compositionnalité. Nous étendons la couverture de la gestion de l’accessibilité des référents dans TTDL à deux cas naturellement problématique pour les théories sémantiques dynamiques classiques, en particulier, l'anaphore sous la double négation et les modalités. Une adaptation est définie pour chaque cas et enfin, l'intégration des différentes solutions est proposée, ce qui montre la souplesse de TTDL. / This thesis has its roots in the standard Montagovian and dynamic semantic tradition. The subject is conditions under which a noun phrase may act as antecedent of a particular anaphoric expression. The work thesis deals with the accessibility of discourse referents using a formal system of dynamic semantics. The framework used is the one proposed by De Groote, Type Theoretic Dynamic Logic (TTDL) because it follows the Montagovian tradition and only makes use of standard mathematical and logical tools which allows to maintain compositionnality. We extend the coverage of TTDL to cases which are naturally problematic for classical dynamic semantic theories. In particularly, this thesis aims to extend TTDL's coverage of the accessibility of referents to two exceptions of classical dynamic theories, namely anaphora under double negation and modality. An adaptation is defined for each case and finally, an integration of various solutions is proposed, which shows the flexibility of TTDL

La linguistique informatique a pour objet de construire un modèle formel des connaissances linguistiques, et d’en tirer des algorithmes permettant le traitement automatique des langues. Pour ce faire, elle s’appuie fréquemment sur des grammaires dites génératives, construisant des phrases valides par l’application successive de règles de réécriture. Une approche alternative, basée sur la théorie des modèles, vise à décrire la grammaticalité comme une conjonction de contraintes de bonne formation, en s’appuyant sur des liens profonds entre logique et automates pour produire des analyseurs efficaces. Notre travail se situe dans ce dernier cadre. En s’appuyant sur plusieurs résultats existants en informatique théorique, nous proposons un outil de modélisation linguistique expressif, conçu pour faciliter l’ingénierie grammaticale. Celui-ci considère dans un premier temps la structure abstraite des énoncés, et fournit un langage logique s’appuyant sur les propriétés lexicales des mots pour caractériser avec concision l’ensemble des phrases grammaticalement correctes. Puis, dans un second temps, le lien entre ces structures abstraites et leurs représentations concrètes (en syntaxe et en sémantique) est établi par le biais de règles de linéarisation qui exploitent la logique et le lambda-calcul. Par suite, afin de valider cette approche, nous proposons un ensemble de modélisations portant sur des phénomènes linguistiques divers, avec un intérêt particulier pour le traitement des langages présentant des phénomènes d’ordre libre (c’est-à-dire qui autorisent la permutation de certains mots ou groupes de mots dans une phrase sans affecter sa signification), ainsi que pour leur complexité algorithmique. / The goal of computational linguistics is to provide a formal account linguistical knowledge, and to produce algorithmic tools for natural languageprocessing. Often, this is done in a so-called generative framework, where grammars describe sets of valid sentences by iteratively applying some set of rewrite rules. Another approach, based on model theory, describes instead grammaticality as a set of well-formedness logical constraints, relying on deep links between logic and automata in order to produce efficient parsers. This thesis favors the latter approach. Making use of several existing results in theoretical computer science, we propose a tool for linguistical description that is both expressive and designed to facilitate grammar engineering. It first tackles the abstract structure of sentences, providing a logical language based on lexical properties of words in order to concisely describe the set of grammaticaly valid sentences. It then draws the link between these abstract structures and their representations (both in syntax and semantics), through the use of linearization rules that rely on logic and lambda-calculus. Then in order to validate this proposal, we use it to model various linguistic phenomenas, ending with a specific focus on languages that include free word order phenomenas (that is, sentences which allow the free reordering of some of their words or syntagmas while keeping their meaning), and on their algorithmic complexity.