Um problema que vem se tornando habitual em análise geoestatística é a quantidade crescente de observações. Em tais casos é comum que estimadores usualmente utilizados não possam ser empregados devido a dificuldades numéricas. Esta tese têm por objetivo propor um novo estimador para massivas observações em geoestatística: o estimador subsemble espacial. O estimador subsemble espacial seleciona várias subamostras, espacialmente estruturadas, do conjunto completo de dados. Cada subamostra estima com facilidade os parâmetros do modelo e as estimativas resultantes são ponderadas através de um subconjunto de validação. Em estudos simulados, compara-se a metodologia proposta com outros métodos e os resultados apresentam sua acurácia e rapidez. Além disso, uma aplicação em um banco de dados reais, com 11.000 observações, confirma essas características. / A problem that is becoming common in geostatistical analysis is the growing number of observations. In such cases, common estimators cannot be used due to numerical difficulties. This thesis proposes a new estimator for massive observations in geostatistics: the spatial subsemble estimator. The estimator selects small spatially structured subset of observations. The model parameters are estimated easily with each subsample, and the resulting estimates are weighted by a subset of validation. We compare the spatial subsemble with competing alternatives showing that it is faster and accurate. In addition, we present an application in a real database with 11000 observations.

Um problema que vem se tornando habitual em análise geoestatística é a quantidade crescente de observações. Em tais casos é comum que estimadores usualmente utilizados não possam ser empregados devido a dificuldades numéricas. Esta tese têm por objetivo propor um novo estimador para massivas observações em geoestatística: o estimador subsemble espacial. O estimador subsemble espacial seleciona várias subamostras, espacialmente estruturadas, do conjunto completo de dados. Cada subamostra estima com facilidade os parâmetros do modelo e as estimativas resultantes são ponderadas através de um subconjunto de validação. Em estudos simulados, compara-se a metodologia proposta com outros métodos e os resultados apresentam sua acurácia e rapidez. Além disso, uma aplicação em um banco de dados reais, com 11.000 observações, confirma essas características. / A problem that is becoming common in geostatistical analysis is the growing number of observations. In such cases, common estimators cannot be used due to numerical difficulties. This thesis proposes a new estimator for massive observations in geostatistics: the spatial subsemble estimator. The estimator selects small spatially structured subset of observations. The model parameters are estimated easily with each subsample, and the resulting estimates are weighted by a subset of validation. We compare the spatial subsemble with competing alternatives showing that it is faster and accurate. In addition, we present an application in a real database with 11000 observations.

Um problema que vem se tornando habitual em análise geoestatística é a quantidade crescente de observações. Em tais casos é comum que estimadores usualmente utilizados não possam ser empregados devido a dificuldades numéricas. Esta tese têm por objetivo propor um novo estimador para massivas observações em geoestatística: o estimador subsemble espacial. O estimador subsemble espacial seleciona várias subamostras, espacialmente estruturadas, do conjunto completo de dados. Cada subamostra estima com facilidade os parâmetros do modelo e as estimativas resultantes são ponderadas através de um subconjunto de validação. Em estudos simulados, compara-se a metodologia proposta com outros métodos e os resultados apresentam sua acurácia e rapidez. Além disso, uma aplicação em um banco de dados reais, com 11.000 observações, confirma essas características. / A problem that is becoming common in geostatistical analysis is the growing number of observations. In such cases, common estimators cannot be used due to numerical difficulties. This thesis proposes a new estimator for massive observations in geostatistics: the spatial subsemble estimator. The estimator selects small spatially structured subset of observations. The model parameters are estimated easily with each subsample, and the resulting estimates are weighted by a subset of validation. We compare the spatial subsemble with competing alternatives showing that it is faster and accurate. In addition, we present an application in a real database with 11000 observations.

This thesis focuses on two topics, computational methods for large spatial datasets and functional data ranking. Both are tackling the challenges of big and high-dimensional data. The first topic is motivated by the prohibitive computational burden in fitting Gaussian process models to large and irregularly spaced spatial datasets. Various approximation methods have been introduced to reduce the computational cost, but many rely on unrealistic assumptions about the process and retaining statistical efficiency remains an issue. We propose a new scheme to approximate the maximum likelihood estimator and the kriging predictor when the exact computation is infeasible. The proposed method provides different types of hierarchical low-rank approximations that are both computationally and statistically efficient. We explore the improvement of the approximation theoretically and investigate the performance by simulations. For real applications, we analyze a soil moisture dataset with 2 million measurements with the hierarchical low-rank approximation and apply the proposed fast kriging to fill gaps for satellite images. The second topic is motivated by rank-based outlier detection methods for functional data. Compared to magnitude outliers, it is more challenging to detect shape outliers as they are often masked among samples. We develop a new notion of functional data depth by taking the integration of a univariate depth function. Having a form of the integrated depth, it shares many desirable features. Furthermore, the novel formation leads to a useful decomposition for detecting both shape and magnitude outliers. Our simulation studies show the proposed outlier detection procedure outperforms competitors in various outlier models. We also illustrate our methodology using real datasets of curves, images, and video frames. Finally, we introduce the functional data ranking technique to spatio-temporal statistics for visualizing and assessing covariance properties, such as separability and full symmetry. We formulate test functions as functions of temporal lags for each pair of spatial locations and develop a rank-based testing procedure induced by functional data depth for assessing these properties. The method is illustrated using simulated data from widely used spatio-temporal covariance models, as well as real datasets from weather stations and climate model outputs.