Linear algebra operations appear in nearly every application in advanced analytics, machine learning, and of various science domains. Until today, many data analysts and scientists tend to use statistics software packages or hand-crafted solutions for their analysis. In the era of data deluge, however, the external statistics packages and custom analysis programs that often run on single-workstations are incapable to keep up with the vast increase in data volume and size. In particular, there is an increasing demand of scientists for large scale data manipulation, orchestration, and advanced data management capabilities. These are among the key features of a mature relational database management system (DBMS). With the rise of main memory database systems, it now has become feasible to also consider applications that built up on linear algebra. This thesis presents a deep integration of linear algebra functionality into an in-memory column-oriented database system. In particular, this work shows that it has become feasible to execute linear algebra queries on large data sets directly in a DBMS-integrated engine (LAPEG), without the need of transferring data and being restricted by hard disc latencies. From various application examples that are cited in this work, we deduce a number of requirements that are relevant for a database system that includes linear algebra functionality. Beside the deep integration of matrices and numerical algorithms, these include optimization of expressions, transparent matrix handling, scalability and data-parallelism, and data manipulation capabilities. These requirements are addressed by our linear algebra engine. In particular, the core contributions of this thesis are: firstly, we show that the columnar storage layer of an in-memory DBMS yields an easy adoption of efficient sparse matrix data types and algorithms. Furthermore, we show that the execution of linear algebra expressions significantly benefits from different techniques that are inspired from database technology. In a novel way, we implemented several of these optimization strategies in LAPEG’s optimizer (SpMachO), which uses an advanced density estimation method (SpProdest) to predict the matrix density of intermediate results. Moreover, we present an adaptive matrix data type AT Matrix to obviate the need of scientists for selecting appropriate matrix representations. The tiled substructure of AT Matrix is exploited by our matrix multiplication to saturate the different sockets of a multicore main-memory platform, reaching up to a speed-up of 6x compared to alternative approaches. Finally, a major part of this thesis is devoted to the topic of data manipulation; where we propose a matrix manipulation API and present different mutable matrix types to enable fast insertions and deletes. We finally conclude that our linear algebra engine is well-suited to process dynamic, large matrix workloads in an optimized way. In particular, the DBMS-integrated LAPEG is filling the linear algebra gap, and makes columnar in-memory DBMS attractive as efficient, scalable ad-hoc analysis platform for scientists.

Tuberkulose ist auch heute noch eine der bedrohlichsten Infektionskrankheiten weltweit, verantwortlich für über 1.5 Millionen Todesfälle jährlich. Diese „Erfolgsgeschichte“ ihres Erregers Mycobacterium tuberculosis ist dabei wesentlich durch einen extrem flexiblen Stoffwechsel bestimmt, der dem Bakterium das Wachstum unter den restriktiven Bedingungen der menschlichen Wirtszelle erlaubt. Diese Arbeit erkundet die Flexibilität des zentralen Kohlenstoffmetabolismus in Mykobakterien mit Hilfe mathematischer Modellierungsansätze, ergänzt durch die Integration von qualitativ hochwertigen experimentellen Daten. Ausgehend von einem Überblick über die metabolische Landschaft des zentralen Kohlenstoffmetabolismus, erhöht sich Schritt für Schritt die Detailtiefe bis hin zur genauen Analyse spezieller infektionsrelevanter metabolischer Wege. Die Verknüpfung des zentralen Kohlenstoffmetabolismus zu umgebenden Stoffwechsel- und Biosynthesewegen wird systematisch offen gelegt, als Voraussetzung für eine thermodynamische Charakterisierung des Systems, welche die Glykolyse als limitierenden Stoffwechselweg unter verschiedenen Wachstumsbedingungen charakterisiert. Basierend auf Protein- und Metabolitdaten im Fleißgleichgewicht, erlaubt eine neu vorgestellte Methode die Vorhersage regulatorischer Punkte für den metabolischen Übergang zwischen verschiedenen Kohlenstoffquellen. Abschließend wird mit Hilfe thermodynamisch-kinetischer Modellierung das Zusammenspiel zweier Stoffwechselwege mechanistisch erklärt, welche den robusten Abbau einer intrazellulären Kohlenstoffquelle ermöglichen. Durch die Entwicklung neuer Modellierungstechniken in Kombination mit hochauflösenden experimentellen Daten, trägt diese Arbeit zum besseren Verständnis der kontextabhängigen Flexibilität des mycobakteriellen Stoffwechsels bei, einem vielversprechenden Angriffspunkt für die Entwicklung neuer Medikamente gegen Tuberkulose. / Tuberculosis remains one of the major global health threats responsible for over 1.5 million deaths each year. This ’success story’ of the causative agent Mycobacterium tuberculosis is thereby closely linked to a flexible metabolism, allowing growth despite the restrictive conditions within the human host. In this thesis, the flexibility of the mycobacterial central carbon metabolism is explored by modeling approaches integrating high-quality experimental data. The analyses zoom in from a network based view to the detailed functionalities of individual, virulence relevant pathways. The interconnection of the central carbon metabolism to the remaining metabolic network is charted as a prerequisite to characterize its thermodynamic landscape, debunking glycolysis as bottleneck in different nutritional conditions. Based on steady state metabolomics and proteomics data, regulatory sites for the metabolic transition between different carbon sources are predicted by a novel method. Finally, the flexible interplay between two seemingly redundant pathways for the catabolism of an in vivo-like carbon source is explained mechanistically by means of thermodynamic-kinetic modeling. By employing novel modeling methods in combination with high-resolution experimental data, this work adds to the mechanistic understanding of the context dependent flexibility of mycobacterial metabolism, an important target for the development of novel drugs in the battle against tuberculosis.

Ausgehend von einem thermodynamisch konsistenten Modell von Dreyer und Duderstadt für Tropfenbildung in Galliumarsenid-Kristallen, das Oberflächenspannung und Spannungen im Kristall berücksichtigt, stellen wir zwei mathematische Modelle zur Evolution der Größe flüssiger Tropfen in Kristallen auf. Das erste Modell behandelt das Regime diffusionskontrollierter Interface-Bewegung, während das zweite Modell das Regime Interface-kontrollierter Bewegung des Interface behandelt. Unsere Modellierung berücksichtigt die Erhaltung von Masse und Substanz. Diese Modelle verallgemeinern das wohlbekannte Mullins-Sekerka-Modell für die Ostwald-Reifung. Wir konzentrieren uns auf arsenreiche kugelförmige Tropfen in einem Galliumarsenid-Kristall. Tropfen können mit der Zeit schrumpfen bzw. wachsen, die Tropfenmittelpunkte sind jedoch fixiert. Die Flüssigkeit wird als homogen im Raum angenommen. Aufgrund verschiedener Skalen für typische Distanzen zwischen Tropfen und typischen Radien der flüssigen Tropfen können wir formal so genannte Mean-Field-Modelle herleiten. Für ein Modell im diffusionskontrollierten Regime beweisen wir den Grenzübergang mit Homogenisierungstechniken unter plausiblen Annahmen. Diese Mean-Field-Modelle verallgemeinern das Lifshitz-Slyozov-Wagner-Modell, welches rigoros aus dem Mullins-Sekerka-Modell hergeleitet werden kann, siehe Niethammer et al., und gut verstanden ist. Mean-Field-Modelle beschreiben die wichtigsten Eigenschaften unseres Systems und sind gut für Numerik und für weitere Analysis geeignet. Wir bestimmen mögliche Gleichgewichte und diskutieren deren Stabilität. Numerische Resultate legen nahe, wann welches der beiden Regimes gut zur experimentellen Situation passen könnte. / Based on a thermodynamically consistent model for precipitation in gallium arsenide crystals including surface tension and bulk stresses by Dreyer and Duderstadt, we propose two different mathematical models to describe the size evolution of liquid droplets in a crystalline solid. The first model treats the diffusion-controlled regime of interface motion, while the second model is concerned with the interface-controlled regime of interface motion. Our models take care of conservation of mass and substance. These models generalise the well-known Mullins-Sekerka model for Ostwald ripening. We concentrate on arsenic-rich liquid spherical droplets in a gallium arsenide crystal. Droplets can shrink or grow with time but the centres of droplets remain fixed. The liquid is assumed to be homogeneous in space. Due to different scales for typical distances between droplets and typical radii of liquid droplets we can derive formally so-called mean field models. For a model in the diffusion-controlled regime we prove this limit by homogenisation techniques under plausible assumptions. These mean field models generalise the Lifshitz-Slyozov-Wagner model, which can be derived from the Mullins-Sekerka model rigorously, see Niethammer et al., and is well-understood. Mean field models capture the main properties of our system and are well adapted for numerics and further analysis. We determine possible equilibria and discuss their stability. Numerical evidence suggests in which case which one of the two regimes might be appropriate to the experimental situation.

Die chemische Zusammensetzung pharmazeutisch verwendeter Gläser (Ampullen, Infusionsglas, Fertigspritzenbehältnisse) wurde mit Laser-Ablation-ICP-Massenspektrometrie (LA-ICP-MS) untersucht. Dazu kam ein Nd:YAG-Laser mit einer Frequenz von 10 Hz im q-switch mode mit der Grundwellenlänge sowie der 4. Harmonischen (1064 und 266 nm) zum Einsatz. Ziel war die Identifizierung verschiedener Arten pharmazeutisch eingesetzter Gläser. Folgende Isotope wurden zur Charakterisierung bestimmt: 7Li, 11B, 23Na, 24Mg, 27Al, 28Si, 29Si, 30Si, 39K, 42Ca, 47Ti, 57Fe, 90Zr, 121Sb, 137Ba. Die quantitativen Ergebnisse zeigten relative Standardabweichungen von 1.8 % bis 8.0 %. Die Normierung der Daten erfolgte unter Bezug auf 29Si. Mit Referenzmaterial verschiedener Zusammensetzung (Natron-Kalk-Glas, Borosilikatglas und Bleiglas) wurden externe Mehrpunktkalibrationen erstellt. Für alle gemessenen Isotope konnten lineare Kalibrierfunktionen festgestellt werden. Die Richtigkeit des Verfahrens wurde durch Aufschluß des Standardmaterials wie auch der untersuchten Proben mit Flußsäure/Salpetersäure und Messung der Aufschlußlösungen nach externer Kalibration durch Multielement-Standards gezeigt. Aufschluß- und Laserablation-Ergebnisse zeigten gute Übereinstimmung und wichen um bis zu 8 % voneinander ab. Zur Prüfung repräsentativer Ablation der Proben wurden die Isotopenverhältnisse bestimmt. Auch hier zeigte sich eine ausreichende Übereinstimmung mit den theoretischen Werten. Weiterhin wurden Präzision, Empfindlichkeit, Selektivität, Nachweisgrenze, Bestimmungsgrenze und Robustheit des Verfahrens bestimmt. Im Unterschied zu den Ergebnissen unter der Grundwellenlänge führte die Verwendung der Laserwellenlänge 266 nm zu keinen signifikanten Verbesserungen der Resultate. Die Aufnahme transienter Signale sollte zur Erkennung von Elementverteilungen in Glasoberflächen dienen. Am Beispiel eines Natron-Kalk-Glases wurden in einzelnen Schichten verschiedene Elementkonzentrationen festgestellt. Weiterhin konnten mit dieser Technik Glasampullen erkannt werden, deren Oberflächen durch ein Silikonisierungsverfahren vergütet waren. Zum Abschluß der Untersuchungen wurde versucht, auf Grundlage der unnormierten Intensitätsdaten der LA-Messungen Gläser zu klassifizieren. Hierzu wurde die lineare Diskriminanzanalyse eingesetzt, mit deren Hilfe nach Variablenreduktion (8 von 13 Isotopen) alle eingesetzten Glasarten korrekt identifiziert werden konnten. Durch das entwickelte und validierte LA-ICP-MS-Verfahren steht eine leistungsfähige Technik zur quantitativen Untersuchung der chemischen Zusammensetzung von Gläsern sowie zur Identifizierung der jeweiligen Glassorte zur Verfügung. / The chemical composition of pharmaceutical glasses (ampoules, infusion bottles, plunger) has been determined by laser ablation inductively coupled plasma mass spectrometry (LA-ICP-MS). A Nd:YAG laser with 10 Hz repetition rate in the q-switch mode at its fundamental wavelength and its 4th harmonic (1064 and 266 nm) was used to identify common types of pharmaceutical glasses. The following isotopes were used for measurements: 7Li, 11B, 23Na, 24Mg, 27Al, 28Si, 29Si, 30Si, 39K, 42Ca, 47Ti, 57Fe, 90Zr, 121Sb, 137Ba. Relative standard deviations between 1.8 % and 8.0 % of the quantitative results were obtained. 29Si was used as internal standard. Standard reference materials (soda-lime-, lead- and borosilicate glasses) were used for external calibration of laser sampling. Linear calibration functions for each isotope were found. The accuracy was determined by digestion of all samples and standard materials in a two-step-procedure by nitric/fluoric acid, measurement and external calibration by ICP-MS with multi-elemental standard solutions. Digestion and laser ablation results agreed within 8 % with the certified values. The proof of representative ablation was given by sufficient agreement of intensity ratios of most isotopes with the corresponding theoretical values. Further precision, sensititivity, selectivity, limit of detection, limit of quantitation and robustness were determined. In contrast to the fundamental wavelength the laserablation technique with 266 nm showed no significant improvement in the quality of the results. By measuring transient signals element concentrations of surface layers should be detected. Differing concentrations could be determined in soda-lime-glass samples. Also different surface-treated borosilicate-glass ampoules were examined by this method. Silicon-treated glass surfaces could be identified. Finally raw data of LA measurements were used for applying linear discriminant analysis. After reduction of the used variables (8 of 13 isotopes) all types of glasses could be distinguished only by their intensity data of LA measurements. The developed LA-ICP-MS method is a powerful technique to distinguish different types of pharmaceutical glasses and to examine their chemical composition.

Elektronische und elektrische Systeme stellen seit einigen Jahren einen zunehmenden Anteil an den Gesamtproduktionskosten von Personenkraftfahrzeugen. Laut Prognosen wird sich diese Entwicklung zwar abschwächen, jedoch wird der Wertschöpfungsanteil der Elektronik am Fahrzeug weiter zunehmen. Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit leistungselektronischen Subsystemen in PKW, die aufgrund der benötigten Chipfläche der Halbleiter kostenintensiv sind. Ziel der Arbeit ist es, Strukturen zu entwickeln und zu untersuchen, die es ermöglichen, mehrere Verbraucher in einer solchen Struktur zu betreiben und dadurch Leistungshalbleiter einzusparen. In einer Analyse werden die derzeitige Struktur der Verbraucher im Fahrzeug, die dazugehö-rige Elektronik und die zeitlichen Abhängigkeiten der Verbraucher untereinander dargestellt. Die Analyse kommt zu dem Schluss, dass die Verbraucher im Fahrzeug auf den jeweiligen Einsatzzweck hin optimiert sind. Dadurch sind sie kostengünstig und einfach aufgebaut. Ge-meinsamkeiten, die für eine Vereinheitlichung der Leistungselektronik genutzt werden kön-nen, können unter Beachtung der betrachteten Systeme gefunden werden. Daraus werden Anforderungen an alternative leistungselektronische Strukturen formuliert. In der Arbeit werden zwei leistungselektronische Schaltungen untersucht, die den Forderun-gen nach einer Einsparung von Leistungshalbleitern gerecht werden. Bei der matrixförmigen Vernetzungsschaltung sind die Versorgungsleitungen in Zeilen und Spalten angeordnet, zwi-schen denen die Verbraucher angeschlossen sind. Bei der linearen Vernetzungsschaltung be-nutzen alle an einer Struktur angeschlossenen Verbraucher teilweise eine gemeinsame und eine individuelle Leistungselektronik. Dabei wird ein geringerer Vernetzungsgrad erreicht. Bei der matrixförmigen Vernetzungsschaltung wird ein hoher Vernetzungsgrad erzielt. Hier-bei kann eine Vielzahl von Verbrauchern mit vergleichsweise wenig Leistungselektronik be-trieben werden. Der hohe Vernetzungsgrad hat Bedingungen an die Anordnung der in der Struktur befindlichen Verbraucher zur Folge, die es nur bei kleinen Strukturen ermöglichen ohne Hilfsmittel eine optimale Struktur zu entwerfen. Für größere Strukturen werden Me-thoden benötigt, um die Anordnung der Verbraucher so zu gestalten, dass die Bedingungen an den gleichzeitigen Betrieb in der Applikation erfüllt werden können. Diese Aufgabe entspricht dem mathematischen Problemkreis der kombinatorischen Optimierung. Als Lösungsmethoden werden die Ganzzahlige Lineare Programmierung, die in jedem Fall ein exaktes Ergebnis er-reicht, und Genetische Algorithmen verwendet, die auch bei sehr großen Strukturen ein opti-miertes Ergebnis erzielen können. Die Genetischen Algorithmen werden in dieser Arbeit auf das Problem und dessen Darstellung angepasst, und die Ergebnisse der Optimierung mit de-nen der exakten Verfahren verglichen. Ergebnisse zeigen, dass die auf die Problemstellung angepassten Genetischen Algorithmen mit hoher Sicherheit das globale Optimum finden. Es werden matrixförmige und lineare Strukturen für eine Sitzsteuerung und eine Klappen-verstellung einer Klimaanlage entworfen, mit den beschriebenen Methoden optimiert und nachfolgend bewertet. In der Bewertung wird gezeigt, dass die entworfenen alternativen Strukturen den konventionellen teilweise überlegen sind und je nach elektronischem System zu einer deutlichen Kosteneinsparung führen können. In den untersuchten Systemen hat sich die lineare Struktur als besonders vorteilhaft herausgestellt.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird eine Tight-Binding-Formulierung der Korringa-Kohn-Rostoker-Greenschen-Funktionsmethode vorgestellt. Dabei werden mittels eines geeignet gewählten Referenzsystems abgeschirmte Strukturkonstanten konstruiert. Es werden die Vorteile und Grenzen dieser Transformation des Formalismus diskutiert. Es wird gezeigt, daß der numerische Aufwand zur erechnung der Elektronenstruktur von Systemen mit langgestreckter Elementarzelle linear mit der Systemgröße wächst. Damit ist eine Behandlung von Systemen mit 500 und mehr Atomen pro Elementarzelle möglich. Anhand von umfangreichen Testrechnungen kann demonstriert werden, daß das neue Verfahren bezüglich seiner Genauigkeit mit dem traditionellen KKR-Verfahren vergleichbar ist. Es werden Anwendungen zur Berechnung der Elektronenstruktur sowie zur Zwischenlagenaustauschkopplung von Co/Cu(100)-Vielfachschichten vorgestellt. / A newly developed ab initio tight-binding-formulation of the Korringa-Kohn-Rostoker-Green's function method for layered systems is presented. Screened structure constants are calculated by means of a repulsive reference system. Advantages and limits of this transformation of the formalism are discussed in detail. The numerical effort for self consistent electronic structure calculations of systems with a large prolonged supercell scales linearly with the system size. Systems with up to 500 atoms per unit cell can be treated easily. The accuracy of the new method is of the same order as the traditional KKR method. Applications to electronic structure calculations and magnetic interlayer exchange coupling in Co/Cu(100) multilayers are presented.

Die vorliegende Dissertationsschrift widmet sich der Beschreibung des Geschwindigkeits-verhaltens von Kraftfahrern auf innerörtlichen Straßen sowie dessen Auswirkungen auf die Verkehrssicherheit. Grundlage bilden manuelle und automatische Querschnittsmessungen von Einzelgeschwindigkeiten in Hauptverkehrs- und Erschließungs¬straßen mit zulässigen Höchstgeschwindigkeiten von 50 bzw. 30 km/h. Die Beschreibung von Wunschgeschwindigkeiten über unterschiedliche Abgrenzungen freifahrender Fahrzeuge, deren Geschwindigkeiten die Grundlage für die folgenden Modelle bilden, sowie die Überprüfung der Übertragbarkeit von Querschnittsmessungen auf die Strecke und die Analyse von Geschwindigkeitsganglinien dienen der Einordnung der in dieser Untersuchung vorgelegten Ergebnisse. Ziel des ersten Teils der Arbeit ist die Beschreibung möglicher Einflussfaktoren aus der Gestaltung, dem Betrieb sowie der Lage im Netz und dem Umfeld einer Straße auf die Wahl der Geschwindigkeit von Pkw-Fahrern. Erste Ansätze werden aus dem Vergleich von fahrtrichtungsbezogenen Geschwindigkeiten an einem Querschnitt mit asymmetrischer Gestaltung abgeleitet. Auf Basis querschnittsbezogener mittlerer und v85-Geschwindigkeiten werden verschiedene multiple Regressionsmodelle aufgestellt und miteinander verglichen. Die Modelle basieren auf Messungen im Straßennetz Dresdens und werden anhand von Messungen aus anderen deutschen Städten validiert. Signifikante Einflussgrößen ergeben sich aus den Bereichen Verkehrsbedeutung, Querschnittsgestaltung, Umfeldnutzung und Fahrbahnoberfläche eines Straßenquerschnitts. Die Einflussgrößen sowie deren Abhängigkeiten untereinander werden diskutiert und Potenziale für Maßnahmen zur Geschwindigkeitsreduzierung aufgezeigt. Im zweiten Teil der Arbeit werden für Tempo-50-Straßen verallgemeinerte lineare Modelle zur Beschreibung des Einflusses der Geschwindigkeit auf die Verkehrssicherheit abgeleitet. Für unterschiedliche Unfallkollektive bezüglich räumlicher Abgrenzung, Unfallschwere und Verkehrsbeteiligung wird der Geschwindigkeitseinfluss auf die Unfallzahl anhand einer Potenzfunktion (Power-Modell) unter Kontrolle der Randbedingungen Verkehrsaufkommen des motorisierten Individual-verkehrs und Umfeldnutzung beschrieben. Die Zahl der Unfälle mit Personenschaden steigt progressiv mit der mittleren Geschwindigkeit und degressiv mit dem DTV an. / Driving speeds of personal vehicles on urban roads are analyzed and their influence on traffic safety is modeled. The speed data is measured at cross sections on major and minor roads with speed limits of 50 and 30 km/h. Different kinds of classification of free-flow-vehicles were analyzed for the description of the desired speed of a driver. Also local speeds along road sections as well as time variation curves of driving speeds are documented in order to interpret and classify the provided findings. The first part of this work deals with the prediction of local driving speeds based on parameters of the roadway environment determining road design as well as the land-use next to the road. One first simple approach is to compare both driving directions at non-symmetric cross sections. Then several multiple regression models for mean speeds and 85-percentiles of the speed distribution are estimated and compared with each other. The models are based on the road network of the city of Dresden and are validated with speed measurements in other German cities. Road classification, cross section characteristics, land-use and the road surface condition are found to be significant parameters that correlate with driving speed. The possible influences on the choice of speed and their interdependencies as well as their practical relevance are discussed. In the second part of this work the influence of speeds on the occurrence of traffic accidents is estimated using Generalized Linear Models. This is done for different accident groups under consideration of the annual daily traffic and a parameter that describes the length and type of land-use of the adjacent buildings next to the road section. The relationship between speed and accident counts can be described using a power function. Accident numbers rise progressively with increasing speeds and rise in a declining manner with increasing amount of traffic.

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