<p>Ova teza se bavi &curren;-kvazilinearnim varijetetima grupoida. Pokazano je da postoji ta&middot;cno dvadeset osam idempotentnih &curren;-kvazilinearnih varijeteta grupoida, od kojih dvadeset &middot;sest varijeteta imaju kona&middot;cnu bazu i te baze su i navedene, dok preostala dva varijeteta imaju inherentno beskona&middot;cnu bazu. U tezi je opisano ured enje svih idempotentnih &curren;-kvazilinearnih varijeteta grupoida i nalazimo male grupoide koji generi&middot;su svaki od navedenih varijeteta. Na kraju je pokazano da postoji kontinum mnogo &curren;-kvazilinearnih variejeteta grupoida.</p> / <p>The topic of this thesis are &curren;-quasilinear varieties of groupoids.<br />We show that there exist exactly twenty-eight idempotent &curren;-quasilinear varieties of groupoids, twenty-six of which are &macr;nitely based (and we explicitly<br />give &macr;nite bases for each of them), while two are inherently non&macr;nitely based.<br />We describe the ordering of these twenty-eight idempotent &curren;-quasilinear varieties of groupoids and &macr;nd small generating algebras for each of them. In<br />the end we show that there exist continuum many &curren;-quasilinear varieties of<br />groupoids, not all of which are even locally &macr;nite.</p>

<p>Ova doktorska disertacija uvodi nov pristup ispitivanju stabilnosti dinamičkih<br />sistema, korišćenjem teorije pseudospektra. Na taj način se postojeći pojam<br />stabilnosti profinjuje pojmom robusne stabilnosti, koji mnogo adekvatnije<br />opisuje realnu ekološku stabilnost. Razvijen je nov matematički alat za<br />izračunavanje indikatora stabilnosti, koji je zatim ilustrovan na primeru dva<br />ekosistema tla, sa po četiri uzorka, u četiri različita stadijuma razvoja.</p> / <p>This doctoral dissertation establishes a novel approach to the stability analysis of<br />dynamical systems, in terms of matrix pseudospectrum. In that manner, the existing<br />concept of stability has undergone essential refinement so as to give birth to the<br />concept of robust stability, which has the ability to capture the ecological stability at a<br />more adequate level. Additionally, within the framework of the dissertation, a new<br />mathematical tool for the stability indicators computation has been developed, which<br />has then been used to illustrate theoretical results in form of two soil ecosystems,<br />each of them sampled four times, all of them observed in four distinct stages of<br />evolution.</p>

<p>Ova doktorska disertacija izučava matrice zapisane u blok formi. Ona<br />sistematizuje postojeća i predstavlja nova tvrđenja o osobinama takvih matrica,<br />koja se baziraju na ideji generalizovane dijagonalne dominacije. Poznati<br />rezultati u tačkastom slučaju dobra su osnova za blok generalizacije, koje su<br />izvedene na dva različita načina, prvi zbog svoje jednostavnije primenljivosti,<br />a drugi zbog obuhvatanja šire klase matrica na koju se rezultati odnose.</p> / <p>This thesis is related to matrices written in their block form. It systematizes known and<br />represents new knowledge about properties of such matrices, which is based on the idea<br />of generalized diagonal dominance. Known results in the point case serve as a good basis<br />for block generalization, which is done in two different ways, the first one because of its<br />simple usability, and the other for capturing wider class of matrices which are treated.</p>

<p>The linear complementarity problems (LCP) arise from linear or quadratic programming, or from a variety of other particular application problems, like boundary problems, network equilibrium problems,contact problems, market equilibria problems, bimatrix games etc. Recently, many people have focused on the solver of LCP with a matrix having some kind of special property, for example, when this matrix is an H+-matrix, since this property is a sufficient condition for the existence and uniqueness of the soluition of LCP. Generally speaking, solving LCP can be approached from two essentially different perspectives. One of them includes the use of so-called direct methods, in the literature also known under the name pivoting methods. The other, and from our perspective - more interesting one, which we actually focus on in this thesis,<br />is the iterative approach. Among the vast collection of iterative solvers,our choice was one particular class of modulus based iterative methods.Since the subclass of modulus based-methods is again diverse in some sense, it can be specialized even further, by the introduction and the use of matrix splittings. The main goal of this thesis is to use the theory of H -matrices for proving convergence of the modulus-based multisplit-ting methods, and to use this new technique to analyze some important properties of iterative methods once the convergence has been guaranteed.</p> / <p>Problemi linearne komplementarnosti (LCP) se javljaju kod problema linearnog i kvadratnog programiranja i kod mnogih drugih problema iz prakse, kao &scaron;to su, na&nbsp; primer, problemi sa graničnim slojem, problemi mrežnih ekvilibrijuma, kontaktni problemi, problemi određivanja trži&scaron;ne ravnoteže, problemi bimatričnih igara i mnogi drugi. Ne tako davno, veliki broj autora se bavio razvijanjem postupaka za re&scaron;avanje LCP sa matricom koja ispunjava neko specijalno svojstvo, na primer, da pripada klasi H+-matrica, budući da je dobro poznato da je ovaj uslov dovoljan da obezbedi egzistenciju i jedinstvenost re&scaron;enja LCP. Uop&scaron;teno govoreći, re&scaron;avanju LCP moguce&nbsp; je pristupiti dvojako. Prvi pristup podrazumeva upotrebu takozvanih direktnih metoda, koje su u literaturi poznate i pod nazivom metode pivota. Drugoj kategoriji, koja je i sa stanovi&scaron;ta ove teze interesantna, pripadaju iterativni postupci. S obzirom da je ova kategorija izuzetno bogata, mi smo se opredelili za jednu od najznačajnijih varijanti, a&nbsp; to je modulski iterativni postupak. Međutim, ni ova odrednica nije dovoljno adekvatna, budući da modulski postupci obuhvataju nekolicinu različitih pravaca. Zato smo se odlučili da posmatramo postupke koji se zasnivaju na razlaganjima ali i vi&scaron;estrukim razlaganjima matrice. Glavni cilj ove doktorske disertacije jeste upotreba teorije H -matrica u teoremama o konvergenciji modulskih metoda zasnovanih na multisplitinzima matrice i kori&scaron;ćenje ove nove tehnike, sa ciljem analize bitnih osobina, nakon &scaron;to je konvergencija postupka zagarantovana.</p>

<p>There are numerous ways to localize eigenvalues. One of the best known results is that the spectrum of a given matrix ACn,n is a subset of a union of discs centered at diagonal elements whose radii equal to the sum of the absolute values of the off-diagonal elements of a corresponding row in the matrix. This result (Ger&scaron;gorin&#39;s theorem, 1931) is one of the most important and elegant ways of eigenvalues localization ([63]). Among all Ger&scaron;gorintype sets, the minimal Ger&scaron;gorin set gives the sharpest and the most precise localization of the spectrum ([39]). In this thesis, new algorithms for computing an efficient and accurate approximation of the minimal Ger&scaron;gorin set are presented.</p> / <p>Постоје бројни начини за локализацију карактеристичних корена. Један од најчувенијих резултата је да се спектар дате матрице АCn,n налази у скупу који представља унију кругова са центрима у дијагоналним елементима матрице и полупречницима који су једнаки суми модула вандијагоналних елемената одговарајуће врсте у матрици. Овај резултат (Гершгоринова теорема, 1931.), сматра се једним од најзначајнијих и најелегантнијих начина за локализацију карактеристичних корена ([61]). Међу свим локализацијама Гершгориновог типа, минимални Гершгоринов скуп даје најпрецизнију локализацију спектра ([39]). У овој дисертацији, приказани су нови алгоритми за одређивање тачне и поуздане апроксимације минималног Гершгориновог скупа.</p> / <p>Postoje brojni načini za lokalizaciju karakterističnih korena. Jedan od najčuvenijih rezultata je da se spektar date matrice ACn,n nalazi u skupu koji predstavlja uniju krugova sa centrima u dijagonalnim elementima matrice i poluprečnicima koji su jednaki sumi modula vandijagonalnih elemenata odgovarajuće vrste u matrici. Ovaj rezultat (Geršgorinova teorema, 1931.), smatra se jednim od najznačajnijih i najelegantnijih načina za lokalizaciju karakterističnih korena ([61]). Među svim lokalizacijama Geršgorinovog tipa, minimalni Geršgorinov skup daje najprecizniju lokalizaciju spektra ([39]). U ovoj disertaciji, prikazani su novi algoritmi za određivanje tačne i pouzdane aproksimacije minimalnog Geršgorinovog skupa.</p>