The thesis deals with supernilpotence in loops, building on three equivalent definitions of higher commutators in Mal'tsev algebras due to Aichinger and Mud- rinski, Bulatov and Opršal. In the thesis, we study identities that occur in 1-, 2- and 3-supernilpotent loops. We prove that a k-supernilpotent loop has a k- nilpotent multiplication group. Moreover, we present results of our implementa- tion of algorithmic testing of supernilpotence in non-associative loops of small orders.

Modern digital energy meters are installed between the distribution network and customers. Network operators and customers can use those meters to monitor electrical parameters, i.e., voltages and currents and to calculate statistics such as RMS value, fundamental Fourier component, etc. Observation of distribution network impedance can reveal problems in the system, such as broken neutral conductors. This project proposes a loop-theory method using variables from smart meters to estimate the network impedance, therefore giving the possibility of conductor fault detection. Specifically, loop theory uses the distribution network terminal’s voltage and current measured by smart meters and selects cases where the load appears to have varied significantly, so that there is a change of current together with a resulting change of voltage. For selected cases, the methods calculate different loop impedance and finally address single conductor impedance by the least-squares method. The project validates the proposed method by simulation, and with recorded data from a real house with varied known neutral-conductor impedance. Based on that, this method’s limitation and possible improvement are discussed for further study. / Moderna digitala energimätare används mellan distributionsnätet och kunderna. Sådana mätare kan användas för att övervaka elektriska parametrar, dvs. spänningar och strömmar och beräkna statistik som RMS-värde, grundläggande Fourier-komponent etc. Observation av distributionsnätets impedans kan avslöja problem i systemet, såsom neutrala ledare med brott eller hög impedans (’nollfel’). Detta projekt föreslår en loopteorimetod med hjälp av variabler från smarta mätare för att uppskatta nätverksimpedansen, vilket ger möjlighet till detektering av ledningsfel. Specifikt använder loopteorin spänning och ström mätt med genom smarta mätare, och väljer fall där belastningen verkar ha varierat avsevärt så att det sker en förändring av strömmen tillsammans med en resulterande spänningsförändring. För valda fall beräknar metoderna impedanser i olika slingor av nätets ledare, och slutligen gör en estimering av impedansen hos enskilda ledare genom minstakvadratmetoden. Projektet validerar den föreslagna metoden genom simulering, och med inspelade data från ett riktigt hus med varierad känd neutral ledare impedans. Baserat på detta diskuteras denna metods begränsning och möjliga förbättring för vidare studier.