京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第21562号 / 理博第4469号 / 新制||理||1641(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)准教授 國友 浩, 教授 杉本 茂樹, 教授 田中 貴浩 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第22997号 / 理博第4674号 / 新制||理||1670(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)准教授 國友 浩, 教授 杉本 茂樹, 教授 田中 貴浩 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第19496号 / 理博第4156号 / 新制||理||1597(附属図書館) / 32532 / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)准教授 笹倉 直樹, 教授 田中 貴浩, 教授 杉本 茂樹 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

We interpret the generalised gauge symmetry introduced in string theory and M-Theory as a special case of Grothendieck's stability equivalence relation in the definition of the 0th K-group and we calculate the Euler number of the elliptic de Rham complex twisted by a flat connection. Then using Polyakov's classical equivalence of flat bundles with non-linear sigma models we define a new topological invariant for foliations using techniques from noncommutative geometry, in particular the Connes' pairing between K-Theory and cyclic cohomology. This new invariant classifies foliations up to Morita equivalence.

Les corrections d’ordre supérieur en dérivées applicables à la théorie de supergravité à onze dimensions constituent un puissant outil pour étudier la structure miscroscopique de la théorie M. Plus partculièrement, l’invariant supersymétrique à l’ordre huit en en dérivées est nécessaire à la cohérence quantique de la théorie, mais il n’en existe à ce jour aucune expression complète. Dans cette thèse, après une introduction formelle aux théories de supergravité, nous présentons une technique appelée principe d’action (en superespace), dont le but est de générer le superinvariant complet associé au terme de Chern-Simons d’ordre huit. Bien que ce résultat ne soit pas encore atteint, nous en déterminons certaines caratérisiques, et ouvrons la voie à une résolution systématiques des étapes de calcul à venir. Dans le chapitre suivant, nous présentons les principales fonctionnalités du programme informatique crée pour gérer les imposants calculs liés au principe d’action. Ce programme est particulièrement adapté au traitement des matrices gamma, des tenseurs et des spineurs tels qu’ils surviennent en superespace. Enfin, à l’aide de ce programme, nous abordons un autre sujet calculatoire : la condensation fermionique en supergravité IIA massive. En utilisant la formulation en superespace des supergravités IIA, nous dérivons les termes de l’action quartiques en fermions, puis en imposant une valeur moyenne dans le vide non-nulle, nous montrons qu’il est possible de construire une solution de géométrie de Sitter dans deux cas simples / High order derivative terms in eleven dimensional supergravity are a powerful tool to probe the microscopic structure of M-theory. In particular, the superinvariant at order eight in number of derivatives is required for quantum consistency, but has not been completely constructed to this day. In this thesis, after a formal introduction to supergravity, we focus on a technique called the actions principle, in superspace, with the aim of generating the full superinvariant associated to the Chern-Simons term at order eight. Although we do not construct the superinvariant, we determine some of its characteristics, and pave the way for a systematic treatment of the computations leading to the correction. Then we present the main features of the computer program we built for dealing with the computations encountered in the action principle. It is specifically designed to deal with gamma matrices, tensors and spinors as they appear in superspace. Finally, with the help of this program, we tackle another computationally intensive subject : the fermionic condensation in IIA massive superspace. We use the superspace formulations of IIA supergravitites to find the quartic fermion term of the action, and by imposing a non-vanishing vacuum expectation value for this term, we realize a de Sitter solution in two simple cases

We describe a procedure for classifying 4D N=2 superconformal theories of the type introduced by Davide Gaiotto. Any punctured curve, C, on which the 6D (2,0) SCFT is compactified, may be decomposed into 3-punctured spheres, connected by cylinders. The 4D theories, which arise, can be characterized by listing the ``matter" theories corresponding to 3-punctured spheres, the simple gauge group factors, corresponding to cylinders, and the rules for connecting these ingredients together. Different pants decompositions of C correspond to different S-duality frames for the same underlying family of 4D \mathcal{N}=2 SCFTs. We developed such a classification for the A_{N-1} and the D_N series of 6D (2,0) theories. We outline the procedure for general A_{N-1} and D_N, and construct, in detail, the classification through A_4 and D_4, respectively. / text

Der erste Teil gibt eine kurze Einführung in die Prinzipien und neueren Entwicklungen der String Theorie. Im zweiten Teil leiten wir systematisch die fünf- und vierdimensionalen Wirkungen der heterotischen M-theorie unter Einbeziehung von Fünfbranen her. Zuerst wird die Theorie von Horava und Witten an N einzelne Fünfbranen gekoppelt und auf eine dreidimensionale Calabi-Yau Mannigfaltigkeit kompaktifiziert, wobei beliebig viele Moduli der Kähler Klasse und der komplexen Struktur zugelassen werden. Das führt zu einer fünfdimensionalen geeichten N=1 Supergravitation auf dem Orbifold S^1/Z_2, gekoppelt an vierdimensionale N=1 supersymmetrische Theorien auf N Dreibranen sowie den zwei Grenzflächen, welche an den Orbifoldfixpunkten fixiert sind. Einige Eigenschaften dieser Wirkung werden betrachtet, insbesondere die quaternionische Struktur des von den Hypermultipletskalaren parametrisierten Moduliraums und die Eichung einer Isometrie dieses Raumes. Danach wird eine BPS-Vakuumlösung bestehend aus parallelen Branen konstruiert und die zugehörige vierdimensionale effektive Wirkung hergeleitet. Dazu werden das Kählerpotential aller skalaren Modulifelder sowie die kinetischen Funktionen für die Eichfelder explizit angegeben. Ausserdem werden die vierdimensionalen Superfelder durch die zugehöhrigen fünfdimensionalen Komponentenfelder ausgedrückt. Im nächsten Teil wird die vierdimensionale Wirkung der vorangegangenen Arbeit in einer vereinfachten Form angewandt, wobei nur die geometrisch notwendigen Felder betrachtet werden, und das sind die Metrik, das Dilaton und der T-modulus. Eine einparametrige Schar von vierdimensionalen zeitabhängigen Lösungen wird gefunden und in den fünfdimensionalen Zusammenhang gestellt. Die entsprechenden approximativen fünfdimensionalen Lösungen sind eine Entwicklung zu linearer Ordnung im Kopplungsparameter epsilon, welcher Loopkorrekturen zur vierdimensionalen Theorie angibt. Diese Korrekturen sind durch Anregungen gewisser Felder in der fünften Dimension gegeben und können somit zeitabhängig sein. Es zeigt sich, dass gerade jene zwei Lösungen mit zeitunabhängigen Loopkorrekturen den bekannten exakten fünfdimensionalen separierbaren Lösungen entsprechen. Am Ende wird noch disskutiert was sich durch Einbeziehung einer beweglichen Fünfbrane ändert. Im letzten Teil werden Flopübergänge in der M-theory auf dreidimensionalen Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten studiert, inspesondere deren Einfluss auf kosmologische Modelle der fünfdimensionalen N=1 Supergravitation. Das ist eine weitere Anwendung der Wirkung aus dem zweiten Teil dieser Arbeit, nun jedoch im etwas einfacheren Fall der puren M-theorie ohne Grenzflächen oder Fünfbranen, dafür unter Berücksichtigung spezieller Membranenzustände. Insbesondere wird die Wirkung für jene Membranenzustände hergeleitet, welche einem zusätzlichen Hypermultiplet entsprechen, das beim Flopübergang masselos wird. Das Hypermultiplet hat ein Potential mit quadratischen und kubischen Termen, welche von den Kählermoduli abhängen. Die Konstruktion expliziter zeitabhängiger Lösungen zeigt, dass eine Flopübergang dynamisch realisiert werden kann solange das zusätzliche Hypermultiplet nicht mit einbezogen wird. Anregungen dieses Hypermultiplets ändern die Situation und im allgemeinen findet der Flopübergang nicht mehr vollständig statt, statt dessen wird das System in der Übergangsregion stabilisiert. Somit können solche Regionen um Flopübergange im Kähler Moduliraum als dynamisch bevorzugt betrachtet werden. Die Verallgemeinerung dieses Szenarios auf heterotische M-theorie wird kurz disskutiert. / First a short introduction to principles and some recent developments in string theory is given. In a second part the effective action for five- as well as four-dimensional heterotic M-theory in the presence of five-branes is systematically derived from Horava-Witten theory coupled to N separate M5-brane world-volume theories. The five-dimensional theory is obtained by compactification on a Calabi-Yau three-fold, where we allow for an arbitrary number of Kähler and complex structure moduli. This leads to a five-dimensional N=1 gauged supergravity theory on the orbifold S^1/Z_2, coupled to four-dimensional N=1 theories residing on the two orbifold fixed planes and N additional three-branes. We analyze some properties of this action, including the quaternionic structure of the hypermultiplet sector and its relation to the gauged isometry. Further, the multi-domain-wall vacuum solution is given, and the associated four-dimensional effective theory is derived. In particular the Kähler potential and the gauge kinetic functions are determined along with the explicit relations between four-dimensional superfields and five-dimensional component fields. Next, a truncated form of the previously obtained four-dimensional action and its relation to the five-dimensional domain-wall vacuum state are used to study cosmological rolling-radii solutions. The four-dimensional action is reduced to the minimal geometrically necessary field content including gravity, the dilaton and the T-modulus. To this action we find a one-parameter family of time-dependent solutions and relate them to their approximate five-dimensional counterparts. These are new, generally non-separating solutions corresponding to an evolving pair of domain walls. The five-dimensional solutions are computed to leading non-trivial order in the strong coupling expansion parameter which describes loop corrections to the four-dimensional theory. These loop corrections depend on certain field excitations in the fifth dimension and thus generally vary with time. We point out that the two previously discovered exact five-dimensional separable solutions are precisely the special cases for which the loop corrections are time-independent. At the end, changes induced by the presence of a five-brane are discussed. In the last part, we study flop-transitions for pure M-theory on Calabi-Yau three-folds, in particular their influence on cosmology in the context of the effective five-dimensional N=1 supergravity theory. This is a further application of the five-dimensional action obtained earlier, but in the context of pure M-theory without five-branes, and extended to include certain two-brane states. In particular, the two-brane states that correspond to an additional hypermultiplet which becomes massless at the flop-transition is included in the effective action. We find the potential for this hypermultiplet which has quadratic and quartic terms and depends on the Kähler moduli. By constructing explicit cosmological solutions, it is shown that a flop-transition can dynamically happen, as long as the hypermultiplet is set to zero. Taking into account excitations of the hypermultiplet we find that the transition is generally not completed, that is, the system gets stabilized close to the transition region. Regions of the Kähler moduli space close to flop-transitions can therefore be viewed as dynamically preferred. The generalization of the scenario to heterotic M-theory is discussed.

In dieser Arbeit stellen wir verschiedene Tests der (M)atrixtheorie-Vermutung vor. Die (M)atrixtheorievermutung besagt, dass die Dynamik von M-Theorie, der Urtheorie, die alle bekannten Stringtheorien und auch elfdimensionale Supergravitation als bestimmte Grenzfaelle enthalten soll, durch ein quantenmechanisches Matrixmodell gegeben ist. Insbesondere untersuchen wir Streuprozesse sowohl aus Sicht des Matrixmodells, als auch aus Sicht der Supergravitation, und vergleichen die resultierenden S-Matrixelemente. Wir finden beeindruckende Uebereinstimmung zwischen den beiden Theorien, solange wir uns auf klassische Supergravitation beschraenken. Sobald wir auch Quanteneffekte auf der Supergravitationsseite einbeziehen, hat diese Uebereinstimmung keinen Bestand. Des weiteren untersuchen wir die Frage, ob Loesungen der klassischen Matrixmodell-Bewegungsgleichungen mit Impulsuebertrag existieren, und finden eine negative Antwort. / In this thesis, we present several tests of the M(atrix)-Model conjecture that asserts that the dynamics of M-Theory, the eleven-dimensional Ur-theory containing all known string theories and also eleven-dimensional supergravity in specific limits, is given by a quantum mechanical matrix model. In particular, scattering processes are analyzed both from the M(atrix)-Model and from the supergravity perspective and the corresponding S-matrix elements are compared. We find impressive agreement between these two theories as long as only classical supergravity is considered. If one includes also quantum effects on the supergravity side, the agreement does not persist. In addition to these calculations, the question of the existence of classical solutions to the M(atrix)-Model equations of motion with momentum transfer is addressed and answered negatively.

Cette thèse intitulée « Studies of fractional D-branes in the gauge/gravity correspondence & Flavored Chern-Simons quivers for M2-branes » se place dans le cadre de la théorie des cordes, en physique théorique. Elle consiste en une introduction suivie de deux parties. Dans l'introduction sont résumés les différents outils de théorie des cordes qui seront utilisés. <p>\ / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cremmer und Julia haben 1978 die Existenz von verborgenen En(n)-exzeptionellen Symmetrien in den maximalen Supergravitationstheorien (SUGRA), die aus der Kompaktifizierung der elfdimensionalen SUGRA auf einem n-Torus folgen, entdeckt. Die Existenz dieser En(n)-Symmetrien in den maximalen SUGRA ist eine ihrer bemerkenswertesten Eigenschaften, aber die Bedeutung dieser Symmetrien in der Quantentheorie ist noch nicht vollständig verstanden. Zudem ist erst seit 2013 bekannt, wie eine manifest En(n)-kovariante exzeptionelle Feldtheorie (ExFT), die auf einer exzeptionellen Geometrie basiert und insbesondere die elfdimensionale SUGRA beinhaltet, konstruiert werden kann (Hohm & Samtleben, 2013). In dieser Dissertation konstruieren wir die kanonische Formulierung der E6(6)-ExFT, was als Ausgangspunkt der kanonischen Quantisierung angesehen werden kann. Wir ermitteln die nicht-integrale Form des topologischen Terms der E6(6)-ExFT und untersuchen eine topologische Modelltheorie, die auf dem kinetischen Term der zwei-Form basiert. Um die Konstruktion einer verallgemeinerten Geometrie zu illustrieren konstruieren wir explizit den Y-Tensor für die Gruppe Sp(2n). Außerdem beschreiben wir eine vereinfachte kanonische Behandlung der Zwangsbedingungen des skalaren symmetrischen Raumes, welche wir für SL(n)/SO(n) erläutern. Zur Vorbereitung der kanonischen Analyse der ExFT untersuchen wir die kanonische Formulierung der manifest E6(6)-invarianten ungeeichten maximalen fünfdimensionalen SUGRA und führen eine umfassende kanonische Analyse, inklusive aller Eichtransformationen und der vollständigen Poisson-Algebra der Zwangsbedingungen, durch. Wir errechnen die Hamilton-Funktion der ExFT, sowie den Großteil der kanonischen (Eich-)Transformationen und Teile der Poisson-Algebra der Zwangsbedingungen. Zudem untersuchen wir, wie die kanonische Formulierung durch das verallgemeinerte Vielbein ausgedrückt werden kann und erörtern die mögliche Existenz von verallgemeinerten Ashtekar-Variablen. / In 1978 Cremmer and Julia discovered the existence of hidden non-compact global En(n) exceptional symmetries in the maximal supergravity (SUGRA) theories that follow from the compactification of eleven-dimensional SUGRA on an n-torus. The existence of these hidden exceptional symmetries in maximal SUGRA theories is one of their most notable features, but the role of these symmetries is not yet fully understood at the quantum level. Moreover it has only been known since 2013 how a manifestly En(n) covariant exceptional field theory (ExFT) can be constructed, which is based on an exceptional geometry and in particular contains the eleven-dimensional SUGRA (see Hohm & Samtleben, 2013). In this thesis we construct and investigate the canonical formulation of the (bosonic) E6(6) ExFT, which can be seen as the starting point of the canonical quantisation procedure. We calculate the explicit non-integral form of the topological term of the E6(6) ExFT and explore a topological model theory based on the two-form kinetic term. To illustrate the construction of a generalised geometry we explicitly construct the Y-tensor for the group Sp(2n). Furthermore we establish a simplified canonical treatment of the scalar coset constraints, which we illustrate for SL(n)/SO(n). As a preparation to the canonical analysis of the ExFT we calculate the canonical formulation of the manifestly E6(6) invariant ungauged maximal five-dimensional SUGRA theory and carry out a comprehensive canonical analysis including all gauge transformations and the full constraint algebra. We then proceed to work out the canonical formulation of the E6(6) ExFT. We calculate the full ExFT Hamiltonian, most of the canonical (gauge) transformations and parts of the constraint algebra. Moreover we examine how the canonical formulation can be expressed in the generalised vielbein form and we discuss the possible existence of generalised Ashtekar variables.