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[en] THE CRAMÉR-LUNDBERG USING MARTINGALES / [pt] O TEOREMA DE CRAMÉR-LUNDBERG VIA MARTINGAISLUZIA DA COSTA TONON 27 June 2005 (has links)
[pt] Métodos da teoria de martingais tem sido amplamente
utilizados em
matemática nos últimos decênios. Mais recentemente, eles
também vêm
sendo usados em matemática atuarial. Nesta tese discutimos
um exemplo
de aplicação desta metodologia na demonstração do teorema
clássico de
Cramér-Lundberg para o problema da ruína. / [en] In the last decades martingale theory tools have been
extensively in mathematical
finance. More recently, they have also been used in
actuarial mathematics.
In this thesis we illustrate this methodology in the proof
of the
classical Lundberg-Crámer theorem for the ruin problem.
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[en] MARTINGALE CENTRAL LIMIT THEOREM / [pt] TEOREMA CENTRAL DO LIMITE PARA MARTINGAISRODRIGO BARRETO ALVES 13 December 2017 (has links)
[pt] Esta dissertação é dedicada ao estudo das taxas de convergência no Teorema Central do Limite para Martingais. Começamos a primeira parte da tese apresentando a Teoria de Martingais, introduzindo o conceito de esperança condicional e suas propriedades. Desta forma poderemos descrever o que é um Martingal, mostraremos alguns exemplos, e exporemos alguns dos seus principais teoremas. Na segunda parte da tese vamos analisar o Teorema Central do Limite para variáveis aleatórias, apresentando os conceitos de função característica e convergência em distribuição, que serão utilizados nas provas de diferentes versões do Teorema Central do Limite. Demonstraremos três formas do Teorema Central do Limite, para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, a de Lindeberg-Feller
e para uma Poisson. Após, apresentaremos o Teorema Central do Limite para Martingais, demonstrando uma forma mais geral e depois enunciaremos uma forma mais específica a qual focaremos o resto da tese. Por fim iremos discutir as taxas de convergência no Teorema Central do Limite, com foco nas taxas de convergência no Teorema Central do Limite para Martingais. Em particular, exporemos o resultado de [4], o qual determina, até uma constante multiplicativa, a dependência ótima da taxa de um certo parâmetro do martingal. / [en] This dissertation is devoted to the study of the rates of convergence in the Martingale Central Limit Theorem. We begin the first part presenting the Martingale Theory, introducing the concept of conditional expectation and its properties. In this way we can describe what a martingale is, present examples of martingales, and state some of the principal theorems and results about them. In the second part we will analyze the Central Limit Theorem for random variables, presenting the concepts of characteristic
function and the convergence in distribution, which will be used in the proof of various versions of the Central Limit Theorem. We will demonstrate three different forms of the Central Limit Theorem, for independent and identically distributed random variables, Lindeberg-Feller and for a Poisson
distribution. After that we can introduce the Martingale Central Limit Theorem, demonstrating a more general form and then stating a more specific form on which we shall focus. Lastly, we will discuss rates of
convergence in the Central Limit Theorems, with a focus on the rates of convergence in the Martingale Central Limit Theorem. In particular, we state results of [4], which determine, up to a multiplicative constant, the optimal dependence of the rate on a certain parameter of the martingale.
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Abordagem de martingais para análise assintótica do passeio aleatório do elefante / Martingale approach for asymptotic analysis of elephant random walkMiranda Neto, Milton 20 August 2018 (has links)
Neste trabalho, estudamos o passeio aleatório do elefante introduzido em (SCHUTZ; TRIMPER, 2004). Um processo estocástico não Markoviano com memória de alcance ilimitada que apresenta transição de fase. Nosso objetivo é demonstrar a convergência quase certa do passeio aleatório do elefante nos casos subcrítico e crítico. Além destes resultado, também apresentamos a demonstração do Teorema Central do Limite para ambos os regimes. Para o caso supercrítico, vamos demonstrar a convergência do passeio aleatório do elefante para uma variável aleatória não normal com base nos artigos (BAUR; BERTOIN, 2016), (BERCU, 2018) e (COLETTI; GAVA; SCHUTZ, 2017b). / In this work we study the elephant random walk introduced in (SCHUTZ; TRIMPER, 2004), a discrete time, non-Markovian stochastic process with unlimited range memory that presents phase transition. Our objective is to proof the almost sure convergence for the subcritical and critical regimes of the model. We also present a demonstration of the Central Limit Theorem for both regimes. For the supercritical regime we proof the convergence of the elephant random walk to a non-normal random variable based on the articles (BAUR; BERTOIN, 2016), (BERCU, 2018) and (COLETTI; GAVA; SCHUTZ, 2017b).
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Abordagem de martingais para análise assintótica do passeio aleatório do elefante / Martingale approach for asymptotic analysis of elephant random walkMilton Miranda Neto 20 August 2018 (has links)
Neste trabalho, estudamos o passeio aleatório do elefante introduzido em (SCHUTZ; TRIMPER, 2004). Um processo estocástico não Markoviano com memória de alcance ilimitada que apresenta transição de fase. Nosso objetivo é demonstrar a convergência quase certa do passeio aleatório do elefante nos casos subcrítico e crítico. Além destes resultado, também apresentamos a demonstração do Teorema Central do Limite para ambos os regimes. Para o caso supercrítico, vamos demonstrar a convergência do passeio aleatório do elefante para uma variável aleatória não normal com base nos artigos (BAUR; BERTOIN, 2016), (BERCU, 2018) e (COLETTI; GAVA; SCHUTZ, 2017b). / In this work we study the elephant random walk introduced in (SCHUTZ; TRIMPER, 2004), a discrete time, non-Markovian stochastic process with unlimited range memory that presents phase transition. Our objective is to proof the almost sure convergence for the subcritical and critical regimes of the model. We also present a demonstration of the Central Limit Theorem for both regimes. For the supercritical regime we proof the convergence of the elephant random walk to a non-normal random variable based on the articles (BAUR; BERTOIN, 2016), (BERCU, 2018) and (COLETTI; GAVA; SCHUTZ, 2017b).
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[en] DISCRETE TIME FINITE MARKET MODEL / [pt] MODELO DE MERCADO FINITO A TEMPO DISCRETOHUGO DE SOUZA OLIVEIRA 12 December 2017 (has links)
[pt] O trabalho tem como objetivo ser uma introdução ao estudo de mercados financeiros tratados em tempo discreto com horizonte finito, bem como a dinâmica dos ativos financeiros principais. Descrevemos os tipos
de ativos negociados em nosso mercado, dando enfoque aos contratos. Elaboraremos a hipótese central do modelo, a ausência de arbitragem e assim mostraremos como poderemos encontrar um preço correto ou então apresentaremos um intervalo de preços para os contratos. Posteriormente, mostraremos resultados gerais relativos à correta precificação de contratos, usando para isso os instrumentos de processos estocásticos e martingais. Apresentaremos alguns exemplos a título de ilustração. / [en] The dissertation aims to be an introduction to the study of financial markets in discrete time with finite horizon, as well as the dynamics of the main financial assets. We describe the types of assets traded in the
market, focusing on contracts. We will elaborate the central hypothesis of the model, the absence of arbitrage and thus show how we can find a correct price or, at least, a range of prices of the contracts. Subsequently, we will show general results regarding how to find correct prices for contracts, using
the machinery of stochastic processes and martingales.As an illustration, we present some examples.
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[pt] DESVIOS MODERADOS DO NÚMERO DE TRIÂNGULOS EM GRAFOS ALEATÓRIOS ESPARSOS / [en] MODERATE DEVIATIONS OF TRIANGLE COUNTS IN SPARSE RANDOM GRAPHSLEONARDO GONCALVES DE OLIVEIRA 09 November 2022 (has links)
[pt] Na primeira parte dessa tese, estudamos o desvio no número de triângulos
com respeito à média em ambos os modelos de grafos aleatórios G(n,m) e
G(n, p). Focamos no caso em que o grafo aleatório é esparso, no qual a densidade
de arestas vai para zero quando o número de vértices cresce para o
infinito. Nosso foco também reside no caso de desvios moderados, i.e., aqueles
cuja ordem está entre o desvio padrão e a média. Além disso, também derivamos
o mesmo tipo de resultado para cerejas (caminhos de comprimento dois).
Na segunda parte dessa tese, estudamos a desigualdade de Freedman. Essa desigualdade
fornece limitantes para a probabilidade de desvio de um martingal
limitado usando sua variância condicional. No nosso trabalho, obtemos uma
versão mais forte da desigualdade de Freedman, impondo condições adicionais
de simetria nos incrementos do processo martingal. / [en] In the first part of this thesis, we study the deviation of the number of
triangles with respect to its mean in both the random graph models G(n,m)
and G(n, p). We focus on the case where the random graph is sparse, in which
the edge density goes to zero as the number of vertices increases to infinity.
Also, our focus is in the case of moderate deviations, i.e., those of order in
between the standard deviation and the mean. In addition, we derive the same
kind of results for cherries (paths of length two). In the second part of this
thesis, we study Freedman s inequality. This inequality gives bounds on the
probability of the deviation of a bounded martingale using its conditional
variance. In our work, we obtain a strengthening of Freedman s inequality,
under additional symmetry conditions on the increments of the martingale
process.
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[en] FUNDAMENTAL ASSET PRICING VIA ESSCHER TRANSFORM / [pt] TEOREMA FUNDAMENTAL DO APREÇAMENTO VIA TRANSFORMADA DE ESSCHERRENATO ALENCAR ADELINO DA COSTA 27 December 2005 (has links)
[pt] Nesta dissertação fazemos uma exposição do Teorema
Fundamental do
Apreçamento para modelos em tempo discreto, o qual afirma
que, sob
certas hipóteses, a ausência de oportunidades de
arbitragem equivale a
existência de uma medida de martingal equivalente.
Discutimos inicialmente
o resultado no caso de espaços amostrais finitos e
posteriormente o caso
geral, através da técnica da Transformada de Esscher. / [en] This dissertation is concerned with the Fundamental Asset
Pricing Theorem
for discrete-time models which asserts that, under
suitable hypothesis,
absence of arbitrage opportunities is equivalent to the
existence of an
equivalent martingale measure. We first discuss the case
of finite sample
spaces and then the general case, by the use of the
Esscher Transform
technique.
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Testes de hipóteses para componentes de variância utilizando estatísticas U / U-tests for variance components in linear mixed models.Nobre, Juvencio Santos 09 August 2007 (has links)
Nós consideramos decomposições de estatísticas $U$ para obter testes para componentes de variância. As distribuições assintóticas das estatísticas de testes sob a hipótese nula são obtidas supondo apenas a existência do quarto momento do erro condicional e do segundo momento dos efeitos aleatórios. Isso permite sua utilização em uma classe bastante ampla de distribuições. Sob a suposição adicional de existência do quarto momento dos efeitos aleatórios, obtemos também a distribuição assintótica das estatísticas sob uma seqüência de hipóteses alternativas locais. Comparamos a eficiência dos testes propostos com aqueles dos testes clássicos, obtidos sob suposição de normalidade, por meio de estudos de simu-lação. Os testes propostos se mostram mais adequados nas situações em que a amostra é de tamanho moderado ou grande, independentemente da distribuição das fontes de variação, e nas situações em que existe fortes afastamentos da normalidade. / We consider decompositions of U-statistics to obtain tests for null variance components in linear mixed models. Their asymptotic distributions under the null hypothesis are obtained only assuming the existence of the first four moments of the conditional error distribution and the existence of the first two moments of the random effects distribution. Thus, the proposed U-tests may be employed in a large class of models. Under the additional assumption of the existence of the fourth moment of the distribution of the random effects, we also obtain the asymptotic distribution of the U-tests under a sequence of local hypothesis. We compare their efficiency with that of classical tests derived under the assumption of normality, through simulation studies. The proposed tests are more efficient in situations where the sample size is moderate or large, independently of the distribution of the sources of variation; they also perform better in situations where the underlying distributions are far from normal.
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Testes de hipóteses para componentes de variância utilizando estatísticas U / U-tests for variance components in linear mixed models.Juvencio Santos Nobre 09 August 2007 (has links)
Nós consideramos decomposições de estatísticas $U$ para obter testes para componentes de variância. As distribuições assintóticas das estatísticas de testes sob a hipótese nula são obtidas supondo apenas a existência do quarto momento do erro condicional e do segundo momento dos efeitos aleatórios. Isso permite sua utilização em uma classe bastante ampla de distribuições. Sob a suposição adicional de existência do quarto momento dos efeitos aleatórios, obtemos também a distribuição assintótica das estatísticas sob uma seqüência de hipóteses alternativas locais. Comparamos a eficiência dos testes propostos com aqueles dos testes clássicos, obtidos sob suposição de normalidade, por meio de estudos de simu-lação. Os testes propostos se mostram mais adequados nas situações em que a amostra é de tamanho moderado ou grande, independentemente da distribuição das fontes de variação, e nas situações em que existe fortes afastamentos da normalidade. / We consider decompositions of U-statistics to obtain tests for null variance components in linear mixed models. Their asymptotic distributions under the null hypothesis are obtained only assuming the existence of the first four moments of the conditional error distribution and the existence of the first two moments of the random effects distribution. Thus, the proposed U-tests may be employed in a large class of models. Under the additional assumption of the existence of the fourth moment of the distribution of the random effects, we also obtain the asymptotic distribution of the U-tests under a sequence of local hypothesis. We compare their efficiency with that of classical tests derived under the assumption of normality, through simulation studies. The proposed tests are more efficient in situations where the sample size is moderate or large, independently of the distribution of the sources of variation; they also perform better in situations where the underlying distributions are far from normal.
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[en] ARITHMETIC STRUCTURES IN RANDOM SETS / [pt] ESTRUTURAS ARITMÉTICAS EM CONJUNTOS ALEATÓRIOSMATHEUS SECCO TORRES DA SILVA 08 September 2020 (has links)
[pt] Nesta tese de Doutorado, nós estudamos cotas para as probabilidades de desvio de uma variável aleatória X que conta o número de arestas de um hipergrafo induzido por um subconjunto aleatório de m elementos do seu conjunto de vértices. Nós consideramos dois contextos: o primeiro corresponde a hipergrafos que possuem certo tipo de regularidade, ao passo que o segundo lida com hipergrafos que são, em algum sentido, longe de serem regulares. É possível aplicar estes resultados a estruturas discretas, como o conjunto de progressões aritméticas de tamanho k no grupo aditivo de inteiros módulo um primo e também no conjunto dos N primeiros inteiros positivos. Além disso, também deduzimos resultados para o caso em que o subconjunto aleatório é gerado incluindo cada vértice do hipergrafo independentemente com probabilidade p. / [en] In this Ph.D. thesis, we study bounds for the deviation probabilities of a random variable X that counts the number of edges of a hypergraph induced by a random m–element subset of its vertex set. We consider two contexts: the first corresponds to hypergraphs with some kind of regularity, whereas the second addresses hypergraphs that are in some sense far from being regular. It is possible to apply these results to discrete structures such as the set of k–term arithmetic progressions in the additive group of integers modulo a prime and in the set of the first N positive integers. Furthermore, we also deduce results for the case when the random subset is generated by including each vertex of the hypergraph independently with probability p.
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