O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

Esta dissertação tem como origem o interesse na busca de conexões entre Matemática e Artes Visuais no estudo de conceitos geométricos. Ela centra seu foco na contribuição associada de recursos fotográficos e computacionais, principalmente o photoshop, dentre os últimos, para a abertura de espaços centrados em manifestações artísticas discentes. E, abre-se à abordagem de formas de experiência (BONDÍA, 2002) em uma turma de alunos de 8ª série do ensino fundamental de uma escola pública de Porto Alegre voltada à criação de imagens. Desta forma, a produção fotográfica, presente naquelas manifestações, não é considerada apenas como imagem pré-definida, mas, principalmente, processo de criação. Aliam-se a essa produção noções matemáticos, tais como: ângulo, proporção e simetria, e a busca discente por sua aplicação. O estudo também visa instituir os alunos como articuladores nos processos de fotografar objetos e criar imagens, respectivamente, com o auxílio de recursos fotográficos e ferramentas computacionais. O referencial teórico desta dissertação constitui-se de uma composição da noção de experiência (BONDÍA, 2002) com ideias vinculadas à utilização de recursos fotográficos com fins educativos (COSTA, 2006). Na dissertação descrevo o contexto do estudo e apresento uma análise detalhada das ações que nele ocorreram, procurando vestígios de possíveis experiências, tanto discentes quanto minhas. / This dissertation is aimed at seeking for connections between Mathematics and Visual Arts in the study of geometrical concepts. Its main focus is on the contribution that both photographical and computational resources, mainly photoshop, among the latter, bring to the opening of spaces for students’ artistic expression. It also opens itself to approaching forms of experience (BONDÍA, 2002) within an 8th grade class of a public school located in Porto Alegre, which dedicates itself to the creation of images. This way the students´ photographic production is not considered as just predefined images, but mainly a creative process. Mathematical notions such as angle, proportion and symmetry as well as the students’ search for their application play a special part in this production. The study also aims at instituting the students as articulators in the processes of photographing objects and creating images, respectively, supported by photographic resources and computational tools. The theoretical approach of this dissertation is composed by the notion of experience (BONDÍA, 2002) and ideas linked to the employment of educational photographic resources (COSTA, 2006). In the dissertation I describe the context of the study and present a detailed analysis of its actions, looking for traces of possible experiences from both, students and mine.

A presente pesquisa investiga a aquisição do conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo justifica-se devido ao alto índice de dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz parte do pensamento multiplicativo. Apontamos a conexão entre os números fracionários e o raciocínio multiplicativo, destacando que as frações são números produzidos por divisões que resultam sempre em partes iguais. Nosso objetivo de pesquisa é comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos com bom desempenho em Matemática com as estratégias cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em Matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos números fracionários: parte-todo, quociente e operador multiplicativo. Descrevemos as estratégias cognitivas utilizadas por cinqüenta alunos, de 4ª à 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma escola privada da cidade de Porto Alegre. Verificamos a desconexão entre a compreensão dos alunos sobre a divisão e a aprendizagem de frações e a relacionamos à tendência metodológica de ensinar o conceito de número fracionário enfatizando somente o significado parte-todo. Constatamos que existem semelhanças na utilização das estratégias pelos alunos dos dois grupos. Percebemos que, embora as estratégias sejam comuns, os resultados mostram diferenças na recuperação automática de fatos na memória, que afetam a resolução de problemas mais complexos. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição dos números fracionários em várias situações e em diferentes contextos, repensando o ensino de fração na escola. Tal ensino deve levar em consideração os conhecimentos informais, valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, promover interações entre eles para observar suas estratégias, proporcionar diversidade de ensino e reflexão das estratégias utilizadas, possibilitando um avanço no sentido de estratégias mais eficientes e econômicas. / The present research investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation. This study is justified due to the high degree of difficulty presented by students in understanding the concept of rational number, which is part of the multiplicative thought, observing that fractions are numbers produced by divisions which always result in equal parts. The objective of this research is to compare the cognitive strategies used by two groups of students: one with high performances in Math and the other one with low performance, during the process of learning different meanings of fractional numbers such as: whole-part, quotient’ and multiplicative operator. Cognitive strategies of fifty 4th to 8th Elementary School students from a private school in Porto Alegre were studied. A disconnection between the students’ understanding of division and their learning about fractions was verified. There is a tendency of teaching students the fractional number concept only emphasizing the meaning of the whole-part. Results of the research suggest that both groups of students used similar strategies and although strategies were alike, the results showed differences in the automatic retrieval of facts in the memory which affects solving higher complexity problems. The research shows the need of exploring the acquisition of fractional numbers in different situations and contexts, rethinking the teaching of fractions in schools. Such teaching should take into consideration informal knowledge, emphasize different strategies used by students, promote interaction between students in order to observe their strategies, and stimulate diversity in teaching and reflection on strategies used by students. Thus, more efficient and economical strategies would be possible.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-02-26T17:33:55Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Josue Ferreira dos Santos Filho.pdf: 941032 bytes, checksum: b7fabcb17ae2b0805a2376dbf14ec1f5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T17:33:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Josue Ferreira dos Santos Filho.pdf: 941032 bytes, checksum: b7fabcb17ae2b0805a2376dbf14ec1f5 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / A presente dissertação teve por objetivo investigar como os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental julgam propostas de ensino para o trabalho com os números racionais, tomando por base as expectativas de aprendizagem dos Parâmetros Curriculares de Matemática de Pernambuco. Para tanto, utilizamos como aporte teórico os estudos de Kieren (1976, 1988), Behr et al. (1983), Nunes e Bryant (1997), Kerslake (1986), Cunha (2002), Santos (2005), Merlini (2005), Canova (2006), Teixeira (2008), Esteves (2009) e o modelo teórico conhecimento matemático para o ensino proposto por Ball et al. (2008). Posteriormente realizamos um estudo diagnóstico com 152 professores que ensinam no 4º e no 5º ano do Ensino Fundamental em escolas da rede municipal de Jaboatão dos Guararapes – PE. O instrumento diagnóstico foi um questionário composto de vinte propostas de ensino sobre os números racionais, sendo quatro propostas para cada uma das cinco expectativas de aprendizagem dos Parâmetros de Pernambuco. Os resultados indicam que “reconhecer a fração como partes iguais de um todo” foi a expectativa de aprendizagem que teve o maior valor médio (24,5%) de justificativas que manifestaram conhecimento matemático para o ensino. Já “identificar e representar frações maiores e menores que a unidade” teve o menor valor médio (4,5%). Quanto aos entraves para o trabalho com as expectativas de aprendizagem analisadas, destacamos: não conceber a fração como um número; não compreender o princípio da ordenação de frações; utilizar regras dos números naturais para ordenar e comparar números decimais; dentre outros. Estes resultados levam-nos a concluir a necessidade de se rever a questão da formação dos professores que ensinam nos anos iniciais do Ensino Fundamental e o seu conhecimento de Matemática. / This work aimed to investigate how teachers in the early years of elementary school teaching proposals judge to work with rational numbers building on the learning expectations of Mathematics Curriculum Standards of Pernambuco. For this use as the theoretical studies of Kieren (1976, 1988), Behr et al. (1983), Nunes and Bryant (1997), Kerslake (1986), Cunha (2002), Santos (2005), Merlini (2005), Canova (2006), Teixeira (2008), Esteves (2009) and the theoretical model knowledge mathematician to education proposed by Ball et al. (2008). Subsequently conducted a diagnostic study with 152 teachers who teach in the 4th and 5th year of primary education in municipal schools of Jaboatão Guararapes. The diagnostic tool was a questionnaire consisting of twenty teaching proposals on rational numbers, four proposals for each of the five learning expectations of Pernambuco parameters. The results indicate that "recognize the fraction as equal parts of a whole" was the expectation of learning that had the highest average value (24.5%) of justifications that expressed mathematical knowledge for teaching. Already, "identify and represent fractions larger and smaller than the unit", had the lowest average (4.5%). Of the barriers to work strain out the learning expectations analyzed include: not conceive the fraction as a number; not understand the principle of ordering fractions; use rules of natural numbers to order and compare decimal numbers. These results lead us to conclude the need to review the training of teachers teaching in the early years of elementary school and your math knowledge.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-15T16:36:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Anderson Douglas Pereira Rodrigues da Silva.pdf: 10690522 bytes, checksum: c47a5301e6d8b05f2b79429b3bece53c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-15T16:36:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Anderson Douglas Pereira Rodrigues da Silva.pdf: 10690522 bytes, checksum: c47a5301e6d8b05f2b79429b3bece53c (MD5) Previous issue date: 2016-02-16 / CAPES / O presente estudo tem como objetivo investigar o tratamento dado por alunos do 6ºano do ensino fundamental às situações que dão sentido a área como grandeza, em ambientes com características distintas: papel e lápis, materiais manipulativos e no software de geometria Apprenti Géomètre 2. Como suporte teórico, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gérard Vergnaud e seus colaboradores e a abordagem de área como grandeza geométrica proposta por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian. Os estudos das situações que dão sentido a área como grandeza propostos por Paula Baltar e por Lúcia Durão Ferreira levam a considerar quatro grandes classes de situações: comparação de área, medida de área, mudança de unidade e produção de superfície. Os procedimentos metodológicos utilizam alguns elementos da Engenharia Didática, mais especificamente a análise a priori das tarefas como elemento central de apoio e justificativa das escolhas realizadas na elaboração das tarefas e na determinação dos critérios de análise das produções dos alunos. O dispositivo experimental foi estruturado em duas grandes etapas, nas quais os sujeitos realizaram tarefas com papel e lápis, materiais manipulativos e no software Apprenti-Géomètre 2. A primeira etapa visava a familiarização com os recursos, ambientes e conhecimentos necessários a serem reinvestidos na segunda etapa, a qual, por sua vez, consistiu na resolução de tarefas sobre área. As duas etapas foram vivenciadas por 12 alunos do 6º ano de uma escola pública municipal situada na Zona da Mata do estado de Pernambuco. Na análise a posteriori, foram caracterizados os procedimentos utilizados pelos alunos e identificados teoremas em ação subjacentes aos mesmos. Os sujeitos da pesquisa mostraram dominar parcialmente ou plenamente na comparação das áreas procedimentos de inclusão e sobreposição, como também decomposição e recomposição de figuras. A pluralidade de recursos tanto no ambiente materiais manipulativos, como no Aprrenti Géomètre 2, favoreceu a utilização de tais procedimentos, permitindo a superação de concepções geométricas de área. Vários sujeitos mobilizam teoremas em ação verdadeiros –segundo os quais a área é invariante por isometrias e o corte e colagem sem perda nem sobreposição conserva as áreas. Identificamos ainda que nas situações de medida de área e mudança de unidade o aspecto numérico da área prevalece independente da utilização da diversidade de recursos oferecidos nos ambientes, pois para muitos dos sujeitos da pesquisa só é possível medir a área de uma figura se for possível ladrilhá-la, assim como o número parece ser suficiente para determinar as áreas das figuras, nesse tipo de situação, indicando assim indícios de concepção numérica de área. / La présente étude a pour but d'étudier le traitement fait par des élèves de 6º à des situations qui donnent du sens à l'aire en tant que grandeur dans des environnements présentant des caractéristiques distinctes: papier/crayon, matériel de manipulation et le logiciel de géométrie "Apprenti Géomètre 2". Comme support théorique, nous utilisons la théorie des champs conceptuels développée par Gérard Vergnaud et ses collaborateurs et la notion d'aire comme grandeur géométrique proposée par Régine Douady et Marie-Jeanne Perrin-Glorian. L'étude de situations qui donnent du sens à la notion d'aire comme grandeur proposées par Paula Baltar et Lucia Durão Ferreira conduit à considérer quatre grandes catégories de situations comparaison d'aires, mesure d'aire, le changement d'unité et production de surfaces. Les principes méthodologiques utilisent certains éléments de l'Ingénierie Didactique, en particulier l'analyse a priori des tâches comme un élément central de justification des choix faits dans l´élaboration des tâches et la détermination des critères d'analyse de la production des élèves. Le dispositif expérimental a été structuré en deux grandes étapes, pour lesquelles les sujets ont effectué des tâches avec papier/crayon, du matériel de manipulation et le logiciel "Apprenti géomètre 2". La première étape visait à ce que les élèves se familiarisent avec les ressources, les environnements et les connaissances nécessaires pour la deuxième étape, qui, à son tour, consistait en la résolution de tâches à propos de l'aire. Les deux étapes ont été effectuées par 12 élèves de 6e d'une école publique municipale de la "zone da mata" de Pernambuco. Dans l'analyse a posteriori, les procédures mises en oeuvre par les élèves ont été caractérisées et les théorème-en-actes sous-jacents identifiés. Les sujets ont montré qu'ils dominaient partiellement ou totalement les procédures d'inclusion et de recouvrement pour la comparaison d'aires, ainsi que la décomposition et la recomposition de figures. La multiplicité de ressources autant en ce qui concerne le matériel de manipulation que l'environnement "Apprenti Géomètre 2", a favorisé l'utilisation de telles procédures, permettant de surmonter les conceptions géométriques de l'aire. Plusieurs sujets ont mobilisé des théorème-en-actes vrais –selon lesquels l'aire est invariante par isométrie et par le découpage-recollement sans perte ni superposition. Nous avons également identifié que dans les situations de mesure d'aire et de changement d'unité, l'aspect numérique de l'aire prévaut indépendamment de l'utilisation de la diversité des ressources disponibles dans les environnements proposés, notamment parce que pour la plupart des sujets, on ne peut mesurer l'aire d'une figure si elle peut être quadrillée, ainsi le nombre semble suffisant pour déterminer l'aire des figures dans ce type de situation, faisant apparaître des indices d'une conception numérique de l'aire.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-08-07T17:45:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Clara Raíssa Fernandes de Melo.pdf: 1538488 bytes, checksum: 30e41541a3313c3b27266f9db9184a15 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-15T20:56:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Clara Raíssa Fernandes de Melo.pdf: 1538488 bytes, checksum: 30e41541a3313c3b27266f9db9184a15 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-15T20:56:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Clara Raíssa Fernandes de Melo.pdf: 1538488 bytes, checksum: 30e41541a3313c3b27266f9db9184a15 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / CNPq / O presente estudo investiga o desenvolvimento da compreensão de estudantes do 3º e 5º do Ensino Fundamental acerca das relações inversas entre os termos da divisão quando o dividendo é mantido constante, considerando duas condições, C1: presença de números e C2: presença de códigos relativos, envolvendo quantidades contínuas e discretas. Participaram da investigação 80 estudantes, de ambos os sexos, com idades entre 7 e 12 anos, frequentando o 3º e 5º do Ensino Fundamental de uma escola pública do município de João Pessoa. Esses foram alocados em dois grupos: G1: 40 estudantes do 3º ano (que não foram instruídos sobre divisão no contexto escolar) e G2: 40 estudantes do 5º ano (que já foram instruídos sobre a divisão no contexto escolar). Todos os estudantes foram solicitados em duas sessões individuais, com intervalos de dois a quatro dias entre elas, a resolverem 12 problemas de divisão na Condição 1 e na Condição 2. Em cada condição foram apresentados problemas com quantidades contínuas e discretas envolvendo problemas de divisão por partição e por quotas. A análise dos dados foi realizada a partir dos protocolos individuais dos participantes da pesquisa e organizada em três momentos, análise do desempenho, das justificativas e a relação entre o desempenho e as justificativas. Quanto ao desempenho, os resultados permitiram verificar que os estudantes que possuem instrução formal acerca da divisão apresentam melhor desempenho no geral e considerando ambas as condições e quantidades do que os estudantes do G1 (3º ano). Entretanto, apenas os estudantes do G1 (3º ano) parecem prestar mais atenção nas relações de covariação quando o dividendo é mantido constante na presença de códigos relativos do que na presença de números. Ademais, os estudantes do G2 (5º ano) apresentaram melhor desempenho com quantidade contínua do que com quantidade discreta em ambas as condições, enquanto para os estudantes do G1 (3º ano) o nível de dificuldade de ambas as quantidades equivalente. Quanto as justificativas foram identificadas três tipos: Justificativa 1 - imprecisas e circulares ou baseadas na adição e ou subtração; Justificativa 2 - foco da atenção no valor do dividendo ou divisor (maior ou o menor) ou confundem o tamanho da parte com o número de partes e Justificativa 3 - demonstram compreensão das relações inversas entre os termos da divisão. Verificou-se que os estudantes do G1 (3º ano) usam mais a Justificativa 2 e que os estudantes do G2 (5º ano) usam mais a Justificativas 3. Entre os subtipos de justificativa 2 foi observado que é mais freqüente, em ambas as condições e quantidades, a justificativa na qual foco da atenção concentra-se no número ou palavra que representa o maior ou o menor divisor e há uma redução na emissão da mesma na quantidade contínua. Esses resultados indicam que a maioria das crianças tem dificuldade em lidar com as relações inversas quando o dividendo é mantido constante em problemas de divisão e que a quantidade contínua facilita a compreensão apenas para os estudantes que possuem instrução formal acerca da divisão em ambas as condições. / The current study investigates the development of the comprehension of students about the inverse relationship between the division terms when the dividend is constant considering two conditions, C1: presence of numbers and C2: presence of relative codes, involving continuous and discrete quantity. This research involved 80 students of both sexes, between 7 and 12 years old, attending the 3rd and the 5th year of the Elementary School of a public School in the city João Pessoa. They were split into two groups: G1: 40 students of the 3rd year (that were not instructed about division in the school context), and G2: 40 students of the 5th year (that were already instructed about division in the school context). It was asked that the students solved 12 division problems in Condition 1 and in Condition 2. In each condition, the problems were presented with continuous and discrete quantities involving division problems by participation and division by quota. The analysis of the data was based on individual protocols of the subjects and organized into three categories: performance analysis, justification and the relation between them. Regarding the performance, the results showed that students that have had formal instruction about division presented better performance in general, and considering both conditions and quantities than the G1 students (3rd year), however, only the G1 students (3rd year) seemed to pay more attention to the relations of covariation when the dividend is constant when there are relative codes present then with numbers involved. In addition, the G2 students (5th year) had a better performance with continuous quantities than with the discrete quantities in both conditions, while for the G1 students (3rd year) the difficulty level in both quantities (continuous and discrete) was the same. Regarding the justifications, three types were identified: Justification 1 – imprecise and circular or based in addition and/or subtraction; Justification 2 – focusing the attention on the dividend or divider value or confusing the size of the part with the number of parts and Justification 3 – demonstrating comprehension of the inverse relations between the division terms. It was verified that the G1 students (3rd year) used Justification 2 more often and the G2 students (5th year) used Justification 3 more often, which demonstrates the comprehension of the inverse relations in continuous quantity. Among the justification subtypes in both conditions and quantities the justification in which the focus of their attention was on the number or word that represents the bigger or smaller divisor and there is a reduction in the emission of the same continuous quantity. These results indicate that most children have difficulties in dealing with inverse relations when the dividend is kept constant in division problems, and that the continuous quantity makes the comprehension easier only for those students who have had formal instruction about division in both conditions.

Inserida na linha de pesquisa “Fundamentos e Estratégias Educacionais no Ensino de Ciências e Matemática”, esta dissertação apresenta o relato de um estudo realizado com professores de Matemática que atuam no Ensino Fundamental. A pesquisa teve como objetivo analisar como (de que forma) os professores concebem o erro no contexto do processo de avaliação, a partir da participação em um curso de formação continuada sobre análise de erros em conteúdos de sequências e séries. Em linhas gerais buscou-se responder à seguinte questão: quais os efeitos do curso de formação na conscientização dos professores sobre o papel do erro no processo de avaliação?. O tema desta pesquisa surgiu como possível continuidade/extensão de um projeto anterior, o SECOPROF, no qual foi elaborado e aplicado um teste sobre sequências e séries a alunos da Licenciatura em Matemática e do Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade de Caxias do Sul (UCS). Tal teste serviu de base para a elaboração do curso de formação continuada, que é objeto e motor deste estudo, aplicado, por sua vez, a professores da rede municipal de ensino de Caxias do Sul. Para o planejamento, desenvolvimento e análise do curso, realizou-se uma revisão da literatura sobre o erro e sua utilização como estratégia para a aprendizagem, em atividades de sequências e séries e na reflexão sobre o processo de avaliação. As análises com vista aos resultados e discussões foram feitas de acordo com a Teoria dos Três Mundos, de David Tall, bem como com os estudos de Ball, Thames e Phelps sobre os tipos de conhecimento para o ensino da Matemática. Recorreu-se, ainda, aos pensamentos de Cury e Borasi no que diz respeito à análise de erros, e de Luckesi, em relação à avaliação. Dentre os resultados da pesquisa, destaca-se a relevância atribuída ao curso pelos professores participantes que, em instrumentos de autoavaliação e avaliação da formação realizada, afirmaram que o curso promoveu mudanças na abordagem dos erros dos alunos. Isso foi verificado, também, nas várias demonstrações de atenção e de preocupação que os professores tiveram com os seus planejamentos, aproveitando erros de seus estudantes, identificados em instrumentos de avaliação e outros recorrentes, e preparando estratégias de utilização dos erros como uma possibilidade de fazer avançar a aprendizagem. / Inserted in the research line "Fundamentals and Educational Strategies in Teaching Science and Mathematics", this dissertation presents the report of a study carried out with Mathematics teachers who work at Elementary Schools. The objective of the research was to analyze how (in which way) teachers understand the error in the context of the evaluation process, from the participation in a continuing training course on error analysis with the content of sequences and series. The main point was to answer the following question: what are the effects of the training course on teachers' awareness of the role of error in the evaluation process?. The theme of this research came as a possible continuity / extension of an earlier project, SECOPROF, in which a test about sequence and series was developed and applied to students of the Mathematics Degree and the Masters in Science and Mathematics Teaching of the University of Caxias do South (UCS). This test served as the basis for the elaboration of the continuing training course, which is the object and engine of this study, applied to teachers of the municipal education network of Caxias do Sul. For the planning, development and analysis of the course, a review of the literature on error and its usage as a strategy for learning, in sequence and series activities, and in the reflection on the evaluation process was carried out. The analyzes of the results and discussions were made according to David Tall's Three Worlds Theory, as well as Ball, Thames and Phelps' studies on the types of knowledge for teaching mathematics. It was also resorted to the thoughts of Cury and Borasi regarding the analysis of errors, and of Luckesi, in relation to the evaluation. Among the results of the research, the relevance attributed to the course by the participating teachers is highlighted, which, in self-assessment and evaluation instruments of the training, affirmed that the course promoted changes in the approach of student errors. This was also verified with various demonstrations of attention and concern that teachers had with their planning, taking advantage of mistakes of their students, identified in evaluation instruments and other recurrent ones, and preparing strategies to use errors as a possibility to do learning.

O presente estudo propõe-se responder à questão de investigação: Quais são as evidências de pensamentos matemáticos e como os alunos as expressam em atividades de programação envolvendo o conceito de ângulo? A pesquisa compreende um estudo de caso realizado com 16 alunos do 6º ano do ensino fundamental de uma escola da rede pública municipal de São Leopoldo. Os alunos participaram de 11 encontros semanais, dentro da sua carga horária de aula, em que solucionaram situações variadas propostas pela pesquisadora e produziram um jogo. Todas as atividades foram desenvolvidas no Scratch, visando à compreensão do conceito de ângulo e de conceitos básicos de programação. Durante a realização das atividades, os alunos eram observados e entrevistados. As entrevistas foram inspiradas no método clínico, criado por Piaget, que busca auxiliar na compreensão do curso do pensamento dos sujeitos Além disso, foram utilizados como material de análise vídeos das interações com os alunos, arquivos produzidos no Scratch e registros dos alunos em uma página na internet. A análise de dados está apoiada na Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud e na busca por aproximações e distanciamentos na psicogênese das condutas cognitivas da criança em interação com o mundo do computador, observadas por Léa Fagundes. Os resultados apontam para evoluções na compreensão do conceito de ângulo, permitindo identificar fases e subfases nas quais os alunos apresentam seus esquemas em relação ao conceito de ângulo e apropriação da linguagem de programação do software. / The present study proposes to answer the research question: What are the evidences of mathematical thinking and how do the students express them in programming activities involving the angle concept? The research comprises a case study carried out with 16 students from 6th grade of elementary school in a public school in São Leopoldo. The students took part of 11 weekly meetings, within their class schedule, in which they solved varied situations proposed by the researcher and produced a game. All activities were developed in Scratch, aiming at understanding the concept of angle and basic programming concepts. During the activities, the students were observed and interviewed The interviews were inspired in clinical method, created by Piaget, which seeks to assist them in understanding the course of the subjects' reasoning. In addition, videos of interactions with students, files produced in Scratch and student records on a web page were used as analysis material. Data analysis is supported by the Theory of Conceptual Fields proposed by Gérard Vergnaud and the search for similarities and differences in the psychogenesis of the cognitive behavior of the child in interaction with the computing world, observed by Léa Fagundes. The results point to evolutions in the understanding of the concept of angle, allowing us to identify phases and subphases in which the students present their schemas in concerning the concept of angle and appropriation of the software programming language.

Orientador: Clotílzio Moreira dos Santos / Banca: Victor Augusto Giraldo / Banca: Aparecida Francisco da Silva / Resumo: Este trabalho é constituído basicamente por duas partes. A primeira descreve, brevemente, sobre o projeto do Livro Didático para o Ensino Fundamental - LDEF, que se transformou depois no projeto MATDIGITAL, que trata de uma Coleção de Livros Didáticos que está sendo produzida e, mais particularmente, sobre o Capítulo 2 (em elaboração) que integrará o Livro para o 6º ano do Ensino Fundamental (da coleção). Tal capítulo, intitulado "Geometria Espacial: primeiras formas" consta essencialmente de uma proposta de atividades de Geometria para o 6º ano do EF. A outra parte, que é o objetivo principal deste trabalho, consistiu em aplicar, em sala de aula, algumas destas atividades de Geometria para o 6º ano do Ensino Fundamental, apresentar o relato da experiência, analisar a adequação destas atividades aos propósitos de ensino (PCN, Currículo do Estado de SP e Ensino de Matemática) bem como mostrar os resultados obtidos. A aplicação dessas atividades em sala de aula não consistiu, obviamente, uma etapa piloto (de aplicação) da proposta (dada no Capitulo 2 do livro), mas se configurou como uma proposta alternativa (de aplicação) de parte da proposta, utilizando poucos recursos, porém usando a Metodologia de Resolução de Problemas, que agradou alunos e professores de Matemática do Ensino Fundamental / Abstract: This work consists basically of two parts. The first describes briefly about the project Textbook for Elementary School - LDEF, which became later in the project MAT DIGITAL, that is a collection of textbooks being produced and, more particularly, on Chapter 2 (in preparation) that will integrate the book for the 6th year of elementary school (of the collection). Such a chapter, entitled "Spatial Geometry: first forms" consists essentially of a proposed geometry activities for the 6th year of elementary school. The other part, which is the main objective of this work was to apply in the classroom, some of these Geometry activities for the 6th year of elementary school, presenting the report of the experience, analyze the appropriateness of these activities to the purposes of education (PCN, SP State Curriculum and Teaching of Mathematics) as well as the results obtained. The implementation of these activities in the classroom consisted not obviously a pilot stage (of the application) of the proposal (given in Chapter 2 of the book), but it configured as an alternative proposal (of the application) of part of the proposal, using fewer resources, but using the Methodology of Problem Solving, which pleased the students and teachers of Elementary School Mathematics / Mestre

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-11-07T11:43:47Z No. of bitstreams: 1 Érica Maria Rennó Villela Dario.pdf: 2040248 bytes, checksum: da8d61d17be9b8ae04b4a0a6a9e56b6e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-07T11:43:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Érica Maria Rennó Villela Dario.pdf: 2040248 bytes, checksum: da8d61d17be9b8ae04b4a0a6a9e56b6e (MD5) Previous issue date: 2017-09-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This study aims to investigate how students of 8th grade elementary school explore different registers of semiotic representation involving notable products, with the use of didactic resources such as satin vinyl foam - E.V.A. and GeoGebra software. We intend to characterize teaching and learning so that students understand and / or solve problems related to remarkable products. Studies that have analyzed the learning level of algebraic concepts have suggested that the use of concrete material aimed at learning these concepts has facilitated the understanding of mathematical contents. Question of research: "How do students of the 8th grade elementary school explore different registers of semiotic representation involving remarkable products?" In our analyzes we are based on Duval's Theory of Semiotic Representation Records and On Theory of They thrive, through activities that seek to favor the learning of remarkable products. The research is considered qualitative and involves an intervention study with six students from a private school in São Paulo. The students participated in three meetings, each lasting two hours, developing the activities in pairs. The results indicate contributions with the use of didactic resources - E.V.A. and GeoGebra software, which had a mediating role favoring the learning of notable products for evidencing and treating conceptual errors. In addition, conversions and treatments of semiotic representation records could show possibilities of handling and manipulation of objects constructed with E.V.A material. and the representation of the objects and their movement in a system of axes in GeoGebra software / Este estudo objetiva investigar como estudantes do 8º do Ensino Fundamental II exploram diferentes registros de representação semiótica envolvendo produtos notáveis, com o uso dos recursos didáticos, como a espuma vinílica acetinada - E.V.A. e do software GeoGebra. Tivemos como intenção caracterizar o ensino e a aprendizagem para que os estudantes compreendam e/ou resolvam problemas relacionados aos produtos notáveis. Estudos que analisaram o nível de aprendizagem de conceitos algébricos têm sugerido que o uso de material concreto voltado para a aprendizagem desses conceitos tem facilitado a compreensão de conteúdos matemáticos. Assim, colocamos a seguinte questão de pesquisa: “Como estudantes do 8º do Ensino Fundamental II exploram diferentes registros de representação semiótica envolvendo produtos notáveis?” Em nossas análises fundamentamo-nos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval e na Teoria da Atividade de Engeström, por meio de atividades que buscaram favorecer a aprendizagem de produtos notáveis. A pesquisa é considerada qualitativa e envolve um estudo de intervenção com seis estudantes de uma escola particular de São Paulo. Os estudantes participaram de três encontros, com duas horas de duração cada, desenvolvendo as atividades em duplas. Os resultados apontam contribuições com o uso dos recursos didáticos – E.V.A. e software GeoGebra, que tiveram um papel mediador favorecendo a aprendizagem dos produtos notáveis por evidenciar e tratar erros conceituais. Além disso, as conversões e os tratamentos de registros de representação semiótica puderam evidenciar possibilidades de movimentação e da manipulação dos objetos construídos com o material E.V.A. e a representação dos objetos e sua movimentação em um sistema de eixos no software GeoGebra