Motivation till att lära är viktigt i skolan. Trots det så nämns ordet motivation varken i skollagen, läroplanen för gymnasiet eller ämnesplanen i matematik. Skolverket presenterar åtta moduler i matematikdidaktik för gymnasielärare genom allmänt tillgängliga dokument som kan ses som förslag på praktisk tillämpning av styrdokument och aktuell forskning. I det här arbetet studeras tre av de modulerna och syftet är att beskriva motivationsaspekterna i det materialet för att öka kunskapen om vilka drivkrafter för lärande som lyfts fram där. Som teoretiskt ramverk för att analysera dokumenten används självbestämmandeteorin (SBT) och tematisk analys används som analysmetod. Resultatet av studien blev fyra teman som besvarar frågeställningen om vilka typer av drivkrafter för lärande i matematikämnet som framträder i dokumenten. Där blir det tydligt att inre motivation premieras framför yttre motivation; att motivation främjas genom känslor av kompetens, självbestämmande och delaktighet; att infärgning och väl vald kontext är viktigt som motivationsskapare samt att elevens mål med matematiken fungerar som motivationsskapare.  Några slutsatser av studien är att Skolverkets moduler i matematikdidaktik för gymnasiet använder självbestämmandeteori som förklaringsmodell till motivation, att infärgning tar stor plats och blir en sorts motpol till självbestämmandeteorin och att eleven ansvarar för sin egen inre motivation när läraren har implementerat en effektiv lärandemiljö.

Syftet med denna studie är att vinna kunskap om hur väl elever tillgodogör sig innehållet av en lektion med strukturerad problemlösning som utgångspunkt, samt vinna kunskap om hur elever upplever att kommunikationen fungerar i grupp under lektionstillfället. Då studien undersökte elevers kunskapsutveckling via matematiska samtal och samarbeten, utgick den från ett sociokulturellt perspektiv på lärande där det sätts stor vikt på språket och sociala interaktioner mellan individer. En lektionsserie planerades med utgångspunkt i en undervisningsmodell baserad på ’strukturerad problemlösning’ med öppna och rika matematiska problem, problem som kan ha flera olika lösningsmetoder och/eller svar. Två klasser, en i årskurs 7 och en i årskurs 9, genomförde lektionsserien parallellt med ordinarie undervisning i syftet att observera och identifiera samband och förändringar med avseende på problemlösning, förståelse för lektionsinnehåll och kommunikation i grupp. Lektionsserien bestod av fem lektionstillfällen med en gruppövning i varje klass, där den sista lektionen sammanfattade de tidigare för att återkoppla innehållet i tidigare tillfällen. Efter varje lektion fick eleverna genomföra en ’exitticket’, där de först löser en matematisk uppgift kopplad till lektionstillfällets innehåll och sedan en återkopplingsfråga på hur de upplevde att kommunikationen fungerade i gruppen. Resultaten av elevernas ’exit-tickets’ utgjorde den primära data som analyserats och sammanställts, med lektionsobservationer som komplement. Resultatet av insamlade data och observationer tyder på ett samband mellan att arbeta med problemlösningsuppgifter i grupp och förståelse för och tillämpning av lektionstillfällets centrala innehåll. Observationer och insamlade data visar även på att eleverna generellt har en positiv upplevelse av att kommunicera och samarbeta i grupp.

<p>Syftet med denna rapport är att utreda vad matematik- respektive karaktärsämneslärare på yrkesprogrammen på gymnasiet anser att det finns för för- respektive nackdelar med en ämnesintegrering mellan deras ämnen. Med hjälp av en enkät har de två grupperna fått delge sina för- och nackdelar samt i vilken utsträckning de tillämpar en sådan ämnesintegrering. Enkäten användes också som underlag för en intervju som låg till grund för en beskrivning av hur ett ämnesintegrerat arbete kan gå till. Majoriteten av lärarna var positiva till att ämnesintegrera och ansåg att de tillämpade en sådan undervisning men endast ett fåtal samarbetade med sina kollegor över ämnesgränserna.</p>

This thesis presents the first Swedish empirical evidence on how teachers employ a dynamic mathematical software when teaching mathematics in upper secondary school. The study examines: a) How teachers formulate mathematical problems? b) How they use the experience the students have gained? and c) What use they make of the software’s potential? These questions are examined through classroom observations followed up by discussions with the teachers. The study comprises three teachers and shows that they have very different mathematical experiences and teaching skills. A questionnaire was sent to the teachers prior to the classroom visits to collect relevant background information; e.g., the teachers were asked to describe their teacher training, their view of mathematics and of how a dynamic software could contribute to their teaching. The results show that the teachers’ ability to pose thought-provoking openended problems is the most important factor as it significantly influences what the students learn. The way a mathematical problem is formulated could, in conjunction with a dynamic software, actually limit the students’ achievement. However, this study confirms that it could also provide an opportunity for students to discover new mathematical relations, draw conclusions, generalise and formulate hypotheses. This could in turn lead to an in formally proving a mathematical relation. A conclusion of the study is that to be successful, teachers need a good mathematical background with a firm knowledge base and an understanding of the software’s potential, but they also need the skill to formulate open-ended problems that will enable their students to work successfully with a dynamic mathematical software.

Den här studien undersöker gymnasieelevers begreppsförståelse inom trigonometri. Eleverna, som samtliga läser Ma 4, besvarade anonymt två frågeformulär där det ena bestod av en öppen fråga, medan det andra var upplagt som ett test med uppgifter att lösa. Den kvalitativa analysen baseras på Tall och Vinners (1981) teori om begreppsbild och Sfards (1991) uppdelning av begreppsförståelse i de tre processerna interiorisering, kondensering och reifiering. Resultatet indikerar att elever tenderar att använda cirkeltrigonometri före triangeltrigonometri för att lösa uppgifter, men att majoriteten av deras begreppsbilder består av både och. Det visade sig att radianer var det trigonometriska begrepp eleverna hade svårast för. Detta stämmer överens med tidigare forskning på området. Tre elever analyseras djupare med avseende på hur långt de har kommit i sin utveckling av begreppsförståelse inom trigonometri. Det ges även exempel på hur utvecklingsfaserna kan ge sig till uttryck hos enskilda elever. Såväl begreppsbild som vilka stadier eleverna befinner sig på i sin begreppsförståelse varierar stort. / This study investigates the conceptual understanding of high school students in a trigonometry context. The students, all of them taking the Swedish math course Ma 4, anonymously answered two questionnaires, one of them containing an open question, while the other was constructed like a test with problems to solve. The qualitative analysis is based on Tall &amp; Vinner’s (1981) theory of concept image and Sfard’s (1991) division of conceptual understanding into the three processes interiorization, condensation and reification. The result indicates that students tend to use circle trigonometry over triangle trigonometry for problem solving, however the majority of their concept images consist of both. Radians seemed to be the trigonometrical concept that the students had most trouble understanding. This corresponds with earlier research of trigonometry. In the analysis three students are more deeply analysed, based on how far they have come in their development of trigonometric conceptual understanding. Furthermore there are concrete examples of how the phases of development can be presented among individual students. The concept image as well as the levels of the students’ conceptual understanding vary considerably.

<p>The objective of this study is to investigate a new pedagogical material called 4DFrame, how it is experienced by informants and how suitable it is in education - in particular mathematics. Socioculturalperspective has a central role in this study when students are given opportunities for linguistic and social interaction during the experiment with the new pedagogical material. The methodology for this study has been visits, interviews, and observations. The study reveals that there are different views on the didactic potential for mathematics of the new teaching material, though no conclusions can be drawn regarding whether this material is more or less suitable in teaching since no research have been found that compares this with other pedagogical materials. Both national and international studies show the need to find alternative and better ways to make mathematic education meaningful. One way to change and improve mathematics teaching may be to demonstrate the possibilities of working with new educational materials.The study highlights potential usages informants disclosed to me. When asked to compare with other educational materials the informants listed in positive terms the materials creative imagination stimulating properties and durability. The informants also indicated that students' mathematical creativity was developed by the playful way of making designs based on drawings, and look for patterns in their designs and also having a playful way to calculate angles, calculate and estimate material consumption.</p><p>During class evaluation gatherings students also sent their observations and reflections to classmates which contributed to new ideas. The group work integrated various substances which helped the students and included mathematics, Swedish language, technology, visual and IT technologies in their lessons. Preschools received material with joy, curiosity, and excitement. The children began to play and role play when they were presented with the new teaching material.</p><p>The disadvantages of the informants said were that the material was expensive to buy, the boxes the material was stored in were too small and that there were no Swedish instructions. Some respondents also felt that it was difficult to keep track of all the small parts. The majority of the respondents, even those who also were critical, however, stated that the new teaching material is suitable to teach geometry.</p>

Syftet med denna rapport är att utreda vad matematik- respektive karaktärsämneslärare på yrkesprogrammen på gymnasiet anser att det finns för för- respektive nackdelar med en ämnesintegrering mellan deras ämnen. Med hjälp av en enkät har de två grupperna fått delge sina för- och nackdelar samt i vilken utsträckning de tillämpar en sådan ämnesintegrering. Enkäten användes också som underlag för en intervju som låg till grund för en beskrivning av hur ett ämnesintegrerat arbete kan gå till. Majoriteten av lärarna var positiva till att ämnesintegrera och ansåg att de tillämpade en sådan undervisning men endast ett fåtal samarbetade med sina kollegor över ämnesgränserna.

Tidigare studier visar att det finns skillnader mellan flickor och pojkar avseende hur de upplever ämnet matematik, vilket återspeglas i utbildnings- och yrkesval. Tidigare studier visar även att det finns skillnader mellan flickor och pojkar avseende hur de lär och tänker när de löser matematiska problem och attlärare inte alltidtar hänsyn till dessa skillnader. Denna studie syftar till att undersöka hur flickor och pojkar löser aritmetiska uppgifter genom kognitiva, kroppsliga och externa strategier samt likheter och skillnader mellan flickor och pojkar. Totalt har 23 barn (11 flickor och 12 pojkar) i grundskolans årskurs ett löst nio aritmetiska och fyra andra matematiska uppgifter. Barnen instruerades att tänka högt och blev videofilmade. Resultaten visar att pojkarna oftare använder kognitiva strategier (75% av uppgifterna) än flickorna gör (66%). Särskilt ofta använder pojkarna de kognitiva strategier som kallas härledning och talfakta (62%) medan flickorna använder dessa strategier mindre ofta (40%). Flickorna använder oftare kognitiva och kroppsliga strategier där de räknar upp eller ned (49%) än pojkarna gör (20%). Flickorna använder även oftare kroppsliga strategier (30%) än pojkarna gör (13%). Dessa skillnader pekar på att lärare bör kartlägga vilka strategier eleverna använder för att därigenom kunna anpassa sin undervisning. / Previous research show there are differences between girls and boys as it comes to how they experience school mathematics, which has consequences for educational and professional career choices. Previous studies also show there are differences between girls and boys concerning how they learn and think when solving mathemtical problems and that teachers do not always take these differences into consideration. This study aims at describing and anaysing how girls and boys solve arithemtic tasks by using cognitive, bodily and external strategies and similarities and differences betweeen girls and boys. In total, 23 children (11 girls and 12 boys) first graders in elementary school solved nine arithmetic and four other mathematical tasks. The children were instructed to think aloud and they were video recorded. The results show that boys more often used cognitive strategies (in 75% of tasks) than girls did (66%). In particular, the boys tended to use the cognitive strategies that are called decomposition and direct retrieval of artithmetic facts (62%) while the girls used these strategies less often (40%). The girls more often used cognitive and bodily strategies involving counting up or down (49%) than the boys did (20%). The girls more often used bodily strategies (30%) than the boys did (13%). These differences indicate that teachers should be provided tools for mapping strategies that pupils use in order to be able to adapt their teaching to individual differences.

Uppsatsen hade sin utgångspunkt i hur lärarens val av matematikdidaktik skapade möjlighettill pedagogisk och social delaktighet, för elever som hade uttalade koncentrationssvårigheter.Denna definition innefattade elever som uppvisade svårigheter att genomföra och slutförauppgifter och elever som inte behövde ha en fastställd diagnos. Jag har även valt att studeraelevernas möjlighet till måluppfyllelse beroende på lärarens didaktik och måluppfyllelsenutgick ifrån strävansmålen för ämnet matematik.Studien innefattade observationer under tre lärares matematiklektioner i klasser på högstadiet.Efter observationerna har sedan intervjuer med lärarna genomförts. Resultatet visade attrespondenterna gemensamt var övertygade om att läraren som person hade en stor inverkan påelevernas lärandeprocess samt möjlighet till delaktighet och måluppfyllelse i undervisningen.Däremot valde respondenterna olika motiveringar som stödde denna åsikt. Meningarna bestodav ett vitt spektrum från lärarens personlighet till didaktikens innebörd. Lärarens reflektionkring val av didaktik samt elevsyn inverkade på elevernas möjlighet till utrymme iundervisningen för måluppfyllelse och delaktighet. Denna reflektion speglade även hurläraren såg på elever med koncentrationssvårigheter samt individens behov ochförutsättningar inför lärarens val av undervisningsform. Lärarens didaktik kunde sålundastärka eller försvaga elevens självförtroende och inställning till matematiken. Genom dessaresultat diskuteras att läraren i sitt arbete aktivt kan utveckla reflektioner över sin didaktik.Läraren kan även bli medveten om vilka dörrar de öppnar respektive stänger för elevenslärandeprocess. Resultaten ifrån studien synliggjorde aspekten att respondenterna glömde sinegen roll att kunna påverka sin situation genom att fokusera på möjligheterna i verksamhetenoch hos eleven, istället för att endast se hindren. / The essay was based on the teacher's choice of mathematics education created opportunitiesfor educational and social inclusion, for students who had expressed difficulty inconcentration. This definition included the students who showed difficulties in implementingand completing tasks, and students who did not have to have a positive diagnosis. I have alsodecided to study students' ability to goal attainment according to teacher teaching and thecompliance rate was based on the goals to strive for mathematics.The study included observations through three teachers' math lessons in classes in highschool. After the observations have since conducted interviews with teachers. The resultsshowed that the respondents shared conviction that the teacher as a person had a big impacton students' learning process and the opportunity for participation and achievement ineducation. However, respondents chose various reasons that supported this view. Thesentences consisted of a broad spectrum from the teacher's personality to the meaning ofdidactics. The teacher's reflection on the choices of education and pupil view affect students'ability to place in programs for effectiveness and participation. This reflection also reflectedhow the teacher looked at students with attention deficit and individual needs andcircumstances before the teacher's choice of teaching method. Teacher education was able tostrengthen or weaken students' confidence and attitude toward mathematics. These results arediscussed for the teacher in its work actively to develop reflections on their education. Theteacher may also become aware of the doors they open and close the student's learningprocess.

The objective of this study is to investigate a new pedagogical material called 4DFrame, how it is experienced by informants and how suitable it is in education - in particular mathematics. Socioculturalperspective has a central role in this study when students are given opportunities for linguistic and social interaction during the experiment with the new pedagogical material. The methodology for this study has been visits, interviews, and observations. The study reveals that there are different views on the didactic potential for mathematics of the new teaching material, though no conclusions can be drawn regarding whether this material is more or less suitable in teaching since no research have been found that compares this with other pedagogical materials. Both national and international studies show the need to find alternative and better ways to make mathematic education meaningful. One way to change and improve mathematics teaching may be to demonstrate the possibilities of working with new educational materials.The study highlights potential usages informants disclosed to me. When asked to compare with other educational materials the informants listed in positive terms the materials creative imagination stimulating properties and durability. The informants also indicated that students' mathematical creativity was developed by the playful way of making designs based on drawings, and look for patterns in their designs and also having a playful way to calculate angles, calculate and estimate material consumption. During class evaluation gatherings students also sent their observations and reflections to classmates which contributed to new ideas. The group work integrated various substances which helped the students and included mathematics, Swedish language, technology, visual and IT technologies in their lessons. Preschools received material with joy, curiosity, and excitement. The children began to play and role play when they were presented with the new teaching material. The disadvantages of the informants said were that the material was expensive to buy, the boxes the material was stored in were too small and that there were no Swedish instructions. Some respondents also felt that it was difficult to keep track of all the small parts. The majority of the respondents, even those who also were critical, however, stated that the new teaching material is suitable to teach geometry.