Syftet med följande arbete är att undersöka om varierad undervisning i matematik kan underlätta elevernas inlärning.Arbetet ger en översikt av tidigare forskning inom varierad undervisning i matematik. Med hjälp av enkätundersökningar och intervjuer ville jag undersöka om varierad undervisning i matematik ökar elevens intresse och motivation, ökar det elevens matematiska självförtroende, påverkar det positivt elevens inställning för matematik.Resultaten pekar på att varierad undervisningen i matematik kan underlätta elevernas inlärning i matematik.

Syftet med uppsatsen är att ur ett genusperspektiv hitta sätt att stärka elevers självförtroende för att förbättra deras matematikprestationer. Först görs en litteraturstudie och därefter genomförs en kvantitativt utformad enkät med 73 elever från fyra klasser i årskurs ett på NV/SP-programmen, samt kvalitativa intervjuer med åtta av eleverna och de fyra matematiklärarna. Resultaten av undersökningarna visar bland annat att pojkarna har bättre självförtroende än flickorna och att fler elever med starkt än med svagt självförtroende uttrycker att de behöver uppmuntran från sin lärare. En handlingsplan utformas för att förbättra elevernas självförtroende. Den tar bland annat upp elevers och lärares attityder, uppmuntran, samarbete, arbetsklimatet i klassrummet samt reflektioner kring händelser som kan påverka självförtroendet.

Strand, Sofia (2016). Design för lärande i grundläggande taluppfattning. Speciallärarprogrammet med inriktning mot matematikutveckling, Skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö högskola, 90 hp.Förväntat kunskapsbidragStudien kan bidra till att belysa vilka insatser speciallärare i matematik gör för att skapa förutsättningar för elevers lärande i grundläggande taluppfattning i grundskolans årskurs 1-3 och därmed också bidra till ökad förståelse för vikten av effektiva designer för lärande.Syfte och frågeställningarStudiens syfte var att belysa vilka designer för lärande som speciallärare i matematik använder för att möjliggöra lärande i grundläggande taluppfattning i grundskolans årskurs 1-3. Syftet var också att åskådliggöra vad som ligger till grund för valet av design och vad som avgör att en design har verkat tillräckligt mycket för elevers lärande. De preciserade frågeställningarna var:Vilka designer för lärande använder studiens deltagare, bestående av speciallärare i matematik, för att möjliggöra lärande i grundläggande taluppfattning i grundskolans årskurs 1-3?Vad ligger till grund för dessa speciallärares val av design för lärande?Vad avgör att en design, enligt deltagarna, har verkat tillräckligt mycket för elevers lärande?TeoriAtt ha grundläggande taluppfattning beskrivs i forskning som viktigt för elevers fortsatta matematikutveckling (Andrews & Sayers, 2015). Att formulera och genomföra väl genomtänkta designer för lärande kan öka elevers möjlighet att utveckla grundläggande taluppfattning. Design för lärande betonar speciallärares ställningstaganden inför och under genomförandet av en design (Wenger, 1998) till skillnad från att applicera en färdig undervisningsstrategi på undervisningen (Mitchell, 2015). För att avgöra om en design verkar för lärande behöver analyser av om det lärande som sker i skolan bidrar till matematisk litteracitet göras (Wenger, 1998).MetodStudien genomfördes med konstruktivistisk grounded theory som angreppssätt. I studien deltog sju utbildade speciallärare i matematik som var verksamma i grundskolans årskurs 1-3. Data samlades in genom halvstrukturerad intervju. Data bearbetades genom kodning för att skapa kategorier som kan belysa en möjlig variation på det studerade fältet.4ResultatResultatet visar att studiens deltagare dels använder undervisning i samverkan, där tvålärarsystem, handledning och samarbete ingår och dels undervisning i grupp eller enskilt. I resultatet framgår att deltagarna förändrar undervisningsstrategier för att förbättra elevers situation och lärande vilket innebär att de resultat forskning visat om strategins påverkan på lärande inte kan förväntas gälla (Mitchell, 2015). Resultatet visar också att egna perspektiv på till exempel taluppfattning, lärande, kunskap och erfarenhet speglar hur designen genomförs och vad den innehåller. I designerna betonar deltagarna bland annat elevers trygghet och självförtroende, varierad undervisning kring ett matematiskt begrepp och undervisning som innehåller olika representationsnivåer och samband mellan dessa. Resultatet visar dessutom att speciallärarna i denna studie vill rikta fokus mot matematisk litteracitet, utveckling av undervisning och minskat fokus på elevers kompetens samt att arbeta förebyggande genom tidiga insatser.ImplikationerTidiga insatser är särskilt viktigt i speciallärare i matematiks arbete med förebyggande åtgärder för att hindra att lärande som leder till att elever misstror sin egen förmåga att lära och använda matematik sker. Den här studien visar att deltagare funnit stöd för att tidiga insatser ger resultat som inte bara är tydliga i matematisk kompetens utan även i självförtroende och tilltro till att använda matematik. Tidiga insatser i förskoleklass föreslås, liksom samarbete med förskolor.Att utveckla ramverk som informerar och stödjer lärare i vilket innehåll som är nödvändigt i undervisningen i olika matematiska områden kan vara en viktig del i speciallärares arbete. Dessa ramverk kan användas som utvärderingsverktyg av undervisningen och även ligga till grund för planering av serier av lektioner som fungerar väl för elevers lärande. En del av det arbetet kan riktas mot hur vi uppmärksammar och främjar elevers användning av matematik på sin fritid och använda det som information om vad undervisning kan innehålla och vilka kontexter som är motiverande att undersöka matematik i. Även ramverk för utvärdering av speciallärare i matematiks insatser behövs. En sådan ram kan till exempel vara att använda de motsatsförhållanden som Wenger (1998) formulerat, vilka synliggör om vi rör oss mot att träna kompetens eller mot att skapa förutsättningar för elever att engagera sig i sitt eget lärande i ett område som sträcker sig utöver skolans verksamhet.Samarbete mellan speciallärare i matematik för att generera beprövad erfarenhet om effektiva designer för lärande i grundläggande taluppfattning är behövligt på grund av att det ännu inte finns forskning om vilka designer som är tillräckligt effektiva för elevers möjlighet att utveckla grundläggande taluppfattning. Därför kan delaktighet i nätverk för kollegialt lärande för speciallärare i matematik vara avgörande för utveckling av insatser i den egna verksamheten.

Syftet med denna studie var att undersöka hur man arbetar i ett rektorsområde då man beslutat sig för att arbeta medvetet med matematik i ett 1-16 års perspektiv för att alla elever ska bli godkända i matematik i år 9. Genom kvalitativa halvstrukturerade intervjuer med rektor specialpedagoger lärare och förskollärare har vi fått en inblick i hur utvecklingsarbetet, matematikprojektet, inleddes, hur det genomfördes och hur pedagogerna påverkats. Då vi analyserat intervjuerna finner vi att det genom projektet skapats en samsyn på hur den totala inlärningsprocessen ska se ut, vilket är grunden för att det ska bli en kontinuitet och en röd tråd över gränserna i de olika verksamheterna. Pedagogerna har utvecklat ett mer medvetet matematiskt tänkande och arbetssätt. Barnens matematikutveckling har synliggjorts och pedagogerna ger tillsammans idag grunden för ett livslångt lärande. Då pedagogerna möter elever som har svårigheter på olika sätt inom matematiken verkar de vara överens om att det är viktigt att man måste titta på barnets hela situation. Är det motivationsproblem det handlar om eller finns det ett kunskapsglapp någonstans, behöver eleven extra stöd eller kan pedagogen arbeta med hjälpinsats är frågor man får ta reda på? Matematikprojektet har resulterat i en pärm vilken är tänkt att användas som bas, idébank och start på ämnesområdet matematik. Den finns i alla verksamheter. Genom detta arbete har vi fått insikt i specialpedagogens olika roller, dels som inspiratör i ledningsteamet, dels som handledare och stöd till pedagoger och som pedagog med stödjande funktion till barn som behöver extra stöd. / Agneta Larsson & Marie Svensson (2007) Matematikprojekt i ett 1-16 års perspektiv, A mathematics learning project in an age 1-16 perspective. Skolutveckling och ledarskap, Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning, Lärarutbildningen, Malmö högskola.

Markov chain is a mathematical tool for modeling systems that evolve over time and hasbeen used in many fields such as physics, chemistry, economics, biology, and data science.This thesis contains an introduction to the theory and the applications of Markov chains,focusing on those with finite state spaces. Starting with basic concepts and techniques, thetheory of Markov chains is comprehensively studied. The basic concepts covered includethe Markov property, transition matrix, higher order transition probabilities, classification of states, and Markov chains as graphs. The stationary distribution, its importancein probability theory, existence, and uniqueness of stationary distribution are then discussed, while the final part of the thesis deals with the simulations of Markov chains. Twoexamples are presented to illustrate the technique of Markov chain simulation, includinga weather prediction model and a DNA sequence model.

Sammanfattning/Abstract  Lennartsson, J. & Söderqvist Olsson, P. (2023). Matematikängslan – bryt onda cirklar. Faktorer i det förebyggande arbetet i matematikundervisningen ur ett specialpedagogiskt perspektiv. Speciallärarprogrammet matematikutveckling, Institutionen för skolutveckling och ledarskap, Fakulteten för Lärande och samhälle, Malmö universitet, 90 hp.  Syftet med den här studien är att beskriva några matematiklärares och speciallärares uppfattningar och erfarenheter om elever i matematikängslan och hur matematikundervisningen kan förebygga matematikängslan. Studiens syfte är vidare att belysa framgångsfaktorer och utmaningar i matematikundervisningen samt speciallärarens bidrag för att utveckla den förebyggande matematikundervisningen.  Den teoretiska ramen för studien utgörs av sociokulturell teori (Vygotskij, 1978, 1999) där utveckling och lärande betraktas ske i kommunikation och interaktion med omgivningen. I en matematisk lärmiljö där läraren skapar goda relationer kan elever känna sig trygga och vågar delta utan rädsla för misslyckanden (Semeraro et al., 2020). Risken att elever utvecklar matematikängslan minskar i en positiv lärmiljö (Deringol, 2018). När elever möter en undervisning innehållande olika artefakter där pedagogerna har en medierande roll skapas goda förutsättningar för att elever ska utvecklas inom sin proximala utvecklingszon (Säljö, 2014). Matematikängslan kan betraktas ur olika specialpedagogiska perspektiv vilket har betydelse för hur skolan agerar förebyggande och åtgärdande.  Semistrukturerade intervjuer användes som metod för att undersöka och besvara frågeställningarna. För att inhämta empirin genomfördes intervjuerna med sex behöriga matematiklärare och sex speciallärare som alla har erfarenheter av att arbeta med matematik på mellanstadiet.  I resultatet framkommer att pedagogerna har erfarenheter av att elever kan vara oroliga och stressade i samband med matematik men att matematikängslan inte diskuteras i någon större utsträckning på skolorna. Pedagogerna beskriver att goda relationer mellan lärare och elev och ett tryggt tillåtande klassrumsklimat kan bidra till att elever vågar visa sin osäkerhet vilket ses som viktigt för att förebygga matematikängslan. Kommunikation och samarbete i väl genomtänkta grupperingar beskrivs kunna mildra matematikängslan. Undervisning som innehåller variation, är tillgänglig och anpassad är viktiga faktorer som kan minska och förebygga matematikängslan. Tidiga insatser som organiseras på grupp- och individnivå är en annan framgångsfaktor i det förebyggande arbetet. I resultatet framkommer att tidsfaktorn är en utmaning då lärarna känner en otillräcklighet och stress att hinna anpassa sin undervisning efter elevgruppens förutsättningar och behov. Att ge varje delmoment i matematiken den tid som behövs för att eleverna ska befästa sina kunskaper anses också vara en utmaning då det finns styrdokument att förhålla sig till.  Studien visar att ett främjande och förebyggande arbete är av stor vikt för att samtliga elever ska nå så långt som möjligt i sin matematikutveckling. Att skapa goda relationer och en trygg lärmiljö tillsammans med pedagogerna är en viktig del i speciallärarens arbete för att bidra till att minimera matematikängslan hos elever. Speciallärarens insatser bör ske på organisations-, grupp och individnivå i samverkan med ledning och matematiklärare för att anpassa, variera och utveckla undervisningen med eleven i fokus.  Matematikängslan kan ha långtgående konsekvenser för elevers lärande och framtid både gällande yrkesval och deltagande i samhällslivet. Tidigare forskning visar att det finns många faktorer som spelar roll i matematiklärandet och att det finns ett behov av ökad kunskap kring hur undervisning och stöd kan planeras och utformas för att minska och förebygga matematikängslan. I den här studien belyses matematikängslan med förhoppning om en ökad förståelse och medvetenhet hos lärare om matematikundervisningens påverkan på matematikängslan.

Statistik från Skolverket (2023) visar att matematik är det skolämne där flest antal elever i årskurs 9 inte uppnår målen för godkänt. Detta är olyckligt eftersom ett godkänt betyg i matematik är ett krav för att komma in på ett yrkes- eller högskoleförberedande gymnasieprogram. En central aspekt för att lyckas inom matematikämnet är att förstå innebörden av matematiska symboler, där ibland likhetstecknet. Syftet med kunskapsöversikten är tudelat. För det första undersöks vad som karaktäriserar forskning om elevers förståelse för likhetstecknets funktion. För det andra undersöks vilka resultat som forskning funnit om hur missuppfattningar kring likhetstecknets funktion påverkar den fortsatta matematikinlärningen. Frågeställningarna som denna kunskapsöversikt utgår från är således: ● Vad karaktäriserar forskning kring elevers förståelse för likhetstecknets funktion? ● Vilka resultat har forskningen kommit fram till när det gäller hur elevers missuppfattningar av likhetstecknet påverkar deras fortsatta matematikinlärning? För att besvara frågeställningarna användes fem steg ur Eriksson Barajas, Forsberg och Wengströms (2013) urvalsprocess. Dessa steg var vägledande i genomförandet av denna systematiska litteraturstudie. Databaserna PRIMO och ERIC ProQuest användes i sökprocessen efter vetenskapliga artiklar. Slutligen valdes 12 artiklar som sammanställdes i en matris. Artiklarna analyserades utifrån syfte och frågeställningar, metod och urval samt resultat/slutsatser. Slutligen diskuterades resultat, metod, styrkor och svagheter i forskningen, behov av ytterligare forskning och praktisk tillämpning. Avsnittet avslutades med en slutsats. Resultatet karaktäriseras av forskning som visar att elever tenderar att missuppfatta likhetstecknet. Främst bygger missuppfattningarna på att elever ser likhetstecknet som en operationell symbol vilket betyder att de ser likhetstecknet som en symbol för att göra något. Forskningen tyder på att elever missgynnas av denna tolkning och att det har stor betydelse att lärare förmedlar att likhetstecknet är en relationell symbol, en symbol för ett ekvivalent förhållande mellan två uttryck. I flera studier påtalas vikten av att elever ska bekanta sig med olika typer av ekvationer för att förstå likhetstecknets relationella funktion. Forskningen tyder på att risken med elevers missuppfattning kring likhetstecknet är att de får svårare att lära sig algebra. Intressant är att missuppfattningar av likhetstecknet verkar vara ett globalt fenomen som varit ett problem under en längre tid.

In this thesis a method for generating option portfolios using machine learning, more specifically WGAN-GP (Wasserstein Generative Adversarial Networks with Gradient Penalty), is presented. To reduce the complexity however, the model does not immediately generate portfolios with option series, but instead option classes, which includes the underlying asset, option type and direction of position. The generated portfolios are then transformed such that they include option series. A comparison between the real and generated portfolios was conducted, using a range of different metrics, such as number of positions, total market value and margin. Which concluded in that the model, presented in this thesis, effectively functions as a portfolio generator.

Då matematikämnet tycks vara ett skolämne vars undervisning präglas avenformighet är det viktigt att visa exempel på hur matematikundervisningen kan varieras. Ettsätt att variera undervisningen är att integrera estetiska lärprocesser. Ett estetiskt perspektiv iundervisningen inkluderar aspekter som reflektion, kreativitet och gestaltande av personligaerfarenheter. Både lärare och elever lyfter vikten av dessa estetiska aspekter för att lära sigoch minnas det man lär sig.Syftet med detta examensarbete var att undersöka hur kommunikations-, resonemangs- ochproblemlösningkompetens påverkas när den estetiska uttrycksformen bild integreras imatematikundervisningen inom områdena mönster och geometriska former. Dessamatematiska kompetenser har tagits fram som tre, av totalt åtta, delkompetenser somtillsammans utgör matematisk kompetens. Tio elever intervjuades före och efter enintervention där estetiska lärprocesser integrerades i matematikundervisningen. Intervjuernatranskriberades och tematiserades för analysen. Resultatet visar attkommunikationskompetens påverkas genom att kommunikationen blir tydligare, säkrare samtatt eleverna i högre grad behärskar olika matematiska begrepp. Resonemangskompetensenpåverkas genom att resonemangen blir mer självständiga, tydliga och innehåller argument förolika matematiska lösningar och dess giltighet. Problemlösningskompetensen påverkasgenom att förmågan att föra matematiska resonemang med en analys förstärks vilket ökarmöjligheten att komma fram till en korrekt matematisk lösning.

Syftet med studien var att undersöka hur lågstadielärares inställning till matematikämnet påverkar deras uppfattning av elevernas inställning samt deras arbetssätt. Därför ville vi ta reda på vad lågstadielärares inställning till matematikämnet var samt hur dessa lågstadielärare såg på sina elevers inställning till matematikämnet. Vi ville även se om det fanns några likheter och skillnader mellan lärares inställning och deras uppfattning av sina elevers inställning. Slutligen ville vi ta reda på i vilken utsträckning lågstadielärarna arbetar för att stärka elevers matematiska självförmåga och för att förebygga matematikängslan.  För att uppnå studiens syfte och svara på frågeställningen gjordes en kvantitativ enkätstudie som besvarades av 78 lågstadielärare. Svaren från enkäten analyserades med hjälp av en univariat analys och sammanställdes i diagram och tabeller. Studiens teoretiska utgångspunkt var den socialkognitiva teorin och framför allt begreppet matematisk självförmåga som innebär en individs tro på hur väl de kan utföra matematiska beräkningar. Resultatet av studien visar att lågstadielärarna hade en positiv inställning till matematikämnet samt upplevde att deras elever var positivt inställda. Således fanns det mest likheter mellan lärarnas åsikter och vad de uppgav vara elevernas åsikter. Lågstadielärarna i denna studie uppgav att de arbetar i hög utsträckning för att stärka sina elevers matematiska självförmåga och för att förebygga uppkomsten av matematikängslan. Lågstadielärarna i denna undersökning hade en hög matematisk självförmåga och uppvisade inte tecken på matematikängslan.