Denna uppsats syftar till att belysa lågstadielärares (årkurs 1 till 3) tolkningar av skrivelsernagällande programmering i kursplanen för matematik, med fokus på lärares definition av programmering samt dess funktion i matematikundervisningen. Studien är kvalitativ och utgår från den fenomenografiska forskningsansatsen. Därav skedde datainsamlingen via semistrukturerade intervjuer, vilka sedan transkriberades för att avslutningsvis tolkas och analyseras utifrån en fenomenografisk analysmodell. Studien baserades på tidigare forskning samt fem lärarintervjuer och utgick därav från ett lärarperspektiv. Resultaten påvisade följande slutsatser gällande fem lågstadielärares uppfattningar och erfarenheter av programmering i förhållande till matematikundervisningen. Först och främst beskrevs matematikens karaktär utifrån ett brett och mångsidigt synsätt. För det andra hade respondenterna erfarenhet av att använda visuella programmeringsspråk så som Scratch, samt fysiska robotar som till exempel Blue-Bots och Dash och Dot. Programmering definierades som ett processarbete utifrån ett problemlösnings, kommunikativt- eller analytiskt perspektiv. Vidare ansåg respondenterna att följande matematiska förmågor stöds: problemlösnings-, kommunikations-, resonemangs- och räkneförmågan, vilka relaterades till begrepp och tillvägagångssätt inom datalogiskt tänkande.Införandet av programmering i läroplanen motiverades utifrån rådande och kommande samhällsutveckling. Det digitaliserade samhället kräver att skolan utvecklar elevernas digitalakompetens vilken de behöver för att leva och verka i samhället. Fortsättningsvis saknades en väletablerad diskurs gällande införandet av programmering i läroplanen inom såväl arbetslaget och skolenheten. Avslutningsvis betonades vikten av att våga pröva införa programmering i matematikundervisningen och att se misslyckanden som ett lärandetillfälle.

The following study aims to investigate how pupils benefit from the work with problem solving in cooperative learning and what mathematical abilities the pupils develop in this type of work. The target of this study is elementary school. The result of this study is based on a selection of scientific articles. The problem statement has been a decisive factor in the choice of articles. The conclusion of this study is that the pupils benefit from problem solving within cooperative learning because it supports pupils' ability to solve mathematical problems. Also the students benefit from discussions with their peers when they are reasoning together and use mathematical terms. The abilities that develop using problem solving in mathematics education are abilities that are stated in Lgr11 (Skolverket, 2019) and creative abilities. Other abilities that develop using problemsolving within cooperative learning are logical thinking and reasonableness assessment.

Inledning I förskolan är matematik ett ständigt återkommande ämnesområde då matematiken finns överallt runt omkring oss, både medvetet och omedvetet. För att barn ska bli matematiska och utveckla diverse matematiska förmågor är det av stor betydelse att matematikundervisningen i förskolan är utformad för att gynna barns matematikutveckling. Alan Bishop har formulerat sex fundamentala matematiska aktiviteter som ska främja barns utveckling av matematiska förmågor, dessa är utgångspunkten i Skolverkets lärportal för matematik i förskolan. Syfte Syftet är att belysa hur några förskollärare resonerar kring sin matematikundervisning och vilka specifika matematiska förmågor som de anser är viktiga för barns lärande om matematik. Metod Undersökningen är en kvalitativ studie med self report som datainsamlingsmetod. Urvalsgruppen består av 10 förskollärare i samma kommun, som i sina self reports skriftligt beskriver matematikundervisning och viktiga matematiska förmågor. I bearbetning och analys används Bishops sex fundamentala aktiviteter för att synliggöra matematiska förmågor i deras utsagor. Resultat Resultatet visar att matematiska förmågor kopplade till Bishops aktiviteter uppräkning, formgivning (design) och mätning framkommer som de främsta viktiga förmågorna. Förmågor kopplade till förklaring och argumentation förekommer dock i mycket mindre utsträckning än övriga. Förskollärare i studien lyfter även förmågan att kunna uttrycka sig matematiskt som relevant. Vikten av att barn får möta och tillägna sig matematiska begrepp i förskolan framhålls som betydelsefull. I resultatet redogörs för att en stor del av matematikundervisningen sker i spontana, vardagliga situationer, som vid påklädning och dukning. I den målstyrda matematiska undervisningen lyfts planering och dokumentation som centrala aspekter.

I denna studie presenteras ett forskningsbaserat synsätt av viktiga aspekter i planeringen av en kommunikativ arbetsmetod i relation till området proportionalitet. Utifrån forskningsbaserade metoder skapades ett teoretiskt ramverk att utgå från i planering och genomförande av en kommunikativ matematikundervisning som behandlar proportionalitet. Studien genomfördes med två olika elevgrupper i årskurs 4 – 6. Syftet med studien var att med utgångspunkt i forskning ta reda på hur proportionalitet kan undervisas genom en kommunikativ arbetsmetod för att elever ska utveckla matematisk kompetens. Studiens metod var Lesson Study som utgick från det teoretiska ramverket för att skapa en lektion och därefter förbättra lektionen utifrån en analys av lektionen. Den kommunikativa arbetsmetodens påverkan på elevernas lärande granskades genom en analys av undervisningen samt deltagarnas testresultat. Resultatet indikerade att den framtagna kommunikativa undervisningsstrukturen främjade elevernas utveckling av matematisk kompetens och förståelsen för det matematiska innehållet proportionalitet. I diskussionen konstateras att mer forskning och läromedel om kommunikativa arbetsmetoder krävs för att stödja lärare i användandet av kommunikation i matematikklassrummet.

Den här systematiska litteraturstudien tar utgångspunkt i två frågeställningar med inriktning mot skolans lägre årskurser. Studien fokuserar på hur elever med fallenhet för matematik definieras samt hur individualisering kan komma till uttryck i matematiska uppgifter för att gynna dessa elevers fortsatta lärande. Utifrån resultatet i studien har det framkommit att elever med fallenhet definieras genom olika synsätt och förmågor. Det har även framkommit att det finns olika benämningar för begreppet fallenhet vilket den här studien belyser. Detsamma gäller definitionen av en matematisk uppgift. Utifrån studiens resultat kan det utläsas att elever med fallenhet för matematik innehar förmågor som att generalisera, vara flexibel, ha ett matematiskt minne samt ha en vetgirighet och nyfikenhet utöver det vanliga. Genom resultatet kopplat till frågeställning två konstateras det att en matematisk uppgift bör bygga på problemlösningen som grund med möjlighet för eleven att välja olika vägar för att nå ett resultat. Den här studien kan gynna professionen genom att synliggöra hur lärare kan bemöta elever med fallenhet för matematik samt vidareutveckla deras förmågor.

Syftet med studien var att undersöka lärares åsikter om hur estetiska läroprocesser kan främja elevers matematiska förmågor i matematikundervisningen i årskurs F-3. Studien har genomförts som en internetbaserad enkätundersökning. 20 av 26 respondenter använder sig av estetiska lärprocesser i matematikundervisningen. 18 av 20 använder bild i undervisningen, 16 av 20 använde sig av musik/sång i matematikundervisningen. Samtliga intelligenser i Gardners mutipla teori ansågs användas vid olika estetiska lärprocesser, logisk-matematiska ansågs vara den som användes mest. De flesta ansåg att de matematiska förmågorna begrepp och procedur var de som utvecklades mest via en logisk-matematisk intelligens. Estetiska lärprocesser anses av lärare skapa glädje i undervisningen och att det är bra att få ta till sig kunskap på olika sätt. Utifrån resultatet kan man se att estetiska lärprocesser används i matematikundervisningen.

The thesis deals with the interaction of mathematical abilities and the mathematical memory's role in problem-solving. To examine those phenomena, I analyzed the expression of mathematical abilities for high achieving students from upper secondary school. The study shows that the mathematical memory accounts for a relatively small proportion of time of the problem-solving process and that the mathematical memory emerges mainly during the initial phase of the process. Although the mathematical memory accounts for a small percentage of the time of the problem-solving process, the mathematical memory has a decisive role for the choice of problem-solving methods, because the students choose their solution methods in the initial phase of their problem-solving activity. The study shows that the choice of problem-solving method has significant consequences for the students' problem-solving activity; if the chosen methods did not lead to the desired outcome, so the students found it very difficult to change their initially chosen problem-solving methods. The study also shows that students who use general problem-solving methods perform better than students who use numerical methods. / Avhandlingen fokuserar matematiska förmågors interaktion och det matematiska minnets roll vid problemlösning. För att undersöka dessa företeelser, har jag analyserat matematiska förmågors uttryck hos högpresterande gymnasieelever. Eleverna löste nya och utmanande matematiska problem individuellt, under enskilda observationer. Studien visar att det matematiska minnet tar i anspråk en relativt liten andel tid av problemlösningsprocessen och är huvudsakligen närvarande i processens inledande fas. Trots att det matematiska minnet tar i anspråk en liten andel tid, så är det matematiska minnet avgörande för valet av problemlösningsmetoder eftersom eleverna väljer lösningsmetoder i processens inledande fas. Studien visar att valet av problemlösningsmetod har viktiga konsekvenser för elevers problemlösning. Om de valda metoderna inte leder till önskat resultat, så har eleverna mycket svårt för att ändra sina initialt valda lösningsmetoder. Studien visar också att elever som använder allmänna problemlösningsmetoder presterar bättre än elever som använder numeriska metoder.

Digitala läromedel används idag alltmer frekvent på skolor, samtidigt som det inte förekommer någon nationellt sammanhållen kvalitetsgranskning av dem. Det är därför av vikt att få insikt i vilka förmågor som bearbetas i digitala läromedel. Studiens syfte är att undersöka två digitala läromedel för årskurs 4 gällande vilka matematiska förmågor som tränas i vilken omfattning, samt att undersöka vilka interaktionsmöjligheter de digitala läromedlen erbjuder eleverna och hur representationen av de matematiska förmågorna hänger ihop med läromedlens dynamiska funktioner. Studiens frågeställningar lyder: Vilka matematiska förmågor representeras i de utvalda läromedlen och i vilken omfattning? Vilka interaktionsmöjligheter erbjuds eleverna i de utvalda läromedlen? Och i vilken utsträckning tränas respektive förmåga i läromedlens dynamiska element? De teoretiska utgångspunkterna som analysen tar avstamp i är Lithner et al. (2010) Mathematical Competency Research Framework och Bergvall och Dyrvold (2021) A Model for Analysing Digital Mathematics Teaching Material from a Social Semiotic Perspective. I studien undersöks kapitel berörande de fyra räknesätten i två digitala läromedel för årskurs fyra. Dessa är Gleerups läromedel Matematik 4 och Nationalencyklopedins läromedel Matematik åk 4. Metoden som används är innehållsanalys. Resultatet visar på en samstämmighet med tidigare forskning vad gäller att samtliga förmågor representeras samt att problemlösningsförmågan ges få träningstillfällen. När det gäller resonemangsförmågan bekräftar analys av Nationalencyklopedins läromedel tidigare forskning, medan Gleerups motsäger det då läromedlet erbjuder relativt många tillfällen att träna resonemang. Studiens viktigaste slutsatser är att Nationalencyklopedins läromedel utnyttjar ett digitalt läromedels specifika förutsättningar i högre grad än Gleerups läromedel, som i många fall är väldigt likt ett tryckt läromedel till funktionerna. Vidare visar även analysen att Gleerups läromedel tränar förmågorna mer jämnt fördelat än Nationalencyklopedins, som främst fokuserar på metod- och begreppsförmågorna.

Denna kvalitativa forskningsstudie grundas i tidigare systematiska litteraturstudie. Aktuell studie syftar till att undersöka lärares arbete med elever i svårigheter vid arbete med matematiska textuppgifter. Frågor som besvaras i studien är vad mellanstadielärare anser är viktigt i arbetet med matematiska textuppgifter där det finns elever i lässvårigheter samt hur deras muntliga kommunikation förändras med elever i lässvårigheter vid arbete med matematiska textuppgifter. För att kunna besvara frågeställningarna har två mellanstadielärare som undervisar i ämnet matematik intervjuats. Intervjuerna spelades in och transkriberades för vidare analys med diskursanalys som metod. Utifrån transkriberingarna analyserades vilka verktyg som lärarna använder i klassrummen. I resultatet presenteras vilka strategier lärarna använder vid arbete med matematiska textuppgifter samt hur deras språk förändras baserat på vem de kommunicerar med. En av strategierna som ansågs viktig var att betona viktiga ord i matematiska textuppgifter, specifikt vid arbete med elever i lässvårigheter. Den strategin är tätt sammankopplad med den förändring av språket som sågs. Lärarna tenderade att tala långsammare och mer tydligt med elever som är i lässvårigheter.

Läraren lektionsplanering och undervisning i matematik utgår ofta från elevernas läroböcker. Det är därför av stor vikt att läroböckerna håller en hög kvalitet för att säkra en god och likvärdig utbildning. Läromedlen vi valt att analysera genom en innehållsanalys är det finska läromedlet Mera Favorit Matematik, som baseras på finska undervisningsmetoder där undervisning i helklass och diskussioner ses som norm, vilket skiljer sig från den svenska undervisningen. Vi har även analyserat det svenska läromedlet Matematik Gamma som är ett nytt svenskt läromedel från förlaget Liber. De valda läromedlen riktar sig till årskurs 6 och undersöks mot det centrala innehållet i läroplanen utifrån de matematiska förmågorna i MCRF (Mathematical Competency Research Framework), som även fungerar som studiens teoretiska ramverk. Resultatet visar att samband och resonemangsförmågan är frekvent förekommande medan procedurförmågan och kommunikationsförmågan är de lägst förekommande i studien. Resultatet visar att varken Mera Favorit Matematik eller Matematik Gamma i sin helhet kan användas för att täcka de fem matematiska förmågorna i läroplanen för matematik. Slutsatsen av studien blir således att lärare behöver vara väl insatta i läroplanen och inte förlita sig på läromedlen i sin planering och undervisning, däremot kan de båda läromedlen kan fungera som en bra grund för undervisningen i matematik.