Die Notwendigkeit einer Untersuchung über Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht ergibt sich einerseits aus den aktuellen bildungspolitischen Forderungen, andererseits aus den reichhaltigen bildungsphilosophischen Traditionen im deutschsprachigem Raum(KMK 2012, 11). Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht vor allem in der Reflexion von Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht. Diese Reflexion ist durch drei Fragen bestimmt: Was kann man als Lehrer über Beziehungshaltigkeit wissen? Wie kann man als Lehrer handeln, so dass die Schüler Beziehungen zwischen mathematischen Inhalten erkennen bzw. selbständig herstellen? Um handeln zu können, muss man die Wirklichkeit oder die Praxis (bzw. Empirie) kennen, in der man handelt. In diesem Sinne ist die vorliegende Arbeit aufgebaut. Dabei wird ein Versuch unternommen, die klassische Aufteilung zwischen Theorie und Empirie bzw. Praxis des Mathematikunterrichts aufzubrechen, um eine Verzahnung zwischen diesen zu verstärken. Das Herzstück der Arbeit bilden zwei ausgearbeitete und in der schulischen Arbeit erprobte Aufgabennetze (Pythagorasbaum und Rund ums Sechseck), die den Rahmen zur Reflexion bieten. / The need for a study on relations sustainability and networks in mathematics stems, on the one hand, from current education policy requirements, and, on the other, from the rich philosophical traditions of education in the German-speaking countries (KMK 2012, 11). The goal of the present work consists, above all, in reflecting on relations sustainability and networks in mathematics lessons. This reflection is guided by three questions: What can one know, as a teacher, about relations sustainability? How can one act a teacher to ensure that students recognise relationships between mathematical content, or independently produce such relations? In order to act, one must know the reality or practice (e.g. empiricism) in which one acts. The project is focused on the development and testing of worked examples of concrete task networks ("Pythagoras’ tree" and "Around the hexagon").

Aufgrund der Vorhersagekraft früher mathematischer Kompetenzen für spätere Schulleistungen beschäftigt sich die Forschung mit der Identifikation möglicher Einflussfaktoren der mathematischen Kompetenzentwicklung von Kindern vor Schuleintritt. Da der Großteil der drei- bis sechsjährigen Kinder in Deutschland eine Kindertagesstätte besucht, ist in diesem Zusammenhang die pädagogische Qualität frühkindlicher Bildungseinrichtungen in den Fokus gerückt. Einen wichtigen Aspekt dieser Qualität stellen frühpädagogische Fachkräfte dar. Sie werden als Interaktionspartner:innen von Kindern als potenzieller Einflussfaktor hinsichtlich deren mathematischer Kompetenzentwicklung betrachtet. Im Rahmen der Forschung zur professionellen Kompetenz frühpädagogischer Fachkräfte in Mathematik setzt man sich mit der Frage auseinander, welche Merkmale eine kompetente Fachkraft auszeichnen und inwiefern diese die mathematische Kompetenzentwicklung von Kindern beeinflussen. Während in den letzten Jahren vermehrt die Entwicklung sowie das Zusammenspiel einzelner Facetten professioneller Kompetenz frühpädagogischer Fachkräfte untersucht worden sind, werden Kinder bislang kaum in wissenschaftliche Studien einbezogen. Die vorliegende Dissertation schließt diese Forschungslücke und untersucht die Vorhersagekraft der Kompetenzfacetten Dispositionen und Performanz im Hinblick auf die mathematische Kompetenzentwicklung von Kindern. Damit dies möglich ist, wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit ein Beobachtungsinstrument zum Erfassen der Performanz frühpädagogischer Fachkräfte entwickelt. Die Ergebnisse zeigen, dass sich die Performanz mithilfe des entwickelten Beobachtungsinstruments zuverlässig erfassen lässt. Weiterhin sagt die Performanz die mathematische Kompetenzentwicklung von Kindern voraus, während dies für die erhobenen Dispositionen nicht gilt. Für den nationalen Forschungsraum handelt es sich hierbei um die ersten beziehungsweise einige der wenigen evidenzbasierten Forschungsergebnisse. / Due to the predictive power of early mathematical skills for later academic achievement, research has been addressing the identification of potential factors influencing children's mathematical development prior to school entry. Since the majority of three- to six-year-old children in Germany attends pre¬schools, the pedagogical quality of early childhood and care institutions has come into focus. One important aspect of pedagogical quality are early childhood educators. They are regarded as a potential influencing factor for children’s mathematical development. Therefore, research on professional competence of early childhood educators in mathematics delves into identifying the characteristics which distinguish competent early childhood educators and how these characteristics may potentially influence children’s mathematical development. While the development and interplay between different facets of professional competence have been a major concern of research in recent years, children have hardly been included in scientific studies. This dissertation closes this research gap and examines the predictive power of dispositions and performance, both which are facets of professional competence, for children’s mathematical development. In order to achieve this, an observation instrument assessing early childhood educators’ performance has been developed. The results show that early childhood teachers’ performance can be measured reliably using the developed observation instrument. Furthermore, performance predicts children’s mathematical development while this is not the case for early childhood teachers’ dispositions. Within the national research context, these results are among the first evidence-based research findings that outline the relationship between distinct facets of early child¬hood educators’ professional competence and children’s mathematical development.