La réduction de taille des dispositifs électroniques apporte de nouvelles exigences scientifiques et techniques. De nouveaux phénomènes apparaissent aux petites échelles et, par ailleurs, l'exploration des propriétés électroniques à l'échelle locale nécessite le développement d'instruments adaptés. Ces deux demandes sont devenues cruciales pour le développement de la " nano-électronique ".<br /><br />L'objectif de cette thèse est double : augmenter la sensibilité de détection de charges déposées sur des surfaces et l'imagerie dans l'espace réel des fonctions d'onde électroniques dans des nano-dispositifs enterrés sous la surface libre. Pour atteindre ces objectifs, nous avons conçu un microscope à force atomique (AFM) idoine. Ce microscope est décrit dans le premier chapitre de ce mémoire.<br /><br />Dans un deuxième chapitre, nous décrivons une méthode d'amplification paramétrique pour augmenter la sensibilité de détection de charges déposées sur une surface. Le mouvement du micro-levier AFM est déterminé analytiquement et est confirmé tant par une approche numérique que par l'expérience. Nous concluons qu'avec notre méthode, la limite de bruit thermique peut être dépassée. Dans le même chapitre, nous faisons une remarque sur une variante très répandue de la microscopie à force électrique (EFM) : la microscopie à force de Kelvin (KFM). Nous montrons que, même si elle n'est pas volontairement provoquée, l'amplification paramétrique du mouvement du micro-levier est toujours présente et qu'elle peut notablement modifier la résolution du microscope telle qu'anticipée à travers les approches usuelles.<br /><br />Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons au transport électronique dans des systèmes mésoscopiques fabriqués à partir de gaz électroniques 2D. Traditionnellement, l'étude de ce transport est appréhendée par des mesures de conductance à 4 points en fonction de la température. Cette approche procure une information moyennée sur toute la taille du dispositif et, donc, perd l'information locale. Ici, nous complétons cette approche par des mesures dans lesquelles la pointe du microscope AFM est polarisée électriquement de sorte à perturber localement le potentiel vu par les porteurs de charge. Le balayage de cette pointe au dessus du dispositif permet d'en construire une image de sa conductance. Cette technique est appelée " microscopie locale à grille ajustable " et est désignée par son acronyme anglo-saxon : SGM. Nous avons ici étudié un système modèle, siège d'interférences quantiques de type Aharonov-Bohm : des anneaux quantiques fabriqués à partir d'hérérostructures à base de GaInAs. Nous couplons nos expériences à des simulations en mécanique quantique et montrons comment la microscopie SGM permet de sonder le transport cohérent et d'imager les fonctions d'onde dans ces anneaux.

Ce travail porte sur la description théorique de la microscopie à grille locale (SGM) et sur la résolution de modèles particuliers de contacts quantiques (QPC), analytiquement et numériquement. SGM est une technique expérimentale, qui mesure la conductance d'une nanostructure, lorsqu'une pointe de microscope a force atomique chargée balaye la surface, sans contacter cette dernière. Les images de SGM révèlent de nombreuses traits intéressants, tels que des lobes, des branches, des franges d'interférence et des motifs de damier. Aucune théorie généralement applicable, donnant une interprétation univoque, n’est disponible à ce jour. En utilisant la théorie de la diffusion de Lippman–Schwinger, nous avons développé une description perturbative de signal de SGM non invasive. Les expressions du premier et du second ordre ont été données, se rapportant aux régions de marche et de plateau de la courbe de conductance. Dans les systèmes invariants par renversement du temps (TRI), adaptés au premier plateau de conductance, les images SGM sont liées à la densité de charge à l`énergie de Fermi. Dans un système TRI, avec une symétrie spatiale centrale et de très larges contacts, les images sont aussi liées à la densité de courant, quelque soit le plateau. Nous présentons et discutons les images calculées pour deux modèles analytiques de QPC et les images obtenues numériquement avec la méthode des fonctions de Green récursives, reproduisant certains motifs observés expérimentalement, et pointant les difficultés fondamentales a se bien positionner sur le plateau de conductance. / This work is concerned with the theoretical description of the Scanning Gate Microscopy (SGM) in general and with solving particular models of the quantum point contact (QPC) nanostructure, analytically and numerically. SGM is an experimental technique, which measures the conductance of a nanostructure, while a charged AFM tip is scanned above its surface. It gives many interesting results, such as lobed and branched images, interference fringes and a chequerboard pattern. A generally applicable theory, allowing for unambiguous interpretation of the results, is still missing. Using the Lippman-Schwinger scattering theory, we have developed a perturbative description of non-invasive SGM signal. First and second order expressions are given, pertaining to the ramp- and plateau-regions of the conductance curve. The maps of time-reversal invariant (TRI) systems, tuned to the lowest conductance plateau, are related to the Fermi-energy charge density. In a TRI system with a four-fold spatial symmetry and very wide leads, the map is also related to the current density, on any plateau. We present and discuss the maps calculated for two analytically solvable models of the QPC and maps obtained numerically, with Recursive Green Function method, pointing to the experimental features they reproduce and to the fundamental difficulties in obtaining good plateau tuning which they reveal.