Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'étude de problèmes de physique hadronique dans le cadre de la théorie des champs nécessite l'emploi de méthodes non-perturbatives, les approches perturbatives ne pouvant s'appliquer pour QCD à basse énergie. L'équivalence formelle existant entre la théorie des champs et le problème à N corps nous a conduit à adapter des techniques non-perturbatives usuelles de la théorie du problème à N corps, comme l'approximation de champ moyen (ou approximation gaussienne) et l'approximation de la phase aléatoire (RPA).<br> En se plaçant au-delà du champ moyen où seules sont prises en compte les corrélations entre une particule et un potentiel "moyen" à un corps, la RPA va permettre de rajouter dans le calcul de l'état fondamental des corrélations entre particules.<br> Afin de mettre en place le formalisme, on applique la RPA, sons différentes formes (standard, renormalisée, en termes de fonctions de Green), à l'une des plus simples théories des champs en interaction, la théorie scalaire lambda x phi^4. On montre qu'il se produit une transition de phase due à une brisure dynamique de symétrie dont le paramètre critique se rapproche des résultats obtenus sur réseaux et par la technique des "clusters". Les résultats sont aussi présentés à température finie pour le champ moyen.<br> On étudie également un modèle effectif réaliste de la transition de phase chirale, le modèle sigma-linéaire et on montre que le théorème de Goldstone est restauré, contrairement à l'approximation gaussienne.<br> Enfin pour éclaircir quelques points de la RPA et, aller au-delà des corrélations obtenues dans la forme renormalisée, on considère l'oscillateur anharmonique en mécanique quantique, en introduisant les corrélations minimales au-delà du champ moyen et on montre que les corrélations RPA améliorent grandement le résultat obtenu en champ moyen.