Os processos de fundição que visam à obtenção de produtos fundidos com formatos e propriedades mais próximos dos necessários ao produto final demandam um conhecimento detalhado das relações entre processo e microestrutura e entre microestrutura e propriedades. Não há dúvida de que aspectos microestruturais como o tamanho, a morfologia e o nível de microssegregação da estrutura dendrítica são importantes em definir as suas propriedades. Por outro lado, as variáveis de processo que afetam a transferência de calor no sistema estão entre as mais importantes em definir as características de microestrutura bruta de fundição. O presente trabalho tem como objetivo principal estudar os efeitos de algumas variáveis do processo de fundição na microssegregação de ligas fundidas em moldes metálicos. Para este fim, escolheu-se a liga Cu-8%Sn, que foi obtida na forma de amostras solidificadas unidirecionalmente. Os efeitos de diferentes sistemas de extração de calor, diferentes temperaturas de vazamento e da adição de inoculante foram investigados. Dois tipos de sistema de extração de calor foram empregados, um utilizando uma base de cobre refrigerada a água, outro uma base maciça de cobre revestida superficialmente com uma tinta isolante térmica. As temperaturas de vazamento escolhidas foram \'1110 GRAUS\'C e \'1270 GRAUS\'C e o inoculante adicionado foi a liga Cu-50%Zr. Modelos matemáticos para a transferência de calor e massa no sistema foram desenvolvidos para auxiliarem noentendimento dos fenômenos importantes envolvidos na solidificação das amostras. As temperaturas em diversos pontos do metal foram medidas durante a sua solidificação através de um sistema digital de coleta de dados. Os resultados foram utilizados para o cálculo de diversos parâmetros, como o coeficiente de transferência de calor entre o metal e a base de cobre. O nível de microssegregação das amostras foi calculado a partir de microanálises conduzidas ) através de uma microssonda acoplada a um microscópio eletrônico de varredura. Imagens de microscopia ótica e de varredura auxiliaram nas medidas de espaçamento entre braços de dendrita e na interpretação da morfologia dendrítica. A partir dos resultados, observou-se que é possível modelar matematicamente a transferência de calor no sistema sem a consideração detalhada de efeitos macro e microestruturais. Notou-se, também, que há um decréscimo no nível de microssegregação próximo à superfície das amostras, efeito este que só pode ser modelado matematicamente quando as curvas experimentais de temperatura durante a solidificação forem conhecidas. Verificou-se que a estrutura colunar apresentou um menor nível de microssegregação do que a estrutura equiaxial, o que parece estar relacionado com a maior facilidade de homogeneização da estrutura colunar durante a solidificação / Casting processes which aim at products of near-net-shape and near-net-properties need a detailed konwledge of the relationship between processing variables and microstructure, and between microstructure and properties. It is well known that microstructural features, such as dendrite size, morphology and microsegregation severity have a tremendous effect on casting product properties. In addition to it, the processing variables on which heat transfer in the system depends arise as the most important ones ti define the characteristics of as-cast microstructures. The main objective of this work is to study the effects of some processing variables on the microsegregation of permanent mould cast alloys. Directionally solidified samples of a Cu-8%Sn alloy were chosen to be studied, and the effects of inoculation, different heat extraction devices and different pouring temperatures were investigated. The pouring temperatures were 1110 ºC and 1270 ºC, and a CU-50%Zr alloy was added for inoculation. Mathematical models of heat and mass transfer for the system were developed to help understand the important phenomena underlying the solidification of the samples. During solidification, temperatures were measured at some points within the samples by means of thermocouples connected to a data acquisition system. The measured temperatures were used to calculate some parameters, such as the heat transfer coefficient between the alloy and a copper chill. Severity of microsegregation was assessed through microanalysis carried out with the microprobe of a scanning electron microscope. Dendrite arm spacing measurements and the examination of dendrite morphology were on optical and scanning electron microscope images. Results have shown that proper mathematical models of heat transfer does not need to account for detailed effects of macro and microstructural features. Severity of microsegregation was noticed to decrease along samples, towards their surfaces. This trend cannot be modelled unless temperature measurements during solidification are provided. Columnar dendrites have shown less microsegregation than equiaxed ones, which seems likely to be effects of a higher homogenization degree of the columnar structures .

Tradicionalmente, a análise de problemas da Engenharia Geotécnica esteve apoiada nos conceitos da Mecânica dos Solos, desenvolvida por Terzaghi, na Teoria da Elasticidade e nas teorias de análise limite. Este trabalho busca explorar uma abordagem que deveria ser mais utilizada neste tipo de problema, voltada à utilização de modelos constitutivos mais completos para a caracterização dos solos. Os aspectos teóricos e práticos deste tema são discutidos, dando destaque especial para sua implementação e seu desenvolvimento no âmbito do Método dos Elementos Finitos. Seguindo uma breve discussão sobre as principais características dos solos, os modelos constitutivos mais utilizados na Engenharia Geotécnica são apresentados. Em particular, os modelos Mohr-Coulomb e Cam-clay. Na seqüência são definidas as equações de Biot para o adensamento, objetivando sua utilização em um programa de elementos finitos, no caso o ADINA. Na segunda parte do trabalho, três estudos são realizados. O primeiro busca comparar os resultados obtidos por Nader (1993), para um solo siltoso submetido a diferentes trajetórias de tensão, com aqueles fornecidos pelos modelos Mohr–Coulomb e Cam-clay modificado, indicando os principais desvios encontrados. Na seqüência, analisa-se o problema de determinação do coeficiente N para obtenção da capacidade de carga do solo, no caso de sapatas corridas. Neste estudo, realizado através do ADINA, o modelo Mohr–Coulomb é utilizado, e a influência do ângulo de atrito (), do ângulo de dilatação () e da rugosidade da face inferior da sapata são pesquisadas. As dificuldades numéricas presentes quando a lei de fluxo é não associada são, também, discutidas. Finalmente, o problema de escavação de valas é discutido. O caráter evolutivo deste tipo de análise, o estudo do adensamento e a pesquisa da influência do coeficiente de empuxo em repouso (Ko) na resposta do problema são explorados. Neste caso, o modelo Cam-clay modificado é escolhido para realização de um conjunto de análises. A partir destes três estudos pode-se perceber a importância de utilizar modelos constitutivos mais representativos do comportamento dos solos, para reproduzir mais satisfatoriamente sua resposta. Neste trabalho cumpriu-se, também, o objetivo de confirmar a eficiência do ADINA como ferramenta computacional para resolução de problemas relevantes da Engenharia Geotécnica. / Traditionally, the solution of Geotechnical Engineering problems was supported by Soil Mechanics concepts, developed by Terzaghi, Elasticity Theory and the limit analysis theories. This work tries to explore an unusual approach, which concerns the use of complete constitutive models for soils description. Both theoretical and practical aspects of the theme are discussed, with special attention devoted to the Finite Element implementation and development. Following a brief discussion about soil characteristics, the constitutive models usually used on Geotechnical Engineering are presented. In particular, the Mohr-Coulomb and Cam-clay models are explored in details. The theoretical presentation is concluded by establishing the Biot equations for consolidation problems, observing its using on a finite element program, ADINA for instance. On the second part of the work, three studies are carried out. The first one tries to compare the triaxial response of a silty soil when subjected to different stress paths, described by Nader (1993), with the results achieved when the Mohr-Coulomb and the modified Cam-clay models are used, showing the main differences. After that, computations of the bearing-capacity factor N have been made in order to evaluate the bearing-capacity for strip foundations. On this study, also solved in ADINA, the Mohr-Coulomb model is used, and the friction angle (), dilation angle () and footing roughness effects on the response are investigated. It is also discussed the numerical difficulties observed when non-associative conditions are applied. Finally, the retaining wall problem is explored. The evolution aspect of the problem, the consolidation study and the pre-excavation earth pressure coefficient (Ko) effects are also discussed. On this case, the modified Cam-clay model is chosen for several analyses. From these three studies it was noticed that in order to reproduce satisfactorily soil response, it is fundamental to chose representative constitutive models of soil behaviour. Also, this work accomplished the aim of confirming ADINA as an efficient skill to relevant Geotechnical Engineering problems solution.

O principal objetivo do trabalho foi desenvolver uma ferramenta de simulação, para servir de base para o projeto e dimensionamento de processos contínuos de pasteurização de alimentos líquidos em trocadores de calor a placas, possibilitando minimizar perdas de qualidade sensorial e nutricional, bem como gastos desnecessários com aquecimento e resfriamento, decorrentes do sobreprocessamento, tendo o controle sobre o histórico de temperatura. Foi desenvolvida uma modelagem matemática para o processo contínuo de pasteurização HTST (High Temperature Short Time) de leite em trocador de calor a placas com três seções, para determinação da distribuição de temperatura ao longo do processo e avaliação do impacto sobre o leite. Foram desenvolvidos três modelos e seus resultados confrontados com os dados experimentais, realizados com água e leite. Os três modelos forneceram resultados similares e próximos ao comportamento experimental. O cálculo de letalidade permitiu detectar sobreprocessamento no processo estudado. Ensaios com indicador enzimático (fosfatase alcalina em tampão fosfato) foram realizados para quantificar o impacto do processo sobre o produto e comparar com a letalidade calculada pelos modelos. / The aim of this work was to develop a simulation tool to be used in the design of continuous pasteurization of liquid foods using plate heat exchangers, enabling to minimize the nutritional and sensorial losses as well as unnecessary costs during heating and cooling, caused by the overprocessing. The control is made by the temperature profile. A mathematical model was developed for continuous milk HTST (High Temperature Short Time) pasteurization with a three section plate heat exchanger to determine the temperature profile and to evaluate the process impact on the product. Three models were tested and the simulation results compared with the experimental data using water and milk. The results of the three models were similar among them and close to the experimental behavior. Calculating the lethality of the process showed it was overprocessing the product. Tests using enzymatic indicator (alkaline phosphatase in phosphate buffer) were held to quantify the impact of the process on the product and compare to the lethality calculated using the models.

Os poliuretanos provavelmente são os mais versáteis dentre os polímeros de maior uso industrial por ser possível serem produzidos em uma ampla faixa de densidade, dureza, propriedades mecânicas e por meio de diferentes processos de conversão. Sua síntese envolve uma grande variedade de matérias-primas e proporções entre elas. Um modelo matemático que descreve o processo de formação do poliuretano é bastante útil no desenvolvimento de formulações e definição das condições de processamento, evitando grande consumo de tempo e erros no desenvolvimento e em experimentos. Neste trabalho foi proposta uma modelagem matemática que considera o conhecimento dos parâmetros cinéticos da reação de formação do poliuretano e o equilíbrio líquido-vapor do sistema. Os parâmetros cinéticos da reação entre poliol com isocianato foram determinados utilizando o método de temperatura adiabático, obtendo-se os valores de energia de ativação Ea (kJ/g-eq) e entalpia de reação ?H (kJ/g-eq) de 24,1 e 39,2 respectivamente mostrando-se como uma adequada. O modelo de Flory-Huggins foi utilizado para o estudo do equilíbrio líquido-vapor do agente expansor hidrofluorolefina em mistura binária com poliol, por meio de experimentos realizados para medir as temperaturas e composição da mistura na condição de equilíbrio, evidenciando a não idealidade do sistema e mostrando-se satisfatório com desvio de 1,6% em relação aos dados de atividade a experimental. O modelo matemático foi satisfatório para descrever o processo, entretanto a metodologia para obtenção dos dados cinéticos para a reação de poliol-isocianato não permitiu a obtenção de um conjunto de parâmetros que ajustasse simultaneamente os dados experimentais do sistema com e sem agente expansor HFO. / Polyurethanes are probably the most versatile among polymers of greater industrial use due to the possibility of being produced in a wide range of density, hardness, mechanical properties and through different conversion processes. Its synthesis involves a great variety of raw materials and proportions between them. A mathematical model that describes the formation process of polyurethane can be very useful for the development of formulations and in the definition of the processing conditions, avoiding great consumption of time and errors in the development and experiments. The present work proposes a mathematical modeling that considers the knowledge of the kinetic parameters of the polyurethane reaction and the liquid-vapor equilibrium of the system. The kinetic parameters of the reaction between polyol with isocyanate were determined using the adiabatic temperature rise method, obtaining the values of activation energy Ea (kJ/g-eq) and heat of reaction ?H (kJ/g-eq) of 24.1 and 39.2 respectively. The methodology employed to estimate the kinetic data was adequate. The Flory-Huggins model was used for the study of the liquid-vapor equilibrium of the hydrofluorolefin blowing agent in binary polyol mixture, through experiments carried out to measure the temperature and composition of the mixture in the equilibrium condition, verifying the non-ideality of the system and in good agreement with experimental data of activity a with deviation of 1.6%. The mathematical model was satisfatory to describe the process however the methodology used to obtain the kinetic data for a polyol isocyanate reaction did not allow to obtain a set of parameters that simultaneously adjusted the experimental data of the system with and without HFO blowing agent.

O objetivo do trabalho foi propor modelos para estimar índice de área foliar, fitomassa seca e extração de macronutrientes pela cultura de arroz, bem como determinar a época de máxima taxa de extração de N e K. O experimento foi conduzido na várzea do Departamento de Produção Vegetal da ESALQ/USP. O solo foi classificado como Gleissolo Eutrófico, horizonte A chernozênico, textura média a argilosa (FAO -Unesco: Gleysols; USDA: Humic Haplaquept). Foi utilizada a variedade cultivada IAC 103, caracterizada por ser de ciclo médio e de alto rendimento. As variáveis observadas foram o índice de área foliar, a fitomassa seca em diferentes compartimentos da planta (raiz, folha e colmo e panícula) e os teores de macronutrientes por unidade de fitomassa seca. Para estimativa da extração de N, P, K, Ca, Mg e S, levou-se em consideração o teor de macronutrientes na planta e a produção, por unidade de área, de fitomassa seca. Em função dos resultados obtidos, foram propostos modelos cuja base matemática é fundamentada em eventos biológicos que acontecem ao longo do ciclo da cultura. Os modelos propostos apresentaram adequado desempenho para definir ordem de grandeza dos valores de índice de área foliar, fitomassa seca, extração de macronutrientes pela cultura de arroz, bem como para estimar a máxima taxa de absorção de N e K. / The objective of this study was to propose models to estimate leaf area index, dry matter and uptake macronutrients, and to determinate the maximum N and K uptake rates moment by rice crop. The field experiment was carried out at a wetland area of the Crop Science Department, University of São Paulo, Brazil. The soil is classified as Humic Haplaquept (FAO - UNESCO: Gleysols; Brazil: Gleissolo Eutrófico). The rice variety IAC 103 (middle season cycle and high yield) was used. Observed variables were leaf area index, dry matter from different parts of the plant (root, leaf and stem, and panicle) and macronutrient content. To estimate N, P, K, Ca, Mg and S extraction, the macronutrient content and dry matter were used. As results of this study, phytotechnical models, based on biological events that occurred during the crop cycle, were proposed. These models showed a satisfactory behavior to define the magnitude of estimated leaf area index, dry matter, macronutrient extraction by rice crop and maximum N and K uptake rates.

Ripple marks and oscillation marks are undesirable defects which occur on the surface of solidified steel produced industrially in the ingot and the continuous casting processes, respectively; these defects are characterized by more or less evenly spaced indentations on the metal surface. Although the mechanisms for their formation are thought to be qualitatively understood, there is still considerable scope for improvement as regards quantitative mathematical modeling. In this thesis, models for the two processes are developed. For the case of ripple marks, transient twodimensional (2D) momentum and heat transfer in ingot casting is considered, and a criterion is derived, in terms of the process parameters, that can help to inform how to avoid such marks. For the case of oscillation marks in continuous casting, a novel numerical formulation for a transient 2D model is developed with the aim of tracking the spatial location of the first point of molten steel to solidify, since this determines the profile of the final oscillation mark. In both cases, the models are nondimensionalized, and the sizes of the dimensionless parameters that appear are used to derive asymptotically reduced models, with a view to not only clarifying the qualitative behavior, but also as a means to reducing the computational expense; both finite-difference and finite-element methods are used to solve the resulting model equations. One of the conclusions is that, although experimentalists and metallurgists have, in the past, treated the two cases as being linked, the present modeling approach shows quite clearly, and perhaps for the first time, how they quantitatively differ. / Marcas de ondulação e marcas de oscilação são defeitos indesejáveis que ocorrem na superfície do lingote de aço solidificado produzido industrialmente; esses defeitos são caracterizados por recortes mais ou menos uniformemente espaçados na superfície do metal. Embora se acredite que os mecanismos para sua formação sejam entendidos qualitativamente, ainda há considerável espaço para melhorias no que diz respeito à modelagem matemática quantitativa. Nesta tese, os modelos para os dois processos são desenvolvidos. Para o caso de marcas de ondulação, considera-se a transferência bidimensional e transitória (2D) de calor e de momento no lingotamento, e um critério é derivado, em termos dos parâmetros do processo, que pode ajudar a informar como evitar tais marcas. Para o caso de marcas de oscilação em lingotamento contínuo, uma nova formulação numérica para um modelo 2D transiente é desenvolvida com o objetivo de rastrear a localização espacial do primeiro ponto de aço fundido para solidificar, pois isso determina o perfil da marca final de oscilação. Em ambos os casos, os modelos são adimensionalizados, e os tamanhos dos parâmetros adimensionais que aparecem são usados para derivar modelos assintoticamente reduzidos, visando não apenas esclarecer o comportamento qualitativo, mas também como meio de reduzir o gasto computacional; ambos os métodos de diferenças finitas e elementos finitos são usados para resolver as equações do modelos resultantes. Uma das conclusões é que, embora os experimentalistas e metalúrgicos tenham, no passado, tratado os dois casos como estando ligados, a presente abordagem de modelagem mostra claramente, e talvez pela primeira vez, como eles diferem quantitativamente.

Orientador: Luís Roberto Almeida Gabriel Filho / Coorientador: Renato Jaqueto Goes / Coorientadora: Camila Pires Cremasco Gabriel / Resumo: O Sistema Plantio Direto (SPD) tem como característica a ocupação permanente do terreno agrícola com culturas vegetais além da manutenção da palhada sob a superfície do solo. Entretanto, para eficácia do SPD, é necessário adotar culturas de coberturas adequadas com a região a ser implementado, levando-se em consideração fatores edafoclimáticos e tipos de solo, para que dessa forma, haja a formação e manutenção da palhada sobre a superfície do solo. O sorgo possui como principais características, à tolerância de período de seca, e alto volume de produção de matéria seca, importantes para adoção dos sistemas de sucessão de culturas. O milheto, além da alta resistência à períodos de estresse hídrico, possui alta concentração de produção de biomassa. A taxa de decomposição da cobertura vegetal é regulada pela relação Carbono e Nitrogênio (C/N) específico de cada cultura. Nesse contexto, o presente trabalho visou analisar com modelos matemáticos os efeitos do nitrogênio sobre as culturas, sorgo e milheto, com finalidade de posterior uso como coberturas vegetais, sob níveis diferentes de nitrogênio em relação às variáveis de produtividade de matéria seca, teor de Nitrogênio (N), Fósforo (P), Potássio (K), Cálcio (Ca), Magnésio (Mg), Enxofre (S) e Molibdênio (Mo) e acúmulo de N, P, K, Ca, Mg, S e Mo com elaboração do modelo fuzzy. Foi realizada a comparação entre os modelos fuzzy (gaussiano e triangular) e de regressão polinomial por meio de testes estatísticos de ajustes de modelos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The Direct Planting System (DPS) has as a characteristic the permanent occupation of the agricultural land with plant crops besides the maintenance of the straw under the soil surface. However, for DPS efficacy, it is necessary to adopt adequate cover crops with the region to be implemented, taking into account edaphoclimatic factors and soil types, so that the formation and maintenance of the straw on the soil surface. Sorghum has as main characteristics, to the tolerance of drought period, and high volume of dry matter production, important for the adoption of crop succession systems. Millet, besides the high resistance to periods of water stress, has high concentration of biomass production. The rate of decomposition of the vegetal cover is regulated by the relation Carbon and Nitrogen (C/N) specific of each culture. In this context, the present work aimed to analyze with mathematical models the effects of nitrogen on crops, sorghum and millet, with the purpose of later use as plant cover, under different levels of nitrogen in relation to the variables of dry matter yield content, Nitrogen (N), Phosphorus (P), Potassium (K), Calcium (Ca), Magnesium (Mg), Sulfur (S) and Molybdenum (Mo) and accumulation of N, P, K, Ca, Mg, S and Mo with elaboration of the fuzzy model. The comparison between the fuzzy (gaussian and triangular) and polynomial regression models was carried out by means of statistical tests of model adjustments and determination of the coefficient of determinati... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Este trabalho visa a utilização de técnicas de otimização para a determinação da melhor configuração para trocadores de calor a placas. A configuração de um trocador a placas define a distribuição das correntes quente e fria ao longo dos seus canais e ela é definida pelo seu número de canais, pelos números de passes em cada lado e pelas localizações dos fluidos e das conexões de alimentação. É utilizado um conjunto de seis parâmetros para a caracterização da configuração. A modelagem estacionária do trocador é desenvolvida na forma de um algoritmo, já que não é possível representá-la como uma função explícita dos seis parâmetros de configuração. O sistema resultante é composto por equações diferenciais ordinárias de valor de contorno e por equações algébricas não-lineares, o qual é resolvido numericamente pelo método de diferenças finitas. Através do estudo de exemplos de simulação, verifica-se que a hipótese de constância do coeficiente global de troca térmica não é limitante para a avaliação global do trocador. A validação experimental da modelagem estacionária é realizada através da estimação de parâmetros de troca térmica para um conjunto de ensaios com diferentes configurações. É ainda apresentada a modelagem dinâmica do trocador a placas para configurações genéricas, visando a análise do seu estado transiente e a simulação de malhas de controle. É proposto um procedimento de screening para a resolução do problema de otimização da configuração do trocador. Neste procedimento, as restrições são aplicadas sucessivamente para a eliminação de elementos inviáveis ou não-ótimos. Através da identificação de configurações equivalentes e da realização de uma busca estruturada, todos os trocadores com a menor área de troca térmica podem ser obtidos com esforço computacional bastante reduzido. O funcionamento e a eficiência do método são analisados em detalhes através de dois casos de otimização. Para o caso dos processos de pasteurização, que usam trocadores com múltiplas seções, é proposto o método de branching para otimização da configuração das seções de aquecimento, resfriamento e regeneração. Este método consiste em um algoritmo de busca muito eficiente, capaz de localizar as configurações que apresentam mínimos custos fixos e operacionais realizando um número extremamente reduzido de avaliações das seções do trocador, em relação às grandes dimensões do problema e sua complexidade. / The aim of this work is to develop optimization techniques for determining the best configuration of gasketed plate heat exchangers. The configuration of a plate heat exchanger defines the distribution of the hot and cold streams inside the plate-pack and it is defined by the number of channels, by the number of passes in each side and by the locations of the fluids and feed connections. A set of six parameters is used for the configuration characterization. The steady-state model of the plate heat exchanger is formulated in an algorithmic form, since it is not possible to represent it explicitly as a function of the six configuration parameters. The resulting system is composed of ordinary differential equations of the boundary value type and non-linear algebraic equations, which is numerically solved with the method of finite differences. The analysis of several simulation examples showed that the assumption of constant overall heat transfer coefficient is not limiting for the overall rating of the heat exchanger. The experimental validation of the steady-state model was accomplished through the estimation of heat transfer parameters for a set of experiments with different configurations. Moreover, the dynamic modeling of the plate heat exchanger is presented intending the simulation of unsteady-state operation and the use of controllers. A screening procedure is proposed for determining the best configuration of the exchanger. In this procedure, the constraints are successively used to eliminate unfeasible and non-optimal cases. Using a structured search method and identifying the equivalent configurations, all the exchangers with the smallest heat exchange area can be obtained employing the proposed method with very reduced computational effort. The performance of the method is studied thoroughly through two optimization example problems. For the case of the pasteurization processes, where the plate heat exchangers have multiple sections, it is proposed a branching method for selecting the best configuration for the heating, cooling and regeneration sections. This method consists of a very efficient search algorithm, able to locate the configurations with minimum fixed and operational costs requiring an extremely reduced number of exchanger evaluations, considering the large dimensions of the problem and its complexity.

A modelagem matemática por meio de equações diferenciais é uma importante ferramenta para prever o comportamento de baterias redox de vanádio, pois ela pode contribuir para o aperfeiçoamento do produto e melhor entendimento dos princípios da sua operação. Os estudos de modelagem podem ser aliados à análise assintótica no intuito de promover reduções ou simplificações que tornem os modelos menos complexos, isso é feito a partir da observação da importância que cada termo exerce sobre as equações. Tais simplificações são úteis neste contexto, visto que os modelos geralmente abordam uma célula apenas - a menor unidade operacional da bateria - enquanto aplicações reais exigem o uso de dezenas ou centenas delas implicando em uma maximização do uso de recursos computacionais. Neste trabalho, foram investigadas múltiplas formas de reduções assintóticas que empregadas na construção dos modelos puderam acelerar o tempo de processamento em até 2,46 vezes ou reduzir os requisitos de memória principal em até 11,39%. As simulações computacionais foram executadas pelo software COMSOL Multiphysics v. 4.4, e também por scripts desenvolvidos em ambiente de programação MATLAB. A validação dos resultados foi feita comparando-os a dados experimentais presentes na literatura. Tal abordagem permitiu também validar as rotinas implementadas para a simulação dos modelos comparando suas soluções com aquelas providas pelo COMSOL. / Mathematical modelling using differential equations is an important tool to predict the behavior of vanadium redox batteries, since it may contribute to improve the device performance and lead to a better understanding of the principles of its operation. Modelling can be complemented by asymptotic analysis as a mean to promote reductions or simplifications that make models less complex. Such simplifications are useful in this context, whereas these models usually addresses one cell only the smallest operating unit while real applications demand tens or hundreds cells implying on larger computational requirements. In this research, several options for asymptotic reductions were investigated and, applied to different models, were able to speed up the processing time in 2.46× or reduce the memory requirements up to 11.39%. The computational simulations were executed by COMSOL Multiphysics v.4.4, also by in-house code developed in MATLAB. The validation of results was done by comparing it to experimental results available in literature. Additionally, correlating the results provided by COMSOL with the ones arising from the implemented sub-routines allowed to validate the developed algorithm.

Esta dissertação trata da hidráulica da queda livre em canal de seção retangular. A análise bibliográfica do tema está calcada nos trabalhos pioneiros, nos clássicos e nos recentes. Com base nos princípios da Física: Conservação de Massa, Quantidade de Movimento, e Primeira Lei da Termodinâmica, foi desenvolvido um modelo matemático para a queda livre. O modelo proposto, após ser analisado do ponto de vista de sua consistência, foi validado em comparações com resultados fornecidos por outros pesquisadores, geralmente com modelos empíricos (ou semi-empíricos), ajustados a dados experimentais. Os resultados obtidos pelo modelo matemático proposto nesta dissertação, correspondem a boas estimativas das grandezas envolvidas nos escoamentos em queda livre, o que credencia o modelo proposto como uma ferramenta apropriada para projetos em engenharia hidráulica, principalmente quando se tem em conta que a queda livre é o mecanismo de dissipação mais presente na natureza. / This study addresses free fall hydraulics in rectangular channel section. References were based on not only earlier studies, but also on classical and most recent ones. Based on principles of Physics, such as mass conservation, momentum and the First Law of Thermodynamics, a mathematical model has been developed as an example of free fall hydraulic. After extensive consistency analyses the proposed model has been validated by comparing different results furnished by other researchers, generally based on empirical or semiempirical treatment adjusted to experimental data. Results obtained from the mathematical model proposed here correspond to good estimates of greatnesses involved in the free overfall and that turns the proposed model into an adequate tool for Hydraulic Engineering projects, especially when we all know free overfall is the most common dissipation mechanism in Nature.